一種雙層錯(cuò)位圓環(huán)形桁架力學(xué)性能分析及設(shè)計(jì)

歐旻韜，陳 星

（1、廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司 廣州510010；2、廣東省工程勘察設(shè)計(jì)行業(yè)協(xié)會(huì) 廣州510010）

0 前言

常見的大跨度鋼結(jié)構(gòu)形式有桁架、網(wǎng)架、網(wǎng)殼、懸索結(jié)構(gòu)和索膜結(jié)構(gòu)等空間結(jié)構(gòu)。大跨度鋼結(jié)構(gòu)［1］主要特點(diǎn)有：用鋼量相對(duì)較少、自重輕、材質(zhì)均勻、受力計(jì)算可靠、加工制造簡(jiǎn)單、工業(yè)化程度高、運(yùn)輸安裝方便、抗震性能強(qiáng)等。以網(wǎng)架、網(wǎng)殼、立體桁架這3 種形式最為常用，且加工、安裝工藝成熟。

隨著我國(guó)機(jī)場(chǎng)航站樓、高鐵站房、體育場(chǎng)館和會(huì)展中心等大型公共建筑的大量興建，對(duì)大跨度空間鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提出了更高要求。已建成的傳統(tǒng)大跨度屋蓋的結(jié)構(gòu)形式大量雷同，缺乏新意，限制了屋蓋建筑造型的創(chuàng)新。

本文以某具體工程實(shí)例為背景，介紹了一種新型的鋼結(jié)構(gòu)桁架［2］，該桁架主要由上下雙層圓環(huán)形鋼構(gòu)件及連接豎桿組成，如圖1 所示。該結(jié)構(gòu)形式可用于大跨度鋼結(jié)構(gòu)。

圖1 某雙層錯(cuò)位圓環(huán)形桁架實(shí)景Fig.1 Real Scene of a Double-layer Staggered Ring Truss

1 受力特點(diǎn)及設(shè)計(jì)參數(shù)

1.1 單元受力狀態(tài)分析

圓環(huán)形構(gòu)件具有良好的套箍效應(yīng)［3］，在外圍均布?jí)毫蚓祭奢d作用下，將外力轉(zhuǎn)化為自身的壓力或拉力，如圖2所示。結(jié)構(gòu)具有較好的面內(nèi)剛度、承載力和良好的整體穩(wěn)定性。

圖2 圓環(huán)均勻受力時(shí)內(nèi)力分布Fig.2 Internal Force Distribution of Ring under Uniform Force

1.2 平面受力狀態(tài)分析

桁架的上下2個(gè)面分別有多個(gè)相互連接的圓環(huán)組成，上下兩層圓環(huán)十字錯(cuò)開，如圖3所示。利用圓環(huán)構(gòu)件的套箍效應(yīng)，上下兩側(cè)圓環(huán)各自組合形成一張具有良好剛性的膜，該膜對(duì)平面內(nèi)X、Y兩個(gè)方向兩個(gè)邊緣的拉力或壓力具有良好的剛度和承載力，膜效應(yīng)顯著。

圖3 多個(gè)圓環(huán)組成的剛性膜示意圖Fig.3 Rigid Membrane Composed of Multiple Rings

1.3 桁架組合受力狀態(tài)分析

上下兩層圓環(huán)的平面位置相互錯(cuò)開，上下兩層圓環(huán)通過(guò)豎向設(shè)置的豎桿連接成一體共同受力，形成雙層錯(cuò)位圓環(huán)形桁架，如圖4所示。

圖4 圓環(huán)桁架細(xì)部做法Fig.4 Detail Method of Ring Truss

1.4 雙層錯(cuò)位圓環(huán)形桁架的優(yōu)點(diǎn)

⑴從桁架下部往上看，上下兩層相互錯(cuò)位的圓環(huán)構(gòu)成中國(guó)傳統(tǒng)古錢幣的形狀，造型創(chuàng)新。鋼結(jié)構(gòu)屋蓋在受力合理的前提下，自身形成美觀的圖案，突破了傳統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)桁架的構(gòu)件布置規(guī)律，如圖5所示。

圖5 雙層錯(cuò)位圓環(huán)形桁架實(shí)物效果Fig.5 Photo of Double-layer Staggered Ring Truss

⑵該結(jié)構(gòu)形式桁架的透光面積大，桿件數(shù)量少而且布置規(guī)則，整體通透度良好。

⑶利用了鋼圓環(huán)構(gòu)件良好的套箍效應(yīng)，上下兩層剛性膜的作用與傳統(tǒng)平面桁架上下弦桿類似；豎桿的作用類似豎腹桁架中的腹桿，起傳遞剪力、彎矩和扭矩的作用，協(xié)調(diào)上下兩層桁架的變形。整個(gè)錯(cuò)位圓環(huán)形桁架的每平方鋼材用量與常規(guī)空腹桁架［4-5］接近。

