孤立波與升沉水平板相互作用數(shù)值模擬研究

紀巧玲，劉慶凱，徐成浩

(山東科技大學(xué) 交通學(xué)院，山東 青島 266590)

水平板結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、安裝方便、對環(huán)境影響小，適用水深范圍廣等特點，在波浪中迎浪面積小，受到波浪正面沖擊的作用弱，大大減小了被損壞的可能性，被廣泛用于透空式防波堤結(jié)構(gòu)中[1-4]。對于固定在水下的平板，Brossard等[5]通過試驗研究了單頻波在水下固定平板的分解，指出單頻波的能量轉(zhuǎn)移到了板后高頻諧波，相對板寬對能量轉(zhuǎn)移有影響。王科等[6]在對浸沒固定水平板的研究中指出，水平板上的淺水效應(yīng)、透射波浪回流和板后波浪轉(zhuǎn)化為高頻諧波可以有效削減波浪。在固定水平板的基礎(chǔ)上，雙層水平板、圓弧板、復(fù)合結(jié)構(gòu)等透空式消浪結(jié)構(gòu)也被提出，并對這些結(jié)構(gòu)的消浪性能及其影響因素進行研究，均取得了一定的成果[7-9]。

第一，新型農(nóng)村合作醫(yī)療明確政府籌資機制。傳統(tǒng)的農(nóng)村合作醫(yī)療在政府的籌資機制方面模糊不清，未明確政府的職責權(quán)限。新型農(nóng)村合作醫(yī)療制度明確實行“農(nóng)民個人繳費、集體扶持和政府資助相結(jié)合的籌資機制，各級政府要根據(jù)實際需要和財力狀況安排資金，按實際參加合作醫(yī)療的人數(shù)補助定額給與資助”。新農(nóng)合在政府職責方面的明確為新農(nóng)合制度的實施提供了前提條件。

水平板在水中的垂蕩運動可以產(chǎn)生輻射波，在這種情況下，透過水平板的透射波將是輻射波和散射波的組合。輻射波和散射波的組合可以是正向相互疊加，也可以是相互破壞。因此，通過合理設(shè)計這種可動水平板的升沉系統(tǒng)，可以使輻射波和散射波盡量相互破壞，從而使透過水平板的透射波變小，獲得優(yōu)于同類固定水平板的工作效果。關(guān)于升沉板在防波堤方面的應(yīng)用，Liu等[10]較早地提出了彈性支撐水平板可用于防波堤的概念，并基于勢流理論，模擬升沉水平板在規(guī)則波中的運動，并對其作為防波堤的性能進行了研究，發(fā)現(xiàn)升沉水平板防波堤在臨界剛度下波浪的透射系數(shù)可以降低到幾乎為零，證明了這種結(jié)構(gòu)在防波堤上的應(yīng)用潛力。He等[11]認為勢流理論不能有效模擬升沉板周圍的渦旋變化，并采用光滑粒子流體動力學(xué)方法(smoothed particle hydrodynamics，簡稱SPH)并考慮流體黏性，研究連續(xù)波浪下不同潛深升沉板的消浪性能，結(jié)果表明大多數(shù)情況下升沉板的性能要好于固定水平板。王賢夢等[12]利用基于緊致插值曲線CIP方法的數(shù)值模型研究了規(guī)則波與升沉水平板的相互作用，分析了不同因素對于升沉水平板消浪性能的影響，分析得出規(guī)則波下升沉水平板主要通過能量反射、板上淺水變形和板兩側(cè)的渦脫落消能。目前關(guān)于水下升沉水平板與波浪相互作用的研究報道不多，且已有的研究大多集中在規(guī)則波上，對于升沉水平板的瞬態(tài)響應(yīng)研究較少。

