個體化骨肌多體動力學(xué)和有限元聯(lián)合建模的肩胛骨鎖定板生物力學(xué)評估方法

范勛健,陳瑱賢,曹卓,夏志輝,陳軍,靳忠民

(1.中國工程物理研究院機械制造工藝研究所,621900,四川綿陽;2.西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安;3.長安大學(xué)公路建設(shè)技術(shù)與裝備教育部重點實驗室,710064,西安;4.空軍軍醫(yī)大學(xué)第二附屬醫(yī)院骨科,710038,西安;5.西南交通大學(xué)機械學(xué)院,610031,成都)

目前,取出物分析和數(shù)值仿真是植入物臨床前失效評估的重要手段。取出物分析成本高、周期長,數(shù)值仿真能有效彌補實驗方法的局限性,便于參數(shù)化研究[1-2]。數(shù)值仿真中的有限元方法已廣泛用于骨折板的生物力學(xué)分析,但由于體內(nèi)載荷環(huán)境復(fù)雜,以往采用的由文獻或者簡單實驗確定的簡化邊界條件不符合體內(nèi)的生理載荷狀況[3-4]。Behren等發(fā)現(xiàn)了單一的靜態(tài)加載不足以表示人體運動過程的受力情況[5]。Duda等證實了仿真結(jié)果高度依賴邊界條件,考慮全部肌肉力與僅考慮主要肌肉力計算的骨應(yīng)變差異高達26%[6]。

人體骨骼肌肉多體動力學(xué)建模系統(tǒng)允許考慮患者骨骼和肌肉的個體差異,可以同時計算體內(nèi)關(guān)節(jié)力和力矩、肌肉力和韌帶力,為預(yù)測人體日?；顒酉碌捏w內(nèi)載荷提供了平臺[7-8]。最近,研究人員采用骨肌建模方法聯(lián)合有限元方法,調(diào)查人體下肢在步行和騎自行車運動中股骨[9]以及植入物(骨折板[10]和人工髖關(guān)節(jié)[11])的受力。具體來講,采用多體動力學(xué)方法預(yù)測人體日?；顒酉碌纳磔d荷,并將其作為有限元分析的邊界條件計算植入物的應(yīng)力應(yīng)變。這種聯(lián)合建模方法能夠在人體日?；顒訒r體內(nèi)生理載荷下,評估植入物的生物力學(xué)性能,相比以往采用簡化邊界條件更符合人體真實的力學(xué)環(huán)境,為改善植入物的臨床效果提供了途徑。但是,這些研究都沒有考慮個體的解剖差異。Gerus等的研究表明,相比采用通用的骨肌模型,個體化的骨肌建模可以將膝關(guān)節(jié)的內(nèi)側(cè)接觸力預(yù)測精度提高47%,將外側(cè)接觸力預(yù)測精度提高7%[12]。Pellikaan等開發(fā)和驗證了骨變形縮放技術(shù),允許更好的縮放通用骨肌模型來匹配個體的骨解剖特征[13]。

肩胛骨在肩關(guān)節(jié)的運動中有重要作用,肩胛骨如果固定不動,上臂只能主動抬高至60°,因此喪失肩胛骨活動時,肩部活動至少減少1/3[14-15]。同時,肩胛骨為扁平狀不規(guī)則骨,術(shù)中復(fù)位固定困難,選擇合適的內(nèi)固定物對肩胛骨體部碎片的復(fù)位及骨折愈合具有重要意義[15-17]。目前,肩胛骨體部骨折的內(nèi)固定物存在以下3點不足[14-18]:①鋼板非整體結(jié)構(gòu),難以對抗剪力;②沒有合適的外型,需要手術(shù)預(yù)彎,增加了手術(shù)難度,降低了鋼板強度;③通常采用盆骨重建板,厚度為3～3.5 mm,過厚。針對上述問題,本文擬設(shè)計一種專用于肩胛骨體部復(fù)雜骨折的一體式鎖定鋼板,該鋼板具有以下優(yōu)點:①采用整體結(jié)構(gòu)抵抗剪力;②外型符合肩胛骨體部的解剖特點;③厚度滿足肩胛骨生物力學(xué)要求。

