基于鯨魚優(yōu)化算法的區(qū)域水資源優(yōu)化配置研究

田林鋼，楊 丹

（華北水利水電大學，鄭州450046）

1 研究背景

水資源是人類賴以生存的重要資源，在人類的生產生活中發(fā)揮著重要的作用，是國家可持續(xù)發(fā)展的基礎［1-3］。隨著社會的不斷進步和經濟的快速發(fā)展，水資源需求與供給的矛盾日趨嚴重，水資源短缺與水環(huán)境惡化等問題已經成為社會發(fā)展的制約因素［4-7］。為解決區(qū)域水資源短缺問題，通過水資源優(yōu)化配置，對區(qū)域有限的、不同形式的水資源進行科學合理分配，實現(xiàn)水資源可持續(xù)利用和社會可持續(xù)發(fā)展。

目前國內水資源優(yōu)化配置研究受到學術界的廣泛關注，研究方法正逐步趨于成熟［8，9］。沙金霞等應用粒子群算法實現(xiàn)了引大濟湟工程受水區(qū)在不同規(guī)劃水平年下的水資源優(yōu)化配置［10］；曾萌等運用魚群算法解決了廣東省的水資源分配問題［11］；潘俊等以沈陽市為實例分析，使用遺傳算法對水資源量進行優(yōu)化配置［12］；劉玒玒等運用蟻群算法實現(xiàn)了黑河流域的水資源配置［13］。這些算法均在水資源優(yōu)化配置中得到應用，但存在收斂速度較慢，易陷入局部最優(yōu)等問題。鑒于此，本文將鯨魚優(yōu)化算法與水資源優(yōu)化配置問題相結合，該算法具有收斂速度快、收斂精度高和全局尋優(yōu)能力強等特點［14］。以河南省某縣為例，以經濟效益、社會效益和生態(tài)效益最優(yōu)為目標，構建水資源優(yōu)化配置模型，利用鯨魚優(yōu)化算法求解出該縣不同規(guī)劃年（2025年和2030年）的水資源優(yōu)化配置方案，以期實現(xiàn)該區(qū)域水資源合理開發(fā)利用，使該區(qū)域的經濟社會得到協(xié)調發(fā)展。

2 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚被認為是世界上最大的哺乳動物，成年鯨魚可以達到30 m 長，180 t 重。研究表明，鯨魚大腦的特定區(qū)域內有著類似于人類的梭形細胞，這些細胞負責人類的判斷、情感和社會行為。換言之，梭形細胞使鯨魚區(qū)別于其他生物［15］。2016年，澳大利亞學者Seyedali Mirjalili 和Andrew Lewis 提出了一種新型群體智能優(yōu)化算法——鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）［16］。該算法受座頭鯨捕食行為的啟發(fā)，對座頭鯨群體的收縮包圍、螺旋式位置更新和隨機捕獵機制進行模擬，其數(shù)學模型包括環(huán)繞式捕食、泡泡網捕食和搜索捕食3 個階段。

2.1 環(huán)繞式捕食

在環(huán)繞式捕食中，座頭鯨能識別獵物的位置并對其進行包圍。假設當前最優(yōu)位置為目標獵物位置，在定義了最優(yōu)位置之后，其他鯨魚個體會朝著最優(yōu)位置不斷更新它們的位置。其位置更新的表達式為：

式中：t為當前迭代次數(shù)和為系數(shù)向量為當前鯨群個體的最優(yōu)位置為當前鯨群個體的位置。

的計算公式為：

2.2 泡泡網捕食

根據(jù)座頭鯨的泡泡網捕食行為，建立如下兩種機制的數(shù)學模型。

（1）收縮包圍機制：該行為是通過減小參數(shù)來實現(xiàn)的。隨著的減小而減小，即的取值范圍是［-a，a］。當?shù)娜≈捣秶冢?1，1］時，鯨魚個體的新位置可以定義在當前鯨群個體位置和最優(yōu)位置之間的任意位置。

（2）螺旋式位置更新機制：首先計算鯨魚個體和獵物（當前最優(yōu)位置）之間的距離，然后在鯨魚個體和獵物（當前最優(yōu)位置）的位置之間建立一個螺旋數(shù)學模型，以模擬座頭鯨的螺旋形運動。其數(shù)學模型為：

座頭鯨在收縮包圍獵物的同時，也沿著螺旋形路徑運動。為了模擬這種行為，假設收縮包圍機制和螺旋式位置更新機制的更新概率相同，均為50%。其數(shù)學模型為：

式中：p為［0，1］之間的隨機數(shù)。

2.3 搜索捕食

搜索捕食是通過的大小來搜索獵物的。在搜索捕食過程中，鯨魚個體會根據(jù)彼此的位置進行隨機搜索獵物。因此，設定迫使鯨魚個體遠離獵物，搜索其他更合適的獵物。這種機制以增強算法的搜索捕食能力，使該算法能進行全局搜索。其數(shù)學模型如下：

