且思且辨，叩問知識(shí)本質(zhì)

吳丹丹

近期筆者觀摩了特級(jí)教師俞正強(qiáng)執(zhí)教的“面積的認(rèn)識(shí)”一課，深受啟發(fā)。我們?cè)诮虒W(xué)這節(jié)課時(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)一般是指向?qū)W生“接受學(xué)習(xí)”，而俞老師的課堂教學(xué)指向“深度學(xué)習(xí)”（如表1），其意義不在于使學(xué)生馬上掌握計(jì)算面積的方法，而在于使學(xué)生深刻理解面積的概念。“面積”是一個(gè)十分抽象的概念，學(xué)生常常會(huì)與“體積”“周長”等概念混淆。追本溯源，是學(xué)生沒有真正理解“面積”的本質(zhì)特征和屬性。教學(xué)中，俞老師通過問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深度對(duì)話，在思辨的過程中抽象出面的特征與屬性。課堂教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，步步深入，同時(shí)還不失幽默風(fēng)趣，使人印象深刻。現(xiàn)擷取本節(jié)課的幾個(gè)教學(xué)片段賞析。

【片段一】喚醒，直觀感知“面”

面積的主角是面，而面也是蘊(yùn)含在具體的事物中的，如書面、桌面、地面等。因此，俞老師以學(xué)生身邊熟悉的物體為抓手，喚醒學(xué)生對(duì)面的認(rèn)知，感受面的存在，體會(huì)知識(shí)的真實(shí)性。

師：請(qǐng)跟大家分享一下你熟悉的一個(gè)面。什么面是你熟悉的？（問一個(gè)不舉手的學(xué)生）

生：數(shù)學(xué)書的面，還有數(shù)學(xué)練習(xí)本的面。

師：數(shù)學(xué)書的面在哪里？數(shù)學(xué)練習(xí)本的面在哪里？

生（拿出數(shù)學(xué)書比畫）：在這里。

師：數(shù)學(xué)書的這個(gè)面叫什么面？（正面、封面）

師：同學(xué)們，這個(gè)面叫什么面？（封面）對(duì)了，這個(gè)面是在哪里的？

生：在作業(yè)本上或者在書本上。

師：還有什么面是你熟悉的？（問另外一個(gè)沒有舉手的學(xué)生）有沒有？

生：有，黑板上的面。

師：黑板上有一個(gè)面的，哪一個(gè)是黑板的面呢？

生（邊指著黑板邊說）：這個(gè)是黑板上的面。

師：這個(gè)是黑板上的面，這個(gè)面是干什么用的？

生：寫字。

師：老師把字寫在黑板面上，我們把黑板這個(gè)面簡(jiǎn)稱“板面”。

師：還有嗎？現(xiàn)在舉手的人越來越多了。（問一個(gè)不舉手的學(xué)生）有沒有呀？

生（思考一會(huì)兒后）：有，桌子上的面，在桌子上。

師：熟不熟悉呀？（熟悉）一天用幾次呀？（很多次）用它來干什么？（放東西）。

師：還有你熟悉的面嗎？（問一個(gè)始終沒有舉手回答的學(xué)生，學(xué)生不語）我來啟發(fā)你，你每天睡覺嗎？睡在哪里？

生：床上。

師：床上那個(gè)平平的叫什么？

生：床面。

師：還想到其他的面嗎？

……

【賞析】語言表達(dá)是學(xué)生思維可視化的過程。課始，學(xué)生或許是對(duì)面的感知不夠深刻，或許是不敢于表達(dá)，面對(duì)教師的提問沉默不語。俞老師用他幽默風(fēng)趣的語言營造了一個(gè)輕松、平等的課堂氛圍，并通過富有啟發(fā)性的引導(dǎo)，使得學(xué)生幾乎都敢用、能用語言描述物體的面。學(xué)生在描述物體的面的時(shí)候，這個(gè)面的形狀和大小也能在學(xué)生的腦海里勾勒出來，為下面“面”的表象建立埋下伏筆。

