基于多耦合特性的整體支撐式超高速微型永磁電機(jī)設(shè)計(jì)

高起興 王曉琳 顧 聰 劉思豪 李定華

（1.南京航空航天大學(xué)多電飛機(jī)與電氣系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210016 2.寧波市鎮(zhèn)海銀球軸承有限公司 寧波 315000）

0 引言

隨著航空航天、國(guó)防安全、生產(chǎn)生活等領(lǐng)域?qū)Ρ銛y式、高功率密度能量轉(zhuǎn)換裝置需求的急劇上升，超高速微型電機(jī)成為了當(dāng)今必要的研究?jī)?nèi)容和發(fā)展方向[1-3]。超高速微型電機(jī)功率一般在幾十瓦至數(shù)千瓦之間，轉(zhuǎn)速一般超過(guò)10萬(wàn)r/min。轉(zhuǎn)速高、體積小、能量密度大的特點(diǎn)使得超高速微型電機(jī)更能適應(yīng)現(xiàn)代化高端裝備的特殊要求[4-6]。

圖1為當(dāng)今超高速微小型永磁電機(jī)的研究現(xiàn)狀和應(yīng)用領(lǐng)域。其中，美國(guó)賓夕法尼亞州立大學(xué)設(shè)計(jì)了一臺(tái) 100W-（150 000～300 000）r/min外轉(zhuǎn)子飛輪儲(chǔ)能裝置，用于航空航天領(lǐng)域[7]；瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院研制了一臺(tái) 100W-500 000r/min超高速永磁電機(jī)，用作燃?xì)鉁u輪機(jī)組的發(fā)電機(jī)部分[3,8-9]；英國(guó)戴森公司為其最新的V11 COMPLETE吸塵器配備了125 000r/min的超高速電機(jī)，具備體積小、質(zhì)量輕、吸力強(qiáng)勁的特點(diǎn)，得到市場(chǎng)廣泛的認(rèn)可。此外，超高速微型電機(jī)在飛輪儲(chǔ)能、醫(yī)學(xué)、高精度磨床等領(lǐng)域仍有較大發(fā)展空間和前景，如醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的高速牙科手機(jī)的轉(zhuǎn)速范圍一般在 300 000～450 000r/min，目前仍主要采用空氣渦輪驅(qū)動(dòng)，因此難以對(duì)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩進(jìn)行精確控制。如果采用超高速電驅(qū)動(dòng)代替空氣驅(qū)動(dòng)設(shè)備實(shí)現(xiàn)對(duì)其速度和轉(zhuǎn)矩的精確調(diào)控，則可大大提高臨床治療效率[10-11]。

圖1 超高速微小型永磁電機(jī)研究現(xiàn)狀與應(yīng)用領(lǐng)域Fig.1 Research status and application field of ultra-high-speed micro permanent magnet motor

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于超高速微小型電機(jī)的研究相對(duì)較少，其中，南京航空航天大學(xué)研制的1kW-130 000r/min的超高速開關(guān)磁阻電機(jī)[12]和浙江大學(xué)設(shè)計(jì)的2.3kW-150 000r/min的永磁電機(jī)[13]均完成實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建，并分別給出了 130 000r/min和100 000r/min的空載運(yùn)行條件下的實(shí)驗(yàn)波形。廣東工業(yè)大學(xué)對(duì) 980W-200 000r/min超高速永磁無(wú)刷直流電機(jī)進(jìn)行定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并在理論上分析了電磁、損耗、轉(zhuǎn)子強(qiáng)度等電機(jī)特性[14]。

無(wú)論在理論研究還是工業(yè)應(yīng)用方面，超高速電機(jī)目前發(fā)展仍然十分有限，其原因主要在于：極限轉(zhuǎn)速和微型體積讓超高速電機(jī)具備超高能量密度的同時(shí)，也使其面臨電磁設(shè)計(jì)、轉(zhuǎn)子強(qiáng)度、轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、損耗抑制、冷卻方式、軸承支撐等諸多技術(shù)難題[15-18]。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已展開對(duì)超高速電機(jī)領(lǐng)域的全面研究。文獻(xiàn)[19]研究了超高速永磁電機(jī)機(jī)械應(yīng)力和轉(zhuǎn)子振動(dòng)的關(guān)系，并分析了護(hù)套厚度、過(guò)盈量、轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響；文獻(xiàn)[20]基于磁場(chǎng)分析證明磁力軸承對(duì)轉(zhuǎn)子的支撐為各向同性，計(jì)算了電磁軸承的線性支撐剛度，并以此為依據(jù)設(shè)計(jì)了一臺(tái)磁力軸承高速電機(jī)；文獻(xiàn)[21]對(duì)一臺(tái) 1.5kW-150 000r/min永磁電機(jī)的繞組銅損進(jìn)行深入分析，并通過(guò)磁屏蔽和導(dǎo)體分割的方法有效降低了繞組銅損；文獻(xiàn)[22]以 1kW-280 000r/min電機(jī)模型為例，比較了不同冷卻方法對(duì)超高速電機(jī)的散熱效果，最后通過(guò)選擇合適的冷卻方案，計(jì)算出電機(jī)功率密度可以提高一倍以上。

