“做數(shù)學(xué)”的育人價值探討①

摘要：以數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)為依據(jù)， 分析理想的數(shù)學(xué)課程設(shè)計應(yīng)關(guān)注的幾個基本問題，以及我國數(shù)學(xué)課程教學(xué)在內(nèi)容和過程上存在的缺陷。在此基礎(chǔ)上，從完善課程內(nèi)容和加強實踐環(huán)節(jié)、變革數(shù)學(xué)教與學(xué)的方式、培養(yǎng)學(xué)生的觀察與發(fā)現(xiàn)能力等方面，闡釋了“做數(shù)學(xué)”的育人價值。

關(guān)鍵詞：“做數(shù)學(xué)”;育人價值;數(shù)學(xué)課程;數(shù)學(xué)教學(xué)

江蘇“做數(shù)學(xué)”團隊貫徹“以學(xué)生的發(fā)展為本” 的教學(xué)理念，讓學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”，在潛移默化中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。正如“做數(shù)學(xué)”的積極倡導(dǎo)者董林偉所說，“做數(shù)學(xué)”是以“做”為支架的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是以學(xué)生運用材料和工具，動手動腦相協(xié)同，以人人參與為特征的數(shù)學(xué)活動。因此，“做”是其精義和主旨所在，既有數(shù)學(xué)知識領(lǐng)悟的追求，又有學(xué)習(xí)方式變革的考慮，概括而言，是在發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科獨特的育人價值上有所突破。下面，我們先分析數(shù)學(xué)課程設(shè)計應(yīng)關(guān)注的主要因素，再分析我國數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中存在的問題，在此基礎(chǔ)上討論“做數(shù)學(xué)”在改變現(xiàn)狀中做了什么，進而得出“做數(shù)學(xué)”的育人價值。

一、數(shù)學(xué)課程變革的理想

我們知道，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，而數(shù)學(xué)的研究對象都不是客觀現(xiàn)實的存在。例如，在數(shù)量關(guān)系方面，實數(shù)似乎是“實實在在的數(shù)”，但其實不是先天存在的實在之物， 而是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上按一定的方式定義的抽象元素;同樣，在空間形式方面，我們所處的三維空間似乎很實在，但歐氏幾何中研究的各種幾何圖形也不是真實的存在。數(shù)學(xué)對象與內(nèi)容的高度抽象性，以及教科書對數(shù)學(xué)知識的結(jié)果式呈現(xiàn)，為教學(xué)中“重結(jié)果，輕過程”以及“一個定義，三項注意， 幾個例題，大量練習(xí)”的教學(xué)方式提供了天然的“溫床”。那么，應(yīng)該如何變革數(shù)學(xué)課程呢？

從分析和解決問題的角度看，數(shù)學(xué)為人們提供了一種思考的結(jié)構(gòu)和交流的符號形式。這種結(jié)構(gòu)和符號形式是強大的，富有邏輯、簡明而且精確，是人們可以借助于理解和處理周圍環(huán)境的一種思維方式。這種思維方式包括抽象化、運用符號、建立模型、邏輯分析、推理、計算，不斷地改進、推廣，更深入地洞察內(nèi)在的聯(lián)系，在更大的范圍內(nèi)概括，建立更為一般的統(tǒng)一理論等一整套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⑿兄行У目茖W(xué)方法。這是在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)知識體系的過程中必須使用的思維方式。顯然，掌握“雙基”是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，而學(xué)生形成上述思維方式則是數(shù)學(xué)育人的最大價值。

因此，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的設(shè)計必須為學(xué)生提供有價值的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，為學(xué)生形成數(shù)學(xué)的思維方式提供有效載體，以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的廣泛興趣，促使學(xué)生認識數(shù)學(xué)在信息化社會中的重要性，提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想、方法和技術(shù)處理問題的信心，使學(xué)生掌握運用數(shù)學(xué)認識和解決問題的智慧和方法。

