考慮產(chǎn)品回收情形的供應(yīng)商最優(yōu)質(zhì)量提升與定價(jià)策略

何軍霞

(南京財(cái)經(jīng)大學(xué)，江蘇 南京210023)

一、引言

廢舊產(chǎn)品的回收是一種環(huán)境友好型行為，消費(fèi)者因受到社會(huì)環(huán)保運(yùn)動(dòng)的激勵(lì)或者一些金錢激勵(lì)的驅(qū)動(dòng)而實(shí)施廢舊產(chǎn)品的回收行為，最常見的有廢舊電池的回收。除此之外，我們關(guān)注到，一些產(chǎn)品即使還能正常使用，消費(fèi)者也會(huì)選擇購買同類型的新產(chǎn)品。最常見的就是智能手機(jī)的更新?lián)Q代。新一代產(chǎn)品的優(yōu)良性能以及設(shè)計(jì)水平的提升都是刺激消費(fèi)者購買的重要因素，因此可以說以舊換新這一產(chǎn)品回收行為同樣取決于消費(fèi)者對于不同版本產(chǎn)品的價(jià)格和質(zhì)量水平差異的權(quán)衡。

文章的主要貢獻(xiàn)在于:如果產(chǎn)品的質(zhì)量提升和價(jià)格水平的確能夠加速產(chǎn)品回收的話，這一內(nèi)生性的影響因素必須在制造商的優(yōu)化決策中加以考慮。我們將這種情形定義為制造商處于回收活動(dòng)的主動(dòng)地位。相反的，如果消費(fèi)者的產(chǎn)品回收決策并不依賴于制造商，我們將這一情形定義為制造商處于回收活動(dòng)的被動(dòng)地位。

為了在決策過程中體現(xiàn)產(chǎn)品回收活動(dòng)，我們引入一個(gè)兩階段模型。即為了體現(xiàn)制造商主動(dòng)情形下其定價(jià)和質(zhì)量決策對于產(chǎn)品回收的影響，建立一個(gè)兩階段模型:第一階段消費(fèi)者購買產(chǎn)品；第二階段消費(fèi)者返還其已使用的產(chǎn)品并以一定的價(jià)格購買新產(chǎn)品。文章基本假設(shè)如下:①第一階段產(chǎn)品的質(zhì)量是給定的(在后文的模型中我們將其標(biāo)準(zhǔn)化為0)，制造商的質(zhì)量決策即為第一階段到第二階段產(chǎn)品升級(jí)換代的質(zhì)量改進(jìn)程度；②制造商可以實(shí)行動(dòng)態(tài)定價(jià)策略:第一階段定價(jià)低第二階段定價(jià)高(價(jià)格滲透戰(zhàn)略)或者第一階段定價(jià)高第二階段定價(jià)低(跳躍式定價(jià)策略)。需要指出的是，從優(yōu)化的角度而言，統(tǒng)一定價(jià)策略由于價(jià)格始終保持不變，因此可以看作是動(dòng)態(tài)定價(jià)策略的一種特殊情形，此時(shí)由于最優(yōu)的價(jià)格只有一個(gè)，因此相應(yīng)的最優(yōu)利潤至多也只有一個(gè)。而如果是動(dòng)態(tài)定價(jià)策略的話，不同的階段得出不同的最優(yōu)價(jià)格使得決策者獲得最大的利潤，總體比較下來，會(huì)比只制定一個(gè)價(jià)格的策略獲得更多的利潤，因而更優(yōu)；而在實(shí)際情形中，價(jià)格改變太頻繁也會(huì)降低消費(fèi)者忠誠度，因此很多企業(yè)并不偏向于這一做法。

文章的主要目的在于描述和比較質(zhì)量改進(jìn)情形下的統(tǒng)一定價(jià)和動(dòng)態(tài)定價(jià)策略的特點(diǎn)，這些討論都是基于制造商處于回收活動(dòng)的主動(dòng)和被動(dòng)情形。具體而言，我們的問題可以歸結(jié)為如下幾個(gè)方面:

(1)在被動(dòng)回收情形下，最優(yōu)的統(tǒng)一定價(jià)和動(dòng)態(tài)定價(jià)策略是什么?它們之間如何比較?