1.5 設(shè)計(jì)參數(shù)要求

⑴桁架四邊需要有良好的約束，令上下弦圓環(huán)的套箍效應(yīng)得到發(fā)揮。本項(xiàng)目因建筑條件限制，僅三邊受到支座約束，剩下臨空的邊桁架采用厚壁矩形鋼管梁并增加橫向?qū)挾?，以加?qiáng)套箍效應(yīng)。

⑵錯(cuò)位圓環(huán)形桁架的四周需用平面桁架進(jìn)行封邊，該平面桁架應(yīng)有較好的平面內(nèi)、外剛度，宜用箱型鋼、H型鋼等兩向抗彎剛度接近的構(gòu)件制作。

⑶桁架的高跨比宜控制在1∕18～1∕10 之間，不應(yīng)小于1∕20。

⑷圓環(huán)形構(gòu)件的截面可取矩形或圓形，矩形截面的抗彎剛度好，穩(wěn)定性好，桁架高跨比可取小值，但鋼材焊接量偏大，且焊縫打磨較困難。圓形截面受力比矩形截面差一些，但加工容易，通過(guò)充砂冷彎［6-7］即可成型。

⑸圓環(huán)直徑與圓環(huán)形構(gòu)件的截面高度（或直徑）之比（簡(jiǎn)稱環(huán)徑比）宜控制在1∕12～1∕15。

⑹桁架一般由變形控制，圓環(huán)的鋼材材料宜選用Q235，不宜采用高強(qiáng)鋼材。受力較大的連接豎桿及周邊桁架宜采用Q355。

2 模型參數(shù)及結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果

2.1 整體有限元模型

鋼結(jié)構(gòu)整體計(jì)算采用有限元軟件Midas∕Gen，圓環(huán)、豎桿、周邊桁架均采用梁?jiǎn)卧M，且設(shè)計(jì)、施工時(shí)保證其剛接，如圖6所示。玻璃面板用板單元模擬，但不提供剛度，其重量及可在用面荷載施加于板上。

圖6 圓環(huán)桁架整體模型Fig.6 Ring Truss Integral Model

圓環(huán)采用圓鋼管、豎桿采用方鋼管，周邊桁架為箱型與H 型鋼組合。桁架高度1.3 m，縱向跨度24 m，橫向跨度12 m。包含節(jié)點(diǎn)做法后的總用鋼量21.9 t，折合每平方米用鋼量76 kg。

2.2 材料、荷載及邊界條件

圓環(huán)鋼材采用Q235B，連接豎桿及周邊桁架為Q355B，材料性能按《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50017—2017》［8］輸入。屋面的荷載情況如下。

⑴恒載：鋼結(jié)構(gòu)自重；屋蓋面板自重0.7 kN∕m2；掛石幕墻附加線荷載1.5 kN∕m2。

⑵活載［9］：不上人屋面的活荷載0.5 kN∕m2。

⑶風(fēng)荷載：基本風(fēng)壓0.5 kN∕m2。

⑷ 地震作用［10］：分組=1，烈度=7（0.1g），場(chǎng)地=Ⅱ，計(jì)算按7度（0.15g）考慮。多遇地震，Tg=0.35 s，阻尼=0.02，X向∶Y向∶Z向三向地震力按1∶1∶0.65分配。

⑸ 溫度作用：因太陽(yáng)直射，升溫35 ℃及降溫25 ℃。

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

雙層錯(cuò)位圓環(huán)形桁架的變形主要由恒活控制，恒載+活載工況下跨中變形最大值為84 mm，滿足1∕250的要求（限制為96 mm），如圖7 所示。該類桁架的變形特點(diǎn)是中部撓度較大，撓度對(duì)桁架高度、圓環(huán)直徑、圓環(huán)截面起控制作用。

圖7 恒載+活載工況的結(jié)構(gòu)變形Fig.7 Structural Deformation under DL+LL（mm）

最大應(yīng)力比0.61，出現(xiàn)在邊桁架支座處，圓環(huán)的平均應(yīng)力比約0.35，豎桿約為0.50，應(yīng)力比較低，如圖8所示。

圖8 桿件應(yīng)力比結(jié)果Fig.8 Stress Ratio Results

3 圓環(huán)與豎桿剛接節(jié)點(diǎn)驗(yàn)算

3.1 ABAQUS模型計(jì)算說(shuō)明

ABAQUS 模型的尺寸及做法按結(jié)構(gòu)施工圖建立，如圖9 所示。節(jié)點(diǎn)區(qū)設(shè)計(jì)成剛域，圓形截面的圓環(huán)焊接在剛性節(jié)點(diǎn)兩端。節(jié)點(diǎn)的型鋼、鋼板采用殼單元模擬，并在各端部加約束或者荷載（由Midas計(jì)算模型中獲?。?。由于荷載對(duì)加載端的應(yīng)力應(yīng)變?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)有較大的影響，故本計(jì)算結(jié)果中主要查看的是節(jié)點(diǎn)區(qū)的型鋼應(yīng)力情況。