孤立波是一種可以用數(shù)學(xué)方法明確定義的單波，在固定的水深中具有比較穩(wěn)定的波形，非常適合在理論和試驗研究中使用，利用孤立波可以更加清晰地了解水平板在不同時刻的瞬態(tài)響應(yīng)及對周圍流場的影響。為進一步探尋升沉水平板的消浪機理與不同影響因素下的水動力變化規(guī)律，基于考慮流體黏性的二維不可壓縮N-S方程，以高階緊致插值CIP方法離散并求解流動方程，采用VOF方法重構(gòu)自由液面，構(gòu)建二維數(shù)值波浪水槽。針對完全浸沒在水中的單層升沉水平板，開展孤立波與升沉水平板相互作用的數(shù)值模擬研究，分析升沉水平板在波浪中的運動特性以及板上波浪的變化規(guī)律，并研究影響升沉水平板消浪性能的因素，為升沉水平板應(yīng)用和進一步研究提供參考。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

數(shù)值模型研究氣—液—固三相耦合下的流動問題，以二維不可壓縮N-S方程為控制方程：

(1)

(2)

垂蕩運動的相對振幅AR與最大相對速度Vm隨相對剛度K*的變化趨勢基本相同，都是先增加后減小。當K*=0.5時，相對振幅AR和最大相對速度Vm均取得最大值(AR=0.67和Vm=0.029)。從圖6中可看出，相對振幅AR和最大相對速度Vm存在正相關(guān)關(guān)系，相對振幅AR的增減也會伴隨著最大相對速度Vm的增減。當K*=4.0，即透射系數(shù)Ct取得最小值的情況下，對應(yīng)的相對振幅AR=0.23，最大相對速度Vm=0.013，此時的運動響應(yīng)并非極值，可見升沉板的運動響應(yīng)控制在合理的范圍內(nèi)才能取得良好的消浪效果。

4.4 注意保暖 由于手術(shù)時間較長，術(shù)中失血較多，應(yīng)給予患者必要的保暖措施，以減低心血管并發(fā)癥的風(fēng)險，減少患者術(shù)后蘇醒時間。

1995年，建設(shè)部印發(fā)了《城市園林綠化企業(yè)資質(zhì)管理辦法》和《城市園林綠化企業(yè)資質(zhì)標準》，將園林綠化企業(yè)自此從建工企業(yè)中分離。2007年，建設(shè)部印發(fā)了《工程設(shè)計資質(zhì)標準》，又將風(fēng)景園林工程從市政公用行業(yè)脫離出來。2011年3月，風(fēng)景園林學(xué)被批準為國家一級學(xué)科，與城鄉(xiāng)規(guī)劃學(xué)、建筑學(xué)形成三足鼎立之勢，風(fēng)景園林行業(yè)的地位產(chǎn)生了巨大提升。但目前的城鄉(xiāng)園林綠化法規(guī)大多仍然設(shè)置在城市市政公用事業(yè)規(guī)體系之下，在生態(tài)文明建設(shè)日益重要的今天，缺乏一定的獨立性。

(3)

式中：φi(i=1,2,3)為氣、液、固三相的體積函數(shù)，三者滿足關(guān)系φ1+φ2+φ3=1，求得φi以后可以進一步求解單個計算網(wǎng)格中的流體屬性。

1.2 流固耦合方法

浸入邊界法(immersed boundary method，簡稱IBM)[13]被用來處理流固耦合問題，在離散的N-S方程中加入虛擬的力源項，用來表示結(jié)構(gòu)對流體的影響:

水汽是產(chǎn)生暴雨的必要條件,水汽通量是表征水汽輸送的重要物理量,它表示單位時間內(nèi)流經(jīng)某一單位面積的水汽含量,代表水汽水平輸送的強度,物理意義為每秒鐘對于垂直于風(fēng)向、一厘米寬、一百帕高的截面所流過的水汽克數(shù)[14]。水汽通量通常用來判斷水汽來源、水汽的輸送方向和強度以及與環(huán)境的關(guān)系。從850 hPa水汽通量和風(fēng)場圖(圖3)可見,“尼伯特”臺風(fēng)在蒼南地區(qū)引發(fā)的暴雨過程水汽由強東南風(fēng)急流輸送,來自東海的水汽通量最高達20 g/(s·hPa·cm),蒼南又在臺風(fēng)倒槽曲率最大處附近,可引起大量水汽在該地輻合。

(4)