針對臨床上肩胛骨骨折板的現(xiàn)存問題,本文采用個體化骨肌多體動力學(xué)和有限元聯(lián)合建模方法,建立患者個體化的骨肌多體動力學(xué)模型和肩胛骨骨折固定有限元模型,在體內(nèi)生理載荷下調(diào)查肩胛骨體部骨折板的力學(xué)性能,從而為肩胛骨體部骨折板的設(shè)計提供理論依據(jù),也為醫(yī)生手術(shù)提供一定的參考。

圖1 骨肌多體動力學(xué)和有限元方法聯(lián)合建模技術(shù)路線圖

1 骨肌多體動力學(xué)與有限元建模方法

本文采用骨肌多體動力學(xué)聯(lián)合有限元方法調(diào)查肩胛骨骨折板的生物力學(xué)性能,技術(shù)路線如圖1所示,具體步驟包括:①個體化骨肌建模,提取個體CT數(shù)據(jù)建立肩關(guān)節(jié)的三維實體模型,采用基于骨解剖點的骨變形縮放技術(shù)和肌肉募集準則,將Anybody通用上肢模型精確縮放成與中國人個體相匹配的上肢骨骼肌肉模型;②個體化骨肌動力學(xué)建模,采集并處理個體的三維運動學(xué)數(shù)據(jù),并將其輸入骨肌模型,通過多體逆向動力學(xué)方法計算上臂抬高運動中肩膀的肌肉力、關(guān)節(jié)力和力矩;③肌肉力和關(guān)節(jié)力輸出轉(zhuǎn)換,編程提取骨肌動力學(xué)軟件計算的附著于肩胛骨上的全部肌肉力和關(guān)節(jié)力,輸出轉(zhuǎn)換為能被有限元軟件采用的邊界條件;④肩胛骨骨折固定有限元建模,建立與個體相對應(yīng)的肩胛骨骨折固定有限元模型,將所有附著于肩胛骨上的肌肉力和關(guān)節(jié)力加載至有限元模型,在體內(nèi)生理載荷下對比一體式骨折板與傳統(tǒng)重建板的力學(xué)性能。相比以往的植入物失效預(yù)測方法,本文方法采用患者體內(nèi)真實的生理載荷評估骨折板的生物力學(xué)性能,結(jié)果更加可靠。本文建立的個體化骨肌多體動力學(xué)模型和肩胛骨骨折固定有限元載荷模型見圖2,圖2b中各點為載荷加載點標(biāo)識,有限元模型中所有肩胛骨受力的加載點標(biāo)識、最大幅值和肌肉的生理載荷面積見表1。

2 個體上肢骨骼肌肉多體動力學(xué)分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)

與空軍軍醫(yī)大學(xué)第二附屬醫(yī)院合作采集了一例中國成年男性的相關(guān)實驗數(shù)據(jù)進行建模和研究。該男子年齡26歲、身高1.73 m、體重65 kg、胸腔寬0.278 m、上臂長0.282 m、前臂長0.276 m。采集的實驗數(shù)據(jù)包括個體右側(cè)肩胛骨和肱骨的CT數(shù)據(jù)(層厚0.6 mm、矩陣512×512,視野385 mm×385 mm)、個體右臂勻速外展和前屈的三維運動學(xué)數(shù)據(jù)。以上數(shù)據(jù)由西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室VICON三維運動捕捉系統(tǒng)采集。