圖9 總體模型及內(nèi)部隔板布置Fig.9 Model and Internal Partition Layout

鋼材本構(gòu)關(guān)系如下：采用等向強(qiáng)化二折線模型，其中屈服強(qiáng)度值與極限強(qiáng)度值之比取0.85，鋼材達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)的延伸率取0.2。采用Mises 屈服準(zhǔn)則，等向強(qiáng)化。

計(jì)算方法采用Implicit（隱式）計(jì)算［11］；荷載按線性加載（從0加載到設(shè)計(jì)荷載）。

3.2 節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

節(jié)點(diǎn)變形主要以豎桿扭轉(zhuǎn)變形為主，剛性節(jié)點(diǎn)域的整體剛度較好，核心區(qū)無(wú)明顯扭轉(zhuǎn)變形，如圖10所示。

圖10 整體位移分布Fig.10 Overall Displacement Distribution（mm）

鋼板的MISES 應(yīng)力如圖11 所示，由圖11 可知，最大MISES 應(yīng)力為80.8 MPa，出現(xiàn)在豎桿與環(huán)梁的交接處，主要由于豎桿受扭造成。鋼板的最大剪應(yīng)力為42.6 MPa。應(yīng)力水平滿足文獻(xiàn)［8］的相關(guān)要求。

圖11 鋼板MISES應(yīng)力Fig.11 MISES Stress of Steel Plate （MPa）

4 桁架整體吊裝驗(yàn)算

4.1 吊裝工藝說(shuō)明

鋼結(jié)構(gòu)在整體成型前剛度較弱，且圓環(huán)在高空定位和焊接操作都較困難。因此采用地面連接安裝，整體一次性吊裝的施工工藝。

參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（2015 年版）：GB 50010—2010》［12］要求，要進(jìn)行極端情況下的三吊點(diǎn)承載力復(fù)核，但對(duì)于2 臺(tái)吊車起吊，無(wú)法實(shí)現(xiàn)三吊點(diǎn)起吊，因此每臺(tái)吊車設(shè)2 個(gè)主受力吊點(diǎn)，2 臺(tái)吊車同時(shí)起吊。另外多余的2 根索則起安全索的作用，實(shí)際受力很小，如圖12所示。動(dòng)力系數(shù)參照文獻(xiàn)［12］取1.5。

圖12 吊點(diǎn)側(cè)立面布置Fig.12 Layout of Lifting Points （mm）

4.2 吊裝驗(yàn)算結(jié)果

結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力比為0.61，如圖13所示。承載力滿足文獻(xiàn)［8］的相關(guān)要求。應(yīng)力比較大值出現(xiàn)在吊點(diǎn)附近的圓環(huán)節(jié)點(diǎn)處，與正常受力狀態(tài)的應(yīng)力分布不同。因此該類桁架需要進(jìn)行相關(guān)吊裝分析。

圖13 吊裝工況結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力比Fig.13 Stress Ratio under Hoisting Condition

5 總結(jié)

本文介紹了一種新型雙層錯(cuò)位圓環(huán)形桁架的受力狀態(tài)及設(shè)計(jì)關(guān)鍵技術(shù)，并結(jié)合具體工程案例進(jìn)行案例分析。主要得出如下結(jié)論：

⑴雙層錯(cuò)位圓環(huán)形桁架的成立是基于鋼圓環(huán)構(gòu)件良好的套箍效應(yīng)，從而形成上下兩層剛性膜，特別適用于主體結(jié)構(gòu)在桁架四邊能提供支承和有水平約束的情況。對(duì)于只能部分約束時(shí)，應(yīng)對(duì)邊桁架進(jìn)行加強(qiáng)，增強(qiáng)其平面外剛度。

⑵本項(xiàng)目設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)多種桁架高跨比、環(huán)徑比進(jìn)行了比選，文中給出了這類結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)取值建議，供相關(guān)設(shè)計(jì)人員參考。

⑶節(jié)點(diǎn)有限元分析表明，在節(jié)點(diǎn)相交位置按規(guī)范設(shè)置合理的橫隔板，即可滿足節(jié)點(diǎn)的受力要求，且節(jié)點(diǎn)域可視為剛性節(jié)點(diǎn)。

⑷雙層錯(cuò)位圓環(huán)形桁架建議先地面拼裝后整體吊裝，可減少焊接難度，保證其整體受力。由于該結(jié)構(gòu)形式與常規(guī)鋼結(jié)構(gòu)屋蓋不同，需進(jìn)行相關(guān)吊裝分析。對(duì)吊裝驗(yàn)算不滿足要求的截面，需進(jìn)行加強(qiáng)。地面組裝時(shí)可預(yù)先設(shè)置局部支頂而形成反拱，以減少桁架自重下的變形。實(shí)際施工監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明，此施工工藝可行且變形值與設(shè)計(jì)值基本一致。