多因素觀測(cè)來源不確定的多目標(biāo)跟蹤算法*

王 穎

（商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電系，河南 商丘 476000）

0 引言

傳統(tǒng)多目標(biāo)濾波器在跟蹤前需要建立目標(biāo)與觀量的關(guān)聯(lián)［1-3］，因此，該類濾波器難以應(yīng)用于目標(biāo)數(shù)目時(shí)變的目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景，且計(jì)算復(fù)雜度隨虛警增多呈指數(shù)增長?；谟邢藜y(tǒng)計(jì)學(xué)［4］的概率假設(shè)密度（PHD）［5］濾波器繞過了復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，因此，受到了目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域越來越多學(xué)者的關(guān)注［6-9］。線性高斯噪聲動(dòng)態(tài)系統(tǒng)下，高斯混合PHD（GMPHD）給出了PHD 濾波器的一種閉合解［10］。

GMPHD 濾波器具有目標(biāo)狀態(tài)提取簡(jiǎn)便和計(jì)算復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域［11-13］。針對(duì)雜波環(huán)境下雜波和目標(biāo)觀測(cè)來源不確定的目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤問題，Baisa 等［14］提出一種基于GMPHD 的多目標(biāo)多類型濾波（MTMTF）算法。該算法采用目標(biāo)分類更新策略，克服了GMPHD 濾波器更新步中不同類型目標(biāo)觀測(cè)的相互干擾。然而，MTMTF算法只能處理雜波與目標(biāo)觀測(cè)的歸屬不確定性問題，無法解決近鄰目標(biāo)觀測(cè)來源不確定的問題。標(biāo)準(zhǔn)Bayes 濾波框架下，Aoki 等［15］從理論上分析了雜波環(huán)境下，源于近鄰目標(biāo)的觀測(cè)不確定性和觀測(cè)-目標(biāo)間關(guān)聯(lián)等問題。然而，文獻(xiàn)［15］僅僅從理論上給出了近鄰目標(biāo)觀測(cè)不確定性的分析與證明，沒有給出具體的實(shí)現(xiàn)。針對(duì)由不精確檢測(cè)導(dǎo)致的觀測(cè)來源不確定問題，Yazdian-Dehkordi 等［16］提出一種多掃描懲罰GMPHD（NSP-GMPHD）濾波器。借助于目標(biāo)前N 個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)，NSP-GMPHD 濾波器從當(dāng)前時(shí)刻后驗(yàn)強(qiáng)度中估計(jì)不同目標(biāo)的狀態(tài)。密集雜波跟蹤場(chǎng)中，多掃描推測(cè)技術(shù)的引入使得NSP-GMPHD 濾波器的計(jì)算效率很低?；跈?quán)重指數(shù)衰減函數(shù)和多幀技術(shù)，Zhang 等［17］提出一種狀態(tài)精度和計(jì)算效率均衡的GM-PHD（IUMF-GMPHD）濾波器。通過利用前一時(shí)刻目標(biāo)的權(quán)值，權(quán)重指數(shù)衰減函數(shù)，可以有效地解決由近鄰目標(biāo)觀測(cè)不確定性導(dǎo)致的目標(biāo)權(quán)值失衡問題，以及雜波與目標(biāo)量測(cè)觀測(cè)來源不確定問題。然而，多幀技術(shù)的引入同樣使得IUMF-GMPHD 濾波器的計(jì)算代價(jià)較高。此外，含有多類型觀測(cè)來源不確定的密集雜波多目標(biāo)跟蹤環(huán)境下，IUMF-GMPHD 濾波器的狀態(tài)估計(jì)精度仍相對(duì)較低。

通過改進(jìn)GMPHD 濾波器，提出一種多因素觀測(cè)來源不確定的多目標(biāo)跟蹤算法。通過引入標(biāo)記和權(quán)重向量作為目標(biāo)的輔助參量，結(jié)合高斯分量合并策略、目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)策略和高斯分量?jī)?yōu)化策略，本文算法能夠提高多因素觀測(cè)來源不確定跟蹤環(huán)境下目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度和濾波迭代效率。

