“結(jié)構(gòu)教學(xué)”視野下初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容組織

杭靜

[摘? 要] 結(jié)構(gòu)化教學(xué)著眼于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識的整體、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)視角去理解、建構(gòu)知識. 教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生探究知識關(guān)聯(lián)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)感悟. 教師要依據(jù)結(jié)構(gòu)、生成結(jié)構(gòu)、拓展結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)將數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提升為學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)、素養(yǎng)結(jié)構(gòu)等.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)教學(xué);內(nèi)容組織

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性的科學(xué). 現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷形成、發(fā)展和完善的過程. 結(jié)構(gòu)化教學(xué)著眼于數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識的整體、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)視角去理解、建構(gòu)知識. 在這個(gè)過程中，教師要依據(jù)結(jié)構(gòu)、生成結(jié)構(gòu)、拓展結(jié)構(gòu). 結(jié)構(gòu)化教學(xué)有助于培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，生成學(xué)生的結(jié)構(gòu)化素養(yǎng). 通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠舉一反三、以簡馭繁、觸類旁通.

立足結(jié)構(gòu)化視角，建構(gòu)知識關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)部分教師由于對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容整體性、結(jié)構(gòu)性把握不到位，使得自己的數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出散點(diǎn)狀態(tài). 教師重視單向推進(jìn)，而輕視多維關(guān)聯(lián). 數(shù)學(xué)知識是普遍關(guān)聯(lián)的，作為教師，應(yīng)當(dāng)以關(guān)聯(lián)為抓手，以建構(gòu)為核心，以認(rèn)知為導(dǎo)向，將散點(diǎn)化的數(shù)學(xué)知識“拎起來”“串起來”“立起來”“連起來”，從而讓數(shù)學(xué)知識“連成線”“形成片”“織成網(wǎng)”[1].

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)科學(xué)性地、創(chuàng)造性地使用教材，關(guān)注教材的邏輯結(jié)構(gòu)，進(jìn)而建構(gòu)系統(tǒng)性的知識，拓展數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵與外延. 以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例，八年級下冊安排了“函數(shù)”“一次函數(shù)”等內(nèi)容，教學(xué)時(shí)，教師可以承接學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過的“成正比例的量”來展開教學(xué)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”. 通過“一次函數(shù)”的學(xué)習(xí)，學(xué)生能認(rèn)識到“正比例函數(shù)”是“一次函數(shù)”的特殊情況. 研究函數(shù)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從“函數(shù)的定義”“函數(shù)的標(biāo)識方法”“函數(shù)的圖像”“函數(shù)自變量的取值范圍”“函數(shù)值”“函數(shù)的增減性”“函數(shù)的最值”等方面入手，并為學(xué)生在九年級學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”以及“二次函數(shù)”“銳角三角函數(shù)”等奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 因?yàn)?，從根本上來說，所有函數(shù)部分的內(nèi)容，都是從這幾個(gè)方面來展開研究的. 所以，作為教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要著眼于具體的數(shù)學(xué)知識，更要著眼于數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)探究策略等，只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)才是一種具有生命力的結(jié)構(gòu)化教學(xué). 通過結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，學(xué)生能從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般，層層深入、步步逼近，把握教材中各部分函數(shù)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而有效地駕馭初中階段與函數(shù)有關(guān)的知識.

立足于結(jié)構(gòu)化的視角，教師應(yīng)當(dāng)把握散布于教材中不同章節(jié)的有關(guān)函數(shù)的內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)關(guān)注教材編排的意圖，從高觀點(diǎn)、大視角、全系統(tǒng)的視角去看數(shù)學(xué)知識. 正如著名教育心理學(xué)家皮亞杰在《發(fā)生認(rèn)識論原理》一書中所指出的那樣，“全部的數(shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來考慮，這種建構(gòu)始終是完全開放的……這種結(jié)構(gòu)或者正在形成更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)來予以結(jié)構(gòu)化”. 整體性、立體性地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從表層的結(jié)構(gòu)向深層的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變.

立足原初性關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)知識關(guān)聯(lián)探究

基于認(rèn)知心理學(xué)視角，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅在于引導(dǎo)學(xué)生把握結(jié)構(gòu)化知識，更在于發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，生成學(xué)生的結(jié)構(gòu)化素養(yǎng). 立足于原初性關(guān)聯(lián)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行關(guān)聯(lián)性探究. 正如布魯納所言：“學(xué)習(xí)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是如何聯(lián)系的. ”學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維表現(xiàn)為一種有序性思維、層次性思維、邏輯性思維、方向性思維等.

