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    高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透路徑

    2021-08-05 11:46:58謝佳萍
    數(shù)理化解題研究 2021年18期
    關(guān)鍵詞:解題函數(shù)思想

    謝佳萍

    (福建省莆田市第五中學(xué) 351100)

    高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)工作中應(yīng)該重點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)思想,將數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想等融入課堂,借助數(shù)學(xué)思想的滲透培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的思維能力與思想水平,提升高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)工作質(zhì)量和水平,達(dá)到預(yù)期的教育目的.

    一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想分析

    高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過程中,數(shù)學(xué)思想主要就是數(shù)學(xué)認(rèn)知、學(xué)習(xí)期間概括得到的數(shù)學(xué)觀點(diǎn),教師在教學(xué)工作中滲透數(shù)學(xué)思想,可以引導(dǎo)學(xué)生形成正確的解題思路、分析思路,掌握最佳的解題方法,培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)解題能力.主要因?yàn)樵诓捎脭?shù)學(xué)思想教學(xué)法的過程中,能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)形成正確理解,借助先進(jìn)教學(xué)方式培養(yǎng)其發(fā)散性思維、創(chuàng)造能力.

    二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透思路

    1.遵循優(yōu)化概念教學(xué)的思路

    學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的過程中,首先就要掌握概念內(nèi)容,在形成良好概念認(rèn)知的過程中,教師必須要給予一定的引導(dǎo),使得學(xué)生對(duì)概念內(nèi)容形成全面理解,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的作用和優(yōu)勢(shì).

    比如,教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)高中人教A版數(shù)學(xué)函數(shù)“映射”方面概念知識(shí)的過程中,就可以利用數(shù)學(xué)思想開展教學(xué)指導(dǎo)工作.先指導(dǎo)學(xué)生對(duì)映射的A/B集合的特殊對(duì)應(yīng)情況形成準(zhǔn)確了解,然后利用多媒體設(shè)備制作課件,為學(xué)生展示f:A→B主要代表集合A內(nèi)的任何元素,而集合B之內(nèi)的確定元素和其相互對(duì)應(yīng).然后利用課件指導(dǎo)學(xué)生全面了解到,a∈A,b∈B,并且a元素和b元素之間呈現(xiàn)相互對(duì)應(yīng)的狀態(tài),在此情況下,a元素就可以被稱作是b元素的原像,b元素又被稱作是a元素的像,可以記為b=f(a).這樣教師在使用多媒體設(shè)備開展教學(xué)指導(dǎo)工作的過程中,就可以借助數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的形成全面了解,增強(qiáng)學(xué)生的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)效果.

    2.遵循系統(tǒng)化例題教學(xué)要點(diǎn)

    高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想,要重視例題教學(xué)的實(shí)施,選擇具備一定代表性的例題,指導(dǎo)學(xué)生在解題期間跟隨教師的解題思路,對(duì)題目?jī)?nèi)容形成準(zhǔn)確理解,歸納總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn),在日后解決類似問題的時(shí)候能夠舉一反三,提高解題準(zhǔn)確率,形成良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維,不再局限于單一、固定的解題思維,而是學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)思想解決問題,增強(qiáng)學(xué)生解題能力與思維能力,保證可以有效開展教育指導(dǎo)工作.

    三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透措施

    1.強(qiáng)化類比思想與化歸思想的滲透

    高中數(shù)學(xué)教學(xué)的函數(shù)課程中,教師應(yīng)該積極滲透類比思想與化歸思想,引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思想和學(xué)習(xí)思維,通過類比思想與化歸思想的應(yīng)用,提升數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性與創(chuàng)新性水平.

    借助類比思想與化歸思想,提升抽象問題的形象性,使得學(xué)生可以準(zhǔn)確并且靈活掌握有關(guān)知識(shí),學(xué)會(huì)利用技巧解決問題,這樣不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)效果,還能提升數(shù)學(xué)教育工作的有效性.

    2.積極滲透數(shù)形結(jié)合思想

    數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)工作中,應(yīng)該積極采用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)指導(dǎo)工作,借助圖形簡(jiǎn)化函數(shù)知識(shí)和內(nèi)容,將抽象變量關(guān)系、空間圖形等整合在一起,統(tǒng)一形象性思維與抽象性思維,使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以準(zhǔn)確、快速解題.

    比如,高中數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)人教A版《三角函數(shù)》相關(guān)知識(shí)的過程中,可以先指導(dǎo)學(xué)生閱讀題目,在紙張上繪制已知角,利用圖形的形式將解題內(nèi)容展現(xiàn)出來.之后要求學(xué)生全面掌握sin函數(shù)公式、tan函數(shù)公式,靈活應(yīng)用在解題中,這樣在圖形與公式有機(jī)整合的情況下,可以使得學(xué)生在遇到函數(shù)問題的時(shí)候,快速并且準(zhǔn)確找到解題方法.

    3.積極滲透分類討論的思想

    高中數(shù)學(xué)教師在日常的函數(shù)課程教學(xué)工作中,要想有效滲透數(shù)學(xué)思想,就應(yīng)該注重分類探討思想的應(yīng)用.

    比如,教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)高中人教A版《函數(shù)模型及其應(yīng)用》知識(shí)的過程中,就可以滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想,要求學(xué)生在遇到函數(shù)問題的時(shí)候,分類探討以此函數(shù)模型、正比例函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、近似于指數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等等,這樣學(xué)生在掌握分類探討經(jīng)驗(yàn)與方式的情況下,就可以使得學(xué)生在解題過程中掌握相關(guān)的解題經(jīng)驗(yàn)和技巧.

    四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)思想的實(shí)踐應(yīng)用

    為了能對(duì)函數(shù)思想在教育實(shí)踐中的應(yīng)用形成全新的認(rèn)識(shí),加深學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解,提高高中生的數(shù)學(xué)解決問題能力.下面結(jié)合函數(shù)思想在解決實(shí)際問題方面的應(yīng)用案例進(jìn)行系統(tǒng)的分析:

    例題某人在一個(gè)山坡的P點(diǎn)處觀察對(duì)面山頂上矗立的一座鐵塔,如圖1所示,鐵塔的高度為BC=80m,鐵塔所在山頂高度為OB=220m,并且OA=200m.圖中的山坡可以看做是直線l,并且點(diǎn)P位于直線l上,直線l與水平地面的夾角為α,tanα=1/2,請(qǐng)問此人距離水平地面的高度為多少時(shí)觀察鐵塔的視角∠BPC最大.(此人身高忽略不計(jì))

    綜上所述,高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過程中,教師應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透,遵循科學(xué)化的教學(xué)要點(diǎn),制定完善的教學(xué)指導(dǎo)方案,在函數(shù)課程教學(xué)工作中積極滲透數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想、分類探討思想等,使得學(xué)生在解題的過程中,掌握數(shù)學(xué)思想在解決函數(shù)問題方面的技巧和要點(diǎn),這樣不僅可以提升學(xué)生的解題能力與思維能力,還能夠增強(qiáng)函數(shù)教學(xué)指導(dǎo)效果.

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