考慮到超高速微型電機(jī)目前所面臨的主要技術(shù)難點(diǎn)，本文研究了考慮支撐系統(tǒng)穩(wěn)定性和多物理場(chǎng)耦合特性的超高速電機(jī)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先為保障超高速支撐系統(tǒng)回轉(zhuǎn)精度和裝配精度，建立了一套高精度的整體式轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)及電機(jī)整體架構(gòu)，通過(guò)仿真建模，對(duì)電機(jī)的電磁、損耗、溫升耦合特性進(jìn)行分析、驗(yàn)證。其次在考慮溫度場(chǎng)變化情況下，對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度進(jìn)行了校核并給出參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。再次探究了整體支撐結(jié)構(gòu)下電機(jī)系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速變化規(guī)律，合理設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及其支撐方式。經(jīng)過(guò)多次迭代，最終得出了滿足電機(jī)多物理場(chǎng)特性的綜合設(shè)計(jì)結(jié)果。最后研制了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，實(shí)現(xiàn)了550 000r/min的超高速運(yùn)行。

1 多耦合特性下的電機(jī)綜合設(shè)計(jì)方案

為滿足超高速永磁電機(jī)多場(chǎng)特性指標(biāo)要求，本文梳理了電機(jī)基本架構(gòu)、設(shè)計(jì)參數(shù)與多物理場(chǎng)特性之間的耦合關(guān)系，歸納總結(jié)了超高速微型永磁電機(jī)綜合設(shè)計(jì)流程，如圖2所示。首先根據(jù)電機(jī)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，針對(duì)電機(jī)的支撐系統(tǒng)、定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、冷卻系統(tǒng)進(jìn)行電機(jī)基本構(gòu)架設(shè)計(jì)，然后對(duì)此建立有限元仿真模型，通過(guò)對(duì)超高速微型永磁電機(jī)的電磁-損耗-溫升-轉(zhuǎn)子強(qiáng)度-臨界轉(zhuǎn)速等多物理場(chǎng)特性進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)某特性指標(biāo)不符合要求時(shí)，可通過(guò)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子支撐位置、支撐剛度、定轉(zhuǎn)子材料、護(hù)套厚度、過(guò)盈量、氣隙長(zhǎng)度等參數(shù)進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，如仍無(wú)法滿足指標(biāo)要求，則有必要對(duì)支撐結(jié)構(gòu)、定轉(zhuǎn)子類型或冷卻方式等基本架構(gòu)進(jìn)行重新考慮。最終通過(guò)多次迭代的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使多物理場(chǎng)特性均滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

圖2 多物理場(chǎng)特性耦合關(guān)系及設(shè)計(jì)流程Fig.2 Coupling relationship and design process of multi-physical field characteristics

2 整機(jī)架構(gòu)下的支撐系統(tǒng)及定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 整體支撐系統(tǒng)及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型

超高速微型電機(jī)運(yùn)行時(shí)需要極高的回轉(zhuǎn)精度和支撐穩(wěn)定性，轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)對(duì)超高速電機(jī)持久穩(wěn)定的運(yùn)行起到至關(guān)重要的作用。本文為550 000(r/min)/110W 超高速電機(jī)設(shè)計(jì)了一款整體式的轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 整體式轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of integrated rotor support system

圖3a展示了整體式支撐結(jié)構(gòu)，支撐部件采用整體式機(jī)械滾珠軸承，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸上直接開設(shè)外滾道，軸承外圈、滾珠直接與轉(zhuǎn)軸配合安裝，省略了傳統(tǒng)軸承內(nèi)圈，縮小了電機(jī)整體尺寸，使軸承與轉(zhuǎn)子構(gòu)成整體式結(jié)構(gòu)；軸承外圈直接與機(jī)殼連接，從而避免了端蓋、軸承、轉(zhuǎn)子多部件連接造成的裝配精度差的問(wèn)題[23]。

