在建導(dǎo)管架平臺(tái)圓管風(fēng)致渦激振動(dòng)及減振研究

劉利琴，陳益群，沈文君，李 昊，吳志強(qiáng)

(1. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所 工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300456；3. 天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

隨著對(duì)海洋資源的開(kāi)采逐漸向深海轉(zhuǎn)移，導(dǎo)管架平臺(tái)的作業(yè)水深也在不斷增加。大型導(dǎo)管架平臺(tái)通常采用臥式建造的方法，由于安裝順序的不同，會(huì)出現(xiàn)單邊約束的圓管(如圖1所示)[1]，建造過(guò)程中圓管會(huì)受到風(fēng)載荷而引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)，影響較大的包括抖振和渦激振動(dòng)[2]。其中渦激振動(dòng)是一種由于流體流經(jīng)物體表面，產(chǎn)生旋渦脫落，當(dāng)旋渦脫落頻率恰好接近結(jié)構(gòu)自身頻率時(shí)產(chǎn)生的自激式振動(dòng)。渦激振動(dòng)往往在低流速時(shí)發(fā)生，引起圓管振動(dòng)，使得結(jié)構(gòu)的疲勞壽命降低。因此研究導(dǎo)管架建造過(guò)程的風(fēng)致渦激振動(dòng)問(wèn)題，并提出減小振動(dòng)的措施，對(duì)保證導(dǎo)管架平臺(tái)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和疲勞壽命有重要意義。

圖1 導(dǎo)管架建造過(guò)程模擬圖Fig. 1 Simulation diagram of jacket construction process

近些年來(lái)，有學(xué)者對(duì)導(dǎo)管架平臺(tái)渦激振動(dòng)展開(kāi)了研究。汪睿[2]基于DNV規(guī)范和疲勞簡(jiǎn)化分析方法對(duì)導(dǎo)管架風(fēng)致渦激振動(dòng)引發(fā)的圓管疲勞進(jìn)行分析，同時(shí)采用“狗骨頭”型防震錘進(jìn)行減振分析。秦晶[3]使用CFD的方法，建立三維圓管模型與防震錘模型進(jìn)行數(shù)值仿真，結(jié)果說(shuō)明防震錘可以有效減小三維圓管模型的升力系數(shù)。

在減振分析方面，眾多學(xué)者將研究方向投到了非線性能量阱(nonlinear energy sink，簡(jiǎn)稱(chēng)NES)上，因?yàn)槠錅p振頻帶寬，適用于不同的激勵(lì)條件下，成為研究的熱點(diǎn)[4]。NES是一種被動(dòng)減振技術(shù)，其由較小的質(zhì)量、非線性剛度和阻尼元件組成，將主系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)移到NES中，通過(guò)阻尼元件耗散從而實(shí)現(xiàn)主系統(tǒng)的減振效果。Georgiades和Vakakis[5]將NES應(yīng)用到線性梁的減振研究中，在脈沖激勵(lì)下NES表現(xiàn)出能量單向傳遞的特性，耗散的能量高達(dá)87%，具有出色的減振效應(yīng)。Ahmadabadi和Khadem[6]考慮了在懸臂梁中加入NES進(jìn)行減振分析，采用接地和不接地的連接方式來(lái)針對(duì)沖擊載荷作用下的懸臂梁進(jìn)行研究，并通過(guò)數(shù)值分析參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)89%的能量耗散。Zhou等[7]通過(guò)在有內(nèi)部流體的懸臂梁管道上附加非線性能量阱，分析了結(jié)構(gòu)的分岔特性，考慮了不同布置位置和NES參數(shù)進(jìn)行了減振研究。Blanchard等[8-9]在層流中產(chǎn)生渦激振動(dòng)的圓柱中附加NES，分析其非線性力學(xué)特性。還有學(xué)者運(yùn)用能量轉(zhuǎn)移后的非線性能量阱的劇烈振動(dòng)進(jìn)行發(fā)電研究[10]。

為了減小風(fēng)致渦激振動(dòng)對(duì)導(dǎo)管架的破壞，把出現(xiàn)單邊約束的導(dǎo)管架圓管處理成懸臂梁，研究其風(fēng)致渦激振動(dòng)，將NES作為減振器，并結(jié)合粒子群優(yōu)化算法對(duì)減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了給定參數(shù)范圍內(nèi)的最優(yōu)減振效果，為將NES應(yīng)用到導(dǎo)管架風(fēng)致渦激振動(dòng)減振提供參考。

1 導(dǎo)管架圓管建模與求解

1.1 運(yùn)動(dòng)方程的建立

將單邊約束圓管考慮成懸臂梁的形式，NES布置在結(jié)構(gòu)外部，如圖2所示?；跉W拉伯努利梁理論，利用van der Pol尾流振子模型模擬圓管受到的流體力[11]，不考慮梁的軸向伸長(zhǎng)，建立結(jié)構(gòu)附加NES的運(yùn)動(dòng)方程如式(1)所示：

