基于多階段貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法的臍帶纜全壽命周期可靠性分析

張 洲，夏 冉，鄭利軍，馬國印，張 玉

(1. 中國石油大學(xué)(北京) 安全與海洋工程學(xué)院，北京 102200；2. 中海油研究總院，北京 100027；3. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300450)

作為水下生產(chǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，臍帶纜是連接水上終端和水下生產(chǎn)系統(tǒng)之間的“神經(jīng)生命線”。在海洋環(huán)境工作過程中，臍帶纜從上部設(shè)施向水下設(shè)備傳輸液壓油、化學(xué)藥劑和電力，并在它們之間傳遞控制信號及溫度、壓力等數(shù)據(jù)[1]。

由于臍帶纜(圖1)自身重量等功能載荷以及波浪、海流、浮體運(yùn)動等環(huán)境載荷的作用，臍帶纜在儲存、安裝及在位運(yùn)行期間會受到不同的損傷，為臍帶纜的安全運(yùn)行帶來了不確定性[2]。例如，在儲存階段，放在卷筒或轉(zhuǎn)盤上的臍帶纜受到彎曲載荷和擠壓載荷，由于轉(zhuǎn)盤半徑有限或臍帶纜承重過大會造成彎曲失效和擠壓失效[3]；安裝過程中，鋪管船將臍帶纜慢慢鋪設(shè)到海底，當(dāng)安裝船發(fā)生偏轉(zhuǎn)時，在臍帶纜的觸底點(diǎn)容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)失效；在位運(yùn)行階段，臍帶纜在復(fù)雜載荷作用下容易發(fā)生疲勞失效、拉伸失效和彎曲失效等[4]。

圖1 水下生產(chǎn)系統(tǒng)中的臍帶纜Fig. 1 The umbilical in subsea production system

臍帶纜的可靠性對整個水下生產(chǎn)系統(tǒng)的安全運(yùn)行起著關(guān)鍵的作用，一些學(xué)者對臍帶纜的可靠性進(jìn)行了相關(guān)的研究。Ventikos等[5]在大數(shù)據(jù)模型基礎(chǔ)上建立了水下電纜可靠性分析模型，對自然和人為因素誘導(dǎo)的失效進(jìn)行評估，從而選擇最佳的鋪設(shè)路線。Lee等[6]通過RAM研究定性與定量分析了海底生產(chǎn)系統(tǒng)的整體可靠性，以評估其可用性與可維護(hù)性，但并未就臍帶纜進(jìn)行具體分析。許文虎等[7]利用故障樹分析方法，以南海某油氣田水下生產(chǎn)系統(tǒng)臍帶纜為研究目標(biāo)，對其可靠性進(jìn)行了定性、定量分析；閻軍等[8]在考慮臍帶纜結(jié)構(gòu)不確定性的情況下，利用改進(jìn)的一次二階矩和蒙特卡洛法對臍帶纜危險(xiǎn)截面進(jìn)行了強(qiáng)度可靠性分析。Joao等[9]通過使用系統(tǒng)可靠性框圖(RBD)的方法，分析了臍帶纜在位運(yùn)行期間的可靠度隨時間變化曲線，以對臍帶纜壽命延長工作提出建議。但是，目前的研究對臍帶纜在存儲、安裝、運(yùn)行、修復(fù)等多階段全壽命周期的可靠性研究比較少。在多階段系統(tǒng)可靠性分析方面，劉東等[10-11]對多階段貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(PMS-BN)進(jìn)行了研究，并以反導(dǎo)系統(tǒng)為例進(jìn)行可靠度分析計(jì)算，但其系統(tǒng)模型較為簡單且失效原因單一；Tang等[12-13]基于二叉決策圖(BDD)對考慮共因失效、多模式失效的多階段系統(tǒng)(PMS)進(jìn)行了可靠性分析。

