鐵路簡支梁橋墩抗震簡化算法與有限元法對比研究

李曉波

(中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,天津 300308)

近年來，隨著我國高速鐵路“八縱八橫”規(guī)劃的實(shí)施以及“一帶一路”倡議的持續(xù)推進(jìn)，我國西部地區(qū)以及部分東南亞國家是未來高速鐵路建設(shè)的主戰(zhàn)場，而這些地區(qū)很大一部分均為高烈度震區(qū)。高速鐵路特點(diǎn)是橋梁占比較大，且多以簡支梁為主，在地震作用下，簡支梁橋墩承受極大的水平地震荷載，因此，開展高烈度震區(qū)簡支梁橋墩抗震計(jì)算方法研究是很有必要的[1-5]。

多遇地震下，鐵路簡支梁橋墩抗震計(jì)算方法主要有兩種，一種是GB 50111—2006《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[6](下文簡稱“震規(guī)”)中的單墩模型簡化算法，該方法具有概念清晰、計(jì)算簡便的優(yōu)點(diǎn)，并在以往的設(shè)計(jì)中廣為應(yīng)用；另一種方法是建立全橋模型按有限元法進(jìn)行橋墩抗震分析計(jì)算。隨著大型計(jì)算軟件的開放應(yīng)用，有限元法的成本在逐漸降低，建立全橋模型已非難事，但是對于長大鐵路干線，如果一般簡支梁橋都進(jìn)行建模計(jì)算，那計(jì)算成本和時間成本都將是無法接受的。因此，為了便于設(shè)計(jì)，“震規(guī)”在2009年修訂時仍然保留了橋墩的簡化算法，但隨著越來越多高速鐵路工程在高烈度震區(qū)的建設(shè)，對簡化算法和與有限元法進(jìn)行系統(tǒng)的對比研究，進(jìn)而明確簡化算法的誤差以及適用性尤為重要。

目前，國內(nèi)相關(guān)研究較少，魏詩雅[7]對縱、橫向多遇地震作用下簡化算法和有限元法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比分析，但僅是針對單一工點(diǎn)，且未進(jìn)一步分析造成兩種方法差異的原因。本文以高速鐵路常用32 m跨簡支箱梁橋?yàn)檠芯繉ο?，在縱、橫向多遇地震輸入下，研究了不同墩高、不同場地類別、不同基礎(chǔ)剛度下簡化算法與有限元法計(jì)算差值的規(guī)律，分析了造成兩種方法誤差的原因，并對簡支梁橋墩抗震簡化算法的適用性進(jìn)行了論證，為今后長大干線簡支梁橋墩抗震設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考。

1 工程背景及地震動輸入

1.1 工程背景

選取高烈度震區(qū)某高鐵線路典型32 m跨簡支箱梁橋作為研究對象。其中，主梁為簡支箱梁，單箱單室截面，C50混凝土，梁高2.6 m。橋墩為雙線流線型獨(dú)柱橋墩，C40混凝土，為了便于分析研究，墩高按5 m梯度分別取為5，10，15，20，25，30 m共6檔，橋墩結(jié)構(gòu)如圖1所示?；A(chǔ)采用鉆孔灌注樁，選用其中兩種布置形式，即10根樁徑1 m鉆孔樁布置和12根樁徑1.25 m鉆孔樁布置，分別代表小剛度基礎(chǔ)和大剛度基礎(chǔ)。

1.2 地震動輸入

以“震規(guī)”7.2.3條規(guī)定的反應(yīng)譜作為地震動輸入，如圖2所示。地震峰值加速度取0.14g，對應(yīng)“震規(guī)”9度區(qū)多遇地震設(shè)防。為了對比分析研究，特征周期按“震規(guī)”表7.2.4-2對應(yīng)Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ三種場地類別依次取為0.45，0.65，0.90 s。

圖2 反應(yīng)譜動力放大系數(shù)曲線

2 橋墩抗震計(jì)算方法介紹

2.1 橋墩抗震簡化計(jì)算方法

“震規(guī)”附錄E.1中詳細(xì)介紹了梁式橋多遇地震下橋墩抗震計(jì)算簡化方法，計(jì)算圖示如圖3所示。基礎(chǔ)頂面剪力可按公式(1)計(jì)算。其中，V0為橋墩基礎(chǔ)頂面剪力；Ci為橋梁的重要性系數(shù)；α為水平地震加速度；，β1為第一振型的動力放大系數(shù)。β1可按圖2進(jìn)行取值，結(jié)構(gòu)第一振型自振周期T1的簡化算法見式(2)，其中，δ22為轉(zhuǎn)動柔度系數(shù)。其他參數(shù)說明詳見“震規(guī)”，不再贅述。

