論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)

朱函潁

【摘 要】在高中階段的教學(xué)過程中數(shù)學(xué)是非常重要的一門學(xué)科，由于高中階段的數(shù)學(xué)具有較大的難度，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候容易產(chǎn)生一種挫敗感，所以教師在教學(xué)的時(shí)候需要注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維就是非常好的一種方法，能夠幫助學(xué)生有效地解答相應(yīng)的數(shù)學(xué)題目。本文對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的逆向思維培養(yǎng)進(jìn)行了簡單的探討，并且提出了具體的策略。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);教學(xué);逆向思維;培養(yǎng);策略

逆向思維指的是對一些成為定論的觀點(diǎn)或者是事物進(jìn)行反向思考的一種方式，屬于一種創(chuàng)造性的思維方式，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說具有十分重要的意義，而且逆向思維也是數(shù)學(xué)思維中很關(guān)鍵的一個(gè)部分。在教授高中數(shù)學(xué)的時(shí)候教師需要重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，從而有效地激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候找到正確的方法。因此，教師在教學(xué)高中數(shù)學(xué)的時(shí)候需要采取有效的措施提升學(xué)生的逆向思維能力。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意義

（一）有效開發(fā)學(xué)生的智力

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候很多學(xué)生都習(xí)慣應(yīng)用順向思維來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)題目，在實(shí)際的生活當(dāng)中遇到問題也幾乎都是利用順向思維來思考。長期受到這種慣性的思維方法以及思維方向，很容易讓學(xué)生的思路受到限制，進(jìn)而讓思維的方式變得非常單一。通過培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維可以有效地彌補(bǔ)思維的單一性，通過運(yùn)用逆向思維方式可以讓學(xué)生很快地找到解題的捷徑，當(dāng)學(xué)生形成一種逆向思維的意識，可以在很大的程度上提升他們的思考能力，對于開發(fā)學(xué)生的智力來說也是非常有利的。因此，教師在教授高中數(shù)學(xué)的時(shí)候需要加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。

（二）提升學(xué)生的創(chuàng)新能力

逆向思維是一種具有創(chuàng)造性的思維方式，逆向思維的思考方向和常規(guī)的思考方向恰好相反，站在不同的角度思考問題可以有效地發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律以及新的事物。在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的時(shí)候需要讓學(xué)生對事物以及數(shù)學(xué)公式的概念有基本的認(rèn)知。通過培養(yǎng)學(xué)生的思維模式可以讓學(xué)生看到一個(gè)嶄新的世界，在理解問題的時(shí)候可以從本質(zhì)上進(jìn)行考慮。因此，教師在教授高中數(shù)學(xué)的時(shí)候需要充分地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生的思路更加開闊，不斷地提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（三）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維時(shí)教師需要先鍛煉學(xué)生的觀察能力，當(dāng)學(xué)生形成了一種敏銳的觀察能力，他們在解決問題的時(shí)候就能夠很快地抓住問題中隱藏的條件，從而有效地提升他們的逆向思維能力。在鍛煉學(xué)生逆向思維的時(shí)候他們的觀察能力以及獨(dú)立思考的能力也可以得到相應(yīng)的提升，此外，當(dāng)學(xué)生形成了一種逆向思維的能力，他們在解答數(shù)學(xué)題目的時(shí)候可以有更多的靈感，對于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣也是非常有利的。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的策略

（一）在概念教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

在學(xué)習(xí)任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識的時(shí)候都是從最基本的數(shù)學(xué)概念以及性質(zhì)著手的，概念是一種理論性的總結(jié)，通過不斷地學(xué)習(xí)以及實(shí)踐總結(jié)出的一種反映客觀規(guī)律的理論性概述。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念可以揭示一定的數(shù)學(xué)邏輯以及數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也是學(xué)生對客觀事物進(jìn)行認(rèn)知的重要基礎(chǔ)。很多教師在教授高中數(shù)學(xué)的時(shí)候還是根據(jù)教材的順序來教授數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)公式，長期按照這種方式進(jìn)行教學(xué)也會(huì)讓學(xué)生的思維受到固化，當(dāng)他們在運(yùn)用這些公式以及概念的時(shí)候也只能聯(lián)想到正常的順序，對于公式的逆向使用反而不會(huì)考慮，所以很多學(xué)生在面對含有逆向思維的題目時(shí)很難順利地完成解答。為了有效地解決這個(gè)問題，教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候可以先從教學(xué)概念以及數(shù)學(xué)公式這些基礎(chǔ)的知識入手，從而對學(xué)生的逆向思維形成相應(yīng)的培養(yǎng)，幫助學(xué)生更好地利用逆向思維進(jìn)行解題，而且還可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)公式的理解更加深入，在實(shí)際的應(yīng)用過程中更加靈活。比如說，在教到三角函數(shù)公式中sin（a+b）=sinacosb+cosasinb的時(shí)候，假如教師還是根據(jù)正常的思維來講解公式的話，那么學(xué)生在遇到求解sin27°cos33°+cos27°sin33°這個(gè)式子的值時(shí)就會(huì)很容易受到困擾，需要花費(fèi)較長的時(shí)間在題目的觀察上面。但是教師如果在教學(xué)的時(shí)候有意識地向?qū)W生灌輸逆向思維的方式，學(xué)生在看到該題的時(shí)候就會(huì)立馬聯(lián)想到三角函數(shù)公式的逆運(yùn)算，從而將題目化簡為sin（27°+33°）=sin60°=。通過在概念教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，可以在很大的程度上加深學(xué)生對概念的理解程度。

（二）加強(qiáng)反證法的運(yùn)用

反證法指的是經(jīng)過證明結(jié)論的反面是錯(cuò)誤的來將矛盾引發(fā)出來，這樣就能證明結(jié)論本身的正確性。在運(yùn)用反證法的時(shí)候需要先提出和待證的結(jié)論完全相反的假設(shè)，接著推導(dǎo)出和題設(shè)矛盾的結(jié)果。通過這種方式就能夠推導(dǎo)出與待證結(jié)論相反的假設(shè)是不成立的，因此得出題目中的結(jié)論成立。在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維過程中，反證法是一種非常重要的方法。在實(shí)際的教學(xué)過程中教師需要適當(dāng)?shù)刂v解一些運(yùn)用反證法的題目，將這些題目滲透到教學(xué)當(dāng)中，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。比如說，假設(shè)a3+b3=2，試證明a+b≤2。如果用正向思考的方法來解答這道題目的話，就需要將a3+b3化簡成含有a+b這種形式，但是這個(gè)過程具有一定的復(fù)雜性，如果利用反證法可以很快地證明。即證明在同樣的條件下，a+b≤2的反面a+b>2不成立，這樣就能得出a+b≤2這個(gè)式子是完全成立的。在解題的過程中教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，假如a+b>2，也就是a>2-b，因此a3>8-12b+6b2-b3，所以a3+b3>6b2-12b+8=6（b-1）2+2，由于6（b-1）2+2≥2，所以a3+b3>2，這個(gè)結(jié)論顯然和題目當(dāng)中的已知條件存在矛盾，因此a+b≤2這個(gè)結(jié)論是成立的。除此之外，教師在教授高中數(shù)學(xué)的時(shí)候還需要培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，讓學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的時(shí)候能夠更加靈活，從而有效地提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。