數(shù)學(xué)實驗：一種研究性的學(xué)習(xí)方式

徐彥

【摘要】通過小學(xué)數(shù)學(xué)實驗課程的建設(shè)，引導(dǎo)、促進(jìn)學(xué)生豐富和優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，充分經(jīng) 歷獲取數(shù)學(xué)知識的思考過程，逐步提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算 和分析等學(xué)科核心素養(yǎng)，并在知識基礎(chǔ)、自身發(fā)展和活動參與等不同方向協(xié)調(diào)發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗研究性學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，以教師指導(dǎo) 下學(xué)生開展數(shù)學(xué)實驗為基本樣態(tài)，以數(shù)學(xué)實驗的課程目 標(biāo)、課程內(nèi)容、課程資源、課程實施、課程評價為體系建 構(gòu)，以動手實踐、自主探究、合作交流為主要方式，幫助學(xué) 生建立數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題，促使學(xué) 生在認(rèn)知、情感、態(tài)度、行為和價值觀方面協(xié)調(diào)統(tǒng)一發(fā)展。

無論是從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所要達(dá)成的目標(biāo)，還是從學(xué)生思 維的特點來看，數(shù)學(xué)實驗研究都有著重要的意義與價值， 通過數(shù)學(xué)實驗學(xué)生能夠驗證自己提出的假設(shè)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué) 問題中隱藏的規(guī)律，突破數(shù)學(xué)知識理解上的困難，培養(yǎng)學(xué) 生自主發(fā)現(xiàn)問題和積極提出問題的意識，感受基本的數(shù) 學(xué)思想。

一、借助工具開展體驗式實驗，化抽象為具象，讓 學(xué)生主動學(xué)習(xí)

抽象的數(shù)學(xué)概念對于小學(xué)生來說是復(fù)雜的，也是不 易理解的。如何將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化、將思維可視 化，讓學(xué)生能夠直觀地理解掌握，這是教師要傾力研究的 問題。

1. 數(shù)學(xué)實驗將抽象概念具象化

心理學(xué)研究表明，在小學(xué)階段的學(xué)生具有一定的抽 象概括能力，但是總體思維水平還是偏低，仍然以具象思 維為主。鑒于小學(xué)生的思維特點，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要 多借助工具將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，在體驗式數(shù)學(xué)實 驗活動中，幫助學(xué)生理解相關(guān)知識。

例如，“平移和旋轉(zhuǎn)”一課概念比較抽象復(fù)雜，但是 平移、旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象在我們?nèi)粘Ｉ钪惺殖Ｒ?，學(xué)生對此 有著豐富的生活經(jīng)驗，只是他們并不知道這些現(xiàn)象就是 數(shù)學(xué)中的平移和旋轉(zhuǎn)。利用這一特點，教師給學(xué)生播放 有關(guān)視頻，并讓學(xué)生回想日常生活中見過的類似的平移 （旋轉(zhuǎn)）現(xiàn)象，讓學(xué)生明白這些常見的生活現(xiàn)象中就蘊含 著平移和旋轉(zhuǎn)，以此豐富學(xué)生的空間感知。當(dāng)學(xué)生對這 兩種運動方式的概念有了基本認(rèn)識后，再讓學(xué)生借助七 巧板工具進(jìn)行實驗，再次感受平移和旋轉(zhuǎn)，將旋轉(zhuǎn)和平移 的概念更加直觀化，進(jìn)一步深化學(xué)生對平移和旋轉(zhuǎn)運動 的本質(zhì)認(rèn)識。借助工具體驗式的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)直觀化、 具象化了數(shù)學(xué)抽象概念，能更好地幫助學(xué)生進(jìn)行理解。