文章提出基于多階段貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析臍帶纜全壽命周期可靠性的方法。首先建立臍帶纜在儲存、安裝、在位運(yùn)行階段的故障樹模型，并將其轉(zhuǎn)化為多階段貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行可靠性分析，依據(jù)OREDA數(shù)據(jù)庫[14]對臍帶纜全壽命周期可靠度進(jìn)行了計(jì)算。然后將多階段貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析結(jié)果與RBD方法分析結(jié)果進(jìn)行了對比，并分析了臍帶纜關(guān)鍵部件重要度隨時間的變化，識別臍帶纜的薄弱環(huán)節(jié)并給出改進(jìn)措施。最后通過引入條件可靠性對多階段貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行了優(yōu)化，并分析了臍帶修復(fù)后的可靠性。

1 臍帶纜全壽命周期可靠性分析

臍帶纜系統(tǒng)全壽命周期由設(shè)計(jì)制造、儲存、安裝、在位運(yùn)行、修復(fù)階段等五個不同的階段組成，在時間上具有連續(xù)性和不重疊性的特征，系統(tǒng)在每個階段的配置、正常工作的要求和部件的工作狀態(tài)都會隨著階段的不同而變化。從系統(tǒng)可靠性的角度出發(fā)，臍帶纜系統(tǒng)可視為多階段系統(tǒng)(PMS)。在PMS中，不僅多個部件在同一階段內(nèi)存在相關(guān)性，而且同一部件在不同階段之間也存在相關(guān)性，這也就造成了PMS可靠性分析的困難。

目前對PMS可靠性分析的常用方法主要為以下幾種。第一，割集法是一種組合模型，具有簡單、直觀等特點(diǎn)[15]。但仍然具有組合爆炸的隱患，對于臍帶纜這種復(fù)雜系統(tǒng)并不適合。第二，二叉決策圖(BDD)是一種快速求解靜態(tài)PMS可靠性的機(jī)制[16]。通過求解PMS-BDD可以得到PMS的可靠性，由故障樹轉(zhuǎn)化為BDD圖，獲得系統(tǒng)的所有故障模式和傳播途徑。但其本質(zhì)上是一種靜態(tài)的邏輯代數(shù)分析方法, 難以描述系統(tǒng)的動態(tài)行為(如系統(tǒng)單元為可修)。第三，馬爾可夫鏈模型是可靠性工程中有效的建模工具[17]。其優(yōu)點(diǎn)是能夠正確描述階段內(nèi)各部件之間的依賴性以及部件跨階段的依賴性，但需要構(gòu)造復(fù)雜的微分方程，求解容易出錯。第四，可靠性框圖(RBD)是研究系統(tǒng)與部件之間的邏輯圖，通過圖形來表達(dá)系統(tǒng)單元與其可靠性之間的關(guān)系，能描述單元的正常或失效狀態(tài)對系統(tǒng)狀態(tài)的影響[18]。但它只能反映各個部件之間的串并聯(lián)關(guān)系，無法描述部件順序的影響。第五，多階段貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法(PMS-BN)具有簡單直觀的特點(diǎn)，該方法首先建立系統(tǒng)每個階段的BN模型，然后再據(jù)此建立整個PMS的BN模型[10]。

臍帶纜不僅在不同階段有著不同的可靠性，而且構(gòu)造與失效原因復(fù)雜。其構(gòu)成通常包括各類鋼管、電纜等數(shù)十種部件，且部件與部件之間的可靠性會相互影響。例如，若鋼管破裂，其內(nèi)部具有腐蝕性的液體流出會影響電纜、光纖等部件的正常運(yùn)行；若動力電纜電流過載產(chǎn)生高溫，又會降低鋼管、鎧裝層等材料的拉伸性能。所以對于臍帶纜這種具有時間階段性、構(gòu)造復(fù)雜性以及部件單元之間相互影響的系統(tǒng)，在分析其可靠性時應(yīng)該考慮到這些因素，選擇合適的方法。PMS-BN具有BN特有的推理機(jī)制，不但可以分析臍帶纜系統(tǒng)在不同階段的可靠性，而且可以描述部件之間的影響，故相比其他PMS方法具有更高的準(zhǔn)確性，并且可進(jìn)行系統(tǒng)的故障診斷、重要度分析和壽命預(yù)測等更復(fù)雜的應(yīng)用。由于PMS-BN的諸多特點(diǎn)適用于臍帶纜系統(tǒng)全壽命周期內(nèi)的可靠性評估，故采用基于多階段貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法對臍帶纜系統(tǒng)進(jìn)行全壽命周期可靠性分析。