值得注意的是，其他條件的情況下，K*<2.0時的升沉板的透射系數(shù)要大于水平板固定時的透射系數(shù)。板的運動會產(chǎn)生輻射波，輻射波與散射波相互作用可以加強或者減弱孤立波的波高，這種加強或者減弱主要取決于輻射波的強度和散射波與輻射波之間的相位差，輻射波的強度主要取決于板的運動狀態(tài)，輻射波與散射波的相位差也和升沉板的運動狀態(tài)相關(guān)。從圖6中可以看到，相對剛度K*對板運動狀態(tài)影響較大，因此合理的支撐剛度選擇也是十分重要的。

1.3 求解方法

然而，她的蠻橫霸道、爭強要勝，隨著年齡的增大并沒有減輕，反而越來越嚴重，很多時候讓他覺得不可理喻。他也不是個軟弱的人，有時被逼急了，他們會發(fā)生激烈地爭吵，甚至大打出手，并最終以女孩的全面勝出宣布結(jié)束。他并非打不過她，只不過，年齡上大了一歲半，他的心理上，卻似乎比她成熟得多。

2 模型驗證

2.1 模型布置

Lo等[17]利用數(shù)值模擬和模型試驗結(jié)合的方式，研究了孤立波在固定水平板上的傳播特性，并測量了板上和前后的波高。為了驗證數(shù)值模型的可靠性，采用參數(shù)相同的二維數(shù)值模型對試驗進行建模。圖1為根據(jù)試驗構(gòu)建的數(shù)值波浪水槽，采用二維正交笛卡爾坐標系，以靜止水面為z軸起點，波浪前進方向為x軸正向。水槽中恒定深度區(qū)域長度為11 m，恒定水深h=0.2 m，在恒定區(qū)域中間安放了一塊板寬B=1.156 m，厚度δ=0.01 m 的水平板。在數(shù)值水槽的后方設(shè)置有消波區(qū)，用以消除波浪反射。四個數(shù)值波高儀G1-G4用來測量波形，其中波高儀G2，G3被放置在固定位置，G1，G4的位置隨波長變化，距離板的邊緣為四分之一個波長。

圖1 固定板在二維數(shù)值水槽中的布置Fig. 1 Arrangement of the fixed plate in a two dimensional numerical flume

在數(shù)值模型中，要求孤立波波形在傳播的過程中保持穩(wěn)定，基于Lee等[18]三階孤立波理論，采用速度邊界法造波。為驗證數(shù)值模型在非線性波下的適用性，選取非線性較強(H/h=0.2)的工況，見表1。其中，孤立波的波長L和周期T為有效波長和有效周期[19]，定義為：

表1 固定板工況參數(shù)

(5)

(6)

式中：H為孤立波波高，c為孤立波波速。

模型在笛卡爾二維正交坐標系下建立，采用分步法求解N-S方程。以CIP方法[14-15]離散對流項，以中心差分法求解擴散項，以SOR(successive over relaxation method)方法求解壓力項，自由面重構(gòu)采用VOF類型的THINC/SW(tangent of hyperbola for interface capturing with slope weighting)方法[16]，運用雙曲正切函數(shù)構(gòu)造水氣兩相界面并計算通量，具有準確性好，求解效率高的特點。

為處理在單個網(wǎng)格內(nèi)的多相問題，采用基于多相流理論的VOF方法，引入體積函數(shù)：

2.2 驗證結(jié)果

將波面高程η和時間t進行標準化，記為η/H和t/T，用標準化后的數(shù)據(jù)比較驗證。在驗證模型處理孤立波與結(jié)構(gòu)相互耦合的能力之前，首先驗證黏性數(shù)值模型的孤立波造波的準確性。在空水槽的情況下，選取G1和G4數(shù)值波高儀的數(shù)據(jù)，對比數(shù)值波形與理論波形。圖2為設(shè)定工況下數(shù)值波形與理論波形的對比，波峰經(jīng)過時刻t/T=0，圖中虛線為數(shù)值波高儀測得波面變化數(shù)據(jù)，實線為理論值?？傮w來說，數(shù)值模型產(chǎn)生的孤立波波形與理論值基本相符，波高誤差控制在一個網(wǎng)格內(nèi)(dy=0.001 m)，波高衰減率小于3%H，說明孤立波在傳播過程中可以保持波形穩(wěn)定，基本無衰減。

圖2 數(shù)值模型與理論值波形對比Fig. 2 Waveform comparisons between numerical model and theoretical value

