空間兵棋多因素多步驟裁決模型研究

秦江濤，張 進，郭 帥，羅亞中

（國防科技大學空天科學學院，長沙 410073）

0 引言

西方部隊經(jīng)過大量的實戰(zhàn)，驗證了兵棋在作戰(zhàn)指揮模擬、決策制定和作戰(zhàn)傷亡預測等方面都具有很強的應用價值［1-2］。近年來，以各類衛(wèi)星為主體的空間力量對戰(zhàn)爭進程和結(jié)局產(chǎn)生了巨大影響，傳統(tǒng)的兵棋推演已經(jīng)不能完全滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭推演的需求，必須運用空間兵棋推演的方式來研究空間力量作戰(zhàn)問題，來探索發(fā)現(xiàn)空間力量運用的特點規(guī)律，推動空間力量作戰(zhàn)理論創(chuàng)新。這是信息化戰(zhàn)爭實現(xiàn)科學決策、精確指揮的必然要求，具有十分重要的軍事意義［3-4］。

對于我國來說，空間兵棋是一個新興領域無歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗數(shù)據(jù)可用，因此，本文在進行裁決研究時用的是仿真數(shù)據(jù)，若裁決模型能夠反映仿真數(shù)據(jù)的特性，那么有理由相信裁決模型也能夠反映未來真實數(shù)據(jù)的特性［5］。本文研究的空間兵棋裁決雖然是具體的對抗過程，但研究對象衛(wèi)星棋子的價值卻有戰(zhàn)略級的意義，因此，在仿真實驗結(jié)果的評估上考慮的更加宏觀。

1 空間兵棋的特點

兵棋裁決是指通過實時地獲取戰(zhàn)場信息，量化戰(zhàn)場天氣、武器性能、態(tài)勢感知等對不同作戰(zhàn)環(huán)節(jié)產(chǎn)生的影響，依據(jù)裁決規(guī)則對各環(huán)節(jié)的作戰(zhàn)結(jié)果、作戰(zhàn)效果進行概率裁決［6］。

對比傳統(tǒng)兵棋，空間兵棋在戰(zhàn)場天氣、武器性能、運動特點等方面有很大的差異。戰(zhàn)場天氣方面，傳統(tǒng)兵棋只考慮大氣層內(nèi)的天氣情況如雨雪云等，而空間兵棋還要考慮太空環(huán)境如太陽風、電磁干擾等；在武器性能方面，傳統(tǒng)兵棋主要以地面設備為棋子，其性能一般簡化為攻擊力、防御力、機動力等，而空間兵棋主要以衛(wèi)星為棋子，其在攻防和機動方面受軌道動力學約束，因此，在攻防中不能簡單地以攻擊力和防御力來描述；在運動特點方面，傳統(tǒng)兵棋的棋子只有在接受到命令時才進行機動，運動特點簡單直觀［7-9］?？臻g兵棋中，衛(wèi)星棋子相對地面運動速度極快且軌跡復雜。

綜上所述，空間兵棋相對于傳統(tǒng)兵棋差異很大，因此，在空間兵棋的裁決模型上要針對其特點進行設計。

2 量化裁決模型——“橫向分類型，縱向分步驟”

量化裁決模型是為了求出某類型棋子執(zhí)行任務過程中各環(huán)節(jié)影響因素的量化值，以便后續(xù)的概率裁決。本節(jié)通過對空間兵棋量化裁決的特點分析，提出了“橫向分類型，縱向分步驟”的量化裁決模型［10］。

2.1 空間兵棋量化裁決模型分析

傳統(tǒng)兵棋是針對棋子機動力、防御力、兵力等因素的簡單量化，粗略表達雙方棋子在某個屬性方面的強弱關(guān)系。而空間兵棋因素復雜，如太陽高度角、太陽目標裝備夾角等，無法簡單量化，必須根據(jù)棋子初始狀態(tài)（軌道六要素和歷元時間等）通過量化裁決模型計算各影響因素的量化值，因此，針對空間兵棋的特點需要提出新的量化裁決模型。

在空間兵棋推演中，衛(wèi)星棋子根據(jù)其類型的不同可劃分為：偵察衛(wèi)星棋子、通信衛(wèi)星棋子、預警衛(wèi)星棋子等。不同類型的衛(wèi)星棋子在執(zhí)行任務過程中涉及到不同的任務環(huán)節(jié)，而每一個任務環(huán)節(jié)又包含著不同的影響因素。因此，這實際上是一個“棋子類型-任務環(huán)節(jié)-影響因素”的3 層鏈式關(guān)系，其關(guān)系如圖1 所示。

