高中數(shù)學(xué)選擇題的解題方法與技巧分析

趙麗霞

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過選擇題這一題型可以考驗(yàn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握程度與理解深度，及時(shí)暴露出學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)。教師對于學(xué)生選擇題解題方法與技巧的指導(dǎo)至關(guān)重要。以下將列舉出幾種高中數(shù)學(xué)選擇題常見的解題方法和思路，供相關(guān)教師教學(xué)時(shí)參考。

關(guān)鍵詞：選擇題;高中數(shù)學(xué);解題方法與技巧

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）11-128

學(xué)生在解答選擇題時(shí)，要想呈現(xiàn)出較高的答題準(zhǔn)確率與高效性，必須全面掌握各種解題方法，不斷積累答題經(jīng)驗(yàn)，方可逐漸生成答題技巧，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成與完善。

一、直接法

直接法具有使用范圍廣，簡單快捷、準(zhǔn)確率高等優(yōu)勢特點(diǎn)。在那些考驗(yàn)學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握程度的選擇題當(dāng)中，具有極高的使用率。在使用直接法時(shí)，需要學(xué)生結(jié)合題目要求和已知條件，運(yùn)用曾經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式等知識點(diǎn)進(jìn)行推理運(yùn)算與分析，最終鎖定正確選項(xiàng)。此方法助于提高學(xué)生的解題速度和解題能力，使基礎(chǔ)知識得到高效合理地運(yùn)用和鞏固。

例題：已知①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行;②過平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直;③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直。請?jiān)谝韵逻x擇中選出正確命題的個(gè)數(shù)（? ）

A.0? B.1? C.2? D.3

解析：此題可以運(yùn)用立體幾何中與垂直判定與性質(zhì)定理相關(guān)的知識點(diǎn)，直接選出正確答案，即選項(xiàng)D。

通過這一例題可以看出，直接法適合用于解答與基本概念、簡單運(yùn)算相關(guān)的選擇題。在得出初步計(jì)算結(jié)果之后，要對其進(jìn)行二次驗(yàn)證。這樣不僅可以保證答題準(zhǔn)確率，還可以讓學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，形成認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

二、估算法

有些數(shù)學(xué)選擇題的解答，一方面想要得到非常精準(zhǔn)的運(yùn)算結(jié)果存在較大的難度，另一方面要想找到問題的正確選項(xiàng)，未必需要進(jìn)行精確計(jì)算，只要估算出一個(gè)具體范圍，即可鎖定正確選項(xiàng)。因此，對于一些并不需要精確計(jì)算的選擇題，可以采用估算法進(jìn)行解答。在保證答題準(zhǔn)確論的同時(shí)，可以顯著提高答題效率，節(jié)省答題時(shí)間。

估算法的應(yīng)用以下題為例：

已知x≤0，y≥0，y≤x+2均為A的不等式組，當(dāng)a從-2變化到1時(shí)，x+y=a會(huì)與A中一部分區(qū)域重合，其面積應(yīng)為（? ）

A.3/4? B.1? C.4/7? D.2

解析：首先，確定重合部分的面積;之后再分析當(dāng)當(dāng)a從-2變化到1時(shí)，直線x+y=a的運(yùn)動(dòng)軌跡;然后再找出重合部分，最終確定答案為C。

要想在解答高中數(shù)學(xué)選擇題時(shí)發(fā)揮出估算法的實(shí)用價(jià)值，必須注重培養(yǎng)學(xué)生的答題經(jīng)驗(yàn)[1]。只有這樣，學(xué)生在遇到此類選擇題時(shí)，才能第一時(shí)間確定使用估算法找到問題的正確選項(xiàng)。因此，建議高中教師要時(shí)常給學(xué)生提供一些利用估算法進(jìn)行解題的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題及相關(guān)解題技巧的感知力與判斷力。使學(xué)生具備豐富的估算法應(yīng)用技巧，最終形成更加縝密的數(shù)學(xué)思維。

