基于包絡(luò)矩形算法的實(shí)戰(zhàn)連續(xù)射擊技能評(píng)價(jià)

何移宸，周維方，葉強(qiáng)

(1. 南京體育學(xué)院體育教育與人文學(xué)院，南京 210014；2. 南京森林警察學(xué)院特警學(xué)院，南京 210023)

0 引言

射擊技能評(píng)價(jià)是幫助射手找到自身問(wèn)題、提高成績(jī)的重要指標(biāo)，也是指導(dǎo)訓(xùn)練和教學(xué)的重要依據(jù)[1]。日常實(shí)戰(zhàn)射擊訓(xùn)練中主要采用靶彈著點(diǎn)命中環(huán)數(shù)和依靠環(huán)數(shù)評(píng)定等級(jí)的方法，這種方法側(cè)重射擊準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)，然而對(duì)于不規(guī)律持續(xù)射擊、多發(fā)速射等模擬實(shí)戰(zhàn)環(huán)境的射擊訓(xùn)練而言，無(wú)法反映射手連續(xù)射擊的技術(shù)穩(wěn)定性和一致性[2]，也難以提取綜合、有效的信息指導(dǎo)射手技術(shù)改進(jìn)訓(xùn)練。為了適應(yīng)近距離非線性作戰(zhàn)發(fā)展，射擊實(shí)戰(zhàn)化訓(xùn)練依靠大量實(shí)彈練習(xí)來(lái)提高射擊技術(shù)的模式不僅損耗巨大，效果也不明顯，甚至導(dǎo)致訓(xùn)練損傷，因此原有射擊效果評(píng)價(jià)方法難以滿(mǎn)足面向?qū)崙?zhàn)指導(dǎo)思想下的射擊訓(xùn)練發(fā)展。

針對(duì)傳統(tǒng)命中環(huán)數(shù)方法對(duì)射擊穩(wěn)定性評(píng)價(jià)不足的問(wèn)題，研究多從彈著點(diǎn)散布誤差或密集度檢測(cè)分析尋求解決方法，常見(jiàn)檢測(cè)方法包括：基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法的云模型方法[3]、基于離散中心距離誤差的散布域方法[2]、基于散布誤差分析的統(tǒng)計(jì)模擬法[4]等。這些方法多用于導(dǎo)彈、火炮、槍械等器械火力密集程度評(píng)價(jià)，需要大樣本的彈著點(diǎn)數(shù)據(jù)集，對(duì)于小樣本彈著點(diǎn)數(shù)據(jù)集的手槍、自動(dòng)步槍等射擊技能評(píng)價(jià)，基于彈著點(diǎn)散布包絡(luò)特征的檢測(cè)方法仍然是較適宜的選擇[5-6]。本文從分析彈著點(diǎn)散布面積計(jì)算著手，提出一種新的實(shí)戰(zhàn)連續(xù)射擊技能評(píng)價(jià)方法，能用于快速進(jìn)行射擊準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)。

1 彈著點(diǎn)散布面積的評(píng)價(jià)方法

呈現(xiàn)于靶紙上的彈著點(diǎn)散布可以表達(dá)為給定二維平面上的點(diǎn)集，相關(guān)包絡(luò)及其特征分析方法包括最小凸包法[7]、包絡(luò)圓法[8]和包絡(luò)矩形法[9]三種(表1)。

表1 方法比較

凸包是一個(gè)計(jì)算幾何的概念，是在二維平面上將所有最外側(cè)散點(diǎn)連接起來(lái)的一個(gè)凸多邊形，它能夠可以涵蓋所有的散點(diǎn)，從而計(jì)算其面積并判斷圖形中心得到需要的數(shù)據(jù)。處理前需輸入所有坐標(biāo)點(diǎn)，找出輸入數(shù)據(jù)中所有X軸坐標(biāo)和Y軸坐標(biāo)中最大及最小值的四個(gè)點(diǎn)，并刪除所構(gòu)筑四邊形中所有的點(diǎn)。然后按Y軸坐標(biāo)數(shù)值進(jìn)行排序，并刪除共線的點(diǎn)，對(duì)X軸數(shù)值進(jìn)行定向，確定計(jì)算方向后按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行運(yùn)算，得到相應(yīng)的圖形，面積及其幾何中心。