圖3為G1-G4數(shù)值波高儀測量的波面高程歷時變化，并與Lo等[17]的試驗數(shù)據(jù)進行了比較，規(guī)定波峰經(jīng)過G2波高儀時t/T=0?？梢钥吹?，G1波高儀測得的到達板前的孤立波波高，數(shù)值結(jié)果要高于試驗測量值，試驗中的波浪耗散可能會導(dǎo)致這種問題。試驗和數(shù)值結(jié)果在波尾處的振蕩趨勢存在微小差異，但所有情況下總體趨勢及數(shù)據(jù)吻合較好，可以較為準確地表達孤立波的變化情況。

圖3 波面高程變化歷時對比 Fig. 3 Comparisons of time history curve of wave surface elevation

3 升沉水平板的數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模型布置

升沉水平板在二維數(shù)值水槽中的布置見圖4，與固定板在水槽中的布置相似，模型采用二維正交笛卡爾坐標系，坐標原點位于數(shù)值水槽模型最左側(cè)靜水面處，x軸正向水平向右(波浪前進方向)，z軸豎直向上為正向。水槽中靜止恒定水深h=0.2 m，在水槽的最右側(cè)設(shè)有消波區(qū)。水槽中部放置一塊水平板，沿水平方向板寬B=1.156 m，板厚δ=0.01 m，底部采用一根剛度為K的彈簧與水槽底部相連，在初始時刻，作用在板上的靜水壓力與板自身的重力達到平衡，升沉板處于靜止狀態(tài)。水平板的潛深(板上側(cè)表面到靜止水面的距離)為d，升沉板左側(cè)邊緣距離造波邊界為8 m。沿水平方向布置有6個波高儀，其中G1和G6數(shù)值波高儀與板邊緣之間距離均大于一倍波長，可以測得比較穩(wěn)定的波形，避免結(jié)構(gòu)物的影響。

圖4 升沉板在二維數(shù)值水槽中的布置 Fig. 4 Arrangement of the heave plate in a two dimensional numerical flume

考慮相對剛度K*(K*=K/(ρWgB2))，相對潛深d/h，相對波高H/h等影響因素，設(shè)計不同工況，相對波高H/h探究升沉水平板在不同影響因素下的消浪性能以及運動響應(yīng)，表2為具體模擬工況。其中相對波高H/h=0.25為數(shù)值模型正確生成孤立波的極限值，增加相對波高H/h將無法得到目標孤立波，選取的相對波高H/h范圍和其他研究孤立波與近海結(jié)構(gòu)物相互作用的試驗和數(shù)值分析選取范圍相似[20-21]。

表2 數(shù)值分析工況設(shè)計

3.2 數(shù)據(jù)處理

采用透射系數(shù)Ct來衡量升沉水平板的消波能力。Case 2工況中相對潛深d/h=0.1以及d/h=0.5時G6號數(shù)值波高儀記錄的波面變化數(shù)據(jù)見圖5，波峰經(jīng)過G2波高儀的時刻為初始時刻(t/T=0)，可以看到，不同工況下G6波高儀記錄的波面變化是存在差異的，當d/h=0.1時波面歷時存在雙峰現(xiàn)象，這說明波面未完全演化完成，d/h=0.5時，波面演化較為成熟，僅存在孤立波的單峰，兩種情況均存在不規(guī)則的尾波振蕩。為統(tǒng)一計算標準，選擇最高波峰對應(yīng)波高作為透射波高，透射系數(shù)Ct計算公式為：

圖5 不同相對潛深d/h波面變化歷時(G6) Fig. 5 Time history curves of wave surface with different relative depth d/h (G6)

(7)

式中：Ct為透射系數(shù)，η6為G6數(shù)值波高儀測得透射波高，H為孤立波波高。

當水平板與孤立波相互作用時，板對波的響應(yīng)可以采用板的相對振幅AR以及相對運動速度Vc表示，兩者的計算公式為：

AR=AP/H

(8)

(9)

