水庫群水流滯時(shí)影響蓄水調(diào)度模型研究

王 燁，梁貞堂，孫穎娜，李 娜

（1.黑龍江大學(xué)水利電力學(xué)院，哈爾濱150080；2.黑龍江省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，哈爾濱150080）

0 引 言

隨著各流域水庫群建成，水庫群優(yōu)化調(diào)度問題備受關(guān)注［1，2］，水庫群優(yōu)化調(diào)度比單一水庫優(yōu)化產(chǎn)生更高的效益。水庫群優(yōu)化蓄水量聯(lián)合調(diào)度是指在滿足水量平衡等約束條件下，根據(jù)水庫初始水位和周期內(nèi)水量，利用調(diào)度調(diào)節(jié)優(yōu)化蓄水量，提升水資源利用率，帶動周邊地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。解決此類問題要考慮水流滯時(shí)的影響，即上庫出庫流量流至下庫的時(shí)間，這在水庫群水力聯(lián)系中是不可忽略的部分［3］。對考慮水流滯時(shí)的優(yōu)化問題已開展了研究［4-6］，并在短期梯級水電站優(yōu)化中與發(fā)電模型相結(jié)合［7，8］，已取得了良好的效果［9，10］，而當(dāng)前還極少將水流滯時(shí)與中長期調(diào)度范疇的水庫群優(yōu)化蓄水量的模型相結(jié)合。

在梯級短期優(yōu)化調(diào)度過程中。水流滯時(shí)影響上級水庫出流與下級水庫入流，產(chǎn)生滯后作用［11］，影響當(dāng)前時(shí)段蓄水量與泄流量，而對于具有復(fù)雜的水力聯(lián)系以及入流不確定性問題［12］的中長期蓄水調(diào)度，此影響又會作用于下一時(shí)段的調(diào)度，影響下一時(shí)段蓄水量。若不考慮水流滯時(shí)，會對模擬調(diào)度過程的最大蓄水量及達(dá)到其發(fā)生時(shí)間產(chǎn)生影響，導(dǎo)致泄水量序列發(fā)生改變，在實(shí)際應(yīng)用中會浪費(fèi)過多可利用的水資源，無法使蓄水興利效率達(dá)到最大。因此，對于中長期調(diào)度范疇，考慮水流滯時(shí)具有實(shí)際意義。

由于水流滯時(shí)在兩種模型中對調(diào)度的影響存在差異，因此采用相同的計(jì)算模式解決問題會使結(jié)果不精確。并且當(dāng)下水資源作為社會發(fā)展的關(guān)鍵要素，“洪水資源化”也是熱點(diǎn)話題，利用優(yōu)化手段提高蓄水效益、洪水資源轉(zhuǎn)化效益，與提高發(fā)電效益同樣重要。因此在對水庫群優(yōu)化蓄水量的問題上結(jié)合考慮水流滯時(shí)的影響是具有重要意義的。

為發(fā)揮水庫群蓄水調(diào)節(jié)潛力，最大限度地開發(fā)流域水資源及洪水資源。本文建立了考慮水流滯時(shí)影響的水庫群優(yōu)化模型，分析與對優(yōu)化發(fā)電量問題影響的差異，并結(jié)合逐步優(yōu)化法進(jìn)行求解。以期實(shí)現(xiàn)水資源合理分配，提高水資源利用率。

1 水流滯時(shí)影響

流域內(nèi)水力聯(lián)系使水流滯時(shí)造成水庫間水資源輸移的異步性影響其運(yùn)行方式［13］。水流滯時(shí)加劇了系統(tǒng)的復(fù)雜性，使其成為一個(gè)多約束、非線性、有后效性的系統(tǒng)優(yōu)化問題。各水庫間，從存在滯時(shí)的第一級水庫到最后一級水庫，當(dāng)前時(shí)段的水量均受上級水庫前一調(diào)度期的影響，并且均會影響下級水庫的下一調(diào)度期的水量。

1.1 對水量平衡的影響

在進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度時(shí)，存在以下水量平衡方程：

式中：Qi，t為i水庫t時(shí)段平均入庫流量；τi-1為（i-1）級水庫對i級水庫的水流滯時(shí)；τn為第n個(gè)支流匯入i級水庫的水流滯時(shí)；Qi-1，t-1（t-τi-1）為考慮水流滯時(shí)的上級水庫出流；Q（t-τn）為考慮水流滯時(shí)的區(qū)間支流，N為支流數(shù)。