圖2 單邊約束圓管模型Fig. 2 Unilateral constrained circular pipe model

(1)

其中，w為橫向位移；u為NES的位移；x為懸臂梁軸向位置；L為梁的長(zhǎng)度；d為NES到梁固定端的長(zhǎng)度；EI為結(jié)構(gòu)的抗彎剛度；c為梁阻尼；m0為梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度質(zhì)量；mnes、cnes、knes分別為NES的質(zhì)量、阻尼和非線性剛度；δ(x-d)為狄拉克函數(shù)；q=2CL/CL0，CL為振動(dòng)圓柱體的升力系數(shù)，CL0固定圓柱體的升力系數(shù)；wf=2πStU/D為旋渦脫落的頻率，St為斯托勞爾數(shù)；λ和A是試驗(yàn)確定的參數(shù)，λ表示非線性項(xiàng)中的小參數(shù)，A是圓管和流體之間的耦合動(dòng)力參數(shù)；D為圓管截面直徑。

尾流振子模擬風(fēng)對(duì)導(dǎo)管架圓管的作用力表示為

(2)

式中：ρ為流體密度；CD為阻力系數(shù)，不同雷諾數(shù)下的阻力系數(shù)不同；U為定常風(fēng)速。在大氣層邊界內(nèi)的定常風(fēng)速U沿高度z方向的呈指數(shù)關(guān)系變化，可寫(xiě)成下式：

(3)

其中，α取0.12；U10為10米高處風(fēng)速。

為將運(yùn)動(dòng)方程(1)無(wú)量綱化，給出以下無(wú)量綱參數(shù)：

為了表示方便，去掉符號(hào)上標(biāo)“～”，得到方程(1)對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱化方程：

(4)

1.2 伽遼金法離散

基于伽遼金方法來(lái)求解運(yùn)動(dòng)方程，使用振型函數(shù)和模態(tài)坐標(biāo)來(lái)表示幾何位移：

(5)

其中，φi(x)表示i階振型函數(shù)。懸臂梁的振型函數(shù)可以表示為：

可悲的是，當(dāng)一個(gè)人如日中天的時(shí)候，誰(shuí)會(huì)去想居安思危？“安”的時(shí)候不會(huì)想到“?！保鞍病钡臅r(shí)候也不相信有“?！薄Ｈ旰?xùn)|三十年河西，就是對(duì)不懂得居安思危的人的懲罰。

(6)

其中，x為無(wú)量綱后的長(zhǎng)度，范圍在[0,1]；βi通過(guò)求解方程cos(βi)cosh(βi)=-1來(lái)確定，β1=1.875，β2=4.694；pi(t)和ri(t)分別表示梁結(jié)構(gòu)和尾流振子模型的模態(tài)廣義坐標(biāo)。將式(5)代入式(4)中，方程兩邊都乘以φj(x)，并從[0,1]進(jìn)行積分，利用振型的正交性，可以得到方程：

(7)

(8)

(9)

在計(jì)算的時(shí)候選取約化風(fēng)速在0～20之間，主要引起此圓管前兩階頻率的渦激振動(dòng)，沒(méi)有激發(fā)高階的模態(tài)，因此N取為2可以滿(mǎn)足精度要求。通過(guò)二階離散，采用四階龍格庫(kù)塔方法對(duì)離散之后的方程組(7)、(8)、(9)進(jìn)行數(shù)值求解。

2 NES減振數(shù)值模擬

計(jì)算采用的圓管參數(shù)[2]為D=0.762 m,m0=401.5 kg/m,E=2.1×1011Pa,L=31 m,I=0.003 5 m4。該圓管的無(wú)量綱結(jié)構(gòu)阻尼c1=0.01，c2=0.065，前兩階固有頻率分別為f1=0.784 Hz，f2=4.95 Hz。參數(shù)λ、A根據(jù)Facchinetti[12]的建議取值λ=0.3，A=12；當(dāng)計(jì)算風(fēng)速的雷諾數(shù)處于亞臨界區(qū)間時(shí)，St=0.2，CD=1.2；當(dāng)計(jì)算風(fēng)速的雷諾數(shù)超過(guò)亞臨界區(qū)間時(shí)，考慮圓管表面光滑，St和CD根據(jù)Günter Schewe的實(shí)驗(yàn)[13]取值。空氣密度ρ=1.225 kg/m3，為了表示的一般性，引入約化速度Ur=U10/(f1D)，f1表示結(jié)構(gòu)的一階固有頻率。

