數(shù)形結合思想在高中數(shù)學解題中的應用

景 艾

(甘肅省景泰縣第二中學 730400)

數(shù)形結合不僅是一種數(shù)學思想，而且還是種解題方法，并能夠促進學生抽象與形象的思維實現(xiàn)有效結合.因此，在高中數(shù)學的解題中，數(shù)形結合思想的運用，不僅可以使抽象化數(shù)學語言通過更形象、直觀的形式呈現(xiàn)出來，而且能夠把數(shù)字與圖形實現(xiàn)完美結合，并以促進學生自身解題效率的提高.通過數(shù)形結合思想的運用，不僅能促進數(shù)字與圖形的有效轉換，而且還能把復雜的數(shù)學問題轉變的更加簡單，從而確保數(shù)學試題嚴謹性的同時，實現(xiàn)解題流程以及方式的優(yōu)化.基于此，本文主要對高中數(shù)學解題中數(shù)形結合的運用原則進行分析，并提出數(shù)形結合在數(shù)學解題中的應用策略.

一、數(shù)形結合在高中數(shù)學中的應用原則

在面對相關數(shù)學問題的時候，學生完成數(shù)學題干的分析后，可以將相關數(shù)學知識轉變?yōu)閳D形.因此，數(shù)學問題的解決時，教師需注重數(shù)形結合的思想滲透，促進圖形與數(shù)量關系的有效整合，從而確保學生實現(xiàn)高效解題.在高中數(shù)學的解題中應用數(shù)形結合的思想，需注重下述原則的遵循：

首先，等價性原則.數(shù)形結合的運用，最重要的就是把握等價性原則，該原則主要指題目當中的條件與關系，若通過外形呈現(xiàn)，通常不會有任何的背離與偏差.數(shù)學能夠使人精細，主要是因為數(shù)學知識能夠對學生的觀察力、分析力、應用能力實施考驗與提升.若學生在賦予形的過程當中，擴大題目給出的定義域、值域以及對應法則等相關條件，就會出現(xiàn)離題千里的現(xiàn)象，因此，需注重數(shù)形之間的等價原則.

其次，雙向性原則.數(shù)形結合的運用，需牢記“以形助學，以數(shù)解形”.通常來說，就是學生需注意兩條腿走路，若只是單方面的運行與努力，在解題時，就容易誤入歧途.對于數(shù)學題目而言，其通常較為復雜且綜合，這就需學生通過圖形與運算促進題目的解決.

再次，簡單性原則.數(shù)形結合運用的本質(zhì)就是使數(shù)學題目變得更簡單，如果數(shù)形結合的運用沒有使數(shù)學題更加簡單且更復雜，那就是學生自己解題產(chǎn)生了問題，如方程求解中出現(xiàn)了問題，或者圖形展示出現(xiàn)了問題，主要是因為運用數(shù)形結合的目的是解決問題，不是制造新問題.

最后，實用性原則.數(shù)形結合的運用目的主要是為了解題，而非為了對數(shù)形結合進行應用，因此，學生在運用中，需注重實用性原則，只有滿足實踐需要，才能應用數(shù)形結合.因此，在較為簡單的數(shù)學題解答時，并非一定要運用數(shù)形結合，而需將其運用于復雜數(shù)學題的解答上.

二、數(shù)形結合在高中數(shù)學解題中的應用策略

1.基于數(shù)形價值的解題意識發(fā)展

數(shù)形結合通常能夠使復雜且抽象的數(shù)量關系實現(xiàn)形象直觀的呈現(xiàn)，因此，數(shù)學教師在解題的教學中，需注重數(shù)形結合的思想滲透，關注學生的解題意識以及思維能力的有效培養(yǎng)，以促使學生能夠在觀察、抽象、歸納、概括、分析過程中，突破原先的數(shù)學思維，經(jīng)過數(shù)和形的有效轉化與歸納，并對新的解題方法與思路進行探索，以促使學生通過分析與解題，深刻體會到數(shù)與形有效結合的解題價值與優(yōu)勢，從而使學生形成數(shù)形結合的良好解題意識.