圖1 棋子類型-任務環(huán)節(jié)-影響因素關(guān)系圖

其中任務環(huán)節(jié)包括目標感知、目標鎖定、任務實施、實施效果等4 個環(huán)節(jié)，影響因素包括裝備因素、態(tài)勢感知因素、目標因素、天氣因素、地形因素和人員因素等6 大類型。

由圖1 可知不同類型棋子，在裁決過程中都有目標感知、目標鎖定、任務實施、實施效果4 個裁決環(huán)節(jié)，但不同類型的棋子4 個裁決環(huán)節(jié)的影響因素是不相同的。例如，偵察衛(wèi)星棋子的目標感知環(huán)節(jié)包含的影響因素，和氣象衛(wèi)星棋子的目標感知環(huán)節(jié)包含的影響因素是不完全相同的。因此，如果按“棋子類型-任務環(huán)節(jié)-影響因素”3 層鏈式關(guān)系設計裁決模型，就要針對每種類型的棋子設計一種裁決模型，因空間兵棋棋子類型復雜多樣，這將會是一個很大的工作量。且當后續(xù)有新的棋子類型加入時，裁決模型也不便于擴充。因此，本文提出了“橫向分類型，縱向分步驟”的統(tǒng)一裁決模型。

2.2 “橫向分類型，縱向分步驟”量化裁決模型

為了化簡“棋子類型-任務環(huán)節(jié)-影響因素”較為復雜的3 層鏈式關(guān)系，本文將任務環(huán)節(jié)進一步細化成任務步驟，確保每一個任務步驟對應的影響因素是確定的且不多于3 個，即不同類型棋子相同的任務步驟對應的影響因素是相同的。例如，偵察衛(wèi)星棋子的目標捕獲步驟包含的影響因素與氣象衛(wèi)星棋子的目標捕獲步驟包含的影響因素完全相同，這樣兩種類型的衛(wèi)星棋子在目標捕獲步驟就可以調(diào)用同一個函數(shù)。此即為“橫向分類型，縱向分步驟”量化裁決模型。

基于此模型則不同類型的棋子執(zhí)行任務就是不同任務步驟的有序組合。因此，在裁決系統(tǒng)中不用針對每種類型的棋子編寫量化裁決模型，只要針對所有的任務步驟編寫量化裁決模型即可，在對某種類型棋子的任務執(zhí)行過程進行量化裁決時，只需要調(diào)用其相應步驟的裁決模型即可，其關(guān)系如圖2所示。

圖2 “類型-步驟”關(guān)系圖

如圖2 所示，共分出了從“目標探測”到“類型d效果”9 個裁決步驟，不同的裁決步驟經(jīng)過有序組合，對應著不同類型棋子的任務執(zhí)行過程。如地基類型a 棋子的裁決過程，可以按目標探測、目標捕獲、閉環(huán)跟蹤、類型a 攻防4 個步驟裁決，地基類型b 棋子的裁決過程，可以按目標探測、目標捕獲、閉環(huán)跟蹤、末端制導、類型b 攻防5 個步驟裁決。因此，衛(wèi)星棋子的裁決模型只需要按如上裁決步驟編寫量化裁決模型即可，有效簡化了量化裁決模型的編寫，且后續(xù)若有新類型的棋子加進來，只需要根據(jù)其類型有序調(diào)用對應的裁決步驟序列即可，若現(xiàn)有量化裁決模型庫里的裁決步驟不能完全滿足新類型棋子的過程裁決，可以往裁決庫里加入新的裁決步驟。

“橫向分類型，縱向分步驟”量化裁決模型與“棋子類型-任務環(huán)節(jié)-影響因素”3 層鏈式模型相比，模型庫更加精簡和模塊化，在后期的維護和擴容方面也更方便。

3 概率裁決模型——“三維概率裁決表”

傳統(tǒng)兵棋在每個環(huán)節(jié)的裁決中因其影響因素簡單，易于求出量化總值，故其概率裁決表也較為簡單，表1 為某傳統(tǒng)兵棋近戰(zhàn)環(huán)節(jié)的概率裁決表［1］。

