小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的滲透與應(yīng)用

黃麗真

【摘要】化歸思想不僅僅是一種數(shù)學(xué)解題思想，更是一種思維策略。培養(yǎng)化歸思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)目標(biāo)之一。本文通過一系列教學(xué)實(shí)踐，探討了如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透和應(yīng)用化歸思想，旨在提升學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)他們多方位、多角度觀察和解決問題的能力，最終提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);歸化思想;教學(xué)策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想是教學(xué)目標(biāo)之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要注重對(duì)學(xué)生的能力進(jìn)行培養(yǎng)，而能力的提升往往就體現(xiàn)在對(duì)重點(diǎn)問題的突破上。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往會(huì)遇到一系列問題，在解決問題的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用化歸思想，將一個(gè)個(gè)重難點(diǎn)知識(shí)拆分成多個(gè)細(xì)小的知識(shí)點(diǎn)，從不同的角度切入將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。教師在教學(xué)時(shí)，需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，并注重學(xué)習(xí)方式和方法的傳授。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透與應(yīng)用化歸思想的意義

小學(xué)數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)課程之一。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要不斷鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而達(dá)到這一目的最好的方法就是在教學(xué)過程中不斷滲透化歸思想，讓學(xué)生巧妙地利用化歸思想，自覺主動(dòng)地解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的一系列問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的解題情境，引導(dǎo)學(xué)生找到正確的切入點(diǎn)，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行化歸思想的滲透，通過例題的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用[1]。學(xué)生在掌握化歸思想之后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，就能自主地解決一些重難點(diǎn)問題，同時(shí)能夠與其他學(xué)科進(jìn)行融合，拓寬自己的知識(shí)面。學(xué)生在思考問題時(shí)，格局也能夠更加開闊，這有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高?；瘹w思想能夠最大限度地發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力與想象力，能夠促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的滲透與應(yīng)用策略

（一）滲透化歸思想，化抽象為具體

小學(xué)階段，學(xué)生的圖像思維能力和空間想象能力發(fā)展并不完全，學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)時(shí)較為吃力。對(duì)此，教師可以采用化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過思維的轉(zhuǎn)換幫助學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)[2]。

以三年級(jí)下冊(cè)“對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)”這一課時(shí)的教學(xué)為例，教師可以將抽象的軸對(duì)稱圖形的概念和性質(zhì)通過具體的方式進(jìn)行展示，可以利用多媒體為學(xué)生展示一系列圖片，如蝴蝶、楓葉、天平等。之后，教師再詢問學(xué)生：“你們能夠找到這些圖的共同點(diǎn)嗎？”學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)它們都是對(duì)稱的。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)得出：“這些圖案都是對(duì)稱的，這種對(duì)稱叫軸對(duì)稱，這些圖形就叫軸對(duì)稱圖形?！边@樣，學(xué)生不但把抽象的軸對(duì)稱具象化為具體的圖案，而且從具體的圖案中抽象出軸對(duì)稱的概念。緊接著，教師可以講解對(duì)稱軸的相關(guān)概念。教師可以給學(xué)生每人發(fā)一張紙，然后讓學(xué)生按照自己的喜好，隨意折疊一次手中的紙片，并提問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生在折疊完成后，紛紛回答：“折疊的圖片中多了一條線?！本o接著，教師再繼續(xù)為學(xué)生講解：“對(duì)了，就是你們手中這一條看不見摸不著的線，如果我們把一個(gè)圖形沿著一條虛線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合的話，那么這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形。讓我們根據(jù)這個(gè)定義再次進(jìn)行折疊，看看這個(gè)時(shí)候線會(huì)出現(xiàn)在哪里?！痹诮處煹囊龑?dǎo)下，學(xué)生理解了對(duì)稱軸的概念。

