同角函數(shù)多姿多彩 平方關(guān)系魂?duì)繅艨M

杜龍安 陳國林

(1.廣東省汕頭市六都中學(xué) 515144；2.江西省南昌市東華理工大學(xué)理學(xué)院 330013)

一、真題再現(xiàn)

解法二通過畫直角三角形

二、真題變式

由α∈(-π，0)，知sinα<0，

又sinα+cosα>0，

∴cosα>0，則sinα-cosα<0，

三、解法歸納

1.同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用的注意事項(xiàng)

(2)對(duì)于含有sinα，cosα的齊次式，可根據(jù)同角三角函數(shù)商的關(guān)系，通過除以某一齊次項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為只含有正切的式子，即化弦為切，整體代入.

2.同角三角函數(shù)關(guān)系式的方程思想

對(duì)于sinα+cosα，sinα-cosα，sinαcosα這三個(gè)式子，知一可求二，轉(zhuǎn)化公式為(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用.

四、針對(duì)演練

A.2 B.3 C.4 D.6

故選D.

2.(多選題)若α是第二象限的角，則下列各式中一定成立的是( ).

故選：BC.

又sin2α+cos2α=1，

解析∵tanα=2，sin2α+cos2α=1，

故選A.

sin2α+cos2α=1，②

又α為第二象限的角，

∴sinα>0，cosα<0，

故選C.

A.-2 B.-1 C.1 D.2

故選A.