2.2 個體化上肢骨肌多體動力學(xué)建模

2.2.1 骨肌模型的個體化精確縮放 在Anybody 6.0.7軟件中,通過修改軟件提供的通用模型(模型庫版本1.6.3,代表歐洲人的平均身體尺寸)來建立個體化上肢骨肌多體動力學(xué)模型[19]。采用的Anybody上肢骨肌動力學(xué)模型已經(jīng)過文獻的廣泛驗證,并用于預(yù)測日?；顒酉录绨虻募∪饬完P(guān)節(jié)力[20-23]。利用Mimics 16.0和Geomagic 13.0軟件反求CT數(shù)據(jù)中個體肩胛骨和肱骨的三維實體幾何模型,結(jié)果如圖3所示。

表1 肩胛骨受力的加載點標(biāo)識、最大受力幅值和肌肉生理載荷面積

注:Fx、Fy、Fz分別為x、y、z方向的最大受力。

(a)上肢骨肌多體動力學(xué)模型 (b)肩胛骨骨折固定有限元載荷模型圖2 個體化骨肌多體動力學(xué)與有限元分析聯(lián)合的建模方法示意圖

(a)CT數(shù)據(jù) (b)三維實體幾何模型圖3 個體肩胛骨和肱骨三維實體建模

采用Meshlab 1.3.2軟件在個體肩胛骨和肱骨幾何表面確定骨解剖點,在Anybody通用模型中的肩胛骨和肱骨表面選取對應(yīng)的骨解剖點。根據(jù)選取的骨解剖點信息和骨幾何精確縮放技術(shù),將通用模型右側(cè)的肩胛骨和肱骨進行個體化縮放。首先,通過仿射變換將通用模型的骨骼(待縮放骨)粗略縮放成個體的骨骼幾何(目標(biāo)骨);然后,基于非線性徑向基插值函數(shù)對骨骼幾何進行精確縮放,同時定義邊界函數(shù)優(yōu)化縮放效果;最后,基于骨解剖點和反向剛性轉(zhuǎn)換,將縮放后骨的參考坐標(biāo)系由個體CT數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為Anybody骨肌建模系統(tǒng)中的坐標(biāo)系?？s放中使用的非線性徑向基插值函數(shù)縮放方程[24-26]為

(1)

式中:f表示縮放后的模型解剖點;φ表示非線性徑向基插值函數(shù);cj是φ的系數(shù),根據(jù)目標(biāo)骨和待縮放骨的骨解剖點計算得到;‖y-xj‖表示目標(biāo)點與中心點之間的距離;q是多項式p的階數(shù)。個體化精確縮放后的肩關(guān)節(jié)骨骼模型如圖4所示。

圖4 個體化肩關(guān)節(jié)精確縮放

由于肌肉通過起始點和插入點依附在骨骼上,進行骨骼縮放的同時,骨骼上的肌肉附著點和肌肉形狀也需要根據(jù)骨骼幾何進行調(diào)整,從而更符合個體的真實解剖。肌肉的縮放遵循線性幾何縮放定理[27],公式為

s=Sp+t

(2)

式中:s是被縮放后的點的位置向量;S是縮放矩陣;p表示初始點的位置;t是平移向量。

對模型中未縮放的骨骼體節(jié)按照長度-質(zhì)量-脂肪縮放準則進行縮放,依據(jù)個體身高、體重和脂肪比例調(diào)整骨骼長度和肌肉強度。身高體重相似的兩個人,脂肪比例高的人肌肉強度低,人體的脂肪比例F的具體計算公式[28]為

(3)

式中:B表示身體質(zhì)量指數(shù);M表示人體體重;H表示人體身高。在Anybody骨肌建模系統(tǒng)中,計算每束肌肉的強度時都會乘以表1中對應(yīng)的生理橫截面積。

2.2.2 運動學(xué)數(shù)據(jù)采集及處理 Anybody通用模型符合歐洲人的運動習(xí)慣,利用Vicon三維運動數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲得個體右臂外展90°和前屈45°的運動學(xué)數(shù)據(jù),采集過程見圖5。將采集的個體運動數(shù)據(jù)以C3D格式導(dǎo)入精確縮放后的個體骨肌模型,進行運動學(xué)參數(shù)優(yōu)化,并計算上肢各關(guān)節(jié)的運動角和手位移等數(shù)據(jù),作為逆向動力學(xué)分析的輸入。

