基于時間點過程的時間序列預(yù)測模型

郭全盛,李 棟,張 蕾,魏楚元

(北京建筑大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，北京 100044)

1 引言

近年來，隨著城市不斷擴張，諸如環(huán)境污染、疾病爆發(fā)、交通事故和能源消耗、社會暴力和種族矛盾等問題日益加劇，給城市精細化管理帶來許多負(fù)面影響。城市發(fā)展具有復(fù)雜性、階段性、區(qū)域性、相對性等特點，涉及經(jīng)濟、社會、環(huán)境、文化和空間等諸多方面的問題，是國家“十四五”規(guī)劃中城鎮(zhèn)化可持續(xù)發(fā)展、空間優(yōu)化與提升、創(chuàng)新社會治理能力等戰(zhàn)略需求的重點與難點?；诔鞘杏嬎愕臄?shù)據(jù)挖掘算法研究，是解決具有時間屬性、動態(tài)發(fā)展的城市問題的有效方法，精準(zhǔn)預(yù)測城市時序事件未來發(fā)生的概率、時間和地點等，對于政府避免、控制或減輕相關(guān)的社會風(fēng)險是有益的。

城市中發(fā)生的異步時序事件以某種方式彼此關(guān)聯(lián)，可以從歷史事件的時間數(shù)據(jù)中挖掘出用于預(yù)測事件未來發(fā)展趨勢的信息，為有關(guān)部門提供合理的決策支撐，進行有針對性的資源調(diào)配、規(guī)劃布局等，以提高生產(chǎn)效率和經(jīng)濟效益。因此，研究城市中事件的依賴關(guān)系和預(yù)測問題具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價值。

時間點過程TPP(Temporal Point Process)是對連續(xù)時間域上異步離散事件序列建模分析的最有用的數(shù)學(xué)工具，通過其條件強度函數(shù)(即危險函數(shù))來表征歷史事件對未來的影響。最常見的時間點過程模型中，假設(shè)條件強度函數(shù)具有特定的參數(shù)形式(例如泊松過程[1]、霍克斯過程[2 - 4]等指數(shù)形式)，等價于假設(shè)事件間隔服從指數(shù)分布，忽略了對歷史數(shù)據(jù)的普遍依賴性，限制了條件強度函數(shù)表達式的靈活性。部分學(xué)者提出基于深度學(xué)習(xí)算法中的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN(Recurrent Neural Network)的時間點過程模型[4,5]，通過RNN來獲得對歷史事件的特征表示，將條件強度函數(shù)建模為RNN中隱藏狀態(tài)的函數(shù)?；赗NN的模型在預(yù)測性能上優(yōu)于參數(shù)形式的模型，然而此類模型的表達能力受限于對條件強度函數(shù)的假設(shè)，且錯誤的假設(shè)會降低預(yù)測精度。

為了解決上述問題，本文提出基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和累積危險函數(shù)的時間點過程模型RC-TPP(RNN-Cumulative hazard function TPP)，該模型將條件強度函數(shù)表示成一種通用形式。首先利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對條件強度函數(shù)的積分(即累積危險函數(shù))進行建模，能夠有效避免對條件強度函數(shù)的特定假設(shè)；然后求導(dǎo)獲得條件強度函數(shù)。這種方法既能得到關(guān)于條件強度函數(shù)的靈活模型，又能精確地計算包含條件強度函數(shù)積分的對數(shù)似然函數(shù)，不需要進行數(shù)值逼近，減少了計算成本，提高了預(yù)測精度。本文的主要貢獻包括以下方面：

(1)提出了基于積分求導(dǎo)法的條件強度函數(shù)式，提高了序列預(yù)測精度。

(2)構(gòu)建了基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和累積危險函數(shù)的時間點過程模型。通過RNN捕獲歷史事件的非線性依賴關(guān)系，利用全連接網(wǎng)絡(luò)FCN(Full Connected Network)獲得累積危險函數(shù)。

