索梁結構應急橋非線性靜風穩(wěn)定性分析

楊磊 宋殿義 邵飛

1.國防科技大學軍事基礎教育學院，長沙410072；2.陸軍工程大學野戰(zhàn)工程學院，南京210007

為滿足抗風穩(wěn)定性要求，大跨度懸索橋主梁一般采用流線形箱梁或桁架梁。對于應急橋梁裝備，因運輸和架設的特殊要求，仍采用拼裝式板梁結構。目前我國應急橋梁裝備單跨（51 m）跨越能力有限，難以滿足應急搶險救災的保障需要。為解決這一難題，提出跨度為150 m時采用輕質高強主索、拼裝式主梁和拼裝式塔架組成的新型索梁結構應急橋方案，保障搶險車輛快速通行，設計風速抵抗最大風速20.1 m∕s（8級風）。前期已對該橋梁方案進行靜力分析，滿足設計要求。由于新型索梁結構應急橋方案中標準梁、塔架采用鋁合金材料，主纜采用輕質高強索，導致全橋結構剛度較低，且標準梁斷面采用拼裝式板梁設計。因此，應急橋的風致振動問題值得深入研究。

靜風荷載作用會導致結構強度破壞、變形破壞或失穩(wěn)［1-3］。橋梁靜風失穩(wěn)主要指橋梁主梁在靜風荷載作用下發(fā)生橫向屈曲或扭轉發(fā)散的現象。通過非線性靜風穩(wěn)定程序既可以分析橋梁結構靜風失穩(wěn)全過程，又能分析橋梁結構的靜風失穩(wěn)機理及變形特點［4-6］。周強等［7］采用風荷載增量與內外迭代方法編制靜風穩(wěn)定性分析程序，對雙主跨懸索橋的靜風失穩(wěn)模式和機理展開研究，得到雙主跨懸索橋的兩種失穩(wěn)模式。吳長青等［8］基于索梁體系廣義模型分析得到大跨度懸索橋靜風扭轉發(fā)散的主要原因是主纜系統(tǒng)剛度的退化，并分析了主纜系統(tǒng)剛度退化的機理。高亮等［9］對桁架橋主梁三分力系數展開研究，通過風洞試驗分析中央穩(wěn)定板、欄桿、風障及車輛對主梁三分力系數的影響。張新軍［10］基于編制程序分析空間纜索體系懸索橋的靜風穩(wěn)定性，分析不同空間纜索體系的抗風穩(wěn)定性，從而選擇最優(yōu)空間纜索體系方案。王夕偉［11］對大跨度懸索橋靜風失穩(wěn)展開全過程分析，分析靜風失穩(wěn)的力學機理。鄭金陽［12］分析了大跨復合材料輕便橋靜風穩(wěn)定性并進行參數分析，評估了這種新型復合材料應急橋的靜風性能。

本文基于非線性靜風穩(wěn)定分析方法研究索梁結構應急橋靜風失穩(wěn)特征，采用增量內外雙重迭代法，編制非線性靜風穩(wěn)定性分析程序，計算索梁結構應急橋的靜風失穩(wěn)臨界風速，并分析鉸接非線性、初始風攻角、抗風纜、車輛對靜風臨界風速的影響。

1 橋梁結構非線性靜風穩(wěn)定分析方法

1.1 靜風荷載及靜風失穩(wěn)機理

橋梁結構所受靜風荷載的非線性特性主要表現在兩方面：①在靜風荷載作用下結構產生變形，導致有效風攻角發(fā)生變化，靜力三分力系數隨之發(fā)生變化，進而影響作用在橋梁結構上的靜風荷載。②風場沿橋梁結構跨度方向存在差異，導致作用于主梁上的靜風荷載發(fā)生變化，不同位置的結構變形不同，且沿橋跨方向呈非線性。

橋梁結構在靜風荷載作用下是否發(fā)生靜風失穩(wěn)主要取決于橋梁結構自身的剛度和氣動特性。體軸坐標系下，單位長度主梁所受靜風荷載阻力FH（α）、升力FV（α）、升力矩Mz（α）計算公式分別為