包絡(luò)圓是指通過(guò)一個(gè)最小的標(biāo)準(zhǔn)圓來(lái)包含所有數(shù)據(jù)散點(diǎn)的圖形，其圓周最少需要通過(guò)兩個(gè)或兩個(gè)以上的散點(diǎn)。處理前需輸入坐標(biāo)點(diǎn)集大于3的所有坐標(biāo)點(diǎn)，而后根據(jù)如示函數(shù)公式初步計(jì)算包絡(luò)圓圓心及包絡(luò)圓半徑，遇到不可計(jì)算點(diǎn)集則代入算法，通過(guò)三點(diǎn)求圓算法及其函數(shù)公式進(jìn)一步確定包絡(luò)圓圓心及包絡(luò)圓半徑，從而計(jì)算包絡(luò)圓面積，包絡(luò)圓圓心即所需坐標(biāo)散點(diǎn)中心點(diǎn)坐標(biāo)。

包絡(luò)矩形是指將所有數(shù)據(jù)散點(diǎn)可以用一個(gè)矩形完全覆蓋，其四個(gè)頂點(diǎn)及其四邊上分別需要經(jīng)過(guò)最少一個(gè)散點(diǎn)。在處理前同樣需輸入樣本坐標(biāo)點(diǎn)集數(shù)大于3的坐標(biāo)點(diǎn)集，通過(guò)算法構(gòu)建包絡(luò)矩形，得到包絡(luò)矩形四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)值，從而計(jì)算出包絡(luò)矩形的面積和中心點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)得到所需包絡(luò)矩形長(zhǎng)短軸長(zhǎng)度數(shù)值。

隨機(jī)生成一組含五個(gè)彈著點(diǎn)的數(shù)據(jù)集，分別用三種方法進(jìn)行模擬(圖1)。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，三種算法在中心點(diǎn)數(shù)值上具有相關(guān)性，射擊準(zhǔn)確性的評(píng)價(jià)上三種方法沒(méi)有顯著差異。通過(guò)散布面積反映密集程度用于穩(wěn)定性評(píng)價(jià)時(shí)，包絡(luò)矩形法與最小凸包法在算法復(fù)雜度和誤差上較低，而包絡(luò)圓法最高，同時(shí)因?yàn)閿?shù)據(jù)集的小樣本量特征，包絡(luò)圓法所提取散布區(qū)域面積值偏大，不適用于描述單輪次射擊彈著點(diǎn)散布范圍。盡管凸包法能獲得最小的散布區(qū)域面積，而包絡(luò)矩形法數(shù)值略高于凸包法，但通過(guò)因子分析發(fā)現(xiàn)，包絡(luò)矩形法的面積數(shù)值足以反映射手射擊彈著點(diǎn)的散布范圍，同時(shí)包絡(luò)矩形法能反映散布區(qū)域的方向性特征，用于描述射擊彈著點(diǎn)的具體偏移方向及偏移量，信息利用率最高，有利于進(jìn)一步解讀射手的射擊技術(shù)和射擊習(xí)慣，從而更好地對(duì)射手訓(xùn)練給予指導(dǎo)意見(jiàn)。由于最小包絡(luò)矩形算法具有方便計(jì)算、數(shù)值詳盡、誤差較小等優(yōu)勢(shì)，為此本文使用最小包絡(luò)矩形算法用于實(shí)戰(zhàn)連續(xù)射擊技能評(píng)價(jià)方法構(gòu)建。

圖1 模擬結(jié)果對(duì)比(左最小凸包法，中包絡(luò)圓法，右包絡(luò)矩形法)

2 最小包絡(luò)矩形算法

2.1 數(shù)據(jù)采集

對(duì)原始胸環(huán)靶紙進(jìn)行圖像轉(zhuǎn)換，經(jīng)坐標(biāo)比例轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)原點(diǎn)為靶中心點(diǎn)，坐標(biāo)比例為1:20，逐一對(duì)靶紙上彈著點(diǎn)進(jìn)行采樣，獲得原始彈著點(diǎn)中心橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)向量Xi和Yi。實(shí)際過(guò)程中單輪次最小射擊數(shù)目為5，在射手不脫靶情況下可以保證算法如期運(yùn)算。若出現(xiàn)脫靶現(xiàn)象，則該輪次射擊成績(jī)不作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)使用。