(3)選擇具有代表性的合成數(shù)據(jù)集和真實數(shù)據(jù)集對所提出的模型進行性能分析。實驗結(jié)果表明，本文提出的模型可以更好地進行時間序列預(yù)測，效果優(yōu)于其它模型。

2 相關(guān)工作

許多社會活動可被描述為連續(xù)時間域上的異步離散事件序列，如交通事故、金融交易和暴力犯罪等，如何預(yù)測此類事件發(fā)生的概率、時間和地點，是一個具有挑戰(zhàn)性的重要問題，在城市管理、交通優(yōu)化等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。時間點過程正是預(yù)測異步離散事件序列最有效的數(shù)學(xué)工具，已成為國內(nèi)外學(xué)術(shù)研究和產(chǎn)業(yè)應(yīng)用的熱點。下面對相關(guān)研究工作進行概述。

時間點過程是由一系列代表事件發(fā)生時刻的點組成的序列，傳統(tǒng)方法是假設(shè)其中的條件強度函數(shù)具有特定的參數(shù)形式?；艨怂惯^程是一種可以捕捉突發(fā)現(xiàn)象的時間點過程模型[2]，該模型指出，未來事件發(fā)生的概率受歷史事件的影響，且隨時間呈指數(shù)衰減；目前，霍克斯過程已被廣泛用于時間序列的預(yù)測研究。Bacry等人[4]將霍克斯過程用于金融領(lǐng)域，估計交易過程的數(shù)據(jù)級波動，在預(yù)測金融風(fēng)險、穩(wěn)定市場方面具有良好的效果。文獻[5]針對高頻金融數(shù)據(jù)，建立了背景率隨時間變化的霍克斯過程，背景參數(shù)由貝葉斯方法來估計，該模型可以捕捉宏觀經(jīng)濟消息發(fā)布后的快速時變。上述研究均假設(shè)事件會依照某種規(guī)律發(fā)生，即將時間點過程模型設(shè)定為具有某種固定的發(fā)展趨勢，限制了模型的表達能力；然而，一旦假設(shè)錯誤，勢必降低預(yù)測精度。

近年來，越來越多的研究者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于時間點過程的研究中，提出了大量基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時間點過程模型。Du等人[6]提出遞歸標(biāo)記時間點過程預(yù)測模型，核心思想是將時間點過程的條件強度函數(shù)視為歷史事件的非線性函數(shù)，采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)歷史事件的影響。文獻[7]提出的條件強度函數(shù)包括背景函數(shù)和歷史函數(shù)2部分，分別由2個遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對事件背景和歷史效果進行建模，以捕捉長期時間動態(tài)關(guān)系。Mei等人[8]對連續(xù)時間上的離散事件進行建模，構(gòu)造了神經(jīng)自調(diào)節(jié)的多變量點過程模型，可以預(yù)測何時會發(fā)生哪種類型的事件。Jing等人[9]提出基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的時間點過程模型，用于預(yù)測人們的活動軌跡，該模型采用分段常數(shù)函數(shù)作為條件強度函數(shù)。文獻[10]采用蒙特·卡羅法逼近積分，運用強化學(xué)習(xí)算法推導(dǎo)出基于策略梯度的時間點過程模型，在時間序列預(yù)測方面的表現(xiàn)與文獻[7]中的模型效果相當(dāng)。文獻[11]提出了一種靈活的策略梯度算法，將異步隨機離散事件的行為和反饋嵌入到深度遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實值向量中。Huang等人[12]基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隱馬爾可夫模型RNN-HMM(Recurrent Neural Network-Hidden Markov Model)，設(shè)計了遞歸泊松過程，將時間點過程看作一系列時間間隔內(nèi)泊松過程的集合，其條件強度函數(shù)根據(jù)歷史編碼聲音信號的隱藏狀態(tài)而變化。Li等人[13]基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自注意力機制，設(shè)計了新的時間序列預(yù)測模型，提高了強長期依賴性的時間序列預(yù)測精度。Rangapuram等人[14]設(shè)計了基于時間序列預(yù)測的深度狀態(tài)空間模型，將狀態(tài)空間模型和深度學(xué)習(xí)相結(jié)合，通過采用聯(lián)合學(xué)習(xí)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對每個時間序列的線性狀態(tài)空間模型進行參數(shù)化。由上述研究可知，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時間點過程模型在預(yù)測性能方面優(yōu)于特定參數(shù)形式的模型。