3 實例分析

3.1 研究區(qū)概況

某縣位于河南省西北部，地勢西高東低，自西向東傾斜，縣域面積805 km2，屬暖溫帶大陸型季風氣候，年平均降雨量575.10 mm。由于該縣經濟在快速發(fā)展階段，水資源的開發(fā)利用呈快速增長趨勢，導致整個區(qū)域水資源量短缺，供需矛盾突出，以及經濟發(fā)展與水資源協(xié)調不夠等一系列水資源問題。因此，對該區(qū)域的水資源進行合理配置，實現(xiàn)不同水源和用水部門之間的供需水量平衡。

3.2 供需水量預測

該縣供水水源主要包括地表水（沁河水、黃河水、南水北調水以及其他地表水）、地下水和再生水，不同水平年的可供水量預測結果見表1。

表1 不同水平年的供水量預測結果 萬m3Tab.1 Prediction results of water supply in different level years

該縣用水部門主要包括生活用水、農業(yè)用水、工業(yè)用水、第三產業(yè)用水和生態(tài)用水。以2017年為現(xiàn)狀基準年，采用定額法預測2025年與2030年該縣各用水部門的需水量，具體結果見表2。

表2 不同水平年的需水量預測結果 萬m3Tab.2 Prediction results of water demand in different level years

3.3 水資源優(yōu)化配置模型

3.3.1 目標函數(shù)

（1）經濟效益目標。以區(qū)域供水經濟效益最大來表示：

（2）社會效益目標。以區(qū)域總缺水量最小來表示：

（3）生態(tài)效益目標。以區(qū)域重要污染物化學需氧量（COD）排放總量最小來表示：

3.3.2 約束條件

（1）供水能力約束。k子區(qū)i水源向所有用戶的供水總量應不大于其可供水量：

（2）需水能力約束。水源向用戶所分配的水量應介于用戶需水量上下限之間：

式中：L(k，j)、H(k，j)分別為k子區(qū)j用戶需水量的上限、下限。

（3）廢水污染物質量濃度約束。k子區(qū)j用戶排放的廢水中重要污染物（COD）的濃度應在國家允許的排放指標內，且排放的重要污染物總量應不超過該區(qū)域的最大允許排放量：

式中：d0表示在各行業(yè)中國家標準規(guī)定所排放的重要污染物（COD）質量濃度，mg/L；D表示區(qū)域內最大允許排放重要污染物的總量。

（4）變量非負約束。

3.3.3 模型參數(shù)確定

（1）權重確定。采用層次分析法和熵權法組合賦權，確定經濟、社會和生態(tài)環(huán)境3 個效益目標權重，分別為0.47、0.30、0.23。

（2）供水效益系數(shù)。基于居民生活用水優(yōu)先序最高的原則，結合某縣及周圍地區(qū)的實際情況，生活供水效益系數(shù)取0.05 萬元/m3。2025年農業(yè)供水效益系數(shù)0.002 6 萬元/m3，工業(yè)供水效益系數(shù)取0.018 2 萬元/m3，第三產業(yè)供水效益系數(shù)取0.200 0 萬元/m3；2030年農業(yè)供水效益系數(shù)0.004 5 萬元/m3，工業(yè)供水效益系數(shù)取0.025 0 萬元/m3，第三產業(yè)供水效益系數(shù)取0.153 8 萬元/m3。由于城市生態(tài)環(huán)境與居民生活密切相關，故取生態(tài)供水效益系數(shù)等于生活供水效益系數(shù)，取0.05 萬元/m3。

（3）供水費用系數(shù)。費用系數(shù)參考該縣水價及稅費征收標準，確定生活用水費用系數(shù)2.35 元/m3、農業(yè)用水費用系數(shù)0.40元/m3、工業(yè)用水費用系數(shù)2.90 元/m3、第三產業(yè)用水費用系數(shù)3.60 元/m3、生態(tài)用水費用系數(shù)2.35 元/m3。

（4）供水次序系數(shù)。供水次序系數(shù)反映k子區(qū)i水源相比于其他水資源優(yōu)先使用程度的一種度量。水源供水次序系數(shù)參考下式確定［17］：

式中：ni為i水源供水次序序號；nmax為最大水源供水序號。

基于某縣各供水水源的實際情況及各用水部門用水的重要程度，確定某縣水源的供水次序為：其他地表水、沁河水、南水北調水、黃河水、地下水、再生水。由上式確定各水源供水次序系數(shù)分別為：0.29、0.24、0.19、0.14、0.10、0.05。