圖3b為永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)剖面圖，永磁轉(zhuǎn)子部分采用2極環(huán)形表貼式Nd2Fe14B永磁體，并用Inconel 718保護(hù)套與永磁體進(jìn)行過(guò)盈安裝。

根據(jù)圖1展示的應(yīng)用需求，可以在電機(jī)軸伸端安裝飛輪式、葉輪式負(fù)載（見圖3c和圖3d）用作發(fā)電或者電動(dòng)裝置，負(fù)載和永磁轉(zhuǎn)子以整體式軸承為中心對(duì)稱分布，具有結(jié)構(gòu)緊湊、整體性好的特點(diǎn)。

表1給出不同電機(jī)支撐系統(tǒng)的優(yōu)劣勢(shì)對(duì)比。相比于傳統(tǒng)兩端式支撐系統(tǒng)，整體式支撐系統(tǒng)最大優(yōu)勢(shì)在于避免了部件多次嵌套的問(wèn)題，回轉(zhuǎn)精度高、支撐穩(wěn)定性好，對(duì)電機(jī)超高速運(yùn)行起到根本的保障作用；其次，整體式軸承與機(jī)殼較大的接觸面積可以提高電機(jī)散熱性能；再次，潤(rùn)滑脂在軸承內(nèi)部容易儲(chǔ)存，電機(jī)壽命得以增強(qiáng)。其不足之處在于，單端支撐會(huì)一定程度上降低轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速，但是對(duì)于超高速微型轉(zhuǎn)子而言，可以利用單端支撐的特點(diǎn)將轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)成撓性狀態(tài)。

表1 不同電機(jī)支撐系統(tǒng)對(duì)比Tab.1 Comparison of different motor support systems

2.2 定子結(jié)構(gòu)及繞組形式選擇

本文從繞組產(chǎn)生氣隙磁場(chǎng)的基波幅值、諧波占比以及考慮對(duì)轉(zhuǎn)子損耗影響的角度對(duì)“無(wú)槽-3虛擬槽”、“無(wú)槽-6虛擬槽”、“有槽-6槽”三種定子結(jié)構(gòu)及繞組形式進(jìn)行比較分析。不同定子結(jié)構(gòu)及其繞組形式如圖4所示，圖4a中，“無(wú)槽-3虛擬槽”的繞組分布屬于120°相帶，存在偶數(shù)次諧波也存在奇數(shù)次諧波。圖4b、圖4c的“無(wú)槽-6虛擬槽”和“有槽-6槽”繞組分布屬于60°相帶；一對(duì)極內(nèi)產(chǎn)生的N、S磁動(dòng)勢(shì)對(duì)稱，因此不存在偶數(shù)次諧波。如圖4d所示，在三組定子結(jié)構(gòu)中，“無(wú)槽-3虛擬”槽定子繞組產(chǎn)生的氣隙磁通密度的基波幅值最小，為9mT，諧波含量居中，電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）為20.9%；“無(wú)槽-6虛擬槽”定子繞組產(chǎn)生氣隙磁通密度的基波幅值居中，為11.58mT，諧波含量最小，THD為1.11%；“有槽-6槽”定子結(jié)構(gòu)繞組產(chǎn)生氣隙磁通密度的基波和THD均最大，分別為25.25mT、66.97%。

圖4 不同定子結(jié)構(gòu)及其繞組形式Fig.4 Different stator structures and winding forms

為降低繞組電流產(chǎn)生的空間諧波，減少轉(zhuǎn)子渦流損耗和轉(zhuǎn)子溫升。設(shè)計(jì)采用“無(wú)槽-6虛擬槽”定子結(jié)構(gòu)，其電樞繞組在定子內(nèi)、外側(cè)環(huán)形纏繞。

3 電磁-損耗-溫升特性分析

本文設(shè)計(jì)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為 550 000r/min，額定功率為 110W。通過(guò)有限元計(jì)算得出電機(jī)電磁特性曲線如圖5所示。從圖5a看出，采用無(wú)槽定子時(shí)，氣隙磁通密度為正弦分布，在半徑r=4～7mm位置時(shí)，徑向氣隙磁通密度幅值范圍為 0.11～0.24T。電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)為 3.74×10?5V/(r/min)，額定轉(zhuǎn)速下反電動(dòng)勢(shì)幅值為20.6V（見圖5b）。在額定轉(zhuǎn)速550 000r/min運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)矩為 1.92mN·m（見圖5c），功率為110W，滿足電磁設(shè)計(jì)指標(biāo)。