這樣，設(shè)計數(shù)學(xué)課程內(nèi)容就必須以“過程與結(jié)果的完美結(jié)合”為目標(biāo)指向，以“事實—概念（本質(zhì)）—性質(zhì)（關(guān)系）—結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）—應(yīng)用”為明線， 以“事實—方法—方法論—學(xué)科本質(zhì)觀”為暗線， 為學(xué)生開展如下數(shù)學(xué)活動提供載體：（1）獲得數(shù)學(xué)對象。從數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系和數(shù)學(xué)內(nèi)在的前后一致性、邏輯連貫性中發(fā)現(xiàn)和提出問題，經(jīng)歷分析、歸納、抽象、概括等思維活動而獲得數(shù)學(xué)概念。（2）研究數(shù)學(xué)對象。在一般觀念的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)、規(guī)律、關(guān)系等，獲得猜想，并通過數(shù)學(xué)的運算、推理等，證明結(jié)論，獲得數(shù)學(xué)的定理、性質(zhì)、公式、法則等。（3）應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。利用數(shù)學(xué)概念、原理，分析和解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的各種問題。這是一個完整的數(shù)學(xué)研究過程。只有讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的完整過程，才能使“四基”“四能”真正落地。

實際上，“事實—概念”主要是“抽象”，即對典型而豐富的具體事例進行觀察、比較、分析，歸納共性，抽象本質(zhì)，并概括到同類事物中而形成概念;“概念—性質(zhì)”主要是“推理”，包括運用概念通過歸納推理發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過（邏輯）演繹推理證明性質(zhì);“性質(zhì)—結(jié)構(gòu)”主要也是“推理”，是發(fā)現(xiàn)關(guān)系、建立聯(lián)系而形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強大的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程;“結(jié)構(gòu)—應(yīng)用”蘊含了“建模”，是利用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的問題。

同時，在構(gòu)建課程內(nèi)容的過程中，要注重“一般觀念”的引領(lǐng)作用，加強“如何思考”“如何發(fā)現(xiàn)” 的啟發(fā)和引導(dǎo)，特別是在概念的抽象要做什么、“幾何性質(zhì)”“代數(shù)性質(zhì)”“函數(shù)性質(zhì)”指什么等問題上，“啟發(fā)學(xué)者，示以思維之道”。

二、我國數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的缺陷

按照上述要求，反觀我們的數(shù)學(xué)課程，可以發(fā)現(xiàn)，欠缺的內(nèi)容主要是：概括概念所必需的“事實”、歸納性質(zhì)所需要的素材、訓(xùn)練應(yīng)用能力所需要的好問題。這里的“事實”“素材”“好問題”等是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的源泉，就像品質(zhì)優(yōu)良的果實必須有肥沃的土地提供豐富且優(yōu)質(zhì)的營養(yǎng)一樣， 缺少這些就必然造成知識理解的先天不足。

由此造成的教學(xué)問題是，教學(xué)過程功利化、形式化，不能有效調(diào)動學(xué)生的各種感官參與學(xué)習(xí)活動;學(xué)習(xí)過程單一，學(xué)習(xí)活動缺乏靈活性，學(xué)生“悟”的過程太短甚至沒有。常常是直接告訴知識，立即進行大量重復(fù)性訓(xùn)練。這樣的教學(xué)很難使學(xué)生對知識產(chǎn)生強烈興趣，也難以使學(xué)生主動學(xué)習(xí)，更難以培養(yǎng)那種專注于數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣;學(xué)生可能成為“熟練工”，但肯定成不了領(lǐng)導(dǎo)者、科學(xué)家、思想家等。

三、“做數(shù)學(xué)”的育人價值

“做數(shù)學(xué)”在彌補我國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的欠缺，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的理想上進行了較為全面的探索，其育人價值主要體現(xiàn)在如下幾個方面。

（一）完善課程內(nèi)容，加強實踐環(huán)節(jié)

