高中數(shù)學(xué)學(xué)科能力的培養(yǎng)策略研究

丁家清

【摘要】學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科需要具備一定的能力.但是，在高考的壓力下，很多教師在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，會(huì)對(duì)概念、公式進(jìn)行詳細(xì)的講解，然后將各種各樣的例題呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生去刷題.在這樣的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生只是憑借記憶去做題，沒(méi)有得到能力的培養(yǎng).在這樣的背景下，學(xué)生一旦遇到?jīng)]見(jiàn)過(guò)的題目，就會(huì)發(fā)慌，就會(huì)不知所措，不知道要怎么去解答.想要有效地解決這一問(wèn)題，教師就需要培養(yǎng)學(xué)生的各種能力.本文從邏輯思維能力、運(yùn)算能力、推理能力三個(gè)方面入手，闡述了高中數(shù)學(xué)學(xué)科能力的培養(yǎng)策略研究.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);學(xué)科能力;培養(yǎng)策略

具備學(xué)科能力的學(xué)生，在面對(duì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)的題目的時(shí)候能夠結(jié)合所學(xué)知識(shí)、自己掌握的經(jīng)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答.因?yàn)閷W(xué)科能力是學(xué)生學(xué)好一門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的基本保障，所以教師要將學(xué)生的學(xué)科能力的培養(yǎng)重視起來(lái).數(shù)學(xué)的學(xué)科能力包括邏輯思維能力、運(yùn)算能力、推理能力，教師需要在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的這幾個(gè)能力.下面簡(jiǎn)述了幾種培養(yǎng)學(xué)生的能力的方法，教師可以將其運(yùn)用于實(shí)際教學(xué)中.

一、邏輯思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，所以教師想要有效地提高學(xué)生的成績(jī)，讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)，就需要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[1].那么教師應(yīng)該怎樣培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力呢？

（一）數(shù)學(xué)建模

在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過(guò)程中，最常見(jiàn)的一種方法就是數(shù)學(xué)建模，其可以讓學(xué)生將數(shù)學(xué)工具（數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)圖形）利用起來(lái)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行有效的解答.數(shù)學(xué)建?？梢杂行У貛椭鷮W(xué)生解決很多問(wèn)題，可以讓學(xué)生對(duì)未來(lái)的事態(tài)發(fā)展規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，所以教師可以將其利用起來(lái)，借助其有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

在實(shí)際教學(xué)中，教師在幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的時(shí)候可以從以下幾個(gè)方面入手：首先，教師要讓學(xué)生利用尺規(guī)進(jìn)行規(guī)范作圖.因?yàn)楹芏鄦?wèn)題需要建立模型，學(xué)生徒手畫(huà)圖很有可能使最后的圖形出現(xiàn)誤差，所以教師要要求學(xué)生將直尺、三角板、圓規(guī)等畫(huà)圖工具利用起來(lái)，一步一步地進(jìn)行畫(huà)圖.其次，教師要讓學(xué)生將各種線的畫(huà)法學(xué)會(huì)，如，三角形的中位線、角平分線、垂直平分線等.這些線在學(xué)生進(jìn)行建模的時(shí)候起著重要的作用，如果學(xué)生不注意，畫(huà)出來(lái)的圖就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，解題方向就會(huì)出現(xiàn)偏離.最后，教師要讓學(xué)生將模型讀懂.比如下面的例題：一個(gè)平原上有一條河流，其從平原的最低海拔1米的A處流入大海，垂線AB是過(guò)A的海平面的垂線，過(guò)AB任意一垂直于海平面的垂面與地面的交線均為相同的雙曲線，雙曲線的中心為點(diǎn)B.不過(guò)，在溫室效應(yīng)下，海平面每年會(huì)上升4 cm，預(yù)測(cè)2004年到2054年該地區(qū)方圓10平方千米內(nèi)的居民需要遷移，那么到2104年的時(shí)候，多少平方千米內(nèi)的居民需要遷移呢？做這道題的時(shí)候，學(xué)生要知道，想要解決這一問(wèn)題，就需要將雙曲線的模型圖建立起來(lái)，將地形與雙曲線合二為一，然后根據(jù)模型圖將解決方案制訂出來(lái)，并在腦海中將這道題目的直觀圖形成.只有這樣，學(xué)生才能快速且準(zhǔn)確地解答題目.