式中：AP為板的測量振幅(板運動最高點和最低點之間的距離)，H為孤立波的波高，V為板的測量運動速度，g為重力加速度，h為水槽的靜止水深。

4 結(jié)果分析

4.1 相對剛度K*的影響

升沉水平板通過彈簧與水槽底部相連接，升沉板在水中運動的狀態(tài)與彈簧的剛度有關(guān)。選取表2中Case 1工況，分析相對剛度K*對升沉板與孤立波相互作用的影響。圖6為板的透射系數(shù)Ct、相對振幅AR以及最大相對速度Vm(相對速度Vc的最大值的絕對值，不考慮方向)隨相對剛度K*的變化趨勢,橫坐標采用對數(shù)坐標表示。首先可以觀察到，當K*=50時，板的相對振幅AR和最大相對速度Vm均接近于0，可以近似看作固定板的情形，此時透射系數(shù)Ct=0.65。透射系數(shù)Ct隨相對剛度的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，當K*<4.0時，透射系數(shù)Ct隨相對剛度K*的增加而減??；當K*>4.0時，透射系數(shù)Ct隨相對剛度K*的增加而增大，且增大趨勢逐漸放緩；當K*=4.0時，透射系數(shù)取得最小值Ct=0.52。在其他條件相同時，K*=4.0的升沉板的透射系數(shù)要比固定板減小約20%，此時升沉板消浪性能要更強。

管理會計的工作較為靈活，工作中沒有固定的規(guī)范準則，為了將管理會計所具有的的優(yōu)勢充分發(fā)揮，就應(yīng)當重視審計監(jiān)督。合同管理是企業(yè)中財務(wù)管理部分的重中之重，企業(yè)應(yīng)當從管理會計的角度出發(fā)，分析歷史合同中，執(zhí)行環(huán)節(jié)存在的問題和相應(yīng)的責任主體。并且以過去的財務(wù)管理體系為基礎(chǔ)，對合同管理模式進行調(diào)整。最終構(gòu)建起一套新的財務(wù)管理體系。

式中：u為速度矢量，ρ為液體密度，p為壓強，μ為動力黏度系數(shù)，F(xiàn)為質(zhì)量力。

式中：L為虛擬的力源項。為研究水平板在波浪作用下的升沉運動特性，本模型假定水平板只作垂向上的單自由度運動，可以簡化計算過程，提高計算效率。

圖6 透射系數(shù)Ct、相對振幅AR以及最大相對速度Vm隨相對剛度K*變化Fig. 6 Variations of transmission coefficient Ct, relative amplitude AR and maximum relative velocity Vm with relative stiffness K*

4.2 流場分析

根據(jù)前文的分析可知，當K*=4.0時，升沉板透射系數(shù)Ct取得最小值，此時的消浪效果最好。因此選取表2中Case 1中相對剛度K*=4.0的工況，分析升沉板不同時刻周圍流場的分布情形，從而具體研究水平板對孤立波的消浪機理。圖7為該工況下升沉板運動歷時曲線，橫坐標為標準化后的時間t/T，以波峰經(jīng)過G2波高儀的時刻為初始時刻(t/T=0)，縱坐標為板的相對位移y/H。從圖中可以觀察到，水平板與孤立波相互作用是非線性的，板的運動中包含高頻響應(yīng)。板會經(jīng)歷一個先上升后下降的運動，隨后會經(jīng)歷振幅逐漸衰減的非線性自由振動，直至恢復(fù)平穩(wěn)狀態(tài)，偏離初始位置的最大位移出現(xiàn)在負方向。通過觀察板運動的歷時曲線，選擇6個有代表性的時刻繪制流場圖進行分析，各個時刻點(a,b,c,d,e,f)的位置分布在圖7中已經(jīng)標出，其中a,c,e為升沉板回到初始位置的時刻，b,d,f為升沉板的運動到達極值的時刻。

（6）工作透明化與站立會議。最常見的做法是準備一塊白板，上面分成三欄：待辦事項、在辦事項、完成事項。把待辦事項寫到便箋紙上，隨著進度的推進，將相應(yīng)的便箋紙轉(zhuǎn)移到其他欄目。團隊每天在固定時間進行內(nèi)部溝通，時間一般不超過15分鐘，且站立進行，敏捷主管向團隊成員提出下列問題：你昨天做了什么去幫助團隊完成沖刺？今天你打算做什么來幫助團隊完成沖刺？什么因素阻礙了團隊的前進之路？