（5）用水公平系數(shù)。參考某縣各用水部門的重要程度，得到各用水部門的先后次序為：生活用水、生態(tài)用水、工業(yè)用水、第三產業(yè)用水和農業(yè)用水。參照供水次序系數(shù)的計算公式，計算得到各用戶的用水公平系數(shù)分別為0.33、0.27、0.20、0.13、0.07。

（6）鯨魚優(yōu)化算法參數(shù)設置。鯨魚種群數(shù)目N=150，最大迭代次數(shù)tmax=900。

3.3.4 模型求解過程

在建立以經濟、社會和生態(tài)效益為目標函數(shù)的水資源優(yōu)化配置模型和確定相關參數(shù)后，利用鯨魚優(yōu)化算法對模型進行求解，具體求解步驟如下：

（1）隨機產生N只鯨魚作為初始種群，初始化算法參數(shù)和最大迭代次數(shù)tmax。

（2）以河南省某縣為例，根據(jù)經濟、社會和生態(tài)環(huán)境3 個目標函數(shù)確定的權重，將多目標問題轉換為單目標問題，然后計算每只鯨魚個體的適應度值，找到當前適應度值最佳的鯨魚個體。

（3）進入算法主循環(huán)過程，當p＜0.5 時，若利用公式（1）和（2）更新當前鯨魚個體位置；若利用公式（8）和（9）更新鯨魚個體位置。當p≥0.5 時，利用公式（5）和（6）更新鯨魚個體位置。

（4）計算更新后每只鯨魚個體的適應度值，找到全局最優(yōu)的鯨魚個體。

（5）判斷算法是否滿足終止條件，若滿足，則輸出最優(yōu)鯨魚個體的位置及其對應的適應度值；否則，令t=t+1，轉到步驟（3）繼續(xù)進行算法迭代。

3.4 結果與分析

通過結合某縣的實際情況，以及水資源優(yōu)化配置模型的相關參數(shù)，利用Matlab 軟件求解出該縣不同水平年的水資源優(yōu)化配置結果。具體計算結果和供需平衡關系見表3和表4。

（1）配水量分析。分析表3和表4可以看出，2025年某縣各用水部門按配水比例依次排序為工業(yè)、農業(yè)、生活、生態(tài)、第三產業(yè)，該順序與2025年某縣各用水部門預測需水量的結果一致。2030年各用水部門排序結果與2025年相同，符合該縣地區(qū)的實際情況。從配水比例看，2030年相比于2025年，農業(yè)配水有所減少，生活、生態(tài)、工業(yè)和第三產業(yè)配水增加，該結果符合需水預測結果。

表3 不同水平年的水資源優(yōu)化配置結果 萬m3Tab.3 Results of water resources optimization in different level years

表4 不同水平年的供需平衡關系表Tab.4 Balance of supply and demand in different level years

（2）缺水量分析。將某縣水資源優(yōu)化配置結果和需水量預測結果進行對比，可知該配置方案充分滿足生活需水、生態(tài)需水，允許生產部門少量缺水，符合可持續(xù)發(fā)展原則與用戶用水公平原則。該地區(qū)的缺水情況主要集中于生產部門，在生產用水部門配水中，綜合考慮經濟、社會和生態(tài)效益，盡量保證工業(yè)與第三產業(yè)生產用水的基本需求，允許少量缺水，但由于農業(yè)部門用水公平系數(shù)較低，相較于其他兩個生產部門出現(xiàn)缺水情況較為嚴重?？傮w來看，在經濟、社會和生態(tài)環(huán)境綜合效益最大的前提下，該區(qū)域不同水平年的缺水率都控制在10%以內，表明建立的水資源優(yōu)化配置模型和設置的參數(shù)是合理的。

4 結 語

本文以經濟、社會和生態(tài)環(huán)境目標函數(shù)及相應的約束條件建立河南省某縣的水資源優(yōu)化配置模型，并運用鯨魚優(yōu)化算法對模型進行了求解。研究結果表明2025年和2030年該縣的水資源量可充分滿足生活需水和生態(tài)需水，只在生產用水部門存在少量缺水，缺水率在10%以內，基本滿足未來用水需求，配置方案科學合理，可為該縣未來的水資源規(guī)劃和管理提供科學合理的依據(jù)。運用的鯨魚優(yōu)化算法克服了傳統(tǒng)優(yōu)化算法收斂速度慢等問題，在求解水資源優(yōu)化配置問題上表現(xiàn)出較好的適應性和有效性，在水資源優(yōu)化配置方面具有良好的應用前景。