1.1 臍帶纜多階段貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性分析模型

圖2為某氣田臍帶纜截面，其中包括高壓液壓鋼管(2個)、低壓液壓鋼管(2個)、阻垢劑管、腐蝕抑制劑管、潤滑/隔離液壓管、備用管線、動力電纜、控制電纜、光纖以及最外層的護(hù)套/鎧裝[19]。為便于分析根據(jù)功用特點(diǎn)將所有部件劃分為五個單元，即常用鋼管單元、電纜單元、光纜單元、備用鋼管單元以及護(hù)套/鎧裝。

圖2 目標(biāo)臍帶纜模型Fig. 2 The target umbilical

臍帶纜在全壽命周期內(nèi)會經(jīng)歷設(shè)計(jì)制造、儲存、安裝、在位運(yùn)行以及修復(fù)等多個任務(wù)階段。由于設(shè)計(jì)制造階段的失效數(shù)據(jù)無從考證，修復(fù)階段將在后文單獨(dú)討論，故主要研究廣泛適用并且失效問題較明顯的儲存、安裝以及在位運(yùn)行階段的可靠性，其過程具有以下特點(diǎn)：

1) 臍帶纜的儲存、安裝以及在位運(yùn)行任務(wù)階段連續(xù)且不重疊。

2) 臍帶纜自身復(fù)雜的結(jié)構(gòu)與惡劣的工作條件決定了其在任務(wù)階段內(nèi)失效時無法立即進(jìn)行修復(fù)。

3) 任意階段任務(wù)的失效將導(dǎo)致整個任務(wù)的失效。例如臍帶纜在安裝過程中由于受到過大的彎曲載荷而導(dǎo)致關(guān)鍵部件破損，那么其在之后的在位運(yùn)行期間將無法正常工作即失效。

以上特點(diǎn)符合PMS-BN方法的適用條件，由于故障樹分析法具有描述故障的因果關(guān)系簡單、直觀、結(jié)構(gòu)清晰等優(yōu)點(diǎn)，首先使用故障樹分析法建立失效模型，進(jìn)而將其映射為BN模型，最后轉(zhuǎn)化為PMS-BN模型進(jìn)行可靠性分析。

根據(jù)臍帶纜在工程應(yīng)用中的失效案例總結(jié)[14]，在儲存階段，由于放在卷筒或轉(zhuǎn)盤上的臍帶纜受到彎曲載荷和擠壓載荷，會造成液壓管的彎曲失效和擠壓失效包括常用鋼管(5個)以及備用鋼管。在安裝階段，鋪管船將臍帶纜慢慢鋪設(shè)到海底，由于波浪流以及自重的作用，在頂部易引起液壓管的拉伸失效；若安裝船發(fā)生偏轉(zhuǎn)時，在臍帶纜的觸底點(diǎn)容易發(fā)生護(hù)套/鎧裝的扭轉(zhuǎn)失效。而在位運(yùn)行階段，在復(fù)雜載荷作用下容易發(fā)生受到自身重力、浮力等功能載荷以及波浪、海流、船體運(yùn)動等環(huán)境載荷，會存在各種組成單元的失效，包括：常用鋼管、備用鋼管、護(hù)套/鎧裝、電纜單元以及光纜單元。

由臍帶纜在三個階段部件單元的失效特點(diǎn)，建立臍帶纜在不同階段最常見的失效模式的故障樹模型，如圖3所示。

圖3 不同階段的臍帶纜故障樹模型Fig. 3 The fault tree analysis models of umbilical at different stages