（二）滲透化歸思想，化未知為已知

在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，教師需要設(shè)法為學(xué)生牽線搭橋，讓學(xué)生將新知識(shí)與已有的知識(shí)和已經(jīng)解決的問題相結(jié)合，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。教師可以先找到一個(gè)合適的切入點(diǎn)，進(jìn)行細(xì)致的觀察和分析，然后將問題中的重難點(diǎn)進(jìn)行分解和轉(zhuǎn)化，通過化未知為已知的方法，讓學(xué)生找到知識(shí)與知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的動(dòng)力。

例如，在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的大小比較”時(shí)，教師需要讓學(xué)生理解小數(shù)的意義。對(duì)此，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)的大小比較：“10和11哪一個(gè)數(shù)大呢？”學(xué)生回答：“11大。”“11和109哪個(gè)數(shù)大？” 學(xué)生毫不猶豫地回答：“109大?！苯處熢俳又f：“誰能來說一說整數(shù)大小的比較方法？”在學(xué)生回答后，教師繼續(xù)說：“很好，那么，我們就可以把難度再加大一些，看看大家能不能利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行解答?！边@時(shí)，學(xué)生聚精會(huì)神等著教師提出問題。教師接著說：“現(xiàn)在，老師把這三個(gè)數(shù)改一改，請(qǐng)大家來比較一下這三個(gè)數(shù)的大小，0.1、1.1、10.9，并說說為什么，以及怎樣比更快?！辈簧賹W(xué)生一眼就看出了10.9是最大的數(shù)，原因是它是唯一一個(gè)超過10的數(shù)，緊接著他們又對(duì)另外兩個(gè)小數(shù)進(jìn)行了比較。有學(xué)生舉手發(fā)言道：“我覺得應(yīng)該像比較整數(shù)大小那樣，從最前面開始比起，先比較小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)，如果一樣大再看小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)，從前往后看，這樣就能夠快速判斷?！苯處煶浞挚隙藢W(xué)生提出的大小比較的基本方法。通過教師的啟發(fā)，不少學(xué)生已經(jīng)能夠借助已有的知識(shí)進(jìn)行部分小數(shù)大小的比較，理解了小數(shù)與整數(shù)之間比較大小方法的相似性，在新舊知識(shí)間架起了橋梁，提高了學(xué)習(xí)效率。

（三）滲透化歸思想，化繁為簡(jiǎn)

隨著年級(jí)的升高，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)也不斷深入。當(dāng)學(xué)生有了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將一些繁雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化。教師可以嘗試讓學(xué)生用化歸思想，將形式復(fù)雜、關(guān)系結(jié)構(gòu)比較繁雜的問題以較為簡(jiǎn)單的形式進(jìn)行呈現(xiàn)。這要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中細(xì)心觀察，認(rèn)真思考，多動(dòng)手動(dòng)腦，尋求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的最優(yōu)解。這能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使其從不同的角度看數(shù)學(xué)問題，從而提升其綜合素質(zhì)。

學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)對(duì)圖形的面積有了一定的認(rèn)識(shí)，因此，教師在教授組合圖形面積時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過化歸的思想將繁雜的公式簡(jiǎn)單化。比如，教師在講解“客廳面積有多大”這一類問題時(shí)，可以先為學(xué)生呈現(xiàn)出客廳的圖片。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，客廳的圖形是不規(guī)則的，是由多個(gè)圖形組合而成的。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將圖形進(jìn)行分割，再進(jìn)一步運(yùn)算。有不少學(xué)生經(jīng)過運(yùn)算得到了正確的結(jié)果，但是其過程相對(duì)比較復(fù)雜。這時(shí)，教師提醒學(xué)生進(jìn)行深入思考，看看有沒有更加簡(jiǎn)便和高效的方法。有學(xué)生提出了自己的觀點(diǎn)：“可不可以將這個(gè)圖形用分割、割補(bǔ)等方式轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的規(guī)則圖形，再用字母表示每個(gè)規(guī)則圖形的面積計(jì)算公式，然后通過化簡(jiǎn)得出計(jì)算客廳面積的最簡(jiǎn)公式。得到最簡(jiǎn)的公式之后，就可以直接將數(shù)據(jù)代入計(jì)算，計(jì)算的效率也會(huì)大大提高?！苯處煂?duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行了充分的肯定，然后組織學(xué)生開展這項(xiàng)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際操作的過程中感受化繁為簡(jiǎn)所帶來的好處。另外，學(xué)生通過實(shí)踐操作，也會(huì)養(yǎng)成細(xì)心觀察的好習(xí)慣，在與圖形有關(guān)的學(xué)習(xí)過程中，能夠先認(rèn)真觀察，再進(jìn)行計(jì)算，從而將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，學(xué)會(huì)利用公式進(jìn)行表達(dá)。