圖5 電磁特性曲線Fig.5 Electromagnetic characteristic curves

550 000 r/min電機(jī)磁場(chǎng)交變基頻高達(dá)9.17kHz，定子鐵心損耗不可忽視。在無(wú)槽定子中，定子鐵心的磁通密度主要由永磁磁場(chǎng)產(chǎn)生，定子繞組影響可以忽略，因此，定子鐵損可以用恒定的峰值磁通密度Bm來(lái)估算。定子鐵心損耗Steinmetz模型為

式中，f為磁場(chǎng)交變頻率；Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值；Cm、λ、β為定子材料鐵損曲線通過(guò)擬合分離出的經(jīng)驗(yàn)值。

轉(zhuǎn)子風(fēng)摩損耗與角速度3次方、轉(zhuǎn)子半徑的4次方成正比。550 000r/min電機(jī)的風(fēng)摩損耗已成為轉(zhuǎn)子損耗中的主要部分，空氣摩擦損耗一般方程式為

式中，k為轉(zhuǎn)子表面粗糙度；ρ為空氣密度；ω為角速度；r為轉(zhuǎn)子半徑；l為軸向長(zhǎng)度；Cf為旋轉(zhuǎn)圓柱體表面摩擦因數(shù)，有

其中

式中，Reδ為徑向雷諾數(shù)；Rea為軸向雷諾數(shù)；δ為氣隙大?。沪虨榭諝怵ざ?；va為空氣流速。

“定子鐵損、風(fēng)摩損耗-轉(zhuǎn)速”變化如圖6所示，額定工況下定子鐵損為 2.71W，轉(zhuǎn)子風(fēng)摩損耗為5.6W，從損耗隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)中可以看出，定子鐵損和轉(zhuǎn)子風(fēng)摩損耗隨轉(zhuǎn)速增大而呈指數(shù)上升，與式（1）、式（2）中的理論分析相一致。

圖6 定子鐵損、風(fēng)摩損耗-轉(zhuǎn)速變化Fig.6 Variation curves of stator iron loss, wind friction loss-speed

高速電機(jī)定子銅損除了繞組本身的直流損耗外，還受高頻磁場(chǎng)和自身交變電流產(chǎn)生臨近效應(yīng)、趨膚效應(yīng)的影響。對(duì)于無(wú)槽定子而言，交變的永磁磁通直接穿過(guò)繞組線圈，從而造成較大的額外損耗。為降低定子交流損耗，本文繞組選用多股并繞的利茲線，文獻(xiàn)[24]中給出了銅損的計(jì)算方法和利茲線繞組的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

電機(jī)冷卻方式采用強(qiáng)迫式風(fēng)冷，空氣從整體軸承外側(cè)的機(jī)殼通風(fēng)道吹入，然后分為兩路，分別從定子繞組間隙和定轉(zhuǎn)子氣隙吹過(guò)，最后從電機(jī)后端蓋散出。空載、負(fù)載工況下電機(jī)損耗及溫升計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 電機(jī)損耗及溫升Tab.2 Loss and temperature rise of the motor

4 基于溫度場(chǎng)的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度校核與參數(shù)優(yōu)化

轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)受到離心力作用，質(zhì)量為m的轉(zhuǎn)子所受離心力F會(huì)隨轉(zhuǎn)子半徑r和角速度ω的二次方成正比變化，有

在高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)中，為了使轉(zhuǎn)子內(nèi)部單位面積所受內(nèi)力小于材料的許用應(yīng)力，通常會(huì)采用保護(hù)套與永磁體過(guò)盈配合方式為永磁材料提供預(yù)緊力。然而永磁體和護(hù)套之間的過(guò)盈配合會(huì)受到溫升變化的影響，護(hù)套材料和永磁材料熱膨脹系數(shù)α的不同，會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子溫度變化為ΔT時(shí)永磁體和保護(hù)套交界面形變量ΔL存在差異，進(jìn)而影響護(hù)套對(duì)永磁體的保護(hù)能力。