圖7 升沉板運動歷時曲線(Case 1, K*=4)Fig. 7 The time history curve of the motion of the heave plate (Case 1, K*=4)

根據(jù)前面的分析，升沉板對于孤立波的削弱是一個動態(tài)平衡的過程，這個過程中存在著能量之間的多次轉(zhuǎn)化，涉及到渦旋脫落，波浪變形與破碎，波浪反射以及輻射波的產(chǎn)生。第一，在板的兩側(cè)邊緣會出現(xiàn)渦旋的產(chǎn)生與脫落，復(fù)雜的渦流紊動會消耗大量的孤立波能量；第二，孤立波在經(jīng)過平板上方時，會出現(xiàn)淺水變形以及波浪的破碎，在板的后端還會出現(xiàn)波浪反射，同樣會消耗部分的波浪能量；第三，板在孤立波的作用下會發(fā)生受迫振動，板的振動會引起輻射波，孤立波的能量轉(zhuǎn)化為輻射波的能量，從而分散波浪能量，生成輻射波也會與孤立波相互作用，進一步消減波浪。

圖8 不同時刻升沉板周圍流場狀態(tài)(Case 1, K*=4)Fig. 8 Flow fields around the heave plate at different time (Case 1, K*=4)

值得注意的是，孤立波與升沉板相互作用整個過程中，只是在板的邊緣以及板的上方出現(xiàn)了復(fù)雜的流場變化，板下方的水流保持一種近似均勻分布的流動現(xiàn)象，水流的方向和板運動的速度方向有關(guān)，當板運動到極值點時(b,d)，此時板的運動速度接近零，板下水體表現(xiàn)為水平流動的狀態(tài)；當板運動回到初始位置時(c,e)，板下水流不再水平流動，而是近似垂向流動，其方向與板的垂蕩方向一致。這種現(xiàn)象說明板下方水體不易受到擾動，但板上下運動使得板邊緣周圍的水體更容易受到擾動，形成復(fù)雜的紊動渦流區(qū)域。

升沉板在不同時刻的流場分布見圖8。當板開始運動時(a)，孤立波的波尾到達板的左側(cè)邊緣附近，板左側(cè)邊緣水體受到擾動并出現(xiàn)紊流，而板右側(cè)的水體此時幾乎不受影響；當板到達向上的最大位移時(b)，波峰到達板的左側(cè)邊緣上方，板左側(cè)上方微小的擾動發(fā)展成一個非常明顯的順時針渦旋，板的右側(cè)邊緣出現(xiàn)紊流并開始產(chǎn)生渦旋，此時由于板的抬升，已經(jīng)到達板上方的部分波浪被抬高，開始出現(xiàn)淺水變形；當板回到初始位置時(c)，此時波峰大約到達板中心上方，板左側(cè)上方有順時針渦旋脫落，右側(cè)上方形成明顯的逆時針渦旋，尺寸要大于左側(cè)的順時針渦旋，板右側(cè)邊緣存在較大的紊流區(qū)域。波浪繼續(xù)變形，波前變陡，渦旋的生成與脫落以及波浪的淺水變形都將耗散波浪的能量。同時，在板右側(cè)上方的水體上出現(xiàn)了板運動引起的輻射波，波高遠小于孤立波，輻射波的生成會分散孤立波的能量；當板到達向下的最大位移時(d)，可以觀察到板左側(cè)邊緣上方的順時針渦旋繼續(xù)脫落，左側(cè)邊緣下方的水體也開始出現(xiàn)逆時針渦旋，同時板右側(cè)邊緣上方也發(fā)生了順時針渦旋脫落現(xiàn)象，由于板潛深的增加，淺水變形會稍微變?nèi)酢４藭r波峰到達板右側(cè)邊緣附近，波峰變尖而且波形變陡，出現(xiàn)波浪破碎，散射波與輻射波相互疊加，疊加波的波高超過了入射波高，板右側(cè)脫落的渦旋與破碎的波浪相互作用，形成了復(fù)雜渦流區(qū)，進一步消耗了波浪能量；當板再次回到初始位置時(e)，在板左側(cè)邊緣的上方存在順時針渦旋脫落，下方出現(xiàn)了逆時針渦旋脫落，下方渦旋尺寸要大于上方渦旋尺寸。在板的右側(cè)邊緣上方復(fù)雜渦流區(qū)仍然存在，右側(cè)邊緣下方形成了一個尺寸較大的順時針渦旋。此時波峰離開平板，透射波的波高明顯減小，波形也變得平緩。在板的上方出現(xiàn)了向后傳播的反射波，此時反射波還未與入射波完全分離，板上方形成了一個波包的形狀。反射波的出現(xiàn)說明在板的后端存在波浪反射，反射波會帶走波浪的部分能量，同時也會與板相互作用，影響板的運動狀態(tài)；當孤立波離開板上方時(f)，升沉板會繼續(xù)非線性自由振動，此時板的振幅已經(jīng)大大減小，在板的兩側(cè)邊緣仍然會出現(xiàn)較小的渦流區(qū)，水面上存在許多向兩側(cè)傳播的高頻諧波，這些高頻諧波主要是板自由振動引起的輻射波，以板中心分界向兩側(cè)傳播。板的振幅會逐漸變小，水面的高頻諧波也會逐漸消失。在這個過程中，板將來自孤立波的能量轉(zhuǎn)化為輻射波的能量，孤立波的能量得到削弱。

