基于“探究式教學”學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升研究

魏婷婷

摘要：在教育大改革的時代背景下，教學不再是僅僅傳授知識，而是要多方面地進行培養(yǎng)，在數(shù)學中，越來越重視學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。學生的認知發(fā)展總是由具體到抽象，由簡單到復雜，在活動中積累相關經(jīng)驗，在教學中采用探究式教學模式能夠調(diào)動學生的多種感官參與。同時學生的思維水平還可以從具體運算階段過渡到形式運算階段，學生能夠較快地理解抽象又復雜的數(shù)學概念。本文在相關理論的指導下，以“函數(shù)單調(diào)性”的教學過程設計為例，說明了探究式教學模式可以作為提升學生核心素養(yǎng)的理想路徑。

關鍵詞：探究式教學;核心素養(yǎng);數(shù)學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）11-110

一、相關理論基礎

1.弗賴登塔爾“數(shù)學化”思想

弗賴登塔爾認為“數(shù)學來源于現(xiàn)實，并應用于現(xiàn)實”。每個人都有自己的“數(shù)學現(xiàn)實”。因此教師在教學過程中，要能夠發(fā)現(xiàn)并找到每個學生的數(shù)學現(xiàn)實。

弗賴登塔爾曾提出“學數(shù)學不如說學習數(shù)學化”的觀點，這個觀點點明了數(shù)學學習的本質(zhì)。數(shù)學化其實是用數(shù)學的視角組織現(xiàn)實世界。教師在進行授課時，應將客觀世界、數(shù)學學習、學生三要素運用數(shù)學化的思想有機整合，以此來培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)。

弗賴登塔爾認為進行數(shù)學教育就是“再創(chuàng)造”。采用“探究式教學”，不但可以提高學生的創(chuàng)造力、想象力，還能將“學數(shù)學”的過程轉變?yōu)椤白鰯?shù)學”，可以培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

探究式教學的重點是要創(chuàng)設適宜的學習情境，讓學生體會到數(shù)學來源于生活，其次是要設置適宜的問題，讓學生產(chǎn)生興趣，主動探究，親身經(jīng)歷知識的發(fā)展過程，提高學生從情境中抽象出數(shù)學模型的能力，并學會用符號語言描述變化規(guī)律，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象，直觀想象的數(shù)學核心素養(yǎng)。

二、基于“探究式教學模式”下的《函數(shù)的單調(diào)性》教學過程設計

1.情境創(chuàng)設

問題1：同學們，你們爬過山嗎？大家拿出一張紙，畫一畫自己的爬山路徑，你是用什么來表示路徑的呢？

設計意圖：以弗賴登塔爾的“數(shù)學化”理論為基礎，用生活的事物導入，讓學生們體會“數(shù)學來源于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實”。我們知道函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界事物變化規(guī)律的模型。以函數(shù)圖像展示變化規(guī)律，并揭示其變化規(guī)律的特征。在此過程中，學生由情境獲得表象，以此來清楚本質(zhì)特征。

問題2：那么我們?nèi)绾螌⑺c數(shù)學聯(lián)系起來呢？

設計意圖：借助PPT，學生可以直觀地觀察到函數(shù)圖像的變化趨勢，一個圖像隨著數(shù)據(jù)的增大呈現(xiàn)上升趨勢，一個圖像隨著數(shù)據(jù)的減小而呈現(xiàn)下降趨勢。在數(shù)學中，我們將這種“上升”“下降”的趨勢稱之為單調(diào)性。讓學生對函數(shù)單調(diào)性形成初步認知。

2.概念探究

探究1：以我們熟知的一次函數(shù)y=x+1為例，看看它有哪些變化規(guī)律？

設計意圖：通過觀察，學生能夠用“上升”和“下降”來描述函數(shù)圖像的變化規(guī)律，只是學生不知道這種變化規(guī)律稱為“單調(diào)性”，那么如何引導學生一步步得出“y隨x的增大而增大”這樣的文字語言？這是由圖形直觀描述到符號語言描述的過渡。幫助學生完成由幾何直觀到數(shù)量關系的抽象，同時可以自如地運用形式化的語言來描述函數(shù)單調(diào)性。這是本節(jié)課的難點所在。目的在于培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的數(shù)學核心素養(yǎng)。將文字語言抽象成符號語言。