式中：α為有效風攻角，α=α0+β，α0為初始風攻角，β為主梁扭轉角；ρ為空氣密度；U為靜風速度；H為主梁的高度，B為主梁的寬度；CH、CV、CM為體軸坐標系下無量綱三分力系數。

對于索梁結構應急橋加勁梁上的靜風荷載采用體軸坐標系加載，對于塔架、主纜、吊桿只考慮靜風阻力的影響，阻力系數按規(guī)范［13］取值。

依據桿系結構空間第二類穩(wěn)定理論，橋梁結構的靜風穩(wěn)定性問題可歸結為求解非線性方程組，即

式中：Ke(u)為橋梁結構的彈性剛度矩陣；Kg(u)為橋梁結構的幾何剛度矩陣；{u}為橋梁結構節(jié)點位移向量；P為所受風荷載項。

由式（4）可見，橋梁結構的彈性剛度矩陣、幾何剛度矩陣及其所受風荷載均與結構變形相關。

1.2 非線性靜風穩(wěn)定性分析步驟

由于索梁結構應急橋質量輕，整體剛度較小，在風荷載的作用下會出現大變形，整體剛度矩陣隨結構變形不斷變化，平衡方程須重新建立，所以對索梁組合應急橋靜風穩(wěn)定性分析時須要考慮幾何非線性和荷載非線性。因此，采用增量與內外雙重迭代方法?；贏NSYS的靜風非線性分析方法主要步驟為：

①通過風洞試驗或數值模擬得到橋梁結構斷面在不同風攻角下的三分力系數。

②根據實際情況，確定初始風速U0、風速步長dU和初始風攻角α0。

③計算索梁結構應急橋在當前風速作用下的靜風荷載（升力、阻力和升力矩）。

④打開大變形及應力剛化效應，考慮幾何非線性的影響，采用Newton-Rapson法迭代求解當前風速作用下的平衡方程，若結構位移收斂則進行下一步計算；若不收斂，取Ut=Ut-dU∕2回到上一步繼續(xù)迭代計算直至收斂，Ut為時間t時刻的風速。

⑤提取計算模型上各節(jié)點的扭轉角，計算當前有效風攻角，利用有效風攻角插值計算得到當前結構變形狀態(tài)下的三分力系數。

⑥檢查三分力系數的歐幾里德范數是否小于容許值，即

式中：Na為受到靜風荷載作用的索梁結構應急橋分析模型的節(jié)點總數；k可替換為H、V、M，分別表示升力、阻力和力矩；Cnk(αj)為第n次外層迭代的三分力系數；αj為j節(jié)點的有效風攻角；εk為容許收斂誤差。

⑦如果步驟⑥計算值大于容允值，判定外層迭代不收斂，按步驟⑧進行；如果步驟⑥計算值小于容許值，判定外層迭代收斂，通過扭轉角變化率判定靜風臨界風速；若扭轉角變化率發(fā)生突變且接近無窮大，則退出計算，此時的風速即為靜風失穩(wěn)臨界風速；若扭轉角變化率沒有發(fā)生突變則按步驟⑨進行。

⑧縮減風速步長，令Ut=Ut-dU∕2，回到步驟④重新計算。

⑨令Ut=Ut+dU，回到步驟③，對下一級風速進行迭代計算，若迭代達到預先設定最大循環(huán)次數還未收斂，判定此時的風速即為靜風失穩(wěn)臨界風速。

在實際應用過程中橋梁結構在靜風荷載作用下不一定發(fā)生失穩(wěn)破壞，但其變形過大會影響橋梁的正常使用。因此，一般認為當主梁扭轉角超過5°之后就會影響橋梁結構的正常使用［13］?；诓挥绊憳蛄航Y構正常使用的原則，通過靜風極限風速來評估新型索梁結構應急橋的靜風性能。當加勁梁扭轉變形達到5°，即認為此時的風速為橋梁結構的靜風失穩(wěn)臨界風速。