從式（1）中可以看出，在考慮水流滯時(shí)情況下，i級水庫t時(shí)段的入庫流量，由（i-1）級水庫（t-1）時(shí)段的出庫流量和區(qū)間支流組成。上級水庫的前一時(shí)段出庫流量和區(qū)間支流會參與當(dāng)前水庫本時(shí)段的水量平衡［14］。同理，本時(shí)段的出庫流量也會影響下一級水庫下一個(gè)時(shí)段的水量平衡。

1.2 對優(yōu)化目標(biāo)的影響

水流滯時(shí)會對調(diào)度期的蓄水量產(chǎn)生影響。由于水流滯時(shí)的存在，使得上級水庫泄水有流經(jīng)河道的時(shí)間，而無法立刻到達(dá)下級水庫。如果不考慮水流滯時(shí)存在，上級水庫泄水會在當(dāng)前時(shí)段立即進(jìn)入下級水庫，而當(dāng)前時(shí)段各水庫的蓄水量也將不受上一時(shí)段前一水庫泄流量影響，同理此時(shí)段水庫的泄水量也不會對下一時(shí)段下一水庫的蓄水量造成影響，這顯然不符合實(shí)際。此時(shí)模擬得到的下級水庫蓄水量是包含了與上級水庫間河道內(nèi)的水量，因此相比于考慮水流滯時(shí)的情況，忽略水流經(jīng)河道的時(shí)間，下得到的蓄水量最大值會提前，并且得到蓄水量的結(jié)果會偏大。另外，由于所求目標(biāo)函數(shù)為蓄水量，使得目標(biāo)函數(shù)在時(shí)間上具有疊加性，當(dāng)前時(shí)段水庫總蓄水量是運(yùn)行開始到此時(shí)段的各單位時(shí)段蓄水量之和。前一時(shí)段的上一級水庫的出流量影響當(dāng)前時(shí)段當(dāng)前水庫的水量平衡進(jìn)而影響蓄水量，當(dāng)前水庫的蓄水量也會影響泄水量從而對下一時(shí)段的下一級水庫的水量平衡造成影響，由于水流滯時(shí)對每個(gè)時(shí)段的目標(biāo)函數(shù)都會產(chǎn)生影響，因此對于長期水庫群調(diào)度，水流滯時(shí)對其影響也是疊加的，需要每個(gè)時(shí)段每個(gè)水庫逐級進(jìn)行分析。因此對于長期水庫群調(diào)度考慮蓄水量問題忽略水流滯時(shí)的影響將偏離實(shí)際，結(jié)果出現(xiàn)偏差。

2 考慮水流滯時(shí)優(yōu)化蓄水量的聯(lián)合調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

為了最大限度的發(fā)揮蓄水興利效益，選取調(diào)度期內(nèi)流域總蓄水量最大為目標(biāo)函數(shù)。

式中：F為水庫群整個(gè)調(diào)度期的蓄水量；w表示i水庫t時(shí)段蓄水量。

2.2 約束條件

（1）水庫水量平衡約束。

（2）水庫水位約束。

（3）調(diào)度期末水位約束。

（4）水庫出庫流量約束。

（5）水流滯時(shí)約束。

式中：wi，t+1、wi，t為i水庫t時(shí)段始末庫容；qi，t為i水庫t時(shí)段平均下泄流量；Zi，min、Zi，max分別為i水庫庫容的下限和上限，即死水位和防洪最高水位；約束（3）中，對于有興利功能的水庫按照式（5），Zi，end為i水庫調(diào)度期末的控制水位。對于沒有興利功能但有興利條件的滯洪區(qū)按照式（6）；qi，max為i水庫的泄流能力，即水庫泄流量的上限；Li為i級水庫到下游i-1 級水庫河道長度；vi，t為i級水庫t時(shí)段的平均泄流流速。