(2)在主動(dòng)回收情形下，最優(yōu)的統(tǒng)一定價(jià)和動(dòng)態(tài)定價(jià)策略是什么?它們之間如何比較?

(3)在被動(dòng)回收情形下，不同的定價(jià)策略(統(tǒng)一/動(dòng)態(tài))對應(yīng)怎樣的質(zhì)量提升水平?這些質(zhì)量水平之間如何比較?

文章主要的創(chuàng)新點(diǎn)在于將產(chǎn)品回收刻畫成了制造商的定價(jià)以及質(zhì)量提升水平的函數(shù):閉環(huán)供應(yīng)鏈中涉及產(chǎn)品回收時(shí)的研究重點(diǎn)一般集中于定價(jià)和訂貨量，并且質(zhì)量是一個(gè)外生變量。而且質(zhì)量改進(jìn)只是通過影響需求而起作用，并不會(huì)對產(chǎn)品回收產(chǎn)生直接的影響。有文獻(xiàn)將產(chǎn)品回收率作為一個(gè)影響質(zhì)量投入的外生變量加以考慮，并且認(rèn)為當(dāng)回收率內(nèi)生時(shí)其對質(zhì)量改進(jìn)起誘導(dǎo)作用。同時(shí)，也有文獻(xiàn)從產(chǎn)品回收和再制造的角度出發(fā)，并以再制造成本為關(guān)注的焦點(diǎn)，而在本篇文章中，質(zhì)量是一個(gè)誘導(dǎo)市場需求的工具并且對產(chǎn)品回收活動(dòng)起了積極的推動(dòng)作用。在后文的模型中我們也將看到質(zhì)量提升在決定產(chǎn)品銷量和回收方面都有著正向影響。

二、文獻(xiàn)綜述

在閉環(huán)供應(yīng)鏈和逆向物流的研究中，對舊產(chǎn)品回收的建模問題，可以歸納為如下幾個(gè)方面:

(一)將產(chǎn)品回收作為一個(gè)外生性的參數(shù)或者將產(chǎn)品回收活動(dòng)當(dāng)成一個(gè)隨機(jī)的過程

在這種情形下，企業(yè)只是扮演被動(dòng)的角色來接收由消費(fèi)者退回的產(chǎn)品:將消費(fèi)者自愿決定返回的舊產(chǎn)品進(jìn)行回收，因此并不會(huì)主動(dòng)采取策略來激勵(lì)消費(fèi)者的產(chǎn)品回收行為；將產(chǎn)品回收率作為第一階段銷售產(chǎn)品的固定比例，將這一比例假定為100%并專門研究新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的價(jià)格和質(zhì)量差異；關(guān)注在再制造系統(tǒng)中產(chǎn)品回收率和成本節(jié)省之間的協(xié)調(diào)問題；建立了兩階段博弈模型來研究再制造制造商的最優(yōu)定價(jià)和產(chǎn)量問題；加入了橫向競爭因素，建立了閉環(huán)供應(yīng)鏈企業(yè)競爭的博弈模型，同樣地產(chǎn)品回收率是作為一個(gè)外生的參數(shù)。

(二)將產(chǎn)品回收作為控制變量或者企業(yè)決策的函數(shù)

考慮再制造活動(dòng)外包時(shí)將產(chǎn)品回收作為質(zhì)量函數(shù)的情形；分別讓制造商、零售商以及產(chǎn)品回收者決定從市場中回收產(chǎn)品的數(shù)量，因而產(chǎn)品回收率是一個(gè)決策變量；研究以產(chǎn)品回收為目的的環(huán)保計(jì)劃；產(chǎn)品回收是制造商廣告努力的結(jié)果；假定回收函數(shù)與制造商的激勵(lì)策略呈線性關(guān)系；以通過收益共享契約協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈為目的，將產(chǎn)品回收作為企業(yè)決策的函數(shù)來加以研究；產(chǎn)品回收的數(shù)量與回收價(jià)格呈線性關(guān)系，而回收價(jià)格由零售商決定。

(三)將產(chǎn)品回收作為動(dòng)態(tài)過程加以研究，這一動(dòng)態(tài)進(jìn)程受給定的控制變量的影響

在這些研究中，學(xué)者們提出的假設(shè)前提有:假定回收過程取決于制造商的環(huán)保策略；由于產(chǎn)品回收依賴所有閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的環(huán)保政策，并且因此產(chǎn)品回收率與制造商的社會(huì)責(zé)任密切相關(guān)；假定產(chǎn)品回收取決于消費(fèi)者的環(huán)境保護(hù)意識(shí)。