2 新型索梁結構應急橋簡介

我國西南地區(qū)地理環(huán)境復雜，百米級河流溝壑較為常見。為解決該類地區(qū)大跨度應急搶險等機動工程保障問題，提出新型索梁結構應急橋方案。由于橋梁結構質量輕、剛度小，且該地區(qū)風場不可忽略，有必要探索該橋結構風致振動問題。本文主要研究橋梁結構在簡單風場作用下的響應。

新型索梁結構應急橋主要由纜索系統(tǒng)、主梁、塔架和錨碇系統(tǒng)組成，如圖1所示，可保障履帶式35 t、輪式13 t車載通行。應急橋跨徑150 m，塔高15 m，主纜垂跨比1∕12，加勁梁梁高0.75 m。主纜選用高強纖維（SPECTRA纖維）纜［14］，纜索系統(tǒng)包括主纜和吊桿，全橋共設置2根主纜，主纜采用騎跨式，橫橋向間距為6 m。吊桿在橋跨上布置，錨固于主橫梁上；順橋向間距為10 m，共30根吊桿，材料為圓鋼。塔架為鋁合金桁架式，由H型7005鋁合金型材拼裝而成，總高15 m。

圖1 新型索梁結構應急橋（單位：mm）

橋面布置見圖2。其中主跨主梁主要分為標準梁、邊梁和主橫梁三部分，標準梁為拼裝板梁結構，主橫梁采用工字形截面，見圖3。標準梁和主橫梁通過單雙耳插銷連接，鉸接接頭見圖4。

圖2 橋面布置（單位：mm）

圖3 加勁梁和主橫梁斷面（單位：mm）

圖4 鉸接接頭（單位：mm）

3 主梁靜力節(jié)段模型風洞試驗

新型索梁結構應急橋加勁梁節(jié)段模型試驗在同濟大學TJ-2邊界層風洞實驗室第二試驗段中進行，該試驗段高2.5 m、寬3.0 m、長10.0 m，最大來流風速30 m∕s，最小來流風速1.0 m∕s。試驗段中設有專為橋梁節(jié)段模型靜力三分力試驗用的底支式五分量天平，由計算機控制模型姿態(tài)角（來流相對于模型的攻角），調整機構角度變化的范圍為-20°～20°，變化間隔1.0°，并與數據采集系統(tǒng)相聯。采用NI數據采樣板和計算機數據采集系統(tǒng)測量靜力三分力。

主梁測力節(jié)段模型幾何縮尺比λL=1∶10，測力試驗節(jié)段模型剛性應盡可能大，以滿足氣動外形相似要求，但對質量和質量慣性矩沒有相似性要求。主梁測力節(jié)段模型是在測振主梁節(jié)段模型基礎上加以改造，將其豎直安裝在測力天平上，用于測力風洞試驗。測振主梁節(jié)段模型的骨架為縱橫梁格結構，由鋼材焊接而成；橋面采用木材雕刻而成，開槽封面和風嘴選用ABS材料制成；模型車選用泡沫材料制成。

試驗有效風攻角為-12°～12°，變化間隔1.0°。圖5為安裝于風洞中的不同主梁斷面。其中，原始斷面為原始設計方案加勁梁斷面；最優(yōu)斷面（開槽+風嘴組合措施）為經過顫振氣動優(yōu)化選型得到；車+最優(yōu)斷面為在最優(yōu)斷面上固定車輛簡化模型，車輛為運輸車簡化模型。

圖5 不同主梁斷面三分力系數測試

體軸坐標系下不同斷面三分力系數試驗結果對比見圖6?？芍涸紨嗝娴淖枇ο禂蹈哂谧顑?yōu)斷面，但相差較小，車+最優(yōu)斷面阻力系數最大，約為最優(yōu)斷面阻力系數的5倍；原始斷面與最優(yōu)斷面升力系數變化趨勢一致，相差較小，而車+最優(yōu)斷面升力系數變化趨勢與原始斷面和最優(yōu)斷面區(qū)別較大；三種斷面升力矩系數差異明顯?？梢姡囕v對橋梁斷面阻力系數和升力系數影響很大，車輛通行時索梁結構應急橋應考慮車輛斷面對橋梁結構風致振動的影響。

