基于DNGM(1,1)模型的瀝青路面技術(shù)狀況預(yù)測(cè)分析

趙 永 存

(湘潭市交通建設(shè)質(zhì)量安全監(jiān)督站，湖南 湘潭 411100)

0 引言

隨著中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展，中國公路建設(shè)取得了飛速發(fā)展，公路養(yǎng)護(hù)與管理越來越受到各級(jí)部門的重視，交通部在“十二五”公路養(yǎng)護(hù)規(guī)劃中提出，要基本建立國省干道養(yǎng)護(hù)科學(xué)管理體系。為避免養(yǎng)護(hù)資金的浪費(fèi)，路面養(yǎng)護(hù)不及時(shí)、路面使用費(fèi)率上升等不良現(xiàn)象，就需要科學(xué)決策，而科學(xué)決策的基礎(chǔ)就是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)路面使用性能。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于路面技術(shù)狀況預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究，如Gharaibeh將路面性能衰變模型應(yīng)用于路面養(yǎng)護(hù)管理系統(tǒng),周育名以累計(jì)當(dāng)量軸載為自變量對(duì)不同等級(jí)公路進(jìn)行了使用性能預(yù)測(cè)，張鵬基于MA-MG(1,1)灰色理論預(yù)測(cè)高速公路路面使用性能等等。

灰色理論目前廣泛應(yīng)用于路面技術(shù)狀況預(yù)測(cè)，對(duì)于分析因素不確定性、復(fù)雜性、多樣性，可供參考的歷史數(shù)據(jù)較少，正好可以通過灰色理論優(yōu)化解決。但在實(shí)際應(yīng)用中，傳統(tǒng)灰色理論GM(1,1)在針對(duì)路面使用性能預(yù)測(cè)中存在不少缺陷：如離原始數(shù)據(jù)序列較近的預(yù)測(cè)值精度高，但對(duì)中長期預(yù)測(cè)效果欠佳、模型參數(shù)估計(jì)值存在差分方程到微分方程跳躍性誤差等。

以湖南省某地區(qū)國省干道為例，基于灰色理論,對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行改良，建立基于白化微分方程參數(shù)直接估計(jì)法的灰色預(yù)測(cè)模型——DNGM(1,1)模型，對(duì)路面技術(shù)狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 瀝青路面使用性能預(yù)測(cè)DNGM(1,1)模型建立

DNGM(1,1)模型主要針對(duì)近似非齊次指數(shù)序列，為避免模型參數(shù)估計(jì)值從差分方程到微分方程的跳躍性誤差導(dǎo)致模型誤差，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，從微分方程時(shí)間響應(yīng)函數(shù)出發(fā)，求解模型參數(shù)估計(jì)值，進(jìn)一步通過累減還原得到模型預(yù)測(cè)表達(dá)式。

1.1 DNGM(1,1)模型回歸計(jì)算過程

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5),…，x(n)(t)}，其中，x(0)(n)為要預(yù)測(cè)的某指標(biāo)在某一時(shí)間的原始數(shù)據(jù),t=1,2,3,…,n。

利用累加生成(1-AGO)處理，可得：

將新序列的微分方程近似用微分方程表示,滿足:

(1)

定義參數(shù)a,b,c組成的向量為a=[a,b,c]T，依據(jù)最小二乘法性質(zhì)可得：

a=(BTB)-1BTY；

Y=[x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n)]T。

解微分方程式(1)，得到DNGM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

X(1)(t)=(x(1)(1)-b/a+b/a2-c/a)e-a(t-1)+(b/a)×t-b/a2+c/a

(2)

t=2,3,4,…,n

對(duì)式(2)做累減還原，得到最終還原式為：

X(0)(t)=(1-ea)(x(0)(1)-b/a+b/a2-c/a)e-a(t-1)+b/at=2,3,4,…,n

(3)

1.2 DNGM(1,1)模型背景值優(yōu)化方法

DNGM(1,1)模型的求解過程借助傳統(tǒng)GM(1,1)模型的求解方法，利用最小二乘法估計(jì)模型中a，b，c三個(gè)參數(shù)的值，求解得到式(2)和式(3)。DNGM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度取決于a，b,c三個(gè)參數(shù)，而參數(shù)a，b，c的值又取決于原始數(shù)據(jù)及b的系數(shù)值，且背景值z(mì)(1)(t)=0.5×(x(1)(t)+x(1)(t-1))的計(jì)算方式又給模型參數(shù)計(jì)算帶來一定的誤差。分析如下：