（四）滲透化歸思想，化“困難”為“容易”

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考和獨(dú)立探究的能力提出了更高的要求。教師在教學(xué)的過程中需要重視培養(yǎng)學(xué)生解決困難問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生迎難而上的精神。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師一定要教授給學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法，為學(xué)生指明自主探究的道路。對(duì)此，教師可以通過化歸思想對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生將學(xué)習(xí)中的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)。一個(gè)個(gè)小任務(wù)完成了，大任務(wù)的解決就是水到渠成的事了。在實(shí)際教學(xué)中，教師一定要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究，主動(dòng)將問題進(jìn)行拆分，這既能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，又能夠提升學(xué)生解決問題的能力。

以六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”這一課時(shí)的學(xué)習(xí)為例。學(xué)生在學(xué)習(xí)如何計(jì)算圓柱、圓錐體積和表面積時(shí)遇到了較大的困難和阻力，不少學(xué)生對(duì)計(jì)算公式的理解不到位。對(duì)此，教師可以讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生將問題進(jìn)行拆分，將困難的問題簡(jiǎn)單化，通過解決小任務(wù)，實(shí)現(xiàn)攻克大任務(wù)的目標(biāo)。教師可以將學(xué)生分為三人一組的小組，給每位學(xué)生分別發(fā)幾張紙，讓學(xué)生通過紙片制作出與圓柱和圓錐相關(guān)的圖形。在制作的過程中，小組的學(xué)生會(huì)進(jìn)行分工，有的學(xué)生進(jìn)行圖形的繪制，有的學(xué)生進(jìn)行剪裁，有的學(xué)生負(fù)責(zé)最后的拼接。這時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生到其他小組“串門”，積極溝通和交流。學(xué)生進(jìn)行交流后發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小組的制作方法不完全一樣，但不同的制作方法中又有相同的規(guī)律。這時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)這些規(guī)律進(jìn)行探究，并給予學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾荆骸按蠹铱梢試L試將表面積分為幾個(gè)板塊進(jìn)行計(jì)算，先看看圓柱和圓錐的表面積分別由哪些圖形組合而成?！睂W(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的操作后，開始計(jì)算其制作圖形的表面積。細(xì)心的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不管制作的方式怎么變化，最終化簡(jiǎn)后所得到的表面積公式是一樣的。有了這一發(fā)現(xiàn)后，學(xué)生以表面積為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)一步探究了圓柱和圓錐這兩個(gè)圖形體積的計(jì)算方法。學(xué)生通過轉(zhuǎn)化的方法，將復(fù)雜的問題進(jìn)行拆分，對(duì)體積公式中的每一個(gè)量都進(jìn)行了細(xì)致的分析，最終通過自主探究成功解決了難題。

總之，化歸思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想之一。作為教師，我們要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方向的引導(dǎo)和方法的教授。學(xué)生在學(xué)習(xí)了化歸思想并有意識(shí)進(jìn)行應(yīng)用之后，就能夠更加積極主動(dòng)地解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和理解。

【參考文獻(xiàn)】

江麗彩.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的滲透策略[J].考試周刊，2020（18）：73-74.

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