眾所周知，時間點過程的激勵制度是計算對數(shù)似然函數(shù)，包含對條件強度函數(shù)的積分，因此難以獲得精確的估計。為了克服這一局限性，本文首先利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對條件強度函數(shù)的積分進行建模，而不是對函數(shù)本身進行建模；然后再對累積危險函數(shù)求導(dǎo)，還原條件強度函數(shù)；最后，通過對合成數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的分析，表明了模型的有效性。本文構(gòu)建的時間序列預(yù)測模型，在無需數(shù)值逼近運算的情況下，可以精確計算對數(shù)似然函數(shù)，實現(xiàn)對事件的精準(zhǔn)預(yù)測。

3 時間點過程

3.1 傳統(tǒng)的時間點過程

時間點過程是由一系列事件發(fā)生時刻的點組成的序列，是時間數(shù)據(jù)的一種序列表達形式，此過程由條件強度函數(shù)λ表示。在時間點過程中，事件在時刻t發(fā)生的概率是歷史事件Ht的條件強度函數(shù)值，如式(1)所示：

(1)

其中，R[t,t+Δ)表示在時間間隔內(nèi)所有事件的集合，ε表示某事件，Xt={ti|ti

p(ti+1|t1,t2,…,ti)=

(2)

其中，λ(ti+1|Xti+1)表示在ti+1時刻事件發(fā)生的條件強度函數(shù)，指數(shù)部分表示在[ti,ti+1]期間沒有事件發(fā)生的概率。時間序列的概率密度函數(shù)為：

(3)

時間點過程最基本的模型是平穩(wěn)泊松過程，其假定事件彼此獨立且平穩(wěn)，λ恒定為1；霍克斯過程是另一種經(jīng)典模型，其條件強度函數(shù)依賴于歷史事件，是一種自激勵點過程模型。

3.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時間點過程

時間點過程模型的條件強度函數(shù)是對歷史事件的映射函數(shù)，是模型的核心。由于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)越的可學(xué)習(xí)長時間依賴關(guān)系的性能，因此，本文利用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來生成條件強度函數(shù)。

在事件發(fā)生時刻ti，將時間間隔xi=(ti-ti-1)作為遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，其隱藏狀態(tài)hi表示如下：

hi=f(Whhi-1+Wxxi+bh)

(4)

其中，Wh、Wx和bh分別表示RNN的遞歸權(quán)重矩陣、輸入權(quán)重矩陣和偏置項；f(·)是激活函數(shù)。

遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏狀態(tài)可用歷史事件向量表示，條件強度函數(shù)則表示為最臨近事件的運行時間和隱藏狀態(tài)的函數(shù)：

(5)

(6)

在文獻[10,12]中，假設(shè)條件強度函數(shù)在事件連續(xù)發(fā)生間隔期間保持不變，式(6)簡化為：

(7)

此時，基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時間點過程模型的對數(shù)似然函數(shù)表示為：

lnL({ti})=

(8)

4 基于RC-TPP的時間序列預(yù)測模型

4.1 累積危險函數(shù)

由于直接對條件強度函數(shù)(即危險函數(shù))建模會影響對數(shù)似然函數(shù)的計算精度，因此，本文提出基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與累積危險函數(shù)的時間點過程預(yù)測模型(RC-TPP)，通過前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對危險函數(shù)的積分進行建模，該模型可以得到更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

Figure 1 Diagram of time series prediction model based on RC-TPP圖1 基于RC-TPP的時間序列預(yù)測模型框圖

基于積分求導(dǎo)法，定義累積危險函數(shù)為：

(9)

對式(9)求導(dǎo)，得到危險函數(shù)：

(10)

將式(8)用累積危險函數(shù)重新表述為：

lnL({ti})=

(11)