通過數(shù)形結合進行問題解決時,數(shù)學教師需注重構圖的合理性與準確性.通過幾何圖形激發(fā)學生自身的直觀思維,并引導學生通過圖形的意義、性質(zhì)與優(yōu)勢,實施嚴謹化計算與分析,從而使學生能夠依據(jù)數(shù)學題目,在圖形當中找出相應的解題思路,如圖1所示.

2.基于數(shù)形結合的解題思路拓展

高中數(shù)學的解題當中融入數(shù)形結合的思想，想要確保數(shù)和形的互相滲透，并使學生能夠通過探索分析，由整體的結構構建出抽象概念和具體形象之間的聯(lián)系，經(jīng)過數(shù)和形的互相表征，實現(xiàn)學生的解題思路開拓.因為數(shù)形結合的問題解決過程中，涉及到數(shù)和形的有效轉化，數(shù)學教師在學生解決習題的時候，就需通過圖形具備的性質(zhì)，加強學生的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)，并指導學生從各個角度、多個層面進行問題思考與分析，并通過題意的結合，立足于數(shù)形兩個方面實施表征，并找到問題突破口，從而使學生充分體會到新知識的探索興趣.數(shù)學教師可引導學生探尋數(shù)形之間的轉化，指導學生在相同的坐標當中畫出相應的函數(shù)圖象，以此對圖形的意義與性質(zhì)進行直觀挖掘，引導學生根據(jù)數(shù)聯(lián)想出形，通過加強學生對于知識的理解，增強學生對于數(shù)形轉變的經(jīng)驗，并指導學生合理巧妙的運用數(shù)形結合的思想，從而為學生創(chuàng)造良好的學習條件.

例如，假設直線x=t和函數(shù)f(x)=x2與g(x)=Inx的圖象相交于點M、N，當|MN|取最小數(shù)值的時候，求取t值.

數(shù)學教師可引導學生依據(jù)題意探究出數(shù)形之間的轉化途徑，在相同的坐標系當中畫出相應的函數(shù)圖像，如圖2，引導學生經(jīng)過獨立自主探尋出相應的思考過程，并對數(shù)和形進行有意識轉化，充分發(fā)揮解題新思路.

3.基于數(shù)形結合的解題能力強化

高中數(shù)學的解題過程中融入數(shù)形結合的解題思想，關注學生的批評、探究、反思各項能力的培養(yǎng)，引導學生在解題中，對數(shù)學語言實施細致的觀察，并經(jīng)過全面、周到的自主構圖實施嚴謹且準確的思考與分析，并經(jīng)過數(shù)形結合的思想，獲得準確結論.基于此，想要使學生運用數(shù)形結合的解題思想得到有效強化，數(shù)學教師可引導學生對常規(guī)的解題思路與數(shù)形結合的解題思路相對比，引導學生通過觀察、對比、歸納，深刻的理解到數(shù)形結合具備的優(yōu)勢，以促使學生自身的解題意識以及能力得到有效提高.

在學生實施推理與構圖的時候，數(shù)學教師需通過循序漸進的原則，引導學生通過圖形揭示出數(shù)學知識的概念，并經(jīng)過從感性至理性的認知，對數(shù)形結合實施巧妙應用，從而使學生充分掌握相關數(shù)學知識.如圖3所示：

當x>0的時候，f(x)=3x-1存有一個零點時，x=1/3，所以，當x≤0時，f(x)=ex+a=0存有一個實根.根據(jù)圖形結合可得，-1≤a<0.從而使學生在數(shù)學題解題中，交叉且靈活的滲透形象和抽象化思維，從而使學生自身的數(shù)學解題力得到顯著提高.

綜上所述，在高中數(shù)學的課堂解題教學中，數(shù)形結合的思想運用，其不僅能夠使數(shù)學學科的教學效率與質(zhì)量得到有效提高，而且還能促使學生充分掌握該高效化的解題方式，并經(jīng)過直觀方式將數(shù)學題目呈現(xiàn)給學生，以此使學生通過該方式，對復雜化的數(shù)學問題實施分析，并抓住問題的關鍵點，促使學生實現(xiàn)高效化解題，并使學生自身的解題能力得到顯著提高.