圖3 橋墩地震作用下計(jì)算圖示

(2)

2.2 有限元法

采用有限元軟件MIDAS/Civil建立32 m跨簡支箱梁全橋有限元計(jì)算模型，左右各考慮1跨邊界聯(lián)影響，如圖4所示。主梁、橋墩、承臺均采用空間梁單元模擬，基礎(chǔ)采用6×6彈簧剛度矩陣來考慮樁-土相互作用[8]，支座通過在梁部與墩頂相應(yīng)節(jié)點(diǎn)建立彈性連接單元模擬，按實(shí)際支座布置方式建模。

圖4 全橋空間有限元模型

3 簡化算法與有限元法對比研究

3.1 計(jì)算結(jié)果對比

在縱、橫向地震輸入下，不同墩高、不同場地類別、不同基礎(chǔ)剛度簡化算法與有限元法計(jì)算得到橋墩基頂剪力結(jié)果對比如圖5～圖8所示。

圖5 縱向地震輸入下基頂剪力對比(小剛度基礎(chǔ))

圖6 縱向地震輸入下基頂剪力對比(大剛度基礎(chǔ))

圖7 橫向地震輸入下基頂剪力對比(小剛度基礎(chǔ))

圖8 橫向地震輸入下基頂剪力對比(大剛度基礎(chǔ))

由圖5、圖6可知，在縱向地震輸入下，簡化算法結(jié)果多數(shù)情況大于有限元法結(jié)果，但隨著場地類別的增加以及基礎(chǔ)剛度的增大，對于墩高較矮的橋梁會出現(xiàn)有限元法結(jié)果大于簡化算法結(jié)果的情況。以小剛度基礎(chǔ)為例，隨著場地類別增加，場地變差，5，10 m墩高先后出現(xiàn)有限元法結(jié)果大于簡化算法結(jié)果的情況，Ⅳ類場地時，10 m墩高橋梁有限元法大于簡化算法的差值最大，為7.5%(以簡化算法為基準(zhǔn)，后同)。同樣，以Ⅳ類場地為例，隨著基礎(chǔ)剛度增加，矮墩有限元法結(jié)果大于簡化算法結(jié)果的幅值在增加，10 m墩高橋梁有限元法結(jié)果較簡化算法結(jié)果大9.7%。

由圖7、圖8可知，在橫向地震輸入下，Ⅱ類場地簡化算法計(jì)算結(jié)果大于有限元法計(jì)算結(jié)果，而對于Ⅲ、Ⅳ類場地，大多數(shù)情況是有限元法計(jì)算結(jié)果大于簡化算法結(jié)果。同縱向地震輸入一樣，隨著場地類別的增加及基礎(chǔ)剛度的增大，有限元法結(jié)果大于簡化算法結(jié)果的幅值變大，尤其是對于矮墩。小剛度基礎(chǔ)時，Ⅳ類場地，15 m墩高有限元法結(jié)果較簡化算法結(jié)果差值最大，為16.0%；大剛度基礎(chǔ)時，Ⅳ類場地，10 m墩高有限元法結(jié)果較簡化算法結(jié)果差值最大，為18.1%。

3.2 結(jié)果差異原因分析

從2.1節(jié)可知，簡支梁橋單墩抗震簡化計(jì)算方法基礎(chǔ)只考慮了δ22轉(zhuǎn)動柔度系數(shù)，其他方向均按固結(jié)處理，這必然會使結(jié)構(gòu)整體剛度增加。且簡化算法在縱、橫向只考慮了第一階主振型，對于高階振型則不予考慮。