由于式(8)中包含危險函數(shù)的積分，雖然積分可以用數(shù)值方法近似計算，但是數(shù)值逼近會降低擬合精度，且計算量較大 。而式(11)與式(8)相比減少了積分項，增加了微分項，能夠避免對數(shù)似然函數(shù)中的積分，使預(yù)測結(jié)果更加精確。

4.2 模型結(jié)構(gòu)

本文所提模型由遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN和全連接網(wǎng)絡(luò)FCN組成，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，Xt-h+1是Xt前面第h個歷史事件的集合，Zi(τ)是輸出的累積危險函數(shù)。

RNN實現(xiàn)對標(biāo)記事件和歷史事件的非線性時間相關(guān)性建模；其中，遞歸層反饋當(dāng)前時刻的隱藏狀態(tài)，作為下一時刻的輸入。在此，假設(shè)RNN在不同時刻共享相同的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

最后，網(wǎng)絡(luò)輸出累積危險函數(shù)，其值為正數(shù)，且隨τ的增加而增加。將式(9)和式(10)用輸出表示如下：

Φ(τ|hi)=Zi(τ)

(12)

(13)

4.3 RC-TPP預(yù)測模型

RC-TPP預(yù)測模型流程如下所示：

輸入:歷史數(shù)據(jù)序列X={Xi}，時間間隔τ。

輸出:累積危險函數(shù)Zi(τ)。

步驟1全部樣本D←?；

步驟2 for時刻t(1≤t≤n-1)do：

步驟3生成歷史事件序列：S=[X1,X2,…,Xt-1]；

步驟4將(S,τ) 放入樣本集D中；

步驟5初始化可學(xué)習(xí)參數(shù)θ；

步驟6從全部樣本D中隨機抽取批次樣本Db；

步驟7優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在Db中找到最優(yōu)參數(shù)θ；

步驟8重復(fù)步驟6和步驟7，直到迭代達到閾值，得到最優(yōu)參數(shù)θ；

步驟9輸出累積危險函數(shù)Zi(τ)。

5 實驗分析

本節(jié)首先介紹實驗所需數(shù)據(jù)集，包括合成數(shù)據(jù)集和真實數(shù)據(jù)集；然后闡述實驗環(huán)境及參數(shù)設(shè)置；最后將本文所提模型與其它基準(zhǔn)模型進行對比。實驗基于TensorFlow框架進行程序設(shè)計，通過下述度量標(biāo)準(zhǔn)來評估序列預(yù)測模型的性能：

(1)訓(xùn)練損失(Train_loss)和驗證損失(Val_loss)：評估模型的泛化能力；

(2)平均絕對誤差MAE(Mean Absolute Error)和平均絕對百分比誤差MAPE(Mean Absolute Percentage Error)：評估預(yù)測精度；

(3)平均負(fù)對數(shù)似然值MNLL(Mean Negative Log Likelihood)：由式(11)得出，用于評估預(yù)測準(zhǔn)確性。

損失函數(shù)計算方法如式(14)所示：

(14)

MAE計算方法如式(15)所示：

(15)

MAPE計算方法如式(16)所示：

(16)

MNLL計算方法如式(17)所示：

(17)

5.1 實驗數(shù)據(jù)

5.1.1 合成數(shù)據(jù)集

合成數(shù)據(jù)集由隨機過程生成，表1中列出了4種隨機過程；在每種合成數(shù)據(jù)集中，其中80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，余下的20%作為測試數(shù)據(jù)。

表1中，Renewal是Poisson的升級版，時間間隔{τi=ti+1-ti|i=1,2,…,n}是相互獨立的。在實驗中，將霍克斯過程的參數(shù)設(shè)為：M=1,μ=0.2,α1=0.8,β1=1.0。

對合成數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)預(yù)處理(以平穩(wěn)泊松過程為例)：

首先通過平穩(wěn)泊松過程生成一組數(shù)據(jù)，表示事件發(fā)生的時間間隔；然后，以事件首次發(fā)生的時刻為原點，對生成的時間間隔數(shù)據(jù)依次累加，得到所需的時間序列(即事件發(fā)生的時刻)。