3 模型求解

對水庫群調(diào)度采用從上至下優(yōu)化的迭代方法。水流滯時(shí)的存在使上級水庫出流與下級水庫入流間產(chǎn)生滯時(shí)，使水庫群蓄水優(yōu)化調(diào)度模型求解具有后效性。對需滿足“無后效性”的動態(tài)規(guī)劃法并不適用。對智能優(yōu)化算法，又有陷入局部最優(yōu)且迭代時(shí)間較長的問題。本文采用處理后效性問題的逐步優(yōu)化算法對水庫逐級求解［11，15］。1975年加拿大學(xué)者Howson 等根據(jù)貝爾曼思想提出求解多階段問題的逐步優(yōu)化算法［16］。其求解特點(diǎn)為：每對決策集合相比于初始值和終止值都是最優(yōu)的，將多階段決策問題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)兩階段問題來求解［17］，有全局收斂性［10，11］。

水流滯時(shí)在優(yōu)化發(fā)電量與蓄水量中產(chǎn)生的影響不同使得在對模型求解上存在差異。以發(fā)電量為目標(biāo)的水電站一般不蓄水，調(diào)度過程結(jié)束調(diào)度期末水位降到起調(diào)水位。每一上級水電站下泄的全部水量流經(jīng)其下游的每一梯度水電站。因此，上級水電站出庫流量由于水流滯時(shí)會影響其下面每一梯度的水電站的水量平衡，并且對于下游每一梯度水電站，在調(diào)度中上庫出流對下庫入流的影響時(shí)段是所有上級水電站出流疊加產(chǎn)生的水流滯時(shí)［18］。

但在水庫群的最大蓄水量問題上，由于水庫群進(jìn)行逐級調(diào)節(jié)，因此各級水庫的調(diào)節(jié)時(shí)段是疊加的，但并不意味著對下游水庫水量平衡產(chǎn)生影響的出流也是疊加的。對于蓄水量，上級水庫的出流可能就蓄滯在相鄰的下一級水庫內(nèi)，從而無法確定是否還會對后續(xù)水庫的水量平衡造成影響，此時(shí)所有上游水庫的疊加滯時(shí)與疊加出流是否為對應(yīng)關(guān)系無法確定。根據(jù)這一不確定性，為保障計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對每級下游水庫，只考慮相鄰上級水庫泄流產(chǎn)生的水流滯時(shí)影響，即不再考慮所有上游水庫泄流疊加產(chǎn)生的滯時(shí)。當(dāng)前水庫當(dāng)前時(shí)段的出流也僅考慮對相鄰下一級水庫的下一時(shí)段的水量造成影響。所以，對于優(yōu)化蓄水量問題僅以相鄰時(shí)段的相鄰兩個(gè)水庫進(jìn)行逐級考慮。

考慮水流滯時(shí)的水庫群蓄水量優(yōu)化調(diào)度求解過程如下：

（1）確定各水庫的初始軌跡并規(guī)定搜索步長與計(jì)算終止條件。確定各水位過程線的表現(xiàn)形式為Zi，t=（Zi，1，Zi，2，…，Zi，T）。起始軌跡對計(jì)算的收斂速度以及結(jié)果的精確度有著重要的影響。本文以前一時(shí)段優(yōu)化的出流序列與當(dāng)前時(shí)段的起調(diào)水位結(jié)合，進(jìn)行逐時(shí)段的水量平衡，得到各水庫的初始水位過程。根據(jù)各水庫調(diào)節(jié)性能，決定步長的同異。設(shè)定迭代次數(shù)，達(dá)到指定迭代次數(shù)計(jì)算終止。

（2）從（i=1）級水庫開始尋優(yōu)，對i級水庫，固定其t時(shí)段與t+2 時(shí)段的水位Zi，t與Zi，t+2不變，對t+1 時(shí)刻的水位Zi，t+1進(jìn)行調(diào)整，使水庫在滿足運(yùn)行安全前提下產(chǎn)生一定的蓄水量。計(jì)算時(shí)段的決策變量qi，t與qi，t+1。根據(jù)水庫的水位庫容曲線得到相應(yīng)時(shí)段蓄水量。