圖6 不同斷面三分力系數試驗結果對比

4 索梁結構應急橋靜風穩(wěn)定性分析

編制靜風穩(wěn)定性分析程序，對新型索梁結構應急橋進行靜風穩(wěn)定性分析，分析最優(yōu)斷面橋梁方案靜風穩(wěn)定性。以0°初始風攻角為例，分析新型索梁結構應急橋靜風失穩(wěn)全過程?？缰泄?jié)點風荷載隨風速變化曲線見圖7。

圖7 跨中節(jié)點風荷載隨風速變化曲線

由圖7可知，隨著風速的增長，三分力保持非線性增長態(tài)勢。低風速下，三分力的非線性變化特征不太明顯，曲線較為平緩；風速超過20 m∕s后，非線性變化特征比較明顯，升力矩和阻力變化最突出，高風速下迅速增長。

跨中節(jié)點位移隨風速變化曲線見圖8。可知：①風速達到25 m∕s時，扭轉角已達到5°，認為已到達靜風扭轉失穩(wěn)臨界風速。②在低風速下，主梁的橫向位移較小，原因是張緊的主索存在橫向回復力，結構橫向剛度有一定程度的增加。③當風速小于5 m∕s時，結構橫向位移幾乎不變，橫向剛度變化微??；當風速超過5 m∕s時，結構橫向位移增大較快，橫向剛度快速下降。

圖8 跨中節(jié)點位移隨風速變化曲線

5 參數影響分析

根據索梁結構應急橋的結構特點，分析鉸接非線性、初始風攻角、抗風纜、車輛、阻尼比五種參數對橋梁結構靜風穩(wěn)定性的影響，橋梁結構阻尼比取0.03?？紤]車輛影響時僅考慮車輛對橋梁結構靜風三分力系數的影響，忽略車輛自重的影響；考慮鉸接非線性、抗風纜方案、通行車輛影響時初始風攻角均取0°三分力系數最優(yōu)斷面進行分析計算。

5.1 鉸接非線性

橋梁結構主梁之間采用鉸接連接，其鉸接非線性對橋梁結構靜風位移的影響曲線見圖9?？芍?，鉸接非線性對結構豎向位移影響較大，而對結構橫向位移和扭轉角影響較小。因此，可以采用鉸接應急橋模型分析參數變化對結構靜風極限風速的影響。

圖9 鉸接非線性對橋梁結構靜風位移影響曲線

5.2 初始風攻角

通過計算發(fā)現橫向和豎向位移對橋梁結構影響較小，采用扭轉角限值作為判斷靜風極限風速的標準，分析橋梁結構在不同初始風攻角下的靜風性能。在非線性靜風分析程序中，風攻角為初始風攻角和加勁梁扭轉角之和?？紤]初始風攻角對索梁結構應急橋靜風穩(wěn)定性的影響，繪制靜風位移曲線，見圖10。

圖10 不同風攻角下橋梁結構靜風位移曲線

由圖10可知：①在風速不斷增加的過程中，橋梁結構的豎向、橫向位移和扭轉角呈現出明顯的非線性特征。②-5°、-3°初始風攻角下索梁結構應急橋的靜風極限風速分別為22.5、24.8 m∕s，5°、3°初始風攻角下索梁結構應急橋的靜風極限風速分別為21.2、22.8 m∕s。在不同初始風攻角下，當結構達到極限狀態(tài)時，索梁結構應急橋仍未出現明顯突變，因而未出現發(fā)散失穩(wěn)現象。負風攻角下靜風極限風速大于對應正風攻角下的靜風極限風速，因此，負靜風初始攻角下索梁結構應急橋的靜風穩(wěn)定性高于正靜風初始攻角，且靜風初始攻角對極限風速的影響大。③隨著靜風初始攻角的增大，索梁結構應急橋的位移明顯增大，靜風作用極限風速有所下降。