將上述參數(shù)代入式(7)～(9)并數(shù)值求解，可以求得不同約化速度下懸臂梁自由端部的無(wú)量綱響應(yīng)幅值。

首先計(jì)算不附加NES的情況，結(jié)果如圖3所示。計(jì)算表明，約化速度在0～20內(nèi)，圓管出現(xiàn)了兩個(gè)渦激共振區(qū)域：第一個(gè)在Ur=4.8處，共振幅值達(dá)到0.092；第二個(gè)在Ur=12.8處，共振幅值達(dá)到0.013 3。因此，圓管在較低風(fēng)速下的位移響應(yīng)更大，是減振的重點(diǎn)，以下減振研究針對(duì)Ur=4.8進(jìn)行分析。

圖3 不同Ur下的梁端位移幅值(不加NES)Fig. 3 Displacement amplitude of beam end under different Ur(without NES)

在梁中點(diǎn)增加NES，分別選取兩組不同的減振器參數(shù)(ε=0.002,knes=15,cnes=0.001；ε=0.002,knes=15,cnes=0.001 5)進(jìn)行計(jì)算，分析NES的減振效果。圖4給出了Ur=4.8時(shí)有、無(wú)NES時(shí)的梁端位移對(duì)比。結(jié)果表明，兩組不同參數(shù)的減振器均具有一定的減振效果，圖4(b)的位移幅值在0.06附近，相對(duì)而言減振效果更好。

圖4 不同參數(shù)NES的減振效果對(duì)比Fig. 4 Comparison of vibration reduction effects of different parameters NES

因此，不同參數(shù)的NES的減振效果不同，合理選取NES的參數(shù)對(duì)最終的減振效果有較大的影響。然而，如果人為選擇計(jì)算參數(shù)并采用數(shù)值方法進(jìn)行全局搜索，計(jì)算量大，效率較低。為了更加高效地獲得NES的最佳減振參數(shù)組合，采用了粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行NES參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可有效提高計(jì)算效率。

3 NES參數(shù)優(yōu)化

3.1 粒子群優(yōu)化方法

粒子群優(yōu)化算法是一種基于模擬鳥(niǎo)群覓食運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)優(yōu)化算法，其優(yōu)點(diǎn)是可以在大范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。在運(yùn)用粒子群算法的時(shí)候把每一個(gè)個(gè)體看成一個(gè)粒子，確定目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)考慮成適應(yīng)度函數(shù)，每一個(gè)迭代步中每個(gè)粒子都由自己的速度來(lái)決定移動(dòng)的距離和方向。最終根據(jù)計(jì)算得到的適應(yīng)度值來(lái)判斷粒子是否處于最優(yōu)解。

使用粒子群算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的步驟：

1) 初始化隨機(jī)種群，選擇種群的大小,每個(gè)種群包含位置和速度屬性，通常初始速度設(shè)定為零。

2) 計(jì)算每個(gè)粒子個(gè)體的適應(yīng)度，也就是目標(biāo)函數(shù)值。

3) 通過(guò)對(duì)比個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度Pbest(每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的梁端位移有效值)和種群歷史最優(yōu)適應(yīng)度Gbest(種群對(duì)應(yīng)的最優(yōu)梁端位移有效值)，基于式(10)更新每個(gè)個(gè)體的位置Xj和速度Vj，與此同時(shí)，種群歷史最優(yōu)適應(yīng)度Gbest也會(huì)不斷更新。

Xj(t)=Xj(t-1)+Vj(t)

Vj(t)=θVj(t-1)+n1R1[Pbest-Xj(t-1)]+n2R2[Gbest-Xj(t-1)]

(10)

其中，θ表示慣性權(quán)重，一般取值在0.4～0.9之間，慣性權(quán)重越大，粒子全局搜索能力越強(qiáng)，越小局部搜索能力越強(qiáng)；n1、n2代表學(xué)習(xí)因子和社會(huì)因子，一般設(shè)置為2；R1、R2為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

4) 采用線性遞減的慣性權(quán)重θ來(lái)防止粒子群優(yōu)化收斂與在局部最優(yōu)解，同時(shí)加快收斂的速度。

5) 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若無(wú)則重復(fù)(2)～(4)步。

6) 輸出最優(yōu)參數(shù)。

整體優(yōu)化過(guò)程如圖5。

圖5 優(yōu)化過(guò)程圖Fig. 5 Optimization process diagram

3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

取目標(biāo)函數(shù)為懸臂梁自由端處有效值位移的最小值，其表達(dá)式為：

Fun=min.RMS[F(knes,cnes)]

(11)