（3）對于i+1 級水庫，根據(jù)i級水庫決策變量確定來水量進(jìn)行計(jì)算，固定t+τi與t+2+τi時(shí)段的水位Zi+1，t+τi與Zi+1，t+2+τi不變，其中τi為i水庫產(chǎn)生的水流滯時(shí)。對t+1+τi時(shí)段的水位Zi+1，t+1+τi進(jìn)行調(diào)整，并結(jié)合i級水庫得到?jīng)Q策變量計(jì)算i+1 級水庫t+τi與t+1+τi時(shí)段的qi+1，t+τi，qi+1，t+1+τi作為i+1 級水庫的決策變量。計(jì)算對應(yīng)時(shí)段水庫蓄水量。

（4）相鄰兩水庫此時(shí)刻的尋優(yōu)結(jié)束，進(jìn)入下一時(shí)刻尋優(yōu)。對i級水庫固定其t+1 與t+3 時(shí)刻，對t+2 時(shí)刻的水位進(jìn)行調(diào)整，得到此時(shí)的蓄水量，再根據(jù)此時(shí)刻決策變量對i+1 級水庫重復(fù)步驟（3），得到相應(yīng)的蓄水量及決策變量。按此步驟對i級和i+1級水庫所有時(shí)刻進(jìn)行尋優(yōu)。

（5）對i+2級水庫，僅根據(jù)i+1級水庫的決策變量進(jìn)行計(jì)算，固定t+τi+τii與t+2+τi+τii時(shí)段的水位Zi+2，t+τi+τii與Zi+2，t+2+τi+τii不變，其中τii為i+1 級水庫產(chǎn)生的水流滯時(shí)。對t+1+τi+τii時(shí)段的水位Zi+2，t+1+τi+τii進(jìn)行調(diào)整，結(jié)合i+1 級水庫得到?jīng)Q策變量計(jì)算i+2 級水庫t+τi+τii與t+1+τi+τii時(shí)段的qi+2，t+τi+τii，qi+2，t+1+τi+τii作為i+2 級水庫的決策變量。計(jì)算對應(yīng)時(shí)段水庫蓄水量。再根據(jù)步驟（4）對下一時(shí)刻尋優(yōu)，并重復(fù)（4）至最后時(shí)刻。

按照從上至下的順序?qū)+3 級水庫到最后一級水庫依次進(jìn)行尋優(yōu)。按照此步驟，迭代計(jì)算至滿足迭代次數(shù)后結(jié)束計(jì)算。

4 實(shí)例分析

安肇新河河道全長108.1 km，由王花泡滯洪區(qū)起，經(jīng)過北二十里泡、中內(nèi)泡、七才泡、庫里泡滯洪區(qū)至松花江古恰閘。各滯洪區(qū)調(diào)節(jié)性能相似，初始時(shí)刻約束條件見表1。其中七才泡屬于無閘無壩天然滯洪區(qū)，無法人工調(diào)節(jié)，考慮此河段計(jì)算時(shí)，直接考慮由中內(nèi)泡到庫里泡。

表1 安肇新河各滯洪區(qū)約束條件Tab.1 Constraints of each reservoirs in Anzhao new river

流域多年平均降雨量447.14 mm，水資源豐富。而各滯洪區(qū)平均每年的蓄水量還不到設(shè)計(jì)庫容的40%，1999-2006 累計(jì)可調(diào)庫容40 億m3，累計(jì)泄流12 億m3。因此，安肇新河各滯洪區(qū)雖無興利庫容，卻具備蓄水條件與洪水資源化條件。許多學(xué)者對該流域洪水資源化及蓄水利用問題進(jìn)行了研究［19-21］，驗(yàn)證了洪水資源利用的可行性，并從單一滯洪區(qū)調(diào)度角度進(jìn)行了蓄水量優(yōu)化分析研究［22］。

本文以安肇新河流域各滯洪區(qū)為例進(jìn)行水庫群蓄水優(yōu)化調(diào)度來驗(yàn)證模型的可行性。整體調(diào)度時(shí)間38 d，離散成T=38個(gè)時(shí)間段。滯洪區(qū)之間，王花泡至北二十里泡河道較短，滯時(shí)較小，約為0.5 d，北二十里泡至中內(nèi)泡滯時(shí)約為1.0 d，中內(nèi)泡至庫里泡河道較長，滯時(shí)較大，約為2.0 d。區(qū)間流量以定值考慮。模型結(jié)合POA 求解，迭代100 次得到安肇新河流域各滯洪區(qū)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度成果見圖1～圖4，與不考慮水流滯時(shí)的聯(lián)合調(diào)度得到蓄水量成果進(jìn)行對比如圖5。