Table 1 Synthetic datasets

5.1.2 真實數(shù)據(jù)集

實驗采用的真實數(shù)據(jù)集包括：

(1)交通擁堵數(shù)據(jù)集(Bridge)：該數(shù)據(jù)集為2014～2017年美國紐約所有立交橋上發(fā)生交通擁堵的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，包括：立交橋名稱、位置坐標(biāo)和擁堵發(fā)生的時間等。實驗選取擁堵率最高的前10座立交橋進行預(yù)測分析。

(2)911報警電話數(shù)據(jù)集(911)：該數(shù)據(jù)集為2017～2019年美國舊金山警署接到的911電話統(tǒng)計數(shù)據(jù)，包括：緊急電話(如水電管道故障等)、報警電話和消防火警等事件的報警數(shù)量、通話時長和出警時間等。實驗選取日緊急電話數(shù)及對應(yīng)部門到達現(xiàn)場所需時間進行預(yù)測分析。

(3)槍擊案數(shù)據(jù)(Shooting)：該數(shù)據(jù)集為2013～2018年美國紐約槍擊案件的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，包括：槍擊案發(fā)生的時間、地點、受害人及犯罪嫌疑人等相關(guān)信息。實驗選取槍擊案發(fā)生率最高的10處位置進行預(yù)測分析。

對真實數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)預(yù)處理(以交通擁堵數(shù)據(jù)集為例)：

首先對數(shù)據(jù)進行整理和分析，選取擁堵率最高的前10座立交橋；然后對每座立交橋的擁堵時間按照先后順序排序，計算相鄰2次事件之間的時間差；最后，以首次擁堵的時間點為原點，通過累加時間差的方式得到所需的時間序列(即擁堵發(fā)生的時刻)。

5.2 實驗環(huán)境

實驗選取3種傳統(tǒng)的時間點過程模型與本文提出的RC-TPP模型進行對比，這3種傳統(tǒng)模型分別為：常數(shù)模型C-model(Constant model)[10]、指數(shù)模型E-model(Exponential model)[6]和分段常數(shù)模型P-model(Piecewise constant model)[9]。常數(shù)模型的危險函數(shù)如式(7)所示，指數(shù)模型的危險函數(shù)如式(6)所示，分段常數(shù)模型的危險函數(shù)[9]如式(18)所示：

(18)

Figure 2 Impact of different parameters on performance of RC-TPP model圖2 不同參數(shù)對RC-TPP模型性能的影響

設(shè)4種模型中的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有64個單元，全連接網(wǎng)絡(luò)有2層，每層包括64個神經(jīng)元。實驗采用Adam優(yōu)化器進行優(yōu)化[17]，設(shè)初始學(xué)習(xí)率為0.001，β1=0.9，β2=0.999，每批數(shù)據(jù)的大小為256。

實驗結(jié)果由負(fù)對數(shù)似然函數(shù)-logp*(ti+1|t1,t2,…,ti)來評估，采用每組測試數(shù)據(jù)的負(fù)對數(shù)似然函數(shù)的均值作為最終的平均負(fù)對數(shù)似然值，其值越小，說明模型的擬合效果越好。

5.3 實驗結(jié)果

5.3.1 不同參數(shù)對性能的影響

針對RC-TPP模型中不同的超參數(shù)對性能的影響進行分析，分別進行了訓(xùn)練批次大小、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)截斷深度、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元數(shù)目、全連接網(wǎng)絡(luò)深度和全連接網(wǎng)絡(luò)單元數(shù)目等5個方面的對比實驗，結(jié)果如圖2所示。圖2a中，當(dāng)訓(xùn)練批次大小逐漸增加時，MAPE下降明顯；當(dāng)批次大小超過64后，MAPE并未發(fā)生顯著變化；然而，隨著訓(xùn)練批次大小的增加，訓(xùn)練難度也隨之增加，因此，得出訓(xùn)練批次大小為64時，本文設(shè)計的模型可以達到最優(yōu)的預(yù)測性能。同理，經(jīng)實驗驗證依次得出，當(dāng)RNN深度達到10層時(圖2b)、RNN單元數(shù)目為32時(圖2c)、FCN深度為2層時(圖2d)、FCN單元數(shù)目為64時(圖2e)，RC-TPP模型的預(yù)測性能最優(yōu)。