多階段系統(tǒng)的每個階段可用離散時間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(DTBN)作表述。這種用于表述階段內(nèi)部件相關(guān)性的DTBN稱為階段貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(phase-BN)，phase-BN由每個階段的故障樹模型轉(zhuǎn)換得到。根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的基本原理, 將系統(tǒng)失效的故障樹模型轉(zhuǎn)化為phase-BN主要經(jīng)過以下幾步：

1) 建立與BN模型有關(guān)的變量及其解釋。把臍帶纜故障樹模型中的基本事件對應(yīng)到BN模型中的根節(jié)點(diǎn)。對故障樹模型中的每個邏輯門, 在BN模型中建立相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。

2) 建立有向無環(huán)圖。根據(jù)邏輯門及臍帶纜BN模型中相應(yīng)的節(jié)點(diǎn), 用有向弧連接根節(jié)點(diǎn)和各葉節(jié)點(diǎn), 并表明父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。

3) 給定各個變量的條件概率, 生成BN模型的概率分布表。對相應(yīng)的故障樹模型，給出臍帶纜BN模型根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率，根據(jù)門的邏輯關(guān)系，生成相應(yīng)的條件概率表[20]。

父節(jié)點(diǎn)的個數(shù)將在很大程度上影響PMS-BN的計(jì)算效率，故在建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型時，應(yīng)盡可能地將每個節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)個數(shù)保持為2，這樣可簡化模型的復(fù)雜度。建立臍帶纜在不同階段的BN模型如圖4所示。其中，故障樹模型以及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中的事件描述如表1所示。

表1 故障樹事件描述

圖4 不同階段的臍帶纜BN模型Fig. 4 BN models of umbilical at different stages

為了用多階段貝葉斯網(wǎng)絡(luò)描述整個臍帶纜系統(tǒng)，通過以下兩個步驟對phase-BN進(jìn)行組合，建立PMS-BN模型：

1) 為描述同一部件在不同階段的相關(guān)性，利用虛線有向邊連接位于不同階段但屬于同一部件的節(jié)點(diǎn)。

2) 為表示整個PMS任務(wù)與各個階段子任務(wù)的相關(guān)性，構(gòu)建一個新的節(jié)點(diǎn)S表示整個系統(tǒng)的任務(wù)，并用有向邊連接各個phase-BN的葉節(jié)點(diǎn)。S即代表了臍帶纜系統(tǒng)的全階段任務(wù)可靠度。

將上述各階段的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型轉(zhuǎn)化為PMS-BN模型，如圖5所示。

圖5 臍帶纜PMS-BN模型Fig. 5 The PMS-BN model of umbilical

依照上述過程生成臍帶纜PMS-BN模型，Ta、Tb、Tc分別代表臍帶纜儲存階段、安裝階段以及在位運(yùn)行階段的可靠度。Xna、Xnb、Xnc、Mna、Mnb、Mnc(n=1，2，……)分別表示各部件與單元在儲存階段的可靠度，下標(biāo)a、b、c則表示節(jié)點(diǎn)所處的不同任務(wù)階段。OR表示節(jié)點(diǎn)間的邏輯關(guān)系為或門。帶虛線的有向邊連接的是位于不同階段但屬于同一部件的節(jié)點(diǎn)，例如有向邊連接的X1a、X1b、X1c表示同一部件節(jié)點(diǎn)X1處于不同任務(wù)階段a、b、c。S即表示臍帶纜系統(tǒng)在全任務(wù)周期內(nèi)的可靠度。