圖5 個體右臂抬高時的三維運動數(shù)據(jù)采集過程

2.2.3 個體右臂抬高運動逆向動力學(xué)分析 將運動學(xué)分析計算的關(guān)節(jié)角等數(shù)據(jù)結(jié)合牛頓第二定律與肌肉募集準則進行逆向動力學(xué)分析,計算得到的肩關(guān)節(jié)力和力矩如圖6所示,可以看出:上臂外展運動中,盂肱關(guān)節(jié)力和力矩在外展90°時達到最大值,分別為428 N和10.3 N·m,盂肱關(guān)節(jié)力最大值大約等于人的體重;上臂前屈45°運動中,盂肱關(guān)節(jié)力和力矩的最大值分別為379 N和7.4 N·m。預(yù)測的盂肱關(guān)節(jié)力和力矩與實驗測量結(jié)果[20-23]一致。

(a)外展和前屈運動的盂肱關(guān)節(jié)接觸力

(b)外展和前屈運動的盂肱關(guān)節(jié)力矩圖6 右臂外展90°和前屈45°的盂肱關(guān)節(jié)接觸力和力矩

3 個體肩胛骨骨折固定生物力學(xué)評估

3.1 肩胛骨骨折固定實體建模

肩胛骨骨折固定的三維裝配模型在SolidWorks 2013中完成,斷裂的肩胛骨分別由傳統(tǒng)重建板固定和新設(shè)計的一體式骨折板固定,建立的三維模型如圖7所示。依據(jù)肩胛骨解剖和骨折手術(shù)治療原則,新設(shè)計骨折板的外形近似三角形,該設(shè)計由資深的骨科臨床醫(yī)生確定。鋼板的設(shè)計參數(shù)包括:螺釘直徑5 mm、螺孔間距13 mm、鋼板寬度10 mm、鋼板厚度3 mm。重建板的設(shè)計參數(shù)依據(jù)文獻[29]進行設(shè)定:螺釘直徑5 mm、螺孔間距13 mm、鋼板寬度10 mm、鋼板厚度3 mm。骨折形式由骨科醫(yī)生確定,模擬肩胛骨體部粉碎性骨折,鋼板和螺釘?shù)闹踩胛恢眉皵?shù)量由醫(yī)生確定。

(a)傳統(tǒng)重建板 (b)一體式骨折板圖7 采用重建板和一體式骨折板的肩胛骨骨折固定三維模型

(a)肩胛骨骨折固定 (b)載荷模型 (c)皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨圖8 肩胛骨骨折固定有限元模型

3.2 肩胛骨骨折固定有限元建模

采用Abaqus 6.14建立肩胛骨骨折固定有限元模型,結(jié)果如圖8所示。肩胛骨模型考慮了皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨,根據(jù)文獻[3],肩胛骨皮質(zhì)骨的厚度為0.6 mm,本文采用從骨表層向內(nèi)偏置0.6 mm模擬皮質(zhì)骨,剩余部分為松質(zhì)骨,骨質(zhì)參數(shù)見表2,E為彈性模量。相比以往采用向外偏置模擬皮質(zhì)骨,內(nèi)加皮質(zhì)骨的方法確保了骨頭真實的幾何維度,保證了仿真結(jié)果的準確性。骨折板和螺釘采用鈦合金(TiAl6V4)材料,該材料具有良好生物相容性,彈性模量為115 GPa,泊松比為0.3[30]。

表2 骨質(zhì)參數(shù)