三、模型闡述

考慮一個(gè)兩階段模型:制造商在這兩個(gè)時(shí)間階段出售產(chǎn)品，t＝1，2在每一個(gè)階段t產(chǎn)品的價(jià)格為pt。第一階段的產(chǎn)品需求為:

其中，α>0為市場的潛在需求，β為消費(fèi)者對于價(jià)格的敏感性。

在第二階段，制造商做出質(zhì)量投入Q，相應(yīng)的質(zhì)量投入成本為:

其中，μ為質(zhì)量投入的成本效率。

第二階段的需求可以分為新進(jìn)增加的銷量和重復(fù)替代性銷量，因此寫為:

其中，γ為消費(fèi)者的質(zhì)量敏感系數(shù)，r(·)為產(chǎn)品回收率，基于文章的研究假設(shè)，產(chǎn)品回收率可以具體寫成以下形式:

其中，r0表示自愿采取回收舊產(chǎn)品并在第二階段購買新產(chǎn)品的消費(fèi)者份額，這些消費(fèi)者的回收行為并不受到制造商價(jià)格與質(zhì)量決策的影響，因此對制造商而言這部分是被動(dòng)的回收數(shù)量；r1Q衡量了質(zhì)量對于產(chǎn)品回收的影響效果，對應(yīng)于升級(jí)版本的新產(chǎn)品所誘導(dǎo)的替代性需求，質(zhì)量改進(jìn)程度越大，則r1Q越高；r2(p1－p2(1－R))衡量價(jià)格對于產(chǎn)品回收的影響效應(yīng)，此處R為消費(fèi)者以舊換新時(shí)所得到的新產(chǎn)品的折扣，以第一階段產(chǎn)品價(jià)格與第二階段產(chǎn)品的折扣價(jià)格的差值來表示價(jià)格對于消費(fèi)者回收活動(dòng)的影響，差異越大表明消費(fèi)者越樂意實(shí)施這種換購活動(dòng)。需要注意的是，在實(shí)際中舊產(chǎn)品在回購換新時(shí)根據(jù)其狀態(tài)的不同，折扣的比率也是不盡相同的，文章出于簡便處理，假設(shè)這一數(shù)值是一致的。我們考慮的回收換購活動(dòng)發(fā)生在同一家制造商，因此r(·)的范圍為[0，1]。

綜上所述，制造商利潤最大化的模型可以表述為

其中，δ為貼現(xiàn)因子。

考慮兩種定價(jià)情形:

(1)動(dòng)態(tài)定價(jià):在每一個(gè)階段，制造商制定不同的價(jià)格來最大化其利潤；

(2)統(tǒng)一定價(jià):制造商通過選擇兩個(gè)階段統(tǒng)一的價(jià)格來使得自身利潤最大化。

在每種情形下，進(jìn)一步討論制造商產(chǎn)品回收被動(dòng)的情形，即r1＝r2＝0。

四、最優(yōu)定價(jià)與質(zhì)量決策

下面分別討論不同定價(jià)情形下制造商的最優(yōu)定價(jià)及質(zhì)量決策。

(一)統(tǒng)一定價(jià)

由于該情形下制造商兩個(gè)階段的定價(jià)相同，即p1＝p2＝p，可以得到:

相應(yīng)地，制造商的利潤函數(shù)為:

以上標(biāo)C來表示統(tǒng)一定價(jià)的情形，容易得到如下命題:

命題1:統(tǒng)一定價(jià)情形下，制造商的最優(yōu)質(zhì)量提升水平與價(jià)格的關(guān)系為:

注:由于解析解的形式十分復(fù)雜，只將求解思路與方法列出，下文各處均與此處類似，不再贅述。

推論1:若制造商處于被動(dòng)回收地位，即r1＝r2＝0，可以得到均衡的定價(jià)、質(zhì)量以及利潤分別為:

綜上，對各參數(shù)分別賦值:

通過對最優(yōu)價(jià)格和質(zhì)量水平以及制造商利潤進(jìn)行敏感性分析，得到如下結(jié)論:

1.當(dāng)消費(fèi)者在回收活動(dòng)中考慮質(zhì)量提升效應(yīng)，則升級(jí)后產(chǎn)品的折扣率越高，制造商越有動(dòng)力提升產(chǎn)品質(zhì)量，這表現(xiàn)在當(dāng)制造商處于回收活動(dòng)主動(dòng)地位時(shí)，質(zhì)量水平與新產(chǎn)品折扣率正相關(guān)。這是由于質(zhì)量改進(jìn)帶來的成本足夠被伴隨質(zhì)量提升的較高價(jià)格所抵消。而當(dāng)制造商不再處于這一主動(dòng)地位時(shí)，結(jié)論便不再成立了。

2.潛在市場大小和消費(fèi)者對于質(zhì)量的敏感系數(shù)都能夠促進(jìn)產(chǎn)品價(jià)格和質(zhì)量水平的提升，這是容易理解的。

3.消費(fèi)者的價(jià)格敏感性越高，則制造商會(huì)降低產(chǎn)品定價(jià)，并因此降低對質(zhì)量改進(jìn)的努力。

4.當(dāng)消費(fèi)者自愿購買升級(jí)產(chǎn)品的意愿增加時(shí)，制造商會(huì)降低產(chǎn)品定價(jià)與質(zhì)量水平，這是因?yàn)榇藭r(shí)消費(fèi)者的重復(fù)購買行為并不受制造商定價(jià)與質(zhì)量水平的影響，制造商在回收活動(dòng)中處于被動(dòng)地位。

(二)動(dòng)態(tài)定價(jià)

該情形下，制造商在不同階段制定不同的產(chǎn)品價(jià)格，并制訂相應(yīng)的質(zhì)量決策。由于r2(p1－p2(1－R))，可以得到:第一階段的定價(jià)將同時(shí)影響第一和第二階段的制造商利潤。

同時(shí)，利用(*)式求解制造商利潤最大化的模型，可以得出每個(gè)階段最優(yōu)的定價(jià)和質(zhì)量決策如命題2所示:

命題2:動(dòng)態(tài)定價(jià)情形下，制造商每個(gè)階段的最優(yōu)定價(jià)及質(zhì)量提升水平分別為:

其中，為均衡的第一階段定價(jià)，由于解析解形式太過復(fù)雜故此處不再詳盡表示，計(jì)算過程同命題1。

推論2:若制造商處于被動(dòng)回收地位，即r1＝r2＝0，可以得到均衡的定價(jià)、質(zhì)量以及利潤分別為:

五、比較分析

下面比較制造商處于主動(dòng)和被動(dòng)回收情形下的定價(jià)和質(zhì)量提升決策，以及相應(yīng)的產(chǎn)品回收效率和最終利潤。

(一)制造商處于產(chǎn)品回收被動(dòng)地位

基于前文的分析，已經(jīng)得到在動(dòng)態(tài)定價(jià)情形下，制造商會(huì)采取第一階段低價(jià)第二階段高價(jià)的價(jià)格滲透戰(zhàn)略:在第一階段低價(jià)策略的激勵(lì)下，消費(fèi)者的需求會(huì)增加，這意味著第二階段替代性銷售的基數(shù)增長；同時(shí)，第二階段價(jià)格的提升對應(yīng)于更新升級(jí)產(chǎn)品的質(zhì)量改進(jìn)。在此，加入統(tǒng)一定價(jià)情形的比較，將一致性最優(yōu)價(jià)格與兩階段價(jià)格同時(shí)比較，得到如下結(jié)論:

由于一致性價(jià)格策略也包括了第二階段的質(zhì)量改進(jìn)，因此在第一階段購買產(chǎn)品的消費(fèi)者相當(dāng)于在第一階段就付出了未來產(chǎn)品的質(zhì)量改進(jìn)，而產(chǎn)品改進(jìn)帶來的質(zhì)量提升屬于第二階段購買產(chǎn)品的消費(fèi)者。考慮到這種情形，制造商會(huì)主動(dòng)降低產(chǎn)品質(zhì)量水平以減少成本從而使得消費(fèi)者能夠付出較低的價(jià)格購買產(chǎn)品。從而，命題3的結(jié)論是容易理解的。