5.3.2 4種模型的性能對比

表2和表3分別列出了4種模型的訓(xùn)練損失(Train_loss)和驗證損失(Val_loss)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)和平均負(fù)對數(shù)似然值(MNLL)等性能指標(biāo)的對比結(jié)果。

由表2可看出，對于MAE評價指標(biāo)，4種模型表現(xiàn)的性能近似，但RC-TPP模型略優(yōu)于其它模型；對于MAPE評價指標(biāo)，4種模型在平穩(wěn)泊松過程和自校正過程中的表現(xiàn)近乎一致，但在平穩(wěn)更新過程和霍克斯過程中，RC-TPP模型具有較大優(yōu)勢；對于MNLL評價指標(biāo)，4種模型在平穩(wěn)泊松過程中性能相近，而在其它3種數(shù)據(jù)集上，RC-TPP的性能最突出。綜上，在合成數(shù)據(jù)集的實驗中，本文RC-TPP模型的各項性能評價指標(biāo)均優(yōu)于其它模型的，預(yù)測效果更好。

由表3可看出，在真實復(fù)雜的數(shù)據(jù)集上，RC-TPP模型的各項性能評價指標(biāo)的優(yōu)勢更加明顯，這是因為真實數(shù)據(jù)比合成數(shù)據(jù)更復(fù)雜，而RC-TPP可以更好地應(yīng)變并擬合真實數(shù)據(jù)的復(fù)雜特征。其中，RC-TPP模型的MNLL比其它模型的減小了至少17%，MNLL越小，即代表模型預(yù)測的精度越高。此外，RC-TPP模型的MAE和MAPE也均比其它模型的顯著減小，誤差值越小，表示預(yù)測效果越好。與此同時，RC-TPP模型的Train_loss和Val_loss也均小于其它模型的，即泛化性能更好。

Table 2 Experimental results on synthetic datasets

Table 3 Experimental results on real datasets

Figure 3 Performance comparison圖3 性能對比圖

圖3所示為在合成數(shù)據(jù)集和真實數(shù)據(jù)集上的性能對比結(jié)果，可以更直觀地看到，在合成數(shù)據(jù)集上，RC-TPP模型的MNLL、MAE和MAPE均低于其它模型的，預(yù)測效果更好。在真實數(shù)據(jù)集上RC-TPP模型的MNLL、MAE和MAPE均遠低于其它模型的，即RC-TPP模型更能勝任復(fù)雜的真實事件的預(yù)測任務(wù)，預(yù)測精度更高，時間復(fù)雜度更低。

6 結(jié)束語

本文提出了基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和累積危險函數(shù)的時間序列預(yù)測模型，即從歷史事件的數(shù)據(jù)中挖掘出可用于預(yù)測事件未來發(fā)展趨勢的信息。首先，基于積分求導(dǎo)法，設(shè)計條件強度函數(shù)式，提高序列預(yù)測精度。其次，構(gòu)建基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和累積危險函數(shù)的時間點過程模型；通過遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)捕獲歷史事件的非線性依賴關(guān)系，利用全連接網(wǎng)絡(luò)獲得累積危險函數(shù)。最后，選擇具有代表性的合成數(shù)據(jù)集和真實數(shù)據(jù)集進行性能對比分析。實驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的模型可以更好地進行城市事件的時間序列預(yù)測，效果優(yōu)于其它模型。

在未來工作中，本文提出的模型可用于診斷分析[18,19]，以提高預(yù)測的精度；此外，還可以進一步結(jié)合影響事件發(fā)生的上下文信息，如地圖圖像、社會/交通事件描述等，從而更加全面準(zhǔn)確地預(yù)測城市中發(fā)生的異構(gòu)事件，為有關(guān)部門提供政策調(diào)控依據(jù)及決策支撐。