假設(shè)所有部件的壽命服從指數(shù)分布，儲存階段、安裝階段以及在位運(yùn)行階段的時間長度分別為：Ta=2 a、Tb=1 a、Tc=18 a，每個時間階段的單位長度δ=1 a，則m1=2、m2=1、m3=18。第一任務(wù)階段的部件節(jié)點(diǎn)有m1+1個狀態(tài)。前m1個狀態(tài)表示部件在第m1個時間段中失效，而最后一個狀態(tài)(m1+1)表示部件在第一階段未發(fā)生失效。而在第二、第三階段中，每個部件分別有m2+2、m3+2個狀態(tài)，第1個狀態(tài)表示部件在先前的任務(wù)階段已經(jīng)失效，接下來的m2(或m3)個狀態(tài)表示部件在該任務(wù)階段的第m2(或m3)個時間段失效，最后一個狀態(tài)表示部件在該階段未發(fā)生失效。

1.2 臍帶纜可靠度計(jì)算

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論的核心內(nèi)容是根據(jù)貝葉斯公式給出的條件概率定義：

(1)

式中：P(A)為先驗(yàn)概率，P(A|B)為后驗(yàn)概率。

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件獨(dú)立性假設(shè)和鏈?zhǔn)椒▌t，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合概率分布P(X1,X2,……，Xn)可以表示為各節(jié)點(diǎn)邊緣概率的乘積。

(2)

式中：Xi為第i個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，Pa(Xi)是第i個父節(jié)點(diǎn)[21]。

為計(jì)算PMS-BN可靠度，需計(jì)算父節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率以及其他節(jié)點(diǎn)的條件概率表。假設(shè)部件的壽命服從指數(shù)分布。對于指數(shù)分布，累積失效分布函數(shù)為：

F(t)=1-e-λt

(3)

當(dāng)父節(jié)點(diǎn)X1處于狀態(tài)i(0

Pr{X1=i}=F(iδ)=1-e-λiδ

(4)

父節(jié)點(diǎn)X1處于狀態(tài)m1+1的先驗(yàn)概率為：

(5)

其中，i<3，狀態(tài)1表示失效，狀態(tài)2表示未失效。

當(dāng)某個部件在前一個階段失效時，在接下來的階段中它將不能繼續(xù)工作。如果某部件在第一階段的狀態(tài)為1，2，……，m1，則該部件在第二階段處于狀態(tài)0的概率為1。對于X1或X2如果該部件在第一階段沒有失效，則在第二階段該部件處于狀態(tài)i的先驗(yàn)概率為：

(6)

由式(6)可知，部件X1(X2)在第二階段處于狀態(tài)i的條件概率等于部件X1(X2)在第一階段處于相應(yīng)時間段內(nèi)的先驗(yàn)概率。同理，可得到其他階段處于任意狀態(tài)的條件概率，這是由指數(shù)分布的無記憶性決定的。

可靠性數(shù)據(jù)中的失效率是通過相似產(chǎn)品的類比、現(xiàn)場統(tǒng)計(jì)、工廠試驗(yàn)的結(jié)果以及參考可靠性分配值或工程經(jīng)驗(yàn)得出的。OREDA是由數(shù)個國際石油企業(yè)共同編制的水下生產(chǎn)設(shè)備可靠性手冊，具有相當(dāng)權(quán)威性，根據(jù)OREDA手冊[11]，各部件單元失效率系數(shù)λ如表2所示。

表2 部件單元的失效率系數(shù)

利用Matlab中BNT工具箱求解圖5中PMS-BN，得到臍帶纜在不同階段的可靠度曲線如圖6所示。

由圖6可知，在儲存階段，其可靠度穩(wěn)定于較高水平，與臍帶纜處于倉庫等較為穩(wěn)定的環(huán)境有關(guān)；而在安裝階段，其可靠度下降明顯，原因多為安裝過程中可能存在的過度拖拽、彎曲半徑過小等人工操作損害有關(guān)。在位運(yùn)行階段，可靠度變化近似呈隨時間線性下降的趨勢，其原因多與材料老化、腐蝕、疲勞以及風(fēng)浪流等不確定性因素有關(guān)。在臍帶纜投入使用第22年時，其可靠度約降低到57.70%。