2. 數(shù)學(xué)實驗將思維過程可視化

數(shù)學(xué)是以邏輯思維和抽象思維為主，學(xué)習(xí)起來比較 枯燥乏味。在數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生借助工具動手操作、親身 體驗，自主探究數(shù)學(xué)問題，不僅增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味 性，實驗的直觀性也使復(fù)雜的抽象思維變得清晰可視，使 知識更容易被學(xué)生理解、吸收、內(nèi)化。

例如，在教學(xué)五年級“平行四邊形的面積”一課時， 從長方形和不規(guī)則的圖形直接引入，再慢慢遷移到平行 四邊形，打破了從舊知到新知的認(rèn)知邊界。本課圍繞“你 會用什么方法來探究平行四邊形的面積公式？ ”這一核 心問題展開，學(xué)生通過實驗操作能夠得出數(shù)方格、分割平 移和轉(zhuǎn)化等多種方法。通過平移將平行四邊形變成更為 熟悉的長方形進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，學(xué)生在實驗中運用剪一剪、 移一移和拼一拼等方法自主研究平行四邊形面積公式的 形成過程，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，很容易就能理解平行四邊形 和長方形圖形周長和面積的變化規(guī)律。

數(shù)學(xué)實驗將思維可視化，大大降低了學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué) 概念的難度，學(xué)生動手操作、親身體驗的實驗過程，又賦 予了數(shù)學(xué)趣味性，培養(yǎng)學(xué)生自主研究學(xué)習(xí)的能力，從而形 成一個自主學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。

二、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)猜想情境開展驗證性實驗，讓學(xué)生大 膽預(yù)判，探究學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程不應(yīng)該是“教師說、學(xué)生聽”這樣的 被動學(xué)習(xí)的過程，而應(yīng)該是在教師的指引下，學(xué)生主動學(xué) 習(xí)、建構(gòu)新知識體系的過程。數(shù)學(xué)實驗恰恰正是學(xué)生探 索發(fā)現(xiàn)、自主嘗試和猜想驗證的最佳方式。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)猜想式的情境實驗活動，學(xué)生置于情境中 猶如探案般，在思考探索的過程中做出猜想、預(yù)判并進(jìn)行 驗證，從而總結(jié)并獲得相關(guān)知識。情境式的實驗過程不 僅營造了探案氛圍，還緊緊抓住了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了 學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，而且還為學(xué)生自主探究知識奠定T思 維基石。情境式實驗?zāi)苡|發(fā)學(xué)生的思維，使他們在猜想、 驗證的過程中獲得成功感，學(xué)會并樂于深入地思考問題、 解決問題。

例如，在教學(xué)“可能性” 一課時，筆者用三個情境 實驗進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生體會可能性的概率大小：第一 個“猜硬幣”，第二個“口袋摸球、裝球”，第三個“摸撲克 牌”。學(xué)生掌握可能性這一基本內(nèi)容后，筆者再通過轉(zhuǎn)盤 （轉(zhuǎn)盤平均分成6塊，其中3塊間隔涂紅色，2塊涂綠色， 1塊涂藍(lán)色）實驗讓學(xué)生進(jìn)行猜想：“同學(xué)們，商場用這個 轉(zhuǎn)盤做道具，你能給他們設(shè)計一個抽獎游戲嗎？ “學(xué)生分 組討論做出猜想和預(yù)判。大家想法很多，整個教室充滿 活力。

趣味的數(shù)學(xué)情境實驗讓學(xué)生在猜想中產(chǎn)生興趣，情 不自禁地主動參與探究活動，并在參與和體驗中驗證猜 想，親自感受和體驗可能性及可能性的概率大小。數(shù)學(xué) 實驗提倡“在實驗中學(xué)習(xí)”，學(xué)生通過動手操作和實踐探 究，參與知識的形成以及發(fā)展過程，能主動發(fā)現(xiàn)新知識， 體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，學(xué)會探 究學(xué)習(xí)。

三、團(tuán)隊合作互動開展探索性實驗，思維碰撞，讓 學(xué)生研究式學(xué)習(xí)