探究2：“x的增大”如何用符號語言進行描述呢？“y增大”呢？

設計意圖：探究目的在于引導學生將文字語言轉化成符號語言。如何將具體的文字語言轉化為符號語言，是對學生邏輯推理能力的考察。這也是本節(jié)課難點所在。

探究3：“在定義域R內(nèi)，取兩點x1、x2，若x1

設計意圖：學生可以發(fā)現(xiàn)對于定義域內(nèi)所有的點來說，都具有這樣的關系。若x1

探究4：既然“所有的”點都滿足，那么大家想：如果我們想驗證這個關系，取所有點這個方法怎么樣呢？

設計意圖：點有無數(shù)個，一一取值驗證固然可以，但是在數(shù)學學習中不可取，數(shù)學是邏輯性極強的學科，引導學生找到合適的邏輯用語，體會到數(shù)學語言的嚴謹性、邏輯性以及簡潔美。

小組合作探究1：觀察二次函數(shù)y=x2的圖像，依據(jù)剛剛的研究過程，回答下列問題：

（1）在定義域R內(nèi)取x1、x2，此時f（x1）、f（x2）有怎樣的大小關系？

（2）依據(jù)圖像，能否描述一下單調(diào)遞增這個性質(zhì)？

設計意圖：明確函數(shù)單調(diào)遞增的性質(zhì)是一個局部概念，描述單調(diào)性時必須有相應的區(qū)間。如果想形成單調(diào)遞增的概念，必須要滿足“任意取”。培養(yǎng)學生邏輯推理的數(shù)學核心素養(yǎng)。

明確單調(diào)遞增這個性質(zhì)是一個局部性質(zhì)，只有在[0，+∞）上任意取，才能滿足：當x1

3.概念形成

剛剛我們所研究的函數(shù)圖像都是特殊的，那如果現(xiàn)在對于任意函數(shù)圖像，我們能不能對“單調(diào)遞增”來下一個嚴謹而又合理的數(shù)學定義呢？

設計意圖：明確函數(shù)“單調(diào)遞增”的概念：一般地，設f（x）的定義域為I，區(qū)間DI，如果x1、x2∈D，當x1

【注意1】 函數(shù)單調(diào)性描述的是定義域內(nèi)的某個區(qū)間，是函數(shù)的“局部”性質(zhì)。

【注意2】 當函數(shù)有多個單調(diào)區(qū)間時，不能隨意用并集（∪），可以用“，”“和”。

探究式教學關鍵之處在于通過一系列的問題不斷地為學生構建內(nèi)驅(qū)力，由此學生能夠積極主動地參與到概念探究中，激發(fā)學習興趣。探究不能預設答案，沒有唯一的正確答案，所以學生在學習過程中可以自由發(fā)揮，思維不斷地發(fā)散，對培養(yǎng)核心素養(yǎng)都具有積極作用。

《函數(shù)的單調(diào)性》這節(jié)教學過程的設計以問題驅(qū)動為主，通過不斷的探究來促進學生對于相關概念的理解。高中數(shù)學課程改革是一項涉及思維、理念、教學等諸多方面的系統(tǒng)工程，學科核心素養(yǎng)被更加重視。培養(yǎng)學科核心素養(yǎng)實則是更加重視育人價值以及如何形成正確的價值觀念?！逗瘮?shù)的單調(diào)性》教學設計中，概念的剖析以及形成經(jīng)歷了由幾何直觀到數(shù)量關系再到抽象的符號語言的過程，整個教學過程以“探究式教學”為主，充分發(fā)揮了學生的主動性，由此說明“探究式教學”可以作為培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的理想路徑。

參考文獻：

[1]馮大明.基于核心素養(yǎng)的三角函數(shù)教學設計研究[D].天水師范學院，2020.

[2]陳思曼.弗賴登塔爾數(shù)學教育思想探析[J].廣西科技師范學院學報，2020，35（02）：137-140.

[3]弗賴登塔爾著.陳昌平，唐瑞芬等編譯.作為教育任務的數(shù)學[M].上海：上海教育出版社，1995：94-124.

[4]孔凡哲.學會數(shù)學化切實提升數(shù)學學科素養(yǎng)[J].小學數(shù)學教師，2015（06）：19-24.

[5]吳開朗，朱茱，許夢日.論漢斯·弗賴登塔爾的數(shù)學教育觀[J].數(shù)學教育學報，1995（03）：7-21.

[6]黃亞麗.高中數(shù)學探究式教學模式的開展研究[C].《教師教學能力發(fā)展研究》科研成果集（第十二卷）.《教師教學能力發(fā)展研究》總課題組，2017：677-680.

[7]楊征帆.基于數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的高中函數(shù)單調(diào)性教學的實踐研究[D].華中師范大學，2019.

（作者單位：哈爾濱師范大學教師教育學院，黑龍江 哈爾濱150000）