“數(shù)學(xué)教育中的歷史與認識論歐洲暑期大學(xué)”（European Summer University on the History and Epistemology in Mathe- matics Education，簡稱 ESU）是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系（簡稱HPM）國際研究小組最重要的活動之一，每4年召開一次．第八屆“數(shù)學(xué)教育中的歷史與認識論歐洲暑期大學(xué)（簡稱ESU-8）于2018年7月20—24日在挪威奧斯陸城市大學(xué)舉行．曾任HPM國際研究小組主席的Constantinos Tzanakis、EvelyIle Barbin 及奧斯陸城市大學(xué)的Bj?rn Smestad等組織了此次會議．

4.3 相對潛深d/h的影響

選取表2中Case 2工況，分析相對潛深d/h對升沉板消浪能力與運動響應(yīng)的影響。圖9為透射系數(shù)Ct、相對振幅AR和最大相對速度Vm隨著相對潛深d/h變化趨勢。

圖9 透射系數(shù)Ct、相對振幅AR和最大相對速度Vm隨相對潛深d/h變化Fig. 9 Variations of transmission coefficient Ct, relative amplitude AR and maximum relative velocity Vm with relative depth d/h

可以看到，透射系數(shù)Ct呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢，當相對潛深d/h=0.25時，透射系數(shù)取得最小值Ct=0.52。當相對潛深d/h=0.5時，此時透射系數(shù)Ct=0.70，相對于相對潛深d/h=0.25時提高了約37%。潛深的增加會導(dǎo)致淺水變形的減弱，過低的潛深的淺水變形能力雖然變強，但是渦旋脫落又會減弱，這兩種情況都不利于升沉板對孤立波的削弱?？梢?，升沉板的潛深需要控制在合理的范圍內(nèi)，過大或者過小的潛深對升沉板的消浪性能都存在不利影響。相對振幅AR和最大相對速度Vm的變化趨勢基本相同，都呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，當相對潛深d/h=0.25時，兩者均取得最大值，此時相對振幅AR=0.23，最大相對速度Vm=0.014。但總體來說，潛深對孤立波作用下升沉板的運動響應(yīng)影響不大。

4.4 相對波高H/h的影響

實際環(huán)境中波浪的波高是復(fù)雜多變的,因此需要研究升沉板在不同波高下的適用性。選取表2中的Case 3工況，分析不同相對波高H/h對升沉板的消浪性能和運動響應(yīng)的影響。圖10給出了板的透射系數(shù)Ct、相對振幅AR和最大相對速度Vm隨相對波高H/h的變化趨勢。圖中，隨著相對波高H/h的增加，透射系數(shù)Ct隨著相對波高H/h的增加逐漸減小，且減小的趨勢逐漸變緩。這說明在一定的波高范圍內(nèi)，升沉板對波高較大的孤立波的削減作用更好。相對振幅AR和最大相對速度Vm隨著相對波高H/h的增加而增加，但變化趨勢有所不同，相對振幅AR的增長趨勢比較平緩，最大相對速度Vm變化趨勢的線性特征更加明顯，當相對波高H/h增加一倍時，最大相對速度Vm大約增加3.6倍。一定范圍內(nèi)波高的增加會引起板運動速度的增大，有更多的波浪能量轉(zhuǎn)化為板的機械能，也會引起更為激烈的渦流脫落和更大的紊流區(qū)域，有利于波浪能量的衰減。