通過HyperMesh 13.0建立肩胛骨骨折固定網(wǎng)格模型。骨折板和螺釘?shù)木W(wǎng)格大小由網(wǎng)格敏感性分析確定,分別選擇0.5 mm、1 mm和1.5 mm的網(wǎng)格尺寸。網(wǎng)格敏感性分析表明:與0.5 mm網(wǎng)格相比,采用1 mm網(wǎng)格的最大范氏應(yīng)力相對偏差小于5%,而1.5 mm網(wǎng)格的偏差大于5%;采用1 mm網(wǎng)格的計算時間是0.5 mm網(wǎng)格的一半。綜合考慮計算精度和效率,確定骨折板和螺釘?shù)木W(wǎng)格大小為1 mm,對應(yīng)單元數(shù)分別為15 765和15 356。肩胛骨的網(wǎng)格敏感性分析顯示:網(wǎng)格大小從1 mm增加到2 mm,最大范氏應(yīng)力的變化小于5%。為了縮短計算時間,采用2 mm網(wǎng)格,皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨的網(wǎng)格單元數(shù)分別是17 432和112 345。

有限元載荷采用個體骨肌模型計算的右臂外展和前屈運動中體內(nèi)的生理載荷,包括盂肱關(guān)節(jié)力和力矩以及所有附著于肩胛骨表面上的225個肌肉力。肌肉力和關(guān)節(jié)力及力矩分別作用在肌肉附著點和關(guān)節(jié)點上,為了避免應(yīng)力集中,每個肌肉附著點和關(guān)節(jié)點(見圖2)與肩胛骨表面臨近區(qū)域相耦合。根據(jù)文獻[1],肩膀運動時肩峰相對固定,故在肩峰處設(shè)定全約束。

根據(jù)文獻[3]、文獻[30-31],斷裂骨段間和骨板與骨界面間設(shè)置為面面接觸,摩擦因數(shù)分別為0.15和0.4。因為鎖定鋼板的螺釘能夠緊固連接,螺釘與螺孔和骨頭間采用綁定連接。

3.3 肩胛骨骨折板的生物力學(xué)分析

為了評估骨折板的力學(xué)性能,采用最大范氏應(yīng)力作為量化指標(biāo),選取傳統(tǒng)重建板作為優(yōu)化的參照標(biāo)準,通過與重建板進行對比分析來考察設(shè)計的有效性,完成一體式骨折板的厚度和寬度設(shè)計。一體式骨折板和重建板的初始厚度為3 mm、寬度為10 mm,本文先后調(diào)查了兩種骨折板在右臂外展90°和前屈45°運動下的生物力學(xué)性能。在骨折板的設(shè)計優(yōu)化過程中,遵循控制變量原則。

在右臂外展90°運動下進行骨折板的設(shè)計,骨折板和螺釘?shù)姆妒綉?yīng)力云圖如圖9所示。對于骨折板的厚度設(shè)計,可以分析得出:3 mm厚一體式骨折板的最大范氏應(yīng)力(106 MPa)相比3 mm厚重建板的最大范氏應(yīng)力(128 MPa)減小了17.2%,表明一體式骨折板的初始設(shè)計有效;最大范氏應(yīng)力的位置出現(xiàn)在肩胛骨關(guān)節(jié)盂附近,說明外展運動中骨折板在關(guān)節(jié)盂處容易發(fā)生斷裂,也證實了之前的臨床觀察[32]和數(shù)值研究[33-34]結(jié)果;2.6 mm厚一體式骨折板的最大范氏應(yīng)力(118 MPa)相比3 mm厚重建板的最大范氏應(yīng)力(128 MPa)下降了7.8%,表明一體式骨折板的厚度優(yōu)化有效;最大范氏應(yīng)力位置仍出現(xiàn)在肩胛骨關(guān)節(jié)盂附近。