圖9是簡化算法和全橋有限元法縱向第一階振型周期的對比結(jié)果。從圖9可以看到，有限元法的縱向主振型周期均大于簡化算法縱向主振型周期，簡化模型結(jié)構(gòu)剛度大于全橋模型結(jié)構(gòu)剛度。以小剛度基礎(chǔ)為例，有限元法縱向第一振型周期均大于Ⅱ類場地特征周期0.45 s，位于圖2反應(yīng)譜曲線的下降段，簡化算法對應(yīng)反應(yīng)譜曲線放大系數(shù)均大于有限元法，因此Ⅱ類場地下縱橋向基頂剪力簡化算法結(jié)果均大于有限元法結(jié)果；5 m墩高兩種算法得到縱向第一振型周期均小于Ⅲ類場地特征周期，位于反應(yīng)譜曲線平臺段，動力放大系數(shù)相同，因此在Ⅲ類場地下5 m墩高模型有限元法結(jié)果大于簡化算法結(jié)果；同理，5，10 m墩高兩種算法求得的縱向第一振型周期均小于Ⅳ類場地特征周期，因此在Ⅳ類場地下5，10 m墩高模型有限元法結(jié)果大于簡化算法結(jié)果。同樣對于大剛度基礎(chǔ)，在不同場地類別下均有有限元法結(jié)果大于簡化算法結(jié)果的情況。這是由于兩種算法得到的第一振型周期均小于場地的特征周期，均位于反應(yīng)譜曲線平臺段，對應(yīng)動力放大系數(shù)相同，且有限元法考慮了高階振型，因此會出現(xiàn)有限元法結(jié)果大于簡化算法結(jié)果的情況。

圖9 縱向第一階主振型周期對比

簡支梁橋縱向振動以全橋縱向一階振動為主，其他振型的參與系數(shù)較低；而橫向振動除全橋橫向一階振動以外，全橋橫向彎曲振動等高階振型對橫向基頂剪力也有一定的影響[9-10]，這導(dǎo)致了兩種算法的差異性橫向比縱向大。因此，本文只研究橫向高階振型對結(jié)果差異的影響。當(dāng)有限元法全橋模型中只考慮橫向第一階振型，基頂剪力與簡化算法結(jié)果對比如圖10、圖11所示。分析表明，有限元法全橋模型橫向只考慮第一階主振型，會導(dǎo)致橫向基頂剪力減小，Ⅱ類場地下，簡化算法得到結(jié)果均大于有限元法結(jié)果； 對于Ⅲ、Ⅳ類場地，有限元法結(jié)果大于簡化算法結(jié)果的幅值大大減小，尤其對于15 m以下墩高，由原來的最大差異18.1%減小為4.9%，表明橫向高階振型是造成有限元法結(jié)果大于簡化算法結(jié)果的主要因素。隨著場地類別增加、基礎(chǔ)剛度增大，仍有個別高墩出現(xiàn)有限元法大于簡化算法結(jié)果的情況，在縱向也存在這種現(xiàn)象，這主要是由于高墩自身高階振型影響導(dǎo)致的簡化算法與有限元法的差異，本文不再贅述。

圖10 橫向基頂剪力對比(小基礎(chǔ)剛度，有限元法只考慮第一階振型)

圖11 橫向基頂剪力對比(大基礎(chǔ)剛度，有限元法只考慮第一階振型)

4 結(jié)論

本文對比研究了震規(guī)簡化算法與全橋模型有限元法在不同墩高、不同場地類別、不同基礎(chǔ)剛度條件下縱、橫向橋墩基頂剪力的差異，并對造成兩種算法差異的原因進(jìn)行了分析論證，得到以下結(jié)論。

(1)在縱向地震輸入下，簡化算法結(jié)果多數(shù)情況大于有限元法結(jié)果，采用簡化算法是偏于安全的。但隨著場地類別的增加以及基礎(chǔ)剛度的增大，對于墩高較矮的橋梁會出現(xiàn)有限元法結(jié)果大于簡化算法結(jié)果的情況，但差值可以控制在10%以內(nèi)。

(2)在橫向地震輸入下，場地條件較好時，簡化算法的結(jié)果大于有限元法結(jié)果，簡化算法偏于安全。但當(dāng)場地類別增加，場地條件變差時，多數(shù)情況是有限元法計(jì)算結(jié)果大于簡化算法結(jié)果，但差值可以控制在20%以內(nèi)。

(3)簡化算法模型剛度大于全橋模型剛度，因此場地條件較好時，簡化算法結(jié)果大于有限元法結(jié)果。隨著場地特征周期增加，導(dǎo)致矮墩橋梁縱向有限元法結(jié)果大于簡化算法結(jié)果；但橫向有限元法結(jié)果大于簡化算法的主要原因是高階振型的影響。

(4)從保證結(jié)構(gòu)安全性角度考慮，簡支梁橋墩簡化算法在縱向的適用性要優(yōu)于橫向。為了便于設(shè)計(jì)：當(dāng)場地條件較好時，可以直接采用簡化算法結(jié)果；當(dāng)場地條件較差且基礎(chǔ)剛度較大時，橋墩簡化算法結(jié)果在縱、橫向可分別考慮1.1、1.2倍的安全系數(shù)。