將坐標(biāo)點(diǎn)集輸入包絡(luò)矩形算法中，判斷輸入樣本坐標(biāo)點(diǎn)集數(shù)是否大于3，確定輸入點(diǎn)集能夠構(gòu)建包絡(luò)矩形，并得到輸入點(diǎn)集的最小凸包坐標(biāo)。若坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)目小于3，則返回前端，不進(jìn)行運(yùn)算。

2.2 最小矩形提取

將坐標(biāo)點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)作為算法的輸入。如果坐標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)小于等于4，則無(wú)法構(gòu)成一個(gè)矩形。若坐標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3則計(jì)算輸入點(diǎn)集的最小凸包的坐標(biāo)。

在上一步基礎(chǔ)上獲得的凸包的邊按逆時(shí)針排列依次為l1，l2， …，lm-1，其最小包絡(luò)矩形算法處理步驟如下：

步驟1：選擇凸包一條邊l1，計(jì)算此邊與x軸的夾角θ；

步驟2：利用公式(1)計(jì)算旋轉(zhuǎn)后各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，找出Xmin、Xmax、Ymin、Ymax；

x'=xcosθ+ysinθ

y'=-xsinθ+ycosθ

(1)

步驟3：利用公式(2)計(jì)算包絡(luò)矩陣長(zhǎng)L、寬W以及面積S。

L=xmax-xmin

W=ymax-ymin

S=L×W

(2)

重復(fù)步驟1-3，直至遍歷完凸包每一條邊，得到n個(gè)包絡(luò)矩形，并選擇面積最小的作為最小包絡(luò)矩形。其中(x，y)為構(gòu)成最小凸包的坐標(biāo)，(x′，y′)為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后各頂點(diǎn)坐標(biāo)。

算法最小包絡(luò)矩形輸入 經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后的彈著點(diǎn)x軸、y軸序列,X=[x1,x2,…,xn]TY=[y1,y2,…,yn]T如果 n>3 計(jì)算出由X 和 Y構(gòu)成的凸包,X=[x1,x2,…,xm],Y=[y1,y2,…,ym]。 構(gòu)建變量nedges=m-1否則如果n>1 構(gòu)建矩陣X=[x1,x2,…,xm,x1] and Y=[y1,y2,…,ym,y1] 構(gòu)建變量nedges=n否則 構(gòu)建變量nedges=n結(jié)束如果循環(huán)Switch nedges情況 0 do 輸出 矩形四個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)向量:rectx=[],縱坐標(biāo)向量:recty=[],面積area=[]情況 1 do 輸出rectx=[x1,x1,x1,x1,x1]recty=[y1,y1,y1,y1,y1]area=0 情況 2 do 輸出rectx=[x1,x2,x2,x1,x1]recty=[y1,y2,y2,y1,y1]area=0 循環(huán) i=1:m-1 do 計(jì)算凸多邊形各邊的角度edgeangles結(jié)束循環(huán)循環(huán) i=1:m-1 do 構(gòu)建最優(yōu)面積betterarea=∞ 構(gòu)建矩陣rot=[cosθ,-sinθ;sinθ,cosθ],θ=edgeangles(i) 計(jì)算矩陣 xyr=[X,Y]*rot 計(jì)算矩陣 xymin=min(xyr) and xymax=max(xyr) 計(jì)算面積area依據(jù) (xymin[0]-xymax[0])* (xymin[1]-xymax[1]) 如果area

2.3 輸出數(shù)據(jù)

通過(guò)已知包絡(luò)矩形坐標(biāo)頂點(diǎn)數(shù)據(jù)及角度數(shù)據(jù)進(jìn)一步提取包絡(luò)矩形中心點(diǎn)數(shù)值、長(zhǎng)短軸數(shù)值和偏轉(zhuǎn)角等信息。最小包絡(luò)矩形算法優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單、時(shí)間復(fù)雜度低、易于實(shí)現(xiàn)。