1 基于隨機(jī)有限集的GMPHD 濾波器

預(yù)測(cè)步：假設(shè)k-1 時(shí)刻后驗(yàn)強(qiáng)度由高斯混合表示為

其中，ps，k為存活概率，第i 個(gè)高斯分量的預(yù)測(cè)均值和預(yù)測(cè)協(xié)方差分別為

其中，等式右側(cè)第1 項(xiàng)為漏檢項(xiàng)后驗(yàn)強(qiáng)度，第2 項(xiàng)為觀測(cè)更新項(xiàng)后驗(yàn)強(qiáng)度。

2 觀測(cè)來源不確定的GMPHD 算法

目標(biāo)觀測(cè)來源不確定主要由3 種因素所導(dǎo)致。1）雜波因素。未知目標(biāo)-觀測(cè)關(guān)聯(lián)條件下，濾波器通常難以有效地區(qū)分雜波和源于目標(biāo)的觀測(cè)。2）低檢測(cè)概率因素。低檢測(cè)概率的目標(biāo)跟蹤環(huán)境下，源于目標(biāo)的觀測(cè)可能難以被傳感器探測(cè)到。3）多目標(biāo)相互近鄰因素。當(dāng)目標(biāo)相互近鄰時(shí)，濾波器難以區(qū)分源于不同目標(biāo)的觀測(cè)，將導(dǎo)致目標(biāo)狀態(tài)更新錯(cuò)誤和目標(biāo)分量錯(cuò)誤合并。

2.1 高斯分量合并策略

2.2 目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)策略

當(dāng)傳感器的檢測(cè)概率較低時(shí)，場(chǎng)景中所有真實(shí)目標(biāo)難以被傳感器全部探測(cè)。采用不完整觀測(cè)集更新預(yù)測(cè)強(qiáng)度后所得到的后驗(yàn)強(qiáng)度的精度相對(duì)更低，因此，部分目標(biāo)狀態(tài)難以從低精度后驗(yàn)強(qiáng)度中估計(jì)。為了從低精度后驗(yàn)強(qiáng)度中正確地估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)，提出一種新的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)策略。

2.3 高斯分量?jī)?yōu)化策略

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用本文算法分別對(duì)NSP-GMPHD［16］和IUMFGMPHD［17］濾波器進(jìn)行改進(jìn)，得到Novel-NSPGMPHD 和Novel-IUMF-GMPHD 濾波器?；贠SPA 距離［18］和運(yùn)算時(shí)間，將改進(jìn)后的濾波器與原始濾波器進(jìn)行性能對(duì)比，其中，OSPA 距離的兩個(gè)參數(shù)分別為p=1 和c=200。實(shí)驗(yàn)結(jié)果為200 次Monte-Carlo 仿真實(shí)驗(yàn)的平均值。目標(biāo)存活概率ps，k=0.99，分量數(shù)目截取閾值=4，存活比率閾值μs=0.4，新生比率閾值μn=0.6，元素?cái)?shù)目閾值ρTH=5，狀態(tài)抽取閾值=0.5。狀態(tài)噪聲服從零均值、標(biāo)準(zhǔn)差為0.5的高斯分布，觀測(cè)噪聲服從零均值、標(biāo)準(zhǔn)差為49 的高斯分布。

實(shí)驗(yàn)1：雜波和近鄰目標(biāo)因素引起的觀測(cè)來源不確定

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景為一個(gè)［-700 m，700 m］×［-700 m，700 m］二維監(jiān)視區(qū)域，其中該區(qū)域中含有3 個(gè)相互交叉的目標(biāo)。圖1 給出了實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的100 s 仿真示意，其中雜波數(shù)目服從均值為10 的均勻分布和檢測(cè)概率pd，k=0.95。

圖1 目標(biāo)軌跡和觀測(cè)