命題4:在制造商處于產(chǎn)品回收被動(dòng)地位時(shí)，動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下的總利潤高于一致性定價(jià)。

證明:見動(dòng)態(tài)和統(tǒng)一定價(jià)情形下利潤差額的解析解。

這個(gè)結(jié)論也是容易理解的:從優(yōu)化的角度，一致性定價(jià)最優(yōu)結(jié)果屬于動(dòng)態(tài)定價(jià)優(yōu)化問題下有約束的解的情形。同時(shí)，加入約束條件所得到的利潤至多等于無約束的情形。因此，這也可以看成是實(shí)施一致性定價(jià)策略所帶來的利潤的減少。

(二)制造商處于產(chǎn)品回收主動(dòng)地位

由于Λ＝γ2＋ (( 2－R)r0－1) (( 2－R)r0δ＋1)βμ，而γ衡量了產(chǎn)品回收的質(zhì)量效應(yīng)，因此，Λ的正負(fù)便可以對應(yīng)于質(zhì)量效應(yīng)的大小。

1.高質(zhì)量效應(yīng)的主動(dòng)回收情形

高質(zhì)量效應(yīng)意味著γ較大，對應(yīng)于Λ≥0，因此，該情形下可以得到與前文一致的結(jié)論:即動(dòng)態(tài)定價(jià)策略為價(jià)格滲透并且總利潤優(yōu)于一致性定價(jià)策略。同時(shí)，最優(yōu)的一致性定價(jià)策略下的利潤接近于最優(yōu)的價(jià)格滲透策略。

2.低質(zhì)量效應(yīng)的主動(dòng)回收情形

同 樣，低 質(zhì) 量 效 應(yīng) 意 味 著Λ<0，即γ2≤－( ( 2－R)r0－1) (( 2－R)r0δ＋1)βμ，結(jié)合前文得出的最優(yōu)定價(jià)以及質(zhì)量策略的非負(fù)性約束，可以得到因此，結(jié)論也是顯然的:制造商仍然在動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下取得了較一致性定價(jià)策略更高的利潤。與前文不同的是，此時(shí)的動(dòng)態(tài)定價(jià)屬于第一階段高價(jià)而第二階段低價(jià)的跳躍性價(jià)格戰(zhàn)略，原因在于此時(shí)雖然制造商處于回收產(chǎn)品的主動(dòng)地位，但消費(fèi)者更傾向于權(quán)衡價(jià)格的差異來做消費(fèi)決策，質(zhì)量的改進(jìn)對消費(fèi)者并不具備太大的吸引力。這主要體現(xiàn)在一些升級(jí)改進(jìn)空間并不大的產(chǎn)品上。

六、結(jié)語

文章主要研究了考慮產(chǎn)品回收情形的供應(yīng)商最優(yōu)質(zhì)量提升與定價(jià)策略，分別討論了統(tǒng)一定價(jià)情形和動(dòng)態(tài)定價(jià)情形下制造商利潤最大化時(shí)的價(jià)格與質(zhì)量改進(jìn)水平；同時(shí)，考慮到制造商產(chǎn)品與消費(fèi)者回收購買決策的關(guān)系，建立主動(dòng)以及被動(dòng)回收地位的制造商利潤最大化策略框架，研究產(chǎn)品質(zhì)量對消費(fèi)者回收產(chǎn)品行為的影響，進(jìn)而比較不同定價(jià)策略對于制造商利潤的影響，得出不管在何種情形下，動(dòng)態(tài)定價(jià)策略對于供應(yīng)商而言總是更優(yōu)的。

文章不足之處在于:沒有考慮制造商回收產(chǎn)品之后的再制造活動(dòng)；沒有考慮消費(fèi)者異質(zhì)性，這在現(xiàn)實(shí)情形中是難以成立的；沒有考慮制造商的水平競爭；文章假設(shè)中質(zhì)量改進(jìn)所帶來的成本是與產(chǎn)品數(shù)量無關(guān)，而忽略了單位質(zhì)量改進(jìn)成本。

因此，后續(xù)研究可以在上述基礎(chǔ)上加以改進(jìn)以更符合現(xiàn)實(shí)情形，同時(shí)也可以將相應(yīng)模型應(yīng)用于商業(yè)實(shí)踐。