【片段二】抽象，建立“面”的表象

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：空間觀念是數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)之一?？臻g觀念主要表現(xiàn)在能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，能根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體。因此，會(huì)抽象、會(huì)想象是學(xué)生空間觀念發(fā)展的主要表現(xiàn)。但對(duì)面的認(rèn)識(shí)而言，多數(shù)學(xué)生存在兩個(gè)錯(cuò)誤認(rèn)知：面是在圖形上的，面是可以撕下來的。在教學(xué)中，俞老師糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，循循善誘，逐漸抽象出面的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生建立空間觀念。

1.圖形是面的表征

師：請(qǐng)把你想跟大家分享的那個(gè)面畫下來。

（教師依次展示學(xué)生作品：一個(gè)長方形、一個(gè)正方形、一個(gè)橢圓形）

師（依次讓學(xué)生猜）：你們猜他畫的是什么面？

生：墻面。也許是空調(diào)的面，也許數(shù)學(xué)書的面，也許是圓桌面。

師：同學(xué)們，這些面除了可以畫成長方形、正方形、橢圓形，還可能畫成什么形狀，一起說一說。

生：圓形、三角形、梯形。

師：如果把這些面畫下來，可以得到各種各樣的圖形，我們把這些形狀叫作什么？（圖形）它們可能是方的，可能是圓的，可能是三角形的。

師：你們有何感想？愿意跟大家分享一下嗎？

生：生活中有很多圖形，圖形上有很多面。

師：圖形來自哪里？是先有圖形還是先有面？

生：先有圖形再有面。

生：我也是認(rèn)為先有圖形再有面。

生：我認(rèn)為先有面再有圖形。

師：圖形是怎么來的？（生不語，師再引導(dǎo)）我們是把一個(gè)面畫下來得到的圖形，所以是先有面還是先有圖形的？（先有面再有圖形）

師：封面是長在哪里？（書本上）這個(gè)面長在哪里？（黑板上）這個(gè)面長在哪里？（桌子上）這個(gè)面長在哪里？（床上）所以面都是長在哪里？

（教師通過引導(dǎo)得出：面是長在物體上）

師：這些面畫出來得到什么？

生（齊）：圖形。

師：因此是先有面還是先有圖形？

生：先有面。

2.面不可以獨(dú)立出來

師：請(qǐng)你思考，面能撕下來嗎？

生：不能。

師：面可以畫下來，可以印下來，或者用相機(jī)拍下來，就是不能撕下來，是嗎？有不同意見嗎？

生：我覺得有些面是可以撕下來，比如書的封面。

師：她認(rèn)為封面是能撕下來。桌面能撕?jiǎn)幔看裁婺芩簡(jiǎn)?？你認(rèn)為封面能撕下來嗎？

生：不能。

師：有同學(xué)認(rèn)為封面不能撕下來，我這里有一本書，誰來撕給他看看。

（教師演示撕下“封面”的過程）

師：封面能撕?jiǎn)幔?/p>

生（齊）：能。

師：一本書就一個(gè)封面（手拿撕下來的那張紙），可是我們撕下來了幾個(gè)面？

生：兩個(gè)面。

師：誰能將一個(gè)面撕下來？

（學(xué)生再次演示，依舊撕下了兩個(gè)面）

師：請(qǐng)發(fā)表一下感想。

生：封面撕不下來，因?yàn)榉饷媸且粋€(gè)面，而我們撕下來的是兩個(gè)面。

師：能撕的永遠(yuǎn)是一張紙，而不是一個(gè)面。面能撕下來嗎？

生：不能。

師（邊撕邊問）：請(qǐng)問現(xiàn)在這本書還有封面嗎？

生：有。

師：封面永遠(yuǎn)是這本書的第一面，我撕下來的永遠(yuǎn)是一張一張的紙，而不是封面。

