韋恩圖法理解板塊模型的能量問題

景靜毅

(河南省鄭州新東方學(xué)校 450000)

對于一個(gè)基礎(chǔ)的板塊模型，地面是光滑的，下面長木板質(zhì)量為M，初速度為0，小物塊質(zhì)量為m，初速度為v0，記m與M之間滑動(dòng)摩擦力為f.一段時(shí)間后，m的速度為v1，M的速度為v2，M向前位移為x，m與M的相對位移為d，如圖1所示.

圖1

我們可以得到三個(gè)公式，三個(gè)公式如下：

①對長木板M列動(dòng)能定理：

②對物塊m列動(dòng)能定理：

③對系統(tǒng)列能量守恒(或者說聯(lián)立前2個(gè)方程)：

接下來，我們用韋恩圖的方法對這三個(gè)公式以及板塊模型進(jìn)行更深刻的理解.

圖2

圖3

我們把這個(gè)韋恩圖再豐富一下，如圖4所示.

圖4

然后我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這1個(gè)韋恩圖實(shí)際上就直接包含了3個(gè)能量方程.這是韋恩圖法的第一個(gè)好處，直接以一己之力表現(xiàn)三個(gè)方程的信息.

第二個(gè)好處就是，可以幫助學(xué)生們理清能量關(guān)系.很多同學(xué)在初學(xué)機(jī)械能的時(shí)候，都對能量的邏輯關(guān)系把握不到位，往往不能深刻認(rèn)識到其中的能量轉(zhuǎn)化動(dòng)向，導(dǎo)致列方程慢，甚至?xí)绣e(cuò)方程，而這個(gè)韋恩圖法，可以讓學(xué)生對能量的認(rèn)識更加深刻，更加清楚能量內(nèi)在的邏輯關(guān)系.同理，這個(gè)韋恩圖法可以推廣到很多有關(guān)能量的理解當(dāng)中，比如電磁感應(yīng)中復(fù)雜的能量關(guān)系，都能用韋恩圖讓學(xué)生對里面的能量轉(zhuǎn)化有更深刻的體會(huì).

而且，我們從這個(gè)韋恩圖中可以直觀的看出，滑動(dòng)摩擦力f與相對位移d的乘積就是產(chǎn)生的熱能(即損失的機(jī)械能)；m一部分機(jī)械能通過滑動(dòng)摩擦做功實(shí)現(xiàn)了向M機(jī)械能的轉(zhuǎn)移.

我們知道，靜摩擦力做功實(shí)際上就是實(shí)現(xiàn)了機(jī)械能內(nèi)部的傳遞，如果我們利用一下等效的思維，即沒有產(chǎn)生相對位移的摩擦力，就等效為為靜摩擦力，產(chǎn)生了相對位移的力，才是真真正正實(shí)實(shí)在在的滑動(dòng)摩擦力，所以說，摩擦力f乘以M的位移，實(shí)際上相當(dāng)于最大靜摩擦在做功，就是實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能的內(nèi)部傳遞,如圖5所示.

圖5

我們目前畫的韋恩圖，沒有考慮各塊兒能量的多少，沒有比例關(guān)系，只是說這些能量被分成了三部分.如果再精益求精一點(diǎn)，可以把f·x與f·d的比例也表示出來，如圖6所示.

圖6

這樣表示之后，滑動(dòng)摩擦力做功有多大的比例是轉(zhuǎn)移機(jī)械能，又有多大的比例是產(chǎn)生了熱量，就一目了然了.

如此一來，整個(gè)板塊模型的能量關(guān)系就更加清晰了，同學(xué)們對于能量的理解，對于能量轉(zhuǎn)化的掌握，對于靜摩擦力、滑動(dòng)摩擦力做功特點(diǎn)及功能的認(rèn)知也會(huì)更深刻一些.用這個(gè)韋恩圖法講解板塊模型的能量問題，不僅僅是讓學(xué)生對這些知識理解更加深刻，更是能把這些知識點(diǎn)連成一個(gè)知識網(wǎng)，有助于學(xué)生體會(huì)物理學(xué)科知識聯(lián)系性強(qiáng)的特點(diǎn)，對學(xué)生的幫助是極大的.

舉一反三，就像我們前面所提到的，這個(gè)韋恩圖的方法和思路，可以運(yùn)用到很多能量的題型講解當(dāng)中，都能讓學(xué)生對這里面的能量邏輯關(guān)系有更清晰和深刻的理解.