每個學(xué)生都有屬于自己的智力高地，小組團(tuán)隊合作 方式開展數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行研究學(xué)習(xí)，既能取長補(bǔ)短提高弱 勢學(xué)生學(xué)習(xí)能力，也能匯聚大家的智慧在彼此觀點碰撞 中產(chǎn)生思維火花，讓學(xué)生在合力中共同再現(xiàn)感悟數(shù)學(xué)知 識發(fā)現(xiàn)的過程，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了自主參與、積極探究、 大膽猜測、實驗創(chuàng)新的良好學(xué)習(xí)氛圍。團(tuán)隊合作式數(shù)學(xué) 實驗活動，既有利于培養(yǎng)學(xué)生主動合作的意識和能力，還 能提升學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生 主動傾聽、主動交流、主動表達(dá)、主動合作的能力，使每個 學(xué)生都能參與到數(shù)學(xué)實驗的研究性學(xué)習(xí)中去。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識面積單位” 一課時，教師以測量 課桌桌面的小實驗引入，通過對比不同的數(shù)據(jù)，激發(fā)學(xué)生 得到統(tǒng)一面積測量單位的需求，從而引導(dǎo)學(xué)生順利進(jìn)入 到本課的學(xué)習(xí)。教師通過認(rèn)一認(rèn)、比一比、數(shù)一數(shù)和量一 量的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識面積單位“厘米”，使其形成對1 平方厘米大小的實際印象，最后讓學(xué)生小組合作，一起量 一量鉛筆盒、數(shù)學(xué)課本這些物體的面積大小。在學(xué)生有 了認(rèn)識1平方厘米、1平方分米的活動經(jīng)驗后，教師提問 學(xué)生：“你還能創(chuàng)造一個更大的面積單位嗎？ ”學(xué)生小組 討論，馬上聯(lián)想到邊長為1米的正方形面積是1平方米， 并通過小組合作，4人一組用長度為4米的繩子圍一圍， 就能直觀地觀察到1平方米的面積大小。隨后教師加入 數(shù)學(xué)小游戲，找21個同學(xué)站在這個1平方米的空間內(nèi)， 讓學(xué)生更進(jìn)一步感受到]平方米的面積大小。

教師還采用數(shù)學(xué)實驗的方式讓學(xué)生自主操作并從活 動中獲得體驗，如用手比畫1平方分米的面積大小，用4 米長的繩子圍一圍，讓學(xué)生感受1平方米的正方形可以 站多少個人等活動，通過這些活動使學(xué)生的體驗走向深 刻。在課堂教學(xué)活動中，學(xué)生可以體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂 趣以及數(shù)學(xué)和實際生活的聯(lián)系。一次測量、幾個動作，這 些是簡單的小實驗，選擇恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)進(jìn)行合作實驗，可以 最大限度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，使不同層次的學(xué)生都 有機(jī)會充分、有效地參與到探究活動中去，發(fā)揮團(tuán)隊的積 極作用，相較于傳統(tǒng)的課堂模式，團(tuán)隊合作的數(shù)學(xué)實驗教 學(xué)模式能更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

學(xué)生對數(shù)學(xué)是否能產(chǎn)生興趣，與教師平時的教學(xué)方 法和教學(xué)模式息息相關(guān)，在教授數(shù)學(xué)知識的同時，教師更 要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的意識。當(dāng)學(xué)生能用所學(xué)知識去解 決一個又一個實際問題時，他們的學(xué)習(xí)興趣自然而然就 被激發(fā)出來，成為他們下一步學(xué)習(xí)的動力。在數(shù)學(xué)教學(xué) 的過程中加入適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實驗，為學(xué)生探究新知提供了 新方法，也有利于學(xué)生開拓思維。這種教學(xué)模式，不僅僅 能幫助學(xué)生解決生活、學(xué)習(xí)中遇到的問題，更重要的是教 會學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解和創(chuàng)新的過程，是對傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式 的有益補(bǔ)充。