表1 近戰(zhàn)裁決表

該近戰(zhàn)環(huán)節(jié)影響因素為進攻者攻擊力和防御者防御力，橫軸影響因素量化總值為進攻者減去防御者，縱軸為骰子值，中間為裁決結(jié)果。從表中可以看出其影響因素簡單，影響因素量化總值只需要加減即可［4］?？臻g兵棋影響因素類型多種多樣，例如目標探測步驟，其影響因素有太陽高度角、太陽目標裝備夾角、目標亮度、云層、風速，因目前空間領域相關(guān)的歷史經(jīng)驗數(shù)據(jù)缺乏，難以通過科學合理的模型去求解各種類型影響因素的量化總值。因此，傳統(tǒng)的概率裁決表模型對空間兵棋不適用。

本節(jié)針對此問題，提出了“三維概率裁決表”概率裁決模型。

“三維概率裁決表”中3 個維度x，y，z 代表影響因素的量化值，每個小立方體里都有一個概率值，當知道x，y，z 的值時，就可通過查表得出對應小立方體里的概率值，如圖3 所示。例如在某個步驟量化裁決中，得出x，y，z 3 個影響因素的量化值為（1，1，1），則只需從三維概率裁決表中讀取離原點最近的小立方體里的概率值，即為此步驟的裁決概率。量化值的取值范圍切分的越細即小立方體分的越多，概率值越精確。

圖3 三維概率裁決表

若某些裁決步驟影響因素多于3 個，則可以將此裁決步驟進一步細分，保證每個裁決步驟最多有3 個影響因素，若裁決步驟影響因素為兩個，則“三維概率裁決表”z 軸取值為0，降為二維進行概率裁決。同理，若影響因素只有一個，降為一維進行概率裁決。因此，“三維概率裁決表”相對一維二維向下兼容，則對所有的裁決步驟可以建立統(tǒng)一的概率裁決模型。

概率裁決表是通過統(tǒng)計分析大量的歷史經(jīng)驗數(shù)據(jù)獲得，而空間兵棋對于我國來說，是一個新興領域無歷史數(shù)據(jù)可用，只能人為設計概率計算模型，靠仿真打靶得到大量的仿真數(shù)據(jù)，再對仿真數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，進而得到概率裁決表，其過程如圖4 所示。

圖4 仿真打靶流程

三維概率裁決表中每個小方塊內(nèi)概率值是由其對應影響因素取值范圍內(nèi)打靶成功率獲得的。例如 統(tǒng) 計 影 響 因 素 取 值x ∈（0，2），y ∈（0，2），z ∈（0，2）時，總的試驗次數(shù)N 和打靶成功的次數(shù)n，則三維概率裁決表對應小方塊里的概率值為：

當空間兵棋的量化裁決模型和概率裁決模型都建立起來后，其裁決流程如圖5 所示。

圖5 空間兵棋裁決流程

利用“橫向分類型，縱向分步驟”量化裁決模型求出各步驟中影響因素的量化值，再將影響因素的量化值輸入各步驟的概率裁決模型，得到各步驟的裁決概率，最終得到某類型棋子整個任務執(zhí)行過程的裁決結(jié)果。

4 仿真算例與分析

本節(jié)設計算例將含有5 個影響因素的目標探測步驟進一步細分為各含有最多3 個影響因素的步驟a 和步驟b，對比裁決結(jié)果，檢驗了縱向分步驟量化裁決模型的合理性。又以步驟a 為例，將三維概率裁決表與概率計算模型的裁決結(jié)果進行了全面直觀的對比，證明了三維概率裁決表的有效性。

4.1 利用大量仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計制作三維概率裁決表

對步驟a 進行仿真，統(tǒng)計仿真數(shù)據(jù)制作三維裁決概率表。其中步驟a 包含太陽高度角，太陽目標裝備夾角和目標亮度3 個影響因素。

三維概率裁決表中x 軸為q1歸一化后的量化值，y 軸為q2歸一化后的量化值，z 軸為q3歸一化后的量化值。為了方便呈現(xiàn)，將步驟a 的三維概率裁決表展開如表2～表6 所示。

