促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)學(xué)案的設(shè)計策略

官火旺

◆摘? 要：學(xué)案導(dǎo)學(xué)課堂是促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要平臺。為促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，在學(xué)案的設(shè)計中可采用如下策略：把概念的內(nèi)涵挖掘到底;把一類規(guī)律探究生成到位;把一類題目的解法研究徹底。從而更好地落實“立德樹人”的根本任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

◆關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);學(xué)案設(shè)計;教學(xué)建議

深度學(xué)習(xí)強調(diào)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、批判學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)，是一種高效、有意義的學(xué)習(xí)方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)、提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

學(xué)案是與通常所說的教師教案相對應(yīng)的學(xué)生學(xué)習(xí)方案。是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的路線圖，為學(xué)生高效地自主學(xué)習(xí)提供了有效途徑;是課堂知識結(jié)構(gòu)體系的呈現(xiàn)表;是學(xué)生課堂展示的備份材料;是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的隨堂記錄本;是自我反思小結(jié)的文本材料;是以后復(fù)習(xí)鞏固使用的重要學(xué)習(xí)材料。所以，注重學(xué)案的設(shè)計，是促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。

一、學(xué)案設(shè)計要把概念的內(nèi)涵挖掘到底

高中數(shù)學(xué)課堂因老師講解題目多，學(xué)生往往會忽略一些簡單的概念，下意識地認(rèn)為可有可無。其實，只有理解和掌握概念，才能進一步拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。因而，優(yōu)化概念學(xué)案設(shè)計，以達到深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的是非常重要的。

【案例1】在立幾的學(xué)習(xí)中，為更好地理解棱錐的頂點在底面上的射影與三棱錐的棱的關(guān)系，我們可以如下設(shè)計學(xué)案：

例題：若三棱錐V-ABC中，O為頂點V在底面ABC上的射影. 在下列情形下：①VA=VB=VC;②VA，VB，VC 兩兩垂直;③V到底邊三角形的邊AB、BC、CA的距離都相等. 則點O分別對應(yīng)①、②、③各為△ABC的（? ?）

A.外心、垂心、內(nèi)心? ? ? ? ? ?B.外心、重心、內(nèi)心

C.內(nèi)心、垂心、外心? ? ? ? ? ?D.重心、垂心、外心

本例的設(shè)計，是將三棱錐的頂點在底面上射影與棱的等量關(guān)系、位置關(guān)系及四心有機的整合在一起，老師通過對本例的分析，讓學(xué)生進一步對頂點在底面上的射影的概念有更深的理解，讓孤立的概念豐富起來，不僅知道了它與三條側(cè)棱的關(guān)系，加深對三角形的“四心”理解。同時還進一步熟悉線面垂直的證法。本例是從概念的內(nèi)涵外延上入手，將幾個重要的點融合在一個題目中，如此設(shè)計可謂一舉多得。

二、學(xué)案設(shè)計要把一類規(guī)律探究生成到位

生成問題是導(dǎo)學(xué)課堂的重要組成部分。它能夠幫助學(xué)生在今后的自主學(xué)習(xí)過程中提供思考方向，為學(xué)生提供進一步完善知識體系與應(yīng)用技巧的路徑示范。

【案例2】高中數(shù)學(xué)課本必修4第三章《三角恒等變換》第151頁習(xí)題3.1B組第3題觀察以下各等式：

sin230°+cos260°+sin30°cos60°=[34];

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=[34];

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=[34];

分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明。

為進一步加深對此規(guī)律的探究，在此題的基礎(chǔ)上，我們的學(xué)案可以增加以下環(huán)節(jié)。

對開放性問題的研討與提煉是一種很好的強化思維能力和培養(yǎng)觀察能力的方法，不僅可以幫助學(xué)生積累探索新問題的經(jīng)驗，還可以幫助學(xué)生體會研究性學(xué)習(xí)的策略，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)自主反思的能力。是學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)所帶來的紅利。

三、學(xué)案設(shè)計要把一類題目的解法研究徹底

高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，很少學(xué)生會在數(shù)學(xué)課堂上主動提出問題，解題也大多都停留在知一會一的層面，不善于深入思考。如果在教學(xué)中，我們引導(dǎo)學(xué)生捕捉一些解題的“核心技術(shù) ”，然后再拓展。這樣不僅會獲得批量的方法，而且還會通過溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生感知問題的本質(zhì)。同時，學(xué)生對題目的認(rèn)識會更加全面深刻，容易做到舉一反三，從而達到深度學(xué)習(xí)的目的。

[拓展]：歸納常見的一些奇函數(shù)：（1）[y=kx]，[y=kx]，[y=kx3]等形如：[y=x奇數(shù)];還有如[y=x奇數(shù)=x1奇數(shù)]。（2）[y=sinx]，[y=tanx]。（3）構(gòu)造函數(shù)：[h（x）=f（x）-f（-x）]，如[y=ln1+x1-x]。常見的一些偶函數(shù)：（1）[y=kx2]，[y=kx2]，[y=kx4]等形如：[y=x偶數(shù)];但[y=x1偶數(shù)]卻是非奇非偶。（2）[y=cosx]。（3）構(gòu)造函數(shù)：[h（x）=f（x）+f（-x）]，如：[y=2x]+[1x2]，[y=x+3]+[x-3]。

通過以上學(xué)案的設(shè)計模式，可以真正做到：搞懂一題，學(xué)會一類。同時，引導(dǎo)學(xué)生積極自我反思以實現(xiàn)自我發(fā)展和意義建構(gòu)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)體驗中不斷升華對知識的理解和運用。

課堂教學(xué)中，教師的角色是指導(dǎo)者，學(xué)生才是真正的主角。因而，我們以深度學(xué)習(xí)為指引，設(shè)計出質(zhì)量高的導(dǎo)學(xué)案，能有效激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，真正發(fā)揮“二主”的作用。

參考文獻

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[2]黃清輝，張賢金，吳新建.化學(xué)課堂促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實踐與思考[J].教學(xué)與管理（中學(xué)版），2018，（4）.

基金項目：本文系三明市基礎(chǔ)教育科學(xué)研究2019年市級立項課題“高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下問題導(dǎo)學(xué)課堂教學(xué)研究”（項目編號：JYKT-19077）研究成果。