考慮導(dǎo)管架平臺(tái)的實(shí)際情況，將NES布置在懸臂梁的中點(diǎn)，優(yōu)化參數(shù)為NES的非線性剛度knes和阻尼cnes。在實(shí)際工程使用時(shí)不希望附加過(guò)大質(zhì)量的NES，滿(mǎn)足減振效果的前提下，應(yīng)當(dāng)選取最小質(zhì)量比或?qū)?dǎo)管架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響最小的參數(shù)組合，這里選取了八種不同質(zhì)量的NES(對(duì)應(yīng)Case1-Case8共八個(gè)工況，見(jiàn)表1)，可根據(jù)結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)選擇。knes的取值范圍為[0,1 000]，cnes的取值范圍為[0,1]。圖6給出了Case2的優(yōu)化過(guò)程?？梢钥吹?，五次隨機(jī)初值下的優(yōu)化結(jié)果在迭代次數(shù)接近50的時(shí)候到達(dá)了相同的種群歷史最優(yōu)適應(yīng)度，說(shuō)明了粒子群優(yōu)化的有效性，優(yōu)化結(jié)果對(duì)初值不敏感。

表1 粒子群優(yōu)化結(jié)果

圖6 粒子群優(yōu)化過(guò)程(Case2)Fig. 6 PSO process (Case2)

表1給出了八種不同工況下、Ur=4.8時(shí)，采用粒子群優(yōu)化法迭代了100次之后得到的優(yōu)化參數(shù)，及根據(jù)得到的NES參數(shù)計(jì)算得到懸臂梁自由端的位移有效值。由表1可以看出，不同的質(zhì)量比對(duì)應(yīng)的優(yōu)化非線性剛度值和阻尼值不同；隨著質(zhì)量比的增大，得到的優(yōu)化非線性剛度和阻尼值隨之增大，目標(biāo)函數(shù)值隨之減小，Case8的最優(yōu)RMS(F)值為0.011 6，具有較好的減振效果。

圖7和圖8分別給出了Case3和Case6梁自由端處的時(shí)間歷程、頻譜圖和相圖，對(duì)比了不同NES參數(shù)的減振效果。

圖7 減振效果對(duì)比(Case3)Fig. 7 Vibration reduction comparison (Case3)

圖8 減振效果對(duì)比(Case 6)Fig. 8 Vibration reduction comparison (Case6)

圖7給出了Case3的減振效果。由圖7可以看出，設(shè)置了NES后梁自由端的位移響應(yīng)受到了一定的抑制，其位移為幅值不斷變化的非簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，但位移軌跡在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，如圖7(a)和圖7(d)所示；增加了NES后，梁端位移為多頻率運(yùn)動(dòng)，但主要頻率在4.94 rad/s附近，接近梁結(jié)構(gòu)的一階固有頻率，如圖7(c)所示。

圖8給出了Case6的減振效果。由圖8可以看出，梁端位移為周期運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)的大部分能量傳遞到了NES上，并通過(guò)NES進(jìn)行耗散；該減振器作用下梁端位移主要呈現(xiàn)單一周期運(yùn)動(dòng)，與Case3相比，其減振效果更為明顯。

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)大型導(dǎo)管架平臺(tái)臥式建造過(guò)程單個(gè)圓管的風(fēng)致渦激振動(dòng)展開(kāi)研究。建立了圓管風(fēng)致渦激振動(dòng)力學(xué)模型，采用NES對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振，并基于粒子群優(yōu)化算法對(duì)NES進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，結(jié)論如下：

1) 采用伽遼金方法離散懸臂梁運(yùn)動(dòng)偏微分方程，并進(jìn)行數(shù)值求解，分析了圓管的風(fēng)致渦激振動(dòng)。結(jié)果表明Ur=4.8和Ur=12.8時(shí)，圓管發(fā)生風(fēng)致渦激振動(dòng)。其中Ur=4.8時(shí)，振動(dòng)幅值較大，影響結(jié)構(gòu)疲勞壽命，甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損壞。

2) 在梁中部增加單個(gè)NES非線性減振器，采用被動(dòng)減振方法進(jìn)行減振。結(jié)果表明，采用NES減振器，可有效減小結(jié)構(gòu)的風(fēng)致渦激振動(dòng)。不同的NES參數(shù)的減振效果也不相同，為了達(dá)到更好的減振效果，需要對(duì)NES參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3) 針對(duì)不同的NES質(zhì)量，基于粒子群優(yōu)化算法對(duì)NES的非線性剛度和阻尼參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明，合理選擇NES參數(shù)可以達(dá)到更好的減振效果；采用粒子群優(yōu)化算法可以便捷、快速獲得減振效果更優(yōu)的NES最優(yōu)參數(shù)組合。

本研究中沒(méi)有分析NES的位置影響，在今后的工作中可進(jìn)一步研究NES位置或者多個(gè)NES的布置對(duì)梁結(jié)構(gòu)減振效果的影響。