表2 x 為0～2

表3 x 為2～4

表4 x 為4～6

表5 x 為6～8

表6 x 為8～10

對步驟b 進行仿真，統(tǒng)計仿真數(shù)據(jù)制作三維概率裁決表。其中步驟b 兩個影響因素的量化值分別為q1（云層）和q2（風速）。

三維概率裁決表中x 軸為q1的量化值，y 軸為q2的量化值，z 軸值恒為0。因為z 軸恒為0，因此，三維概率裁決表自動降為二維，如表7 所示。

表7 z 為0

4.2 檢驗縱向分步驟的有效性

利用概率計算模型計算包含5 個影響因素的目標探測步驟的裁決結(jié)果，再利用概率裁決表查找步驟a 和步驟b 的裁決結(jié)果，通過對比來證明將多于3 個影響因素的裁決步驟進一步細分的方法是有效的。

藍方初始數(shù)據(jù)：

1）裁決初始時刻（北京時）：2019-06-19 日8：32'00''；

2）地面裝備位置（緯經(jīng)高）：（N28.12°，E112.59°，45 m）。

紅方初始數(shù)據(jù)：

1）衛(wèi)星初始軌道根數(shù)：（6 671 140；0.000 1；34.5°；0°；3°；240°）；

2）衛(wèi)星亮度：3。

環(huán)境配置數(shù)據(jù)：

1）云層：2；

2）風速：4。

由量化裁決模型，求出目標探測步驟5 個影響因素量化值：

q1=53.291 7°q2=11.870 5°q3=2 q4=7 q5=4

由概率計算模型，得目標探測步驟概率：

p0=0.309 815

將目標探測步驟分為步驟a 和步驟b：

1）步驟a 3 個影響因素量化值：

q1=53.291 7°q2=11.870 5°q3=2

3 個影響因素量化值分別歸一化得“三維概率裁決表”中x，y，z 值：x=5.921 3，y=0.659 471，z=2。查詢?nèi)S概率裁決表（表4），得步驟a 裁決概率：

pa=0.81

2）步驟b 兩影響因素量化值：

q4=7 q5=4

兩個影響因素量化值分別歸一化得“三維概率裁決表”中xyz 值：x=7，y=4，z=0。查詢?nèi)S概率裁決表（表7），得步驟b 裁決概率：

pb=0.355 469則步驟a 和步驟b 裁決得最終結(jié)果：

pa*pb=0.287 930

由結(jié)果可知目標探測步驟未拆分前，由概率計算模型計算得的結(jié)果0.309 815 與拆分成步驟a 和步驟b 后，由三維概率裁決表裁決的結(jié)果0.287 930非常接近。因此，可知將影響因素個數(shù)大于3 個的步驟經(jīng)過進一步細分，進而由三維概率裁決表進行裁決是可行的。

4.3 檢驗三維概率裁決表的合理性

為了更加全面直觀地比較“三維概率裁決表”與概率計算模型的裁決結(jié)果，以步驟a 為例，將3 個影響因素量化值q1，q2和q3歸一化后從0～9 取值，求裁決結(jié)果，進行比對。

如圖6 所示，橫軸代表步驟a 3 個影響因素q1，q2和q3分別從0～9 進行取值，縱軸是3 個影響因素的取值對應的概率值。藍色曲線為概率計算模型裁決結(jié)果，綠色曲線是“三維概率裁決表”裁決結(jié)果。

圖6 裁決結(jié)果圖

比較以上結(jié)果可知，“三維概率裁決表”的裁決結(jié)果與概率計算模型計算出的裁決結(jié)果基本吻合，即與仿真結(jié)果基本吻合，也就是說由大量仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計得來的三維概率裁決表，能較為完整地反映仿真模型的特點。因此，有理由相信，在未來由大量的真實數(shù)據(jù)統(tǒng)計得來的“三維概率裁決表”的裁決結(jié)果，也能較為完整地反映真實事件特性。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)兵棋在量化裁決中影響因素的簡單量化，和概率裁決中影響因素量化總值的簡單求解，并不適用于影響因素復雜多樣的空間兵棋，因此，本文針對空間兵棋的特點，提出了“橫向分類型，縱向分步驟”量化裁決模型和“三維概率裁決表”概率裁決模型，并通過算例驗證了兩種模型的可行性。因“三維概率裁決表”模型中，小方塊越多，即表格切分的越多，則取值越精確，但相應的計算量也會增加，如何平衡精確取值和減少計算量，將是后續(xù)研究的重點。