三、排除法

排除法也可以稱之為篩選法或者淘汰法，如果一道選擇題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，那么就比較適合采用排除法進(jìn)行解題。其解題方法為：首先，排除最不合理的干擾選項(xiàng)，將正確選項(xiàng)控制在最小范圍之內(nèi)。比如一道選擇題共有4個(gè)選項(xiàng)，可以先排除掉其中兩個(gè)非正確選項(xiàng)，之后再通過運(yùn)算、推理、分析等手段，在剩下的兩個(gè)選項(xiàng)當(dāng)中鎖定正確選項(xiàng)。這樣一來，便可以利用最短的時(shí)間完成解題過程。使用排除法可以大大提高解題效率，并且保證答案的準(zhǔn)確性。

例題：如果x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域?yàn)椋? ）

A.（1，2） B.（0，1） C.[-∞，1] D.（-1，0）

解析：由于x是三角形中的最小內(nèi)角，由此得知y=sinx+cosx>1。這樣一來，可以直接排除了B、C、D三個(gè)選項(xiàng)，故此題答案為A。

使用排除法解答數(shù)學(xué)選擇題看似簡潔高效，實(shí)際上極大地考驗(yàn)著學(xué)生在解題過程中的認(rèn)真細(xì)致程度[2]。對此，建議高中數(shù)學(xué)教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的專注力，避免在答題時(shí)過于主觀武斷，確保學(xué)生能夠從容應(yīng)對與排除法相關(guān)的數(shù)學(xué)選擇題，同時(shí)具備更加完善的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、數(shù)形結(jié)合法

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，存在這樣一句話：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。這句話不僅在很大某種程度上揭示了“數(shù)”與“形”之間的緊密關(guān)系，還提示我們，在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合法存在著較高的應(yīng)用價(jià)值。因?yàn)樵诶脭?shù)形結(jié)合法進(jìn)行解題時(shí)，可以使問題當(dāng)中的已知條件變得更加直觀形象，避免學(xué)生在解題時(shí)思維過于發(fā)散，快速生成正確的解題思路，既降低了解題難度，又使解題效率和準(zhǔn)確率獲得大幅提升。

例題：在下列函數(shù)當(dāng)中，在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的偶函數(shù)的是（? ）

A.y=x3B.y=|x|+1C.y=x2+1D.y=2-|x|

解析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及四個(gè)函數(shù)圖像，可知y=x3的圖像在（0，+∞）上單調(diào)遞增。但因其為奇數(shù)，所以選項(xiàng)A不符合要求;而y=x2+1和y=2-|x|雖然均為偶函數(shù)，但函數(shù)圖像在（0，+∞）上均為單調(diào)遞減，故C、D項(xiàng)不符合要求;y=|x|+1為偶函數(shù)，且函數(shù)圖像在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以正確答案為B。

從數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)上分析，“數(shù)”與“形”之間本身就存在著密不可分、相互依存的緊密聯(lián)系。如果學(xué)生能夠熟練掌握“數(shù)形結(jié)合法”這一解題技巧，在解答絕大多數(shù)數(shù)學(xué)選擇題時(shí)，都能夠快速、準(zhǔn)確地鎖定正確選項(xiàng)。而數(shù)形結(jié)合法的有效運(yùn)用，需要學(xué)生牢固掌握住函數(shù)圖像、方程曲線等眾多數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。這就需要高中數(shù)學(xué)教師經(jīng)常帶領(lǐng)學(xué)生對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分類、總結(jié)與歸納，幫助學(xué)生在頭腦當(dāng)中建立起一個(gè)相對完善的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系，以便于對各類數(shù)學(xué)知識進(jìn)行靈活運(yùn)用。

對于高中數(shù)學(xué)選擇題而言，雖然題目的表達(dá)方式千變?nèi)f化，但最終考驗(yàn)的仍然是亙古不變的數(shù)學(xué)知識及相關(guān)原理、規(guī)律與用法。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把選擇題的解題方法與答題技能傳授給學(xué)生，使學(xué)生能夠系統(tǒng)全面地掌握選擇題的答題要領(lǐng)。在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生有所側(cè)重地進(jìn)行自主訓(xùn)練，促進(jìn)答題準(zhǔn)確率和答題速度的全面提升。

（作者單位：甘肅省榆中縣第一中學(xué)，甘肅 榆中730100）