課堂等待:數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然狀態(tài)

摘要：課堂教學(xué)變革涉及諸多要素，而課堂等待或許是這些要素中非常關(guān)鍵、牽一發(fā)而動全身的一個。教育是慢的藝術(shù)，等待是“慢教育”的課堂呈現(xiàn)，課堂等待是數(shù)學(xué)學(xué)科的需要。面對理性的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，面對不同生活經(jīng)驗、知識背景的學(xué)生，應(yīng)預(yù)設(shè)、生成、發(fā)生等待，控制快與慢的節(jié)奏，把握動與靜的內(nèi)涵，認(rèn)識多與少的關(guān)系，以教師的“無為”實現(xiàn)學(xué)生的“有為”。

關(guān)鍵詞：課堂等待;“慢教育”;數(shù)學(xué)教學(xué);預(yù)設(shè);生成

一、何為“課堂等待”

“等待”一詞在《現(xiàn)代漢語詞典（第7版）》中的解釋是：不采取行動，直到所期望的人、事物或情況出現(xiàn)。盡管等待者內(nèi)心飽含期待，但“不行動” 本身就帶有消極意味。

課堂等待不同于一般意義上的等待，它是教師在課堂上為了讓充滿思辨力的學(xué)習(xí)真正發(fā)生， 有意識地留給學(xué)生更多思考的時間和空間。在等待過程中，盡管課堂表面是平靜的，但學(xué)生的學(xué)習(xí)并沒有終止，而是以另一種更高層級的思維活動在進(jìn)行。因此，從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出發(fā)的課堂等待不是消極被動的拖延，而是以教師的“無為”實現(xiàn)學(xué)生的“有為”，是具有積極意義的。

二、為何“課堂等待”

對于數(shù)學(xué)課堂為何需要等待，筆者從三個層面進(jìn)行闡述。

（一）教育是慢的藝術(shù)

古希臘語中，“學(xué)?！币鉃椤伴e暇”。在希臘人看來，閑暇方能出智慧。著名教育家葉圣陶先生曾說：“教育是農(nóng)業(yè)，而不是工業(yè)?！鞭r(nóng)業(yè)的耕作是有生命的，而工業(yè)產(chǎn)品則沒有;農(nóng)作物的生長是有時令、有規(guī)律的，需要農(nóng)民細(xì)致的呵護(hù)和耐心的等待，而工業(yè)產(chǎn)品則是可以批量生產(chǎn)、迅速出爐的。教師對待學(xué)生要像農(nóng)民對待莊稼一樣遵循規(guī)律， 基于學(xué)生的個性差異，除草施肥，以靜待花開的姿態(tài)守望兒童的成長。任何急功近利的教育行為都是對兒童生命成長的粗暴干涉和拔苗助長式的“催熟”。好的教育一定急不得、躁不得，它需要我們放慢步伐，靜下心來。正因為如此，當(dāng)前，很多有識之士紛紛提出“教育是慢的藝術(shù)”的主張。

（二）等待是“慢教育”的課堂呈現(xiàn)

“慢教育”的理念是“慢”，呈現(xiàn)出來的課堂狀態(tài)就是“等待”。法國著名作家大仲馬說：“人類的一切智慧都包含在‘等待和‘希望中?！闭n堂是播撒希望的場所，智慧的課堂需要等待。缺乏等待的課堂看似行云流水，但很難形成深度學(xué)習(xí)，它掩蓋了學(xué)生思維的浮躁和膚淺，遮蔽了學(xué)生真實的學(xué)習(xí)狀態(tài)。因此，課堂上，教師一定不能忘記要慢下來，給予學(xué)生深度思考的時間和空間。誠然，這樣的等待會放慢學(xué)生獲取知識的腳步，減緩課堂教學(xué)的節(jié)奏，但“教育只有在緩慢的過程中才能積淀下一些有用的東西”。