“做數(shù)學(xué)”從完善課程內(nèi)容、加強實踐環(huán)節(jié)入手，有針對性地探索義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的改革，其要點是：增加概括概念、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)所需的素材，提供豐富的、真實的應(yīng)用問題;安排動眼觀察、動手操作、動腦思考的實踐活動，使學(xué)生通過自主活動獲取理解概念所需的“事實”，從而形成對概念本質(zhì)的深刻體悟;延長知識的獲得過程，給學(xué)生提供感悟知識精髓的時間和空間，培養(yǎng)學(xué)生渴求知識的感覺，使學(xué)生獲得“如何思考”的智慧。特別是在那些看上去簡單但處于基礎(chǔ)地位的概念、原理的學(xué)習(xí)上，強調(diào)學(xué)生通過動手“做”而獲得親身感悟，形成“如何思考”的體驗，使學(xué)生經(jīng)歷“感知—感悟—知識”的過程，讓知識變成智慧。

（二）給師生的教與學(xué)方式帶來實質(zhì)性變化

“做數(shù)學(xué)”對學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式產(chǎn)生了全方位的影響。

從認知方面看，在“做數(shù)學(xué)”中，學(xué)生要調(diào)動各種感官參與數(shù)學(xué)認知活動，通過觀察、操作、實驗等實踐活動，獲得抽象數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律所需要的現(xiàn)實材料，在此基礎(chǔ)上開展分析、歸納、抽象、概括等思維活動，抽取共性，得出規(guī)律，進而獲得數(shù)學(xué)原理和性質(zhì)，并獲得解決問題的方法的啟發(fā)。

“做數(shù)學(xué)”使用的是體驗式學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中可以獲得抽象數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理的直接體驗。通過“做數(shù)學(xué)”，學(xué)生不僅經(jīng)歷數(shù)學(xué)對象的要素、數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵的抽象過程，數(shù)學(xué)法則、性質(zhì)、定理、公式等的歸納和發(fā)現(xiàn)過程，而且產(chǎn)生“如何研究”“如何發(fā)現(xiàn)”的方法論感悟?！白鰯?shù)學(xué)”使得數(shù)學(xué)知識成為學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識奠定堅實的基礎(chǔ)，同時也使學(xué)生對應(yīng)用知識的背景條件形成完整的認識。

從非認知因素方面看，“做數(shù)學(xué)”可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生以一種積極的態(tài)度投入實驗探究活動中。積極的情感體驗是激發(fā)靈感的強大動力，可以促使創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生。

（三）讓學(xué)生學(xué)會觀察與發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)的顯著特點是它的高度抽象性。越是抽象的科學(xué)，越要從實踐中汲取營養(yǎng)和力量;同樣， 抽象知識的學(xué)習(xí)也要從親身實踐中獲得體驗，要從具體事例的共性、規(guī)律的認知入手?！白鰯?shù)學(xué)” 就為學(xué)生創(chuàng)造了動手操作、動眼觀察的機會，幫助學(xué)生逐步學(xué)會通過觀察與實驗發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)和規(guī)律的方法，培養(yǎng)觀察力和洞察事物本質(zhì)進而得出事物規(guī)律的能力。

四、結(jié)束語

熱衷探索未知事物是學(xué)生的天性，需要教師倍加愛護。我們常常因自己對學(xué)生心理的無知而低估了學(xué)生的創(chuàng)造力，在無意間扼殺了學(xué)生探索新事物的興趣和熱情。“做數(shù)學(xué)”是激發(fā)學(xué)生對未知世界的好奇心、培養(yǎng)學(xué)生探索事物本質(zhì)和規(guī)律的欲望、發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維的好方法，是培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新精神的有力舉措，也是推進育人方式改革的有力抓手。

（章建躍，人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室主任， 課程教材研究所研究員。編審，博士。研究方向： 發(fā)展與教育心理學(xué)，數(shù)學(xué)教育。）