【賞析】學(xué)生在一年級(jí)認(rèn)識(shí)平面圖形的時(shí)候，很多教師會(huì)剪下一張張不同形狀的卡紙，幫助學(xué)生來認(rèn)識(shí)不同的平面圖形。如果此時(shí)教師不能很好地引導(dǎo)學(xué)生，那學(xué)生便埋下了認(rèn)知錯(cuò)誤的種子，學(xué)生會(huì)將正方形的卡紙等同于正方形，將長方形的桌面等同于長方形，把物體、面、圖形三者完全混淆。在教學(xué)中，俞老師試圖幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，弄清楚物體、面、圖形這三者之間的關(guān)系，使得學(xué)生原本對(duì)“面”的模糊認(rèn)知變得清晰、立體，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，發(fā)展了學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【片段三】思辨，理解“面”的本質(zhì)屬性

關(guān)于“面”的本質(zhì)屬性，在教學(xué)中很多教師往往蜻蜓點(diǎn)水地告知學(xué)生，或者直接忽略。在教學(xué)中，很多學(xué)生不能很好地區(qū)分“周長”“面積”“體積”的概念。俞老師通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真。

1.思辨：面有無輕重

師：請(qǐng)問面有重量嗎？

生：有。

生：沒有。

師：請(qǐng)你說明面為什么沒有重量。

生：因?yàn)槊媸窃趫D形上，圖形沒有重量，所以面也沒有重量。

師：那誰來說明面沒有重量？

生：面沒有重量，因?yàn)榈孛娌荒芊Q的。

生：我反對(duì)，書的封面都有重量。

師（拿起一張紙）：能稱的是誰的重量？

生：紙的重量，因?yàn)槊嫠翰幌聛怼?/p>

師：面無輕重，有重量的永遠(yuǎn)是這張紙，面因?yàn)樗翰幌聛?，所以沒有重量。

2.思辨：面是比長短還是比大小

師：這兩個(gè)封面來比較，我們是比較它們的長短還是大小呢？（比較大小）

師：面無輕重，面不論長短，面只論大小。這是面的本質(zhì)屬性。

師：現(xiàn)在我們來學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)“面積”。聽說過面積嗎？在哪里聽說過？

生：在科學(xué)課上。

生：大人買房子的時(shí)候。

師：面積的主角是誰？（面）

師：面和什么有關(guān)？（大?。?/p>

師：所以面的大小叫面積。

師：封面的大小是封面的面積，黑板的大小是黑板的面積，桌面的大小是桌面的面積，床面的大小是床面的面積。

師：面的大小就是面積。

【賞析】在學(xué)生的認(rèn)知中，“面”是有重量的，把“面”與“體”混淆。俞老師通過提問，引導(dǎo)學(xué)生不停思辨;通過聯(lián)系、演示，再次幫助學(xué)生建立空間觀念。數(shù)學(xué)概念的形成一般要經(jīng)過直觀感知—建立表象—揭示本質(zhì)屬性等三個(gè)階段。在這個(gè)教學(xué)片段中，俞老師先讓學(xué)生列舉生活中常見物體的面，讓學(xué)生直觀感知面，在與物體、圖形的對(duì)比中建立面的表象，最后揭示面的本質(zhì)屬性，即無輕重（避免與“體積”混淆）、論大?。ū苊馀c“周長”混淆），從而構(gòu)建起“面積”的概念。

數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”。俞老師把“面積的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)落在認(rèn)識(shí)“面”的特征和屬性上，把本節(jié)課的知識(shí)置于“線”“面”“體”的知識(shí)體系中。不得不說，俞老師是一個(gè)優(yōu)秀的組織者和引導(dǎo)者。在整節(jié)課中，俞老師努力營造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的生動(dòng)活潑的課堂氛圍，學(xué)生在師生對(duì)話中、在生生辯論中理解了面與面積的概念，發(fā)展了空間觀念。

（作者單位：廣東省東莞市大嶺山鎮(zhèn)第二小學(xué)）