3 實(shí)證及結(jié)果分析

3.1 研究方法

本研究主要采用對(duì)比法對(duì)現(xiàn)在使用的命中環(huán)數(shù)評(píng)價(jià)法和包絡(luò)矩形評(píng)價(jià)法兩種射擊技術(shù)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行比較，證實(shí)包絡(luò)矩形評(píng)價(jià)法的合理性和科學(xué)性。實(shí)驗(yàn)選取2名警校學(xué)員作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，他們均接受過(guò)系統(tǒng)的射擊訓(xùn)練，2人日常射擊技術(shù)水平相近，且近期無(wú)心理疾病且身體未有重大傷病。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地為室內(nèi)實(shí)彈射擊場(chǎng)，選用54式手槍進(jìn)行實(shí)彈射擊，射擊點(diǎn)距胸靶7米距離[10-11]。要求射手在15秒內(nèi)完成掏槍、出槍、瞄準(zhǔn)及射擊各項(xiàng)技術(shù)動(dòng)作，并進(jìn)行5發(fā)彈連續(xù)快速射擊。2名射手各進(jìn)行12輪手槍快速射擊，共得到24張含有效彈著點(diǎn)的靶紙。結(jié)合轉(zhuǎn)換后彈著點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)集，對(duì)命中環(huán)數(shù)評(píng)價(jià)法和包絡(luò)矩形評(píng)價(jià)法分析結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性分析，對(duì)2名射手成績(jī)進(jìn)行差異性分析。

3.2 結(jié)果分析

將彈著點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)值代入包絡(luò)矩形法中進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表述為包絡(luò)矩形面積、中心點(diǎn)和長(zhǎng)短軸數(shù)據(jù)，同時(shí)使用命中點(diǎn)環(huán)數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)(表2)。胸環(huán)靶上最高環(huán)為10環(huán)，最低環(huán)為5環(huán)，計(jì)總環(huán)數(shù)，最高50環(huán)，最低0環(huán)。環(huán)數(shù)通常與等級(jí)評(píng)分掛鉤，常見(jiàn)有兩種評(píng)定方法，一是等級(jí)評(píng)定，45環(huán)及以上為優(yōu)、40環(huán)至44環(huán)為良好、35環(huán)至39環(huán)為及格、34環(huán)及以下為不及格；二是分?jǐn)?shù)評(píng)定，根據(jù)《2020年軍隊(duì)院校招生軍事共同科目考核課目評(píng)分細(xì)則》，最高20分，最低0分，其中29環(huán)及以下記0分、48環(huán)及以上記20分。

表2 射擊結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)表2結(jié)果，依據(jù)命中點(diǎn)環(huán)數(shù)和等級(jí)評(píng)定，綜合12輪射擊成績(jī)，可以認(rèn)定射手B相對(duì)射手A成績(jī)穩(wěn)定，射手A表現(xiàn)出其射擊狀態(tài)起伏較大。但單從某一輪次如第3輪來(lái)看，射手A為45環(huán)，射手B為50環(huán)，但兩者等級(jí)評(píng)價(jià)均為“優(yōu)”，說(shuō)明等級(jí)法并不能充分反映兩人射擊水平差異；如第1輪和第12輪，射手A環(huán)數(shù)均比射手B低3環(huán)，但第1輪射手A評(píng)分比射手B低2分，而第12輪射手A卻比射手B只低1分，說(shuō)明評(píng)分法在判斷射手射擊水平時(shí)具有一定的局限性。等級(jí)法和評(píng)分法均是以環(huán)數(shù)法為基礎(chǔ)建立的判斷射手射擊水平的方法，兩種方法并不能充分有效地對(duì)優(yōu)秀射手射擊水平和技術(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，不能直觀反映出射手射擊彈著點(diǎn)的散布情況。