式中，d為部件公稱直徑。

因此，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中有必要結(jié)合轉(zhuǎn)速、溫升、部件邊界配合條件的影響進(jìn)行強(qiáng)度分析。本文給出溫度、轉(zhuǎn)速對(duì)永磁體最大切向拉應(yīng)力σP_θ_max和護(hù)套最大等效應(yīng)力σS_V_max的影響規(guī)律?！稗D(zhuǎn)子應(yīng)力-轉(zhuǎn)速-溫度”變化趨勢(shì)如圖7所示，永磁體和護(hù)套的拉應(yīng)力均隨著轉(zhuǎn)速的升高而升高；而永磁體拉應(yīng)力隨著溫度的升高而升高，護(hù)套拉應(yīng)力隨著溫度的升高而降低，這是因?yàn)樽o(hù)套材料Inconel 718的熱膨脹系數(shù)遠(yuǎn)大于Nd2Fe14B，溫度升高造成過(guò)盈量的下降，降低了護(hù)套對(duì)永磁體的保護(hù)能力。

圖7 轉(zhuǎn)子應(yīng)力-轉(zhuǎn)速-溫度變化趨勢(shì)Fig.7 Variation trend of rotor stress-speed-temperature

基于溫升、轉(zhuǎn)速對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力影響規(guī)律及溫度場(chǎng)計(jì)算，本文針對(duì)0r/min-22℃、300 000r/min-35℃、550 000r/min-50℃、550 000r/min-80℃等工況分析了初始過(guò)盈量對(duì)轉(zhuǎn)子應(yīng)力的影響并對(duì)過(guò)盈量范圍進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。選取材料抗拉極限的80%為應(yīng)力臨近邊界，當(dāng)轉(zhuǎn)子應(yīng)力小于臨近邊界時(shí)，轉(zhuǎn)子處于安全范圍。圖8所示為“轉(zhuǎn)子應(yīng)力-過(guò)盈量”變化曲線。如圖8a所示，永磁體的拉應(yīng)力隨過(guò)盈量的增大而降低，三種工況下，永磁體拉應(yīng)力（切向應(yīng)力）最大值出現(xiàn)在550 000r/min-80℃時(shí)，從圖中可得，當(dāng)過(guò)盈量大于8μm，才能保證多工況下永磁體應(yīng)力均小于64MPa，處于安全狀態(tài)區(qū)間；而保護(hù)套拉應(yīng)力（等效應(yīng)力）則與過(guò)盈量成反比增長(zhǎng)，護(hù)套拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)在550 000r/min-50℃時(shí)，因此為使護(hù)套處于安全狀態(tài)，需讓過(guò)盈量小于12μm，如圖8b所示。綜合考慮極限工況下永磁體、護(hù)套應(yīng)力情況，設(shè)計(jì)選取過(guò)盈量范圍為8～12μm。

圖8 轉(zhuǎn)子應(yīng)力-過(guò)盈量變化Fig.8 Variation curves of rotor stress-interference fit

當(dāng)過(guò)盈量為10μm，轉(zhuǎn)速、溫度分別為550 000r/min、80℃時(shí)轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分布如圖9所示。轉(zhuǎn)子上相鄰部件交界處的徑向應(yīng)力相等，因此圖中徑向應(yīng)力在轉(zhuǎn)子上呈現(xiàn)一個(gè)連續(xù)的曲線；而切向應(yīng)力在單個(gè)部件連續(xù)，但在相鄰部件交界處是不相等的。在額定工況下，永磁體最大切向拉應(yīng)力σP_θ_max=52.08MPa，護(hù)套最大等效應(yīng)力σS_V_max=682.8MPa，均出現(xiàn)在其結(jié)構(gòu)最內(nèi)側(cè)，對(duì)應(yīng)在圖9a中和圖8中E、F點(diǎn)所標(biāo)記位置。綜上所述，在考慮溫升上限、過(guò)盈量公差后，轉(zhuǎn)子應(yīng)力均低于材料許用應(yīng)力。

圖9 轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of rotor

5 整體支撐系統(tǒng)中臨界轉(zhuǎn)速變化規(guī)律探究

當(dāng)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)頻率接近臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，會(huì)出現(xiàn)劇烈的振動(dòng)，甚至嚴(yán)重彎曲變形。對(duì)于剛性轉(zhuǎn)子，額定轉(zhuǎn)速N應(yīng)低于第一階臨界轉(zhuǎn)速Nc1，即N＜0.7Nc1；對(duì)于撓性轉(zhuǎn)子，工作轉(zhuǎn)速N應(yīng)該在兩階臨界轉(zhuǎn)速之間，即1.4Nck＜N＜0.7Nc(k+1)。因此，為了避免發(fā)生彎曲共振，必須要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速并保證臨界轉(zhuǎn)速在合理范圍內(nèi)。

