淺談數(shù)學(xué)思想之逆向思維

羅玉軍

摘? 要：在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革中，國家《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》提出了轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的任務(wù)，要求新課程“注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力、思維能力，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下主動地、富有個性地學(xué)習(xí)”。這已成為每一位教師在教學(xué)過程中的教學(xué)重點(diǎn)。筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生的逆向思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行了一段時間的探索，有了一些粗淺的認(rèn)識。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);思想;逆向思維

一、在計算過程中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

例如從低年級開始利用加、減法各部分之間的關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)行，如（）-5=6，3+（）=13口算練習(xí)。使學(xué)生在“順想”受阻的情況下，產(chǎn)生“逆行”的愿望，即當(dāng)學(xué)生由“前門”不通，想到去尋“后門”時，則增長了“此路不通”，去“另辟蹊徑”的智慧。這樣使學(xué)生在“算減想加、算加想減”的過程中，初步學(xué)會用“反過來想”的方法解決問題，堅持這樣的練習(xí)，到了中、高年級再擴(kuò)展到乘、除法計算和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算等。

又如在學(xué)生熟練掌握計算梯形面積的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生計算“一個梯形的面積是600平方厘米，它的下底和高分別是25厘米與30厘米，求它的上底是多少厘米”。學(xué)生根據(jù)梯形的面積公式轉(zhuǎn)換出“梯形的上底=梯形的面積×2÷高-下底”的公式，并據(jù)此求出下底。學(xué)生在逆向運(yùn)用公式的過程中，可發(fā)展逆向思維能力。

二、在分析應(yīng)用題過程中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題，有相當(dāng)一部分“逆向型”題目。這類題目，一部分是“反敘型”的。例如“二年級有女生25人，比男生多5人（或比男生少5人），男生有多少人？”這類“比多”用減，“比少”用加的應(yīng)用題與“正敘型”的“多加”“少減”的題目，其運(yùn)算相反，較難理解，往往造成解答錯誤，是教學(xué)的難點(diǎn)，加強(qiáng)此類題目的練習(xí)，可有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。再如“學(xué)校植樹節(jié)中，六年級同學(xué)植樹的棵數(shù)比二年級植的棵數(shù)的2倍多96棵（或少96棵），六年級植了496棵，二年級植了多少棵？”這是一道較復(fù)雜的“反敘型”的應(yīng)用題，其逆向分析為：六年級的棵數(shù)減去96棵，相當(dāng)于二年級棵數(shù)的2倍，二年級植的棵數(shù)為（496-96）÷2=200（棵）。

另一部分則是“反向型”的，即題目情節(jié)發(fā)展與生活行為過程相反。例如“4個同學(xué)5天植樹200棵，照這樣計算，8個同學(xué)植800棵樹需要幾天？”這道題的情節(jié)的發(fā)展是反方向的，解題時需要改變思維的方向，采用逆向思維進(jìn)行分析。

三、在分析數(shù)量關(guān)系中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

學(xué)生的逆向思維能力是在分析數(shù)量關(guān)系中形成和發(fā)展起來的。分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，常用的方法有綜合法和分析法。所謂綜合法是從條件到問題“由因及果”的思維方法，即從已知到未知進(jìn)行證明或解題的思路。所謂分析法是從未知到已知，即由問題到條件“執(zhí)果索因”的思維方法。這種從問題出發(fā)尋找解決問題條件的思維方法，其目標(biāo)明確，條理清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，推理有序，極利于學(xué)生逆向思維能力的發(fā)展。

此外，在教學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，教師還可以通過互逆性變題訓(xùn)練，使問題變成條件，條件變成問題，在互相轉(zhuǎn)換的過程中訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。

參考文獻(xiàn)：

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