圖2 給出了100 次Monte-Carlo 實(shí)驗(yàn)的OSPA距離和運(yùn)算時(shí)間的結(jié)果對(duì)比。Novel-NSP-GMPHD和Novel-IUMF-GMPHD 濾波器具有較小的OSPA距離的原因?yàn)椋焊咚狗至亢喜⒉呗缘膽?yīng)用，極大地避免了基于近鄰目標(biāo)觀測(cè)相互干擾的觀測(cè)來源不確定所導(dǎo)致的高斯分量合并錯(cuò)誤；目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)策略的引入，較好地改善了由低檢測(cè)概率引起的觀測(cè)來源不確定所導(dǎo)致的目標(biāo)狀態(tài)漏估計(jì)。由于高斯分量?jī)?yōu)化策略能夠有效地降低濾波迭代中后驗(yàn)強(qiáng)度內(nèi)無效分量的比重，因此，Novel-NSP-GMPHD和Novel-IUMF-GMPHD 濾波器的迭代效率均高于NSP-GMPHD 和IUMF-GMPHD 濾波器的迭代效率。良好的濾波性能表明，本文算法能夠有效地解決多因素觀測(cè)來源不確定下的多目標(biāo)跟蹤問題。

圖2 各濾波器100 次Monte-Carlo 結(jié)果對(duì)比

實(shí)驗(yàn)2：不同檢測(cè)概率環(huán)境下的多因素觀測(cè)來源不確定

圖3 為檢測(cè)概率對(duì)各濾波器性能影響的結(jié)果對(duì)比，其中雜波數(shù)目服從均值為8 的均勻分布且其他場(chǎng)景參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1 相同。相較于NSP-GMPHD 和IUMF-GMPHD 濾 波 器，Novel-NSP-GMPHD 和Novel-IUMF-GMPHD 濾波器，在各個(gè)檢測(cè)概率處均具有較小的OSPA 距離和較少的運(yùn)算時(shí)間。得益于高斯分量?jī)?yōu)化策略能較好地控制分量數(shù)目，兩個(gè)改進(jìn)濾波器的運(yùn)算時(shí)間幾乎不隨檢測(cè)概率的變化而變化。該組實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在高斯分量合并和優(yōu)化策略的協(xié)助下，目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)策略，能夠改善由低檢測(cè)概率引起的觀測(cè)來源不確定所導(dǎo)致的目標(biāo)漏估計(jì)及計(jì)算效率問題。

圖3 檢測(cè)概率對(duì)各濾波器性能影響對(duì)比

實(shí)驗(yàn)3：不同雜波數(shù)目環(huán)境下的多因素觀測(cè)來源不確定

圖4 給出了各濾波器在不同雜波均值場(chǎng)景下的結(jié)果對(duì)比，其中檢測(cè)概率pd，k=0.93 且其他場(chǎng)景參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1 相同。 相較于NSP-GMPHD 和IUMF-GMPHD 濾 波 器，Novel-NSP-GMPHD 和Novel-IUMF-GMPHD 濾波器總體上具有較小的OSPA 距離和較少的運(yùn)算時(shí)間。該組實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)策略和高斯分量?jī)?yōu)化策略的輔助，高斯分量合并策略，能夠提高由雜波和近鄰目標(biāo)所導(dǎo)致的觀測(cè)來源不確定下的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度和計(jì)算效率。

圖4 雜波數(shù)目對(duì)各濾波器性能影響對(duì)比

實(shí)驗(yàn)4：分量數(shù)目截取閾值對(duì)濾波算法性能的影響

圖5 分量數(shù)目截取閾值對(duì)本文算法的影響

4 結(jié)論

本文提出一種針對(duì)多因素觀測(cè)來源不確定的多目標(biāo)GMPHD 濾波器。通過迭代地傳遞目標(biāo)標(biāo)記、目標(biāo)權(quán)重向量和目標(biāo)后驗(yàn)強(qiáng)度，高斯分量合并策略，能夠有效地避免由雜波和近鄰目標(biāo)引起的觀測(cè)來源不確定所導(dǎo)致的高斯分量合并錯(cuò)誤，目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)策略，改善了由低檢測(cè)概率引起的觀測(cè)來源不確定所導(dǎo)致的目標(biāo)漏估計(jì)，高斯分量?jī)?yōu)化策略通過減少后驗(yàn)強(qiáng)度中無效的高斯分量，以降低濾波器的計(jì)算代價(jià)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法能夠有效地改善多因素觀測(cè)來源不確定環(huán)境下的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度和濾波迭代效率。