本次設(shè)計(jì)采用整體式單端支撐結(jié)構(gòu)，如圖10所示，支撐部件距離永磁體的距離為h。圖11比較了整體式軸承支撐及其支撐位置h變化對(duì)于空載轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響，沒(méi)有軸承支撐約束狀態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速為714 660r/min，加上軸承支撐后，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速有所降低。支撐位置h變化時(shí)，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速會(huì)隨著h的增大而降低，當(dāng)h在3～9mm范圍變化時(shí)，轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速在 178 900～272 020r/min范圍內(nèi)，均滿足1.4Nc1＜N條件。

圖10 軸承支撐位置示意圖Fig.10 Diagram of bearing support position

圖11 一階臨界轉(zhuǎn)速-軸承支撐位置影響關(guān)系Fig.11 Influence relationship of first critical speed-bearing support position

在臨界轉(zhuǎn)速的近似算法中，會(huì)將支撐假定為絕對(duì)剛性的。但是實(shí)際上，支撐系統(tǒng)中的支撐部件均為彈性體，其剛度不能認(rèn)定為無(wú)窮大，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速會(huì)受支撐剛度影響。轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速-軸承剛度影響關(guān)系如圖12所示，軸承剛度在 1×105～5×107N/m范圍內(nèi)，空載轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速隨軸承剛度的增大明顯增大，當(dāng)軸承剛度大于5×107N/m，轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速變化十分緩慢，基本趨于恒定。在軸承剛度變化的整個(gè)范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速均滿足1.4Nc1＜N條件。而軸承剛度在 1×105～1×108N/m 范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子二階臨界轉(zhuǎn)速隨軸承剛度的增大明顯增大，當(dāng)軸承剛度大于 1×108N/m時(shí)，轉(zhuǎn)子二階臨界轉(zhuǎn)速基本保持不變（增大十分緩慢）。軸承剛度在1×105～5×106N/m 范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子二階臨界轉(zhuǎn)速Nc2接近電機(jī)額定轉(zhuǎn)速N。為了使電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速處于安全范圍內(nèi)，并考慮裝配因素，本文選取支撐位置距離永磁體的距離h=4.07mm。支撐剛度應(yīng)設(shè)計(jì)成大于5×106N/m。

圖12 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速-軸承剛度影響關(guān)系Fig.12 Influence relationship of rotor critical speed-bearing stiffness

在有限元仿真中，軸承支撐用彈簧代替，剛度值為1×108N/m，考慮陀螺效應(yīng)。空載轉(zhuǎn)子仿真結(jié)果如圖13所示，無(wú)葉輪情況下，轉(zhuǎn)子彎曲模態(tài)1的固有頻率為4 312Hz，其對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速為258 720r/min。彎曲模態(tài)2的固有頻率為33 650Hz，其對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速為2 019 000r/min。電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速在一、二階臨界轉(zhuǎn)速之間，并有較大安全裕量。

圖13 空載轉(zhuǎn)子彎曲模態(tài)Fig.13 Bending mode of no load rotor

加載葉輪的轉(zhuǎn)子模態(tài)仿真結(jié)果如圖14所示，彎曲模態(tài)1的振型仍為永磁轉(zhuǎn)子側(cè)的彎曲振動(dòng)，相比于空載結(jié)構(gòu)，其固有頻率從4 312Hz增加到4 527Hz，變化幅度較小，且仍遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)子基頻9 166.7Hz。而加載前后轉(zhuǎn)子模態(tài)2的振型和臨界轉(zhuǎn)速差別較大，加載結(jié)構(gòu)模態(tài) 2的振型主要體現(xiàn)為葉輪側(cè)的彎曲振動(dòng)，固有頻率為23 933Hz，雖然相比于空載結(jié)構(gòu)的固有頻率（33 650Hz）有所下降，但是此時(shí)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速仍然在一、二階臨界轉(zhuǎn)速之間，并能保證1.4Nc1＜N＜0.7Nc2?？傮w而言，對(duì)于整體式支撐結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子加載后會(huì)使模態(tài)分析更為復(fù)雜，考慮軸承支撐為彈性支撐時(shí)，軸承兩側(cè)結(jié)構(gòu)會(huì)有一定程度的相互影響，影響程度與轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)、材料，軸承的剛度、支撐位置有關(guān)，轉(zhuǎn)子整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中可以通過(guò)合理調(diào)節(jié)上述影響變量，來(lái)保證轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻遠(yuǎn)離其彎曲模態(tài)的固有頻率。