（二）邏輯推理能力

在看到一道題目的時(shí)候，學(xué)生首先要做的是讀題，然后根據(jù)題目將題干、問(wèn)題歸納出來(lái)，結(jié)合所學(xué)知識(shí)將適合的解題方式找到.這一過(guò)程就是學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)，發(fā)揮想象力和理解能力對(duì)知識(shí)進(jìn)行推理的過(guò)程.那么教師應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力呢？

第一，教師需要找到切入點(diǎn)，如三段論推理教學(xué).三段論教學(xué)有三大結(jié)構(gòu)，即大前提、小前提、結(jié)論.其推理的過(guò)程為：學(xué)生知道推理對(duì)象是什么，了解到對(duì)象的限定范圍，結(jié)合所學(xué)知識(shí)將結(jié)論得出來(lái).

第二，教師需要讓學(xué)生將分析題干的方法掌握，然后讓學(xué)生根據(jù)題干將解決問(wèn)題的方法找到.分析題干是學(xué)生解決問(wèn)題的重要步驟，如果學(xué)生沒(méi)有將題干分析正確，那么后續(xù)的解題就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.分析題干的時(shí)候，學(xué)生需要考慮到題干的要求、問(wèn)題、出題者的出題意向，然后利用已知條件將正確的解題途徑找到，從而得出正確結(jié)論.

二、運(yùn)算能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是以運(yùn)算為基礎(chǔ)的，所以在開(kāi)展課堂教學(xué)的時(shí)候，教師要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力的時(shí)候，教師要從兩個(gè)方面入手，即審題能力和理論運(yùn)用[2].

學(xué)生在解答題目的時(shí)候經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，問(wèn)其原因，學(xué)生會(huì)說(shuō)沒(méi)看懂題目、沒(méi)看全題目，但究其根本，是學(xué)生缺乏一定的審題能力.所以在開(kāi)展運(yùn)算教學(xué)的時(shí)候，教師要讓學(xué)生明確題干中給出的內(nèi)容，要讓學(xué)生將題目中的條件找到，并明確條件對(duì)題目的解答起到的作用.只有這樣，學(xué)生才能正確地進(jìn)行審題，才能對(duì)題目進(jìn)行有效的解答.

除此之外，教師還要讓學(xué)生明白，要想將自身的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提高，就需要掌握相關(guān)的理論知識(shí).簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是學(xué)生需要對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)定義、公式、定理等理論知識(shí)進(jìn)行有效的理解、掌握.學(xué)生只有完全理解了知識(shí)，掌握了知識(shí)，才能在做題的時(shí)候找到相關(guān)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行有效的運(yùn)算.不過(guò)，教師要想提高學(xué)生的運(yùn)算速度，就應(yīng)要求學(xué)生去熟記一些常用的數(shù)據(jù).比如，20以內(nèi)的自然數(shù)的平方數(shù)、簡(jiǎn)單的勾股數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值等.在學(xué)生記憶的時(shí)候，教師要強(qiáng)調(diào)理解的重要性，讓學(xué)生進(jìn)行理解性記憶，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用這些知識(shí)的條件，從而為學(xué)生的運(yùn)算能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ).除此之外，教師還可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容搜集、編制一些靈活性較大的練習(xí)題，并借助其有效地提高學(xué)生運(yùn)算的靈活性，引導(dǎo)學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，逐漸地形成熟練的技巧，有效地提高學(xué)生運(yùn)算的簡(jiǎn)便性、快捷性、迅速性.教師進(jìn)行指導(dǎo)的時(shí)候要重視利用典型例題，要明確解題的目標(biāo)，要讓學(xué)生明白計(jì)算的步驟、計(jì)算的依據(jù).這樣一來(lái)，學(xué)生就可以從理解知識(shí)過(guò)渡為應(yīng)用知識(shí)，并形成運(yùn)用能力.例如，題目：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1，設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn=an+1-2an（n=1，2，…），設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)cn=an[]2n（n=1，2，…），證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列、數(shù)列{cn}是等差數(shù)列.這道題目考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，以及對(duì)其進(jìn)行證明.學(xué)生要想正確地解決這道題目，需要根據(jù)條件將遞推公式求出.所以教師在開(kāi)展課堂教學(xué)的時(shí)候要發(fā)揮出引導(dǎo)作用，要讓學(xué)生完全掌握數(shù)學(xué)定義、公式、定理等理論知識(shí).