對(duì)式(1)在區(qū)間(t-1,t)上積分，可得：

化簡(jiǎn)可得：

故可得到如下預(yù)測(cè)模型：

(4)

2 工程實(shí)例分析

路面技術(shù)狀況包含多方面的屬性，依據(jù)JTG 5210—2018公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，路面技術(shù)狀況應(yīng)采用路面技術(shù)狀況指數(shù)(PQI)評(píng)定，路面技術(shù)狀況指數(shù)(PQI)包含路面損壞狀況指數(shù)(PCI)、路面行駛質(zhì)量指數(shù)(RQI)、路面車轍深度指數(shù)(RDI)、路面跳車指數(shù)(PBI)、路面磨耗指數(shù)(PWI)、路面抗滑性能指數(shù)(SRI)、路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指數(shù)(PSSI)等7個(gè)方面。

PQI應(yīng)按式(5)計(jì)算：

PQI=wPCIPCI+wRQIRQI+wRDIRDI+wPBIPBI+wPWIPWI+wSRISRI+wPSSIPSSI

(5)

其中，wPCI為PCI在PQI中的權(quán)重；wRQI為RQI在PQI中的權(quán)重；wRDI為RDI在PQI中的權(quán)重；wPBI為PBI在PQI中的權(quán)重；wPWI為PWI在PQI中的權(quán)重；wSRI為SRI在PQI中的權(quán)重；wPSSI為PSSI在PQI中的權(quán)重。

PQI各分項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重取值見表1。

表1 PQI各分項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重表

其中在計(jì)算PQI時(shí)，路面抗滑性能指數(shù)SRI和路面磨耗指數(shù)PWI應(yīng)二者取一，路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指數(shù)PSSI不參與PQI評(píng)定。

以湖南省某地區(qū)S331省道二級(jí)公路瀝青路面為例，共計(jì)檢測(cè)評(píng)價(jià)里程為14.128 km，雙向兩車道，設(shè)計(jì)時(shí)速60 km/h，以其中K50～K60為檢測(cè)路段，2015年—2019年養(yǎng)護(hù)數(shù)據(jù)建立DNGM(1,1)模型(見表2)。

表2 路面技術(shù)狀況指數(shù)DNGM(1,1)模型樣本

利用數(shù)學(xué)分析軟件建模分析，分別利用DNGM(1,1)模型與傳統(tǒng)GM(1,1)模型對(duì)該路段路面損壞狀況指數(shù)PCI、路面行駛質(zhì)量指數(shù)RQI、路面技術(shù)狀況指數(shù)PQI進(jìn)行回歸分析,并對(duì)2020年指標(biāo)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果見表3,預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)相對(duì)誤差見圖1，圖2。

表3 DNGM(1,1)模型與傳統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

由表3,圖1,圖2分析，DNGM(1,1)模型的路面損壞狀況指數(shù)PCI、路面行駛質(zhì)量指數(shù)RQI、路面技術(shù)狀況指數(shù)PQI預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值得到的殘差均優(yōu)于傳統(tǒng)GM(1,1)模型，說明DNGM(1,1)模型具備較為理想的預(yù)測(cè)精度，能較為全面的反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，跳躍性弱，穩(wěn)定性較好，能避免過度擬合和欠擬合的情況發(fā)生。

利用DNGM(1,1)模型預(yù)測(cè)S331省道二級(jí)公路瀝青路面損壞狀況指數(shù)PCI、路面行駛質(zhì)量指數(shù)RQI、路面技術(shù)狀況指數(shù)PQI最大相對(duì)誤差為0.445 2%，最小相對(duì)誤差為0.288 0%；傳統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)的最大相對(duì)誤差為1.279%，最小相對(duì)誤差為1.071%，兩種預(yù)測(cè)模型相比較而言，DNGM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度優(yōu)于傳統(tǒng)GM(1,1)模型，具有較高的預(yù)測(cè)精度，能在小樣本范圍內(nèi)，有效解決時(shí)間響應(yīng)問題，具備較高的實(shí)用價(jià)值。

3 結(jié)語

基于灰色理論，對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行改良，建立基于白化微分方程參數(shù)直接估計(jì)法的灰色預(yù)測(cè)模型——DNGM(1,1)模型，通過對(duì)湖南某地區(qū)S331省道二級(jí)公路瀝青路面技術(shù)狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果表明DNGM(1,1)模型優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，具有較高的精度和穩(wěn)定性，能準(zhǔn)確反映瀝青路面的技術(shù)狀況，可用于公路領(lǐng)域?yàn)r青路面技術(shù)狀況性能預(yù)測(cè)，為公路養(yǎng)護(hù)維修提供參考。