圖14 負(fù)載轉(zhuǎn)子彎曲模態(tài)Fig.14 Bending mode of loaded rotor

6 樣機(jī)研制與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于上述理論分析，研制了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，電機(jī)參數(shù)見表3。

表3 電機(jī)參數(shù)Tab.3 Motor parameters

該超高速微型電機(jī)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)器部分主要由功率變換模塊、數(shù)字控制器模塊及采樣模塊組成。其中，功率變換器采用GaN寬禁帶器件，開關(guān)頻率高達(dá)10MHz；數(shù)字控制器采用TI公司的TMSF28337D。電機(jī)控制頻率為100kHz。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)和驅(qū)動(dòng)平臺(tái)如圖15所示。

圖15 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)與平臺(tái)Fig.15 Testing motor and testing bed

對(duì)樣機(jī)進(jìn)行空載特性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖16所示。樣機(jī)在無(wú)刷交流控制模式下，實(shí)現(xiàn)了550 000r/min超高速穩(wěn)定運(yùn)行。該實(shí)驗(yàn)初始環(huán)境溫度為19℃，空載運(yùn)行過(guò)程中，繞組與軸承外圈溫度相近，在額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)，二者溫度均穩(wěn)定在39℃左右。超高速電機(jī)自身特性導(dǎo)致在無(wú)負(fù)載情況下轉(zhuǎn)子仍具不可忽略的空氣摩擦阻力，從而使空載下繞組仍具有一定幅值的相電流，因此，繞組實(shí)測(cè)溫升略高于表2中理想空載溫升計(jì)算值。電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，永磁轉(zhuǎn)子及軸承內(nèi)部溫度難以直接檢測(cè)，當(dāng)溫升穩(wěn)定后，可通過(guò)檢測(cè)軸承外圈溫度近似推算出轉(zhuǎn)子溫升范圍。整體式軸承結(jié)構(gòu)與機(jī)殼接觸面積大，且接近通風(fēng)道，因此考慮軸承內(nèi)部和永磁轉(zhuǎn)子溫升高于軸承外圈10～30K左右，由此估測(cè)軸承、轉(zhuǎn)子溫升與表2溫升計(jì)算結(jié)果大致相近，并且該轉(zhuǎn)子溫升符合轉(zhuǎn)子強(qiáng)度中對(duì)溫升的要求。

7 結(jié)論

本文建立了采用整體式支撐系統(tǒng)的超高速微型電機(jī)模型，設(shè)計(jì)了配合有合金護(hù)套的 2極表貼式Nd2Fe14B的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)以及“無(wú)槽-6虛擬槽”的定子結(jié)構(gòu)。在多物理的分析中，研究了所設(shè)計(jì)樣機(jī)的電磁、損耗、溫升耦合特性，并驗(yàn)證該特性符合設(shè)計(jì)要求；基于溫度場(chǎng)變化，對(duì)0r/min-22℃、300 000r/min-35℃、550 000r/min-50℃、550 000r/min-80℃工況下的轉(zhuǎn)子強(qiáng)度進(jìn)行校核，優(yōu)化設(shè)計(jì)了過(guò)盈量取值范圍為8～12μm。針對(duì)整體支撐結(jié)構(gòu)探究了支撐位置、支撐剛度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響，合理地選取支撐位置，判斷支撐剛度設(shè)計(jì)范圍。經(jīng)過(guò)多次迭代設(shè)計(jì)得到滿足多物理場(chǎng)需求的綜合設(shè)計(jì)方案。

基于理論設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了樣機(jī)的加工并對(duì)樣機(jī)進(jìn)行全面的測(cè)試與評(píng)估。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，樣機(jī)成功實(shí)現(xiàn)了550 000r/min的穩(wěn)定運(yùn)行，驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)的合理性和可行性。

致謝：本文中的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)部分部件是在江蘇航申航空科技有限公司的大力支持下完成加工與裝配的，在此向該公司工作人員表示衷心的感謝!