2.完善以合同管理為核心的管理機制，建立嚴格完整的合同管理流程。油田企業(yè)要實現(xiàn)合同管理規(guī)范化、科學(xué)化、制度化，有效防范經(jīng)營風(fēng)險，就必須增強一體化管理意識，進一步規(guī)范和強化合同全過程管理，建立以合同管理為核心的管理機制，理順各方面關(guān)系，建立和完善“四個對接”、“四個規(guī)范”、“四個細化”為主要內(nèi)容的合同管理體系，建立嚴格完整的合同管理工作程序，提高合同簽訂質(zhì)量及“簽約及時率”。

圖10 透射系數(shù)Ct、相對振幅AR和最大相對速度Vm隨相對波高H/h變化Fig. 10 Variations of transmission coefficient Ct, relative amplitude AR and maximum relative velocity Vm with relative wave height H/h

5 結(jié) 語

基于二維不可壓縮N-S方程，采用緊致插值曲線CIP方法和VOF法構(gòu)建二維數(shù)值模型，并進行驗證。運用數(shù)值模型開展孤立波與升沉水平板相互作用的研究，通過分析不同瞬態(tài)板周圍流場探尋升沉板的消浪機理，并研究了相對剛度K*、相對潛深d/h和相對波高H/h對升沉板消浪性能和運動響應(yīng)的影響。得到如下結(jié)論：

1) 其他條件相同的情況下，存在最佳相對剛度K*=4.0，此時升沉板對孤立波的削減能力達到最優(yōu)，透射系數(shù)Ct相較于固定板要減少約20%。當K*=0.5時，相對振幅AR和最大相對速度Vm均取得最大值，二者的變化規(guī)律大致相同。不合理的剛度會使升沉板的消浪能力弱于固定板，因此需要正確設(shè)計升沉板的支撐剛度。

2) 孤立波通過升沉板時，板會經(jīng)歷一個先上升后下降的運動，在離開升沉板后，升沉板會繼續(xù)非線性自由振動。板下水流近似均勻流動，其垂向流動與板的垂蕩方向一致。升沉板對孤立波的削弱是一個動態(tài)平衡的過程，能量通過多種方式耗散，主要涉及到渦旋脫落、淺水變形、波浪反射、波浪破碎和輻射波的生成與轉(zhuǎn)化等現(xiàn)象。

以前的教學(xué)活動都是以老師課堂教學(xué)為主。翻轉(zhuǎn)課堂實現(xiàn)了課上到課下的翻轉(zhuǎn)。教師在錄播教室進行錄制，資源可以保存。學(xué)生課下通過點播，自主學(xué)習(xí)教師授課的視頻內(nèi)容，學(xué)習(xí)靈活主動，實現(xiàn)了課堂翻轉(zhuǎn)。除了錄制常規(guī)課程，教師還可以錄制微課。視頻不長，學(xué)生注意力更加集中，大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。錄播教室的投入使用，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為特色的教學(xué)理念。

3) 其他條件相同時，存在一個最佳相對潛深d/h=0.25，使得透射系數(shù)Ct得到最小值Ct=0.52，潛深對于升沉板的運動響應(yīng)基本無影響。

4) 在一定的波高范圍，升沉板的消浪性能隨著相對波高H/h的增加而增強。與振動幅度相比，升沉板的運動速度對波高的變化更為敏感，線性特征更為明顯。

受到所采用數(shù)值方法的限制，模型的造波能力有限，在目標波高較大時，造波邊界無法造出滿足理論要求的孤立波，因此不能準確獲得更大范圍水深波高比的結(jié)果。希望在未來的工作中，能優(yōu)化數(shù)值模型，進一步研究相關(guān)內(nèi)容。