將上述可靠性分析結(jié)果與可靠性框圖法對臍帶纜可靠性分析的結(jié)果進(jìn)行對比。對目標(biāo)臍帶纜模型構(gòu)造RBD模型如圖7所示，RBD中各節(jié)點(diǎn)描述如表3所示，各單元的失效率同樣采用ODEDA[14]數(shù)據(jù)。由于臍帶纜在位運(yùn)行階段占據(jù)全壽命周期的絕大部分時間，將PMS-BN方法與RBD方法在位運(yùn)行階段的可靠度結(jié)果對比如圖8所示。

圖7 目標(biāo)臍帶纜可靠性框圖模型Fig. 7 The RBD model of the target umbilical

表3 RBD模型各節(jié)點(diǎn)描述表

由圖8可得，兩種方法可靠度變化趨勢基本一致，在臍帶纜在位運(yùn)行的前10年期間，兩種方法可靠度結(jié)果基本一致。隨著在位運(yùn)行時間的增加，兩種方法的計(jì)算結(jié)果的誤差也逐步增加，在第22年時誤差達(dá)到10%。原因在于RBD的方法中由于約束較強(qiáng)，其結(jié)果會比PMS-BN的計(jì)算結(jié)果更保守一些。

圖8 PMS-BN與RBD可靠度結(jié)果對比Fig. 8 The reliability comparison between PMS-BN and RBD

1.3 重要度分析

重要度描述的是一個部件發(fā)生故障時對頂事件發(fā)生概率的影響。其中概率重要度反映的是各底事件狀態(tài)對系統(tǒng)狀態(tài)的影響程度：

(7)

由于臍帶纜在位運(yùn)行時間占據(jù)全周期壽命的大部分時間，其部件可靠性分析將更具說服性。對各部件單元進(jìn)行概率重要度計(jì)算，得到各部件單元不同時刻概率重要度曲線如圖9所示。

圖9 各單元在位運(yùn)行階段的概率重要度Fig. 9 The probability of importance degrees of each unit at in-service time

由圖9可知，在位運(yùn)行階段，目標(biāo)臍帶纜部件的重要度排序?yàn)椋撼Ｓ娩摴軉卧⒆o(hù)套/鎧裝、電纜單元、光纖單元以及備用鋼管單元。其中常用鋼管單元始終處于重要度最高的地位；而其他部件重要度隨時間下降速度較快，但重要順序基本不變。

根據(jù)分析結(jié)果應(yīng)在不同階段采取相關(guān)措施對臍帶纜進(jìn)行預(yù)防與保護(hù)，如在設(shè)計(jì)階段應(yīng)考慮各材料的強(qiáng)度，尤其是鋼管材料；對臍帶纜整體應(yīng)增加減拉部件，并對關(guān)鍵部位進(jìn)行加固；安裝時應(yīng)避免過度拖拽等操作不當(dāng)引起故障等；在運(yùn)行期間應(yīng)定期組織檢查工作以保證臍帶纜安全可靠運(yùn)行等。

2 臍帶纜修復(fù)后可靠度分析

臍帶纜的設(shè)計(jì)壽命通常為15～25 a，根據(jù)數(shù)據(jù)世界上已有1 500多套臍帶纜系統(tǒng)已運(yùn)行15年或更久[22]，已達(dá)到或即將達(dá)到設(shè)計(jì)壽命。面對達(dá)到或即將達(dá)到設(shè)計(jì)壽命的臍帶纜系統(tǒng)，分析其可靠性，從而決定對其進(jìn)行維修或是更換，將是大量海洋石油企業(yè)面臨的問題。PMS-BN方法適用于不可修系統(tǒng)，而對可修系統(tǒng)模型無法描述，故對PMS-BN方法進(jìn)行了優(yōu)化，通過引入條件可靠性，而不改變各階段PMS-BN模型結(jié)構(gòu)，使其擁有描述可修系統(tǒng)的能力。