5.3 抗風纜

應急橋的結構特性導致全橋剛度較小，外部荷載對橋梁結構整體穩(wěn)定性影響較大，設置抗風纜可以有效增強索梁結構應急橋的抗風性能。為提高應急橋在復雜地域的安全性，提出4種不同抗風纜方案從中選擇最優(yōu)方案。方案1：在無抗風纜方案上增加水平抗風纜，在新型索梁結構應急橋橋跨的1∕4、1∕8、3∕16處對稱設置水平抗風纜。在橋梁的兩側張拉兩根呈弧形的抗風纜，并用拉桿將抗風纜與懸索橋主橫梁連接，兩端錨固，跨中抗風纜與主梁間連接拉桿長度為1 m，其他部位長度根據矢跨比確定。方案2—方案4抗風纜與水平方向夾角分別為0°、45°、90°，見圖11。

圖11 索梁結構應急橋不同抗風纜方案有限元模型

不同抗風纜方案靜風位移曲線見圖12?？芍?，4種抗風纜方案均不同程度地提高了主梁靜風極限風速，靜風極限風速分別為29.8、30.8、35.0、37.5 m∕s。方案1與方案2扭轉角曲線幾乎重合。方案2橫向位移最?。环桨?豎向位移最小，且扭轉角達到5°時的極限風速最大，為37.5 m∕s?？紤]施工便捷性，結合本橋需求，優(yōu)選方案4。

圖12 不同抗風纜方案靜風位移曲線

5.4 車輛

新型索梁結構應急橋主要用于快速修復保障應急搶險等工程，保障單輛車輛快速通行，橋梁結構主梁斷面高度較小，車輛對于橋梁結構流場的影響不可忽略。在計算中僅考慮車輛對應急橋流場方面的影響，忽略車重的影響。

車輛對橋梁結構靜風位移影響對比曲線見圖13?？芍?，車輛的存在會顯著影響應急橋的靜風極限風速。原始斷面和最優(yōu)斷面橋梁結構的靜風極限風速分別為21.2、24.2 m∕s。當有車輛模型在橋梁斷面上時，靜風極限風速為23.2 m∕s，降低了4.1%。

圖13 車輛對橋梁結構靜風位移影響曲線

5.5 阻尼比

為分析不同橋梁結構阻尼比對索梁結構車橋耦合振動響應的影響，0°風攻角下橋梁結構阻尼比取0.01、0.03、0.05進行靜風響應分析。阻尼比對橋梁結構靜風位移影響曲線見圖14。

圖14 阻尼比對橋梁結構靜風位移影響曲線

由圖14可知：阻尼比為0.01、0.03、0.05時，橋梁結構的靜風極限風速分別為24.07、24.57、25.16 m∕s。隨著阻尼比的變化，橋梁結構橫向、豎向位移和扭轉角的曲線變化較小，靜風極限風速變化幅值在0.5 m∕s，阻尼比對橋梁結構靜風性能的影響較小。

6 結論

1）由于索梁結構應急橋的整體剛度相對較低，在風荷載作用下產生了較大的扭轉變形，但達到結構變形極限狀態(tài)時仍未出現發(fā)散失穩(wěn)現象。

2）隨著初始風攻角的增大，索梁結構應急橋的變形也隨之增大，負靜風初始攻角下索梁結構應急橋的靜風穩(wěn)定性高于正靜風初始攻角，且靜風初始攻角對極限風速的影響大。

3）不同抗風纜方案均可在一定程度上提高索梁結構應急橋靜風作用極限風速，90°抗風纜方案靜風極限風速最大，其值為37.5 m∕s。

4）鉸接非線性和車輛對索梁結構應急橋靜風極限風速的影響不可忽略。隨著橋梁結構阻尼比的增大，靜風極限風速稍有增大，作用不顯著。