對(duì)包絡(luò)矩形面積、中心點(diǎn)距靶心距離、命中環(huán)數(shù)和等級(jí)評(píng)分等主要指標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立樣本假設(shè)檢驗(yàn)。表3結(jié)果表明，中心點(diǎn)距靶心距離、命中環(huán)數(shù)和等級(jí)評(píng)分上兩名射手間存在顯著差異，從均值和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)上可以看出，射手A的彈著點(diǎn)散布中心相較于射手B距離靶心遠(yuǎn)，均值差異明顯，表明中心點(diǎn)距靶心距離相對(duì)命中環(huán)數(shù)和等級(jí)評(píng)分更能明顯區(qū)分兩名射手的射擊準(zhǔn)確性差異。盡管包絡(luò)矩形面積上表明射手A的彈著點(diǎn)分布密集度低于射手B，反映出射手A彈著點(diǎn)散布范圍更大，射擊穩(wěn)定性和一致性低于射手B，但兩者間沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著差異，這也與兩名射手平時(shí)射擊總體技能水平相近的現(xiàn)實(shí)情況一致，因此說(shuō)明通過(guò)使用包絡(luò)矩形評(píng)價(jià)方法評(píng)定射手的連續(xù)射擊水平不僅能夠有效區(qū)分射手的能力水平，也更貼近訓(xùn)練現(xiàn)實(shí)狀況。

表3 射手差異性分析

進(jìn)一步對(duì)指標(biāo)結(jié)果進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析，表4結(jié)果表明所有指標(biāo)之間均存在顯著相關(guān)。其中中心點(diǎn)距靶心距離與命中環(huán)數(shù)存在具有極高顯著性的高相關(guān)性(r=-0.888)，表明中心點(diǎn)距靶心距離可以有效表示命中環(huán)數(shù)結(jié)果，用于射擊準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)。同時(shí)包絡(luò)矩形面積指標(biāo)與其他指標(biāo)間均存在顯著性中等程度相關(guān)，表明包絡(luò)矩形面積指標(biāo)可以作為一個(gè)輔助說(shuō)明指標(biāo)用于射擊技術(shù)評(píng)價(jià)。

表4 相關(guān)性分析

結(jié)合包絡(luò)矩形法對(duì)散布特征進(jìn)行分析(表5)，射手A彈著點(diǎn)散布中心點(diǎn)、長(zhǎng)短軸長(zhǎng)上均大于射手B，表明射手B射擊時(shí)彈著點(diǎn)更為集中，散布范圍更小。需要注意的是兩名射手的散布中心點(diǎn)在X軸的偏移量均小于Y軸，考慮到實(shí)際手槍射擊采用并腿射擊姿勢(shì)，受槍械后坐力影響，連續(xù)射擊時(shí)身體前后晃動(dòng)和手腕的上下波動(dòng)，這一結(jié)果有效地反映了射擊技術(shù)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，對(duì)于射擊技術(shù)改進(jìn)具有指示性。同時(shí)包絡(luò)矩形長(zhǎng)短軸的使用，結(jié)合偏轉(zhuǎn)角信息，能對(duì)解讀射手射擊技術(shù)診斷提供更多的細(xì)節(jié)信息，因此使用包絡(luò)矩形法進(jìn)行射擊技術(shù)評(píng)價(jià)信息利用率高，評(píng)價(jià)更加全面。

表5 散布面積分布特征分析

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于實(shí)戰(zhàn)快速連續(xù)射擊靶紙記錄進(jìn)行彈著點(diǎn)二維空間坐標(biāo)提取，采用包絡(luò)矩形算法進(jìn)行彈著點(diǎn)分布特征分析和射擊技能評(píng)價(jià)，得出如下結(jié)論。

(1)使用包絡(luò)矩形算法進(jìn)行射擊技能評(píng)價(jià)操作簡(jiǎn)單、時(shí)間復(fù)雜度低、易于實(shí)現(xiàn)。得出的彈著點(diǎn)分布中心點(diǎn)距靶心距離可用于評(píng)價(jià)射擊準(zhǔn)確性，包絡(luò)面積大小可用于評(píng)價(jià)射擊的穩(wěn)定性。

(2)使用包絡(luò)矩形算法用于射擊技能評(píng)價(jià)，信息利用率高，評(píng)價(jià)更加全面，通過(guò)分布信息提取，更能反映射擊技術(shù)和能力特點(diǎn)，便于訓(xùn)練指導(dǎo)和技術(shù)改進(jìn)。

隨著現(xiàn)代軍事作戰(zhàn)和安全反恐形勢(shì)變化，實(shí)戰(zhàn)能力要求越發(fā)凸顯，該方法用于不同場(chǎng)景下的射擊技能實(shí)踐應(yīng)用將是下一步研究的重點(diǎn)。