（三）課堂等待是數(shù)學(xué)學(xué)科的需要

鄭毓信教授說：”數(shù)學(xué)教育的主要目的就是通過數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會思維，并能逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。“姜伯駒院士在回顧自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷時說：“數(shù)學(xué)幫助我學(xué)會長時間地思考，而不是去匆忙地作出解釋?！耙舱虼?，一直以來，數(shù)學(xué)以其飽滿的思維含量被人們譽為“思維的體操”。而以語感訓(xùn)練為主的學(xué)科，如語文、英語等，其思維元素的權(quán)重相對小一些，課不妨上得順一些、快一些。如在一個整體能力較好的班級，英語口語訓(xùn)練課如果上得很不順暢，那一定是有問題的。但作為“思維的體操”的數(shù)學(xué)的課堂一定需要慢一點，要留給學(xué)生更多靜思默想的時空。因此，課堂等待是數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)然狀態(tài)， 是數(shù)學(xué)學(xué)科的需要。

三、如何“課堂等待”

面對理性的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，面對不同生活經(jīng)驗、知識背景的學(xué)生，如何在數(shù)學(xué)課堂上有效地“等待”呢？

（一）核心策略

1. 預(yù)設(shè)等待。

《禮記·中庸》有言：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！痹凇罢n堂等待”語境下，教師的預(yù)設(shè)不僅涉及教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)過程等，還涉及等待時機(jī)、等待方式等。教師在備課時，要在讀懂教材、讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)上，于教學(xué)重難點處，預(yù)設(shè)好“等待點”。比如，執(zhí)教“用字母表示數(shù)”一課前，筆者通過前測調(diào)研發(fā)現(xiàn)，含“有字母的式子既可看作一個過程，又可看成一個結(jié)果”是學(xué)生認(rèn)知的一大難點。針對這一難點，筆者設(shè)計了“神秘魔盒”的數(shù)學(xué)游戲：從“魔盒”一端輸入一個量，經(jīng)過“關(guān)系加工”后變成另一個量。筆者在預(yù)設(shè)中，預(yù)留了較為充分的時間供學(xué)生觀察、思考和發(fā)現(xiàn)。正式上課的時候，因為有了充分的課堂等待，學(xué)生對這一難點實現(xiàn)了真正的自我建構(gòu)和深刻理解。

2. 生成等待。

教學(xué)活動既有預(yù)設(shè)性又有生成性，課堂上， 除了教師精心預(yù)設(shè)的“等待點”外，還會出現(xiàn)一些現(xiàn)場生成的“等待點”，如學(xué)生觀點分歧處、出現(xiàn)錯誤時等。此時，需要教師基于對學(xué)情的準(zhǔn)確把握適時采取課堂等待。比如，筆者在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時，有這樣一道題目：“表示三角形個數(shù)的字母a，它可以表示哪些數(shù)？” 有一部分學(xué)生認(rèn)為“ a可以表示小數(shù)和分?jǐn)?shù)”，也有部分學(xué)生認(rèn)為“a不能表示小數(shù)和分?jǐn)?shù)”。這是筆者預(yù)設(shè)之外的生成。而筆者判斷學(xué)生是有能力自主辨析這兩種不同的觀點的，因此沒有以“仲裁者”的角色介入，而是采取了課堂等待，讓學(xué)生充分暴露自己的想法。學(xué)生在深度對話、辨證質(zhì)疑中澄清了認(rèn)識，達(dá)成了共識。

3. 發(fā)生等待。

無論是教師有意為之預(yù)設(shè)好的“等待”，還是現(xiàn)場生成的“等待”，當(dāng)“等待”發(fā)生時，教師要為學(xué)生營造一個寧靜、舒適、自由的思考環(huán)境。美國學(xué)者羅威通過試驗發(fā)現(xiàn)，把教師的等待時間延長1 至5秒后，課堂發(fā)生了很多良性的變化，如學(xué)生無法回答問題的概率減小了、學(xué)生的提問增多了、學(xué)生作出的貢獻(xiàn)更大了等。由此可見，課堂等待中， 教師要給學(xué)生的思考加一些“長度”，讓他們有足夠的時間進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考。需要強調(diào)的是，課堂等待不是簡單的“守株待兔”，還要及時觀察學(xué)生的思考動向。若等待一段時間后，學(xué)生仍一臉茫然、不知所措，就需要教師的適時介入、積極引導(dǎo)。唯有如此，“等待”才能真實有效的發(fā)生。