圖1 王花泡滯洪區(qū)蓄水及流量過程線Fig.1 Water storage and flow process line in wanghuapao reservoir

圖2 北二十里滯洪區(qū)蓄水及流量過程線Fig.2 Water storage and flow process line in beiershili reservoir

圖3 中內(nèi)滯洪區(qū)蓄水及流量過程線Fig.3 Water storage and flow process line in zhongnei reservoir

圖4 庫里泡滯洪區(qū)蓄水及流量過程線Fig.4 Water storage and flow process line in kuli reservoir

圖5 水庫群總蓄水過程線Fig.5 Total water storage process line of reservoir group

各滯洪區(qū)由上至下，由于水流滯時(shí)的“后效性”，第10 到20 d內(nèi)流量變化逐漸增大，蓄水量有向后半時(shí)段集中的趨勢，由于滯洪區(qū)調(diào)節(jié)能力較弱，受上游出庫流量影響較為明顯，王花泡滯洪區(qū)與庫里泡滯洪區(qū)庫容量較大，可保持在較高水位進(jìn)行洪水調(diào)度的運(yùn)行。各滯洪區(qū)的調(diào)度均對設(shè)計(jì)庫容進(jìn)行了充分利用，優(yōu)化的調(diào)度期末水位均在安全范圍內(nèi)，整個(gè)調(diào)度過程符合約束條件。

由5圖可知，對考慮水流滯時(shí)得到的總蓄水量曲線，隨著入庫流量增加呈上升趨勢至最大蓄水量6.60 億m3，后為保障安全下泄一部分水量，蓄水過程線達(dá)到最大后平穩(wěn)下降。相比之下，不考慮水流滯時(shí)的蓄水量曲線增長較慢，到達(dá)最大蓄水量時(shí)間稍晚且在此之前蓄水量之差逐漸增大，體現(xiàn)了水流滯時(shí)對水庫群調(diào)度的滯后性影響。不考慮水流滯時(shí)的曲線最大蓄水量68 814 萬m3，大于考慮水流滯時(shí)的64 263 萬m3，調(diào)度期末累計(jì)蓄水量為50 858 萬m3，小于考慮水流滯時(shí)的59 433 萬m3。最大蓄水量較小，調(diào)度期末累計(jì)蓄水量較大，說明考慮水流滯時(shí)的方案更安全，結(jié)果更優(yōu)，計(jì)算的蓄水量未包含河道內(nèi)水量，結(jié)果更準(zhǔn)確，驗(yàn)證了模型的可行性。此外，產(chǎn)生的累計(jì)蓄水量可對該地區(qū)農(nóng)田草地進(jìn)行灌溉，加強(qiáng)濕地建設(shè)，有效發(fā)揮滯洪區(qū)蓄水興利潛能。

5 結(jié) 論

本文針對在以優(yōu)化蓄水量為目標(biāo)考慮水流滯時(shí)的水庫群優(yōu)化調(diào)度中，提出上級水庫出流產(chǎn)生的水流滯時(shí)不一定對其下游所有水庫產(chǎn)生影響的不確定性。對考慮水流滯時(shí)優(yōu)化發(fā)電量的計(jì)算模式進(jìn)行調(diào)整。得到如下結(jié)論：

（1）本文經(jīng)過調(diào)整的模型得到的整個(gè)調(diào)度期內(nèi)的優(yōu)化結(jié)果較為合理，能在保證水庫安全運(yùn)行的前提下，充分發(fā)揮各水庫興利潛能，可極大限度的利用安肇新河流域水資源及洪水資源。

（2）本文建立的模型，因考慮優(yōu)化蓄水量，使上級水庫出流產(chǎn)生的水流滯時(shí)影響不疊加。能夠很好地處理水庫之間的水流滯時(shí)影響關(guān)系，方法簡單。對水庫群在蓄水興利方面的優(yōu)化調(diào)度以及洪水資源化方面具有重要意義。