條件可靠度是指一個系統(tǒng)在成功完成前一個任務(wù)后，再成功完成另一個任務(wù)的概率。在引入條件可靠度之前，先要提到條件概率。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，假設(shè)A、B是兩個事件，且P(A)>0,稱

(8)

為事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。同理，假設(shè)R(T)表示系統(tǒng)成功運(yùn)行T時間的概率，R(T+Δt)則表示系統(tǒng)成功運(yùn)行T+Δt時間的概率，R(Δt|T)則表示系統(tǒng)在成功運(yùn)行T時間的條件下，再成功運(yùn)行Δt的概率，那么根據(jù)式(8)有

(9)

式(9)給出了條件可靠度的表達(dá)式。例如，對于前文所提目標(biāo)臍帶纜而言，假設(shè)在其成功運(yùn)行至第12年時對其進(jìn)行修復(fù)，那么其運(yùn)行12年后的條件可靠度如表4所示，目標(biāo)臍帶纜修復(fù)前后可靠度對比如圖10所示。

圖10 修復(fù)前后可靠度對比Fig. 10 The reliability comparison between before and after umbilical repairing

表4 目標(biāo)臍帶纜的條件可靠度

通過引入條件可靠性，可以計(jì)算臍帶纜修復(fù)之后的可靠度，評估它的剩余使用壽命。在第12年對目標(biāo)臍帶纜進(jìn)行了修復(fù)，那么其再使用10年的可靠度為78.1%，比直接計(jì)算22年的可靠度高出了20%。這種結(jié)果的差異對臍帶纜是否滿足可靠性使用要求會有較大的影響，決定著其是繼續(xù)使用、進(jìn)行修復(fù)還是換新。

3 結(jié) 語

針對臍帶纜全壽命周期的可靠性研究缺少的問題，提出了基于PMS-BN的臍帶纜系統(tǒng)全壽命周期可靠性分析，得到臍帶纜系統(tǒng)在三個階段的可靠性變化情況和各部件在位運(yùn)行期間的重要度變化情況。依靠貝葉斯網(wǎng)絡(luò)描述故障邏輯關(guān)系非確定性能力與因果推理機(jī)制，增強(qiáng)了對臍帶纜這種結(jié)構(gòu)與失效原因復(fù)雜的系統(tǒng)可靠性分析以及故障風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避能力，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)可靠性分析方法只能針對臍帶纜某一種失效模式進(jìn)行可靠性分析的局限性。得到如下結(jié)論：

1) 目標(biāo)臍帶纜在儲存和安裝階段，可靠度并未出現(xiàn)明顯的下降；在位運(yùn)行階段，可靠度變化近似呈線性下降。因此可進(jìn)行在線溫度、局部放電等檢測與監(jiān)測，以便盡早發(fā)現(xiàn)問題，降低故障概率。

2) 將本方法結(jié)果與RBD分析結(jié)果進(jìn)行了對比驗(yàn)證，結(jié)果顯示兩種方法可靠性結(jié)果基本一致，在22年時間內(nèi)誤差在10%以內(nèi)。原因在于RBD的方法中由于約束較強(qiáng)，其結(jié)果比PMS-BN的計(jì)算結(jié)果更為保守。

3) 目標(biāo)臍帶纜部件的重要度排序?yàn)椋撼Ｓ娩摴軉卧?、護(hù)套/鎧裝、電纜單元、光纖單元、備用鋼管單元；隨著年限的增長，常用鋼管單元對目標(biāo)臍帶纜的可靠性影響最大，是臍帶纜的薄弱環(huán)節(jié)，應(yīng)采取措施進(jìn)行預(yù)防與保護(hù)。

4) 通過引入條件可靠性對PMS-BN方法進(jìn)行了優(yōu)化，分析了臍帶纜修復(fù)后可靠性變化情況，可為海洋石油企業(yè)決策是否繼續(xù)使用、修復(fù)或是更換新臍帶提供技術(shù)指導(dǎo)。