(a)3 mm厚10 mm寬 (b)3 mm厚10 mm寬重建板 一體式骨折板

(c)2.6 mm厚10 mm寬 (d)3 mm厚6 mm寬一體式骨折板 一體式骨折板圖9 外展90°時重建板和一體式骨折板的范氏應(yīng)力云圖

對于骨折板的寬度設(shè)計,分析可以得出:10 mm寬一體式骨折板的最大范氏應(yīng)力(106 MPa)小于10 mm寬重建板的的最大范氏應(yīng)力(128 MPa),表明一體式骨折板的初始設(shè)計有效;6 mm寬的一體式骨折板的最大范氏應(yīng)力(245 MPa)大于10 mm寬重建板的最大范氏應(yīng)(128 MPa),表明6 mm寬度一體式骨板的力學(xué)性能相比重建板差;同時,最大范氏應(yīng)力位置發(fā)生了變化,大約出現(xiàn)在肩胛骨體部居中的位置。由此可知,右臂外展90°運動時,厚度2.6 mm、寬度10 mm的一體式骨折板為目前最優(yōu)設(shè)計。

在右臂前屈45°運動下,將外展運動中獲得的一體式骨折板的有效設(shè)計方案與重建板進行對比分析,骨折板和螺釘?shù)姆妒蠎?yīng)力云圖如圖10所示,可以分析得出:3 mm和2.6 mm厚的一體式骨折板的最大范氏應(yīng)力分別為96 MPa和113 MPa,與傳統(tǒng)重建板的最大范氏應(yīng)力(142 MPa)相比分別下降32.4%和20.4%。綜上,右臂外展90°和前屈45°運動時,厚度2.6 mm和寬度10 mm為一體式骨折板的理想的參數(shù)組合。

(a)3 mm厚 (b)3 mm厚 (c)2.6 mm厚10 mm寬 10 mm寬一 10 mm寬一重建板 體式骨折板 體式骨折板圖10 前屈45°時重建板和一體骨折板的范氏應(yīng)力云圖

同時,本文考察了重建板和一體式骨折板(厚2.6 mm、寬10 mm)的骨折固定模型在外展90°和前屈45°時的肩胛骨綜合位移,對比分析了兩種固定方式的穩(wěn)定性,并與正常肩胛骨的位移進行比較,結(jié)果發(fā)現(xiàn):在外展90°時,重建板、一體式骨折板固定和正常肩胛骨的最大綜合位移分別是1.14 mm、1.07 mm和0.86 mm;在前屈45°時,重建板、一體式骨折板固定和正常肩胛骨的最大綜合位移分別是2.17 mm、2.11 mm和1.89 mm。分析可知,一體式骨折板相比重建板在固定復(fù)雜肩胛骨骨折時,其一體式結(jié)構(gòu)具有更好的抗彎和抗扭性能,能夠?qū)钦蹟喽颂峁└臃€(wěn)定的把持力和更牢靠的固定[35-36]。

4 結(jié) 論

在人體生物力學(xué)數(shù)值研究中,真實的邊界條件是確保仿真結(jié)果準確可靠的關(guān)鍵因素[5-6],但是之前的研究多采用簡化的邊界條件[3-4]。本文建立的個體化骨肌多體動力學(xué)和有限元分析聯(lián)合建模方法,允許在個體患者體內(nèi)生理載荷狀況下評估植入物的力學(xué)性能,確保仿真結(jié)果更加真實合理。本文得出的主要結(jié)論如下。

(1)建立了個體化上肢骨肌多體動力學(xué)和肩胛骨骨折固定有限元聯(lián)合模型,應(yīng)用于調(diào)查上臂不同抬高運動體內(nèi)載荷狀況下一體式肩胛骨骨折板和傳統(tǒng)重建板的生物力學(xué)性能差異。

(2)2.6 mm厚10 mm寬一體式骨折板相比3 mm厚10 mm寬重建板具有更好的生物力學(xué)性能,外展和前屈運動中骨折板的最大范氏應(yīng)力分別下降了7.8%和20.4%。

(3)與傳統(tǒng)植入物失效評估方法相比,該方法允許考慮個體的解剖學(xué)差異和體內(nèi)生理載荷狀況,能夠在個體日?；顒芋w內(nèi)載荷狀況下調(diào)查植入物的生物力學(xué)性能,為假體設(shè)計、手術(shù)技術(shù)和術(shù)后康復(fù)提供了理論依據(jù)。