結(jié)構(gòu)性思維是指從結(jié)構(gòu)視角去分析事物的一種方法，強(qiáng)調(diào)從系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)的視角去認(rèn)識客觀事物. 比如人教版八年級數(shù)學(xué)上冊已經(jīng)開始接觸“分式”. 學(xué)習(xí)“分式”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式，知道整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式. 這是教師經(jīng)常關(guān)注的學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu). 那么，對于學(xué)生學(xué)習(xí)“分式”這部分內(nèi)容來說，有沒有其他的相關(guān)的知識基礎(chǔ)呢？筆者認(rèn)為，“分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)能夠?yàn)閷W(xué)生的“分式”學(xué)習(xí)提供有益的啟示和幫助. 如何從結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)的視角引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識客觀事物，從而找尋、探尋到最優(yōu)結(jié)構(gòu)，獲得最有效、系統(tǒng)的思維方法呢？筆者在教學(xué)中立足于知識的原初關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí). 作為教師，要清醒地意識到，“數(shù)與代數(shù)”是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，它包括“數(shù)”“代數(shù)”兩個(gè)方面的內(nèi)容. 從“數(shù)”的角度看，初中階段的“數(shù)”指“實(shí)數(shù)”，它包括“有理數(shù)”和“無理數(shù)”，而“有理數(shù)”包括“整數(shù)”和“分?jǐn)?shù)”. 而從“代數(shù)式”的視角來看，初中階段的“代數(shù)式”主要包括“有理式”和“無理式”，而“有理式”可以分為“整式”和“分式”，“整式”又可以分為“單項(xiàng)式”和“多項(xiàng)式”. 立足于整體、結(jié)構(gòu)視角來看，“數(shù)”的學(xué)習(xí)過程就是數(shù)系的擴(kuò)張過程. 因此，整式、分式、有理式、無理式等的學(xué)習(xí)過程也就是代數(shù)式不斷擴(kuò)張的過程. 有了這樣的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識，教師在教學(xué)時(shí)就會(huì)主動(dòng)地對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解構(gòu)、重構(gòu);學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)就可以進(jìn)行比構(gòu)，進(jìn)而進(jìn)行建構(gòu)、結(jié)構(gòu). 通過這樣的類比、猜想、推理、歸納等思維活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程. 在這個(gè)過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)探究.

結(jié)構(gòu)是指數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)內(nèi)部各元素之間的相互聯(lián)系、相互作用方式和秩序. 實(shí)施初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，關(guān)鍵在于將數(shù)學(xué)知識元素按照相互聯(lián)系、作用的方式組織起來使之結(jié)構(gòu)化. 為此，要夯實(shí)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化的基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行符合邏輯的結(jié)構(gòu)性安排，從而讓數(shù)學(xué)知識建構(gòu)成一種較大的系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)，將小的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)組合成一個(gè)較大的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng).

立足相關(guān)性特質(zhì)，促進(jìn)知識關(guān)聯(lián)感悟

數(shù)學(xué)知識本身就具有結(jié)構(gòu)性特點(diǎn)，但如何將結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維仍是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重難點(diǎn). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能將固有的、固化的結(jié)構(gòu)性知識灌輸給學(xué)生，而必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主、能動(dòng)、有意義的建構(gòu). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要主動(dòng)地引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)知識進(jìn)行比較，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極遷移，將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行聚類分析和歸類分析，從而促進(jìn)學(xué)生對結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性、整體性感悟.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生筑牢數(shù)學(xué)知識的“固著點(diǎn)”“生長點(diǎn)”等. 比如教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊“三角形”這一章節(jié)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生立足于“邊的關(guān)系”“角的關(guān)系”“對稱性”“特殊線段關(guān)系”等視角去考察. 其主要包括性質(zhì)、判定. 在教學(xué)中，教師可以運(yùn)用學(xué)科地圖，將數(shù)學(xué)知識點(diǎn)、知識脈絡(luò)等清晰明了地展示出來，從而建構(gòu)學(xué)生可視化的認(rèn)知路徑. 如此，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)地探究三角形的中位線、高、角平分線，以及三角形的內(nèi)角和、外角和. 深度探究三角形邊的關(guān)系、角的關(guān)系，能為學(xué)生學(xué)習(xí)“全等三角形”的判定奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“全等三角形”時(shí)，教師可以借助學(xué)科地圖，讓學(xué)生遵循“定義—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”的研究思路展開實(shí)踐性探索. 應(yīng)該說，當(dāng)學(xué)生對三角形的角的關(guān)系、邊的關(guān)系、特殊線段的關(guān)系有了深刻的感悟之后，他們就能自主建構(gòu)全等三角形的判定定理和判定條件了，就能主動(dòng)進(jìn)行“全等三角形”判定定理的靈活應(yīng)用了. 在這里，兩個(gè)獨(dú)立的單元獲得了一種相關(guān)性特質(zhì)的聯(lián)結(jié). 這種結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化，能讓學(xué)生深刻地認(rèn)識到各個(gè)板塊知識之間的異同. 可見，立足于相關(guān)特性，教師在教學(xué)時(shí)要著眼于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，著力于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的深度探究.

數(shù)學(xué)知識本身就具有結(jié)構(gòu)性的特點(diǎn). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生的結(jié)構(gòu)性感悟，能讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)性的思維方式，并運(yùn)用這種結(jié)構(gòu)性的思維去考量數(shù)學(xué)知識，把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián). 結(jié)構(gòu)化教學(xué)的根本目的不僅僅是建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，更重要的是生成結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”，從“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)向“慧學(xué)”[2]. 為此，教師要在培育學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維能力、學(xué)習(xí)能力上下功夫，努力促成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自為.

結(jié)構(gòu)化教學(xué)，是一種回歸本源的教學(xué). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要力圖通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)讓學(xué)生學(xué)習(xí)“一生有用的數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生形成組織能力、遷移能力. 作為教師，要大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)造，從而將數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升為學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)、素養(yǎng)結(jié)構(gòu)等. 結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生.

參考文獻(xiàn)：

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