（二）操作要義

1. 控制快與慢的節(jié)奏。

當(dāng)課堂進(jìn)入等待的狀態(tài)，教師的教學(xué)節(jié)奏必然會慢下來，但這種“慢”不是無條件、無原則的。實踐表明，如果整節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)節(jié)奏過慢，極易使學(xué)生產(chǎn)生思維的疲倦。好的課堂，教師應(yīng)該是快慢自如的。對于課堂上一些細(xì)枝末節(jié)的問題、相對次要的知識，教師需要加快教學(xué)的節(jié)奏，將更多時間節(jié)省下來，用于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí);而在一些關(guān)鍵問題、核心知識處，教師要舍得花時間，要慢下來，留足學(xué)生思考的時間和空間，讓學(xué)生的思維自然生長。從這個意義上說，教師的教學(xué)智慧就在于能在快與慢之間游刃有余。

2. 把握動與靜的內(nèi)涵。

在日常教學(xué)，特別是公開課中，許多教師常常為課堂中出現(xiàn)的安靜而感到局促不安，生怕這樣的靜會給人留下“課堂冷場”的印象。究其原因， 不少教師總是習(xí)慣從教的角度，基于可觀的、外在的課堂活躍程度作出“冷場”的判斷。事實上，我們應(yīng)該從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來判斷。在“冷場”的過程中，學(xué)生在做什么？ 如果僅僅是外表“冷”，而學(xué)生在進(jìn)行著火熱的數(shù)學(xué)思考，這樣的“冷場”并不“冷”。相反，如果課堂上教師口若懸河、夸夸而談，而學(xué)生思維停滯、默不作聲，那倒是真正的冷場了。課堂上，當(dāng)課堂等待發(fā)生時，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)無疑是安靜的，但安靜的背后往往孕育著思維的風(fēng)暴，真正是“此時無聲勝有聲”。這樣的場景——靜中有動，是數(shù)學(xué)課堂最美妙的狀態(tài)。

3. 認(rèn)識多與少的關(guān)系。

在課堂等待的多數(shù)情形下，與減緩教學(xué)節(jié)奏相隨的是教的內(nèi)容的必然減少，甚至?xí)荒芡瓿梢?guī)定的教學(xué)任務(wù)，效率似乎降低了。當(dāng)然，這只是一種表面的現(xiàn)象。著名特級教師、“簡約數(shù)學(xué)”倡導(dǎo)者許衛(wèi)兵說：“在簡約的世界里，元素少、但少得有力量?！鄙俣辛?，就是筆者理想中的課堂樣態(tài)。這樣的“少”其實是“豐富的單純”，是教師把更多氣力花在核心知識這個刀刃上，使之受力機(jī)會多、強度大。另外，以一當(dāng)十的核心知識還能引發(fā)學(xué)生裂變般的學(xué)習(xí)效應(yīng)，派生出更多鮮活而有靈性的知識。這樣的課堂，教師看似在做“減法”，學(xué)生卻在做“加法”;教師看似教得少，學(xué)生卻學(xué)得多。著名設(shè)計師路德維希·密斯·凡德羅曾提出“少就是多”的建筑設(shè)計哲學(xué)。筆者以為，“少即是多” 也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教師遵循和秉持的教育哲學(xué)。

課堂教學(xué)變革涉及諸多要素，而課堂等待或許是這些要素中非常關(guān)鍵、牽一發(fā)而動全身的一個。它是課堂教學(xué)的一個“支點”，以此撬動課堂教學(xué)行為的全局;它不是全部，卻是關(guān)鍵;它不只是一種技巧，更是一種思想，包含著寬容、自由、嘗試、民主等精神元素。當(dāng)教師擁有了課堂等待的意識，課堂也就有了“人”的回歸。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信.新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

[2]陳晨.課堂等待，讓學(xué)生的思維更舒展———以“用字母表示數(shù)”的教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師， 2019（3）.

（陳晨，江蘇省海安市曲塘小學(xué)教育集團(tuán)副校長。江蘇省鄉(xiāng)村優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)獎勵計劃成員，南通市小學(xué)數(shù)學(xué)中心教研組成員。）