外推法天線增益測量的核心算法及實驗研究

陳 軍，宋振飛，萬發(fā)雨

(1.中國移動通信集團江蘇有限公司 泰州分公司，江蘇 泰州 225300；2.中國計量科學研究院，北京 100029；3.南京信息工程大學，江蘇 南京 210044)

1 引 言

通常天線增益測量方法可分為比較法、二天線法、三天線法、波束寬度法和方向圖積分法等[1]。其中比較法屬于相對增益測量，其他方法均屬于絕對增益測量。常規(guī)天線增益測量方法均是在固定距離下完成天線增益測量，無法獲得天線無限遠處的絕對增益。此外，受測量場地的限制，一方面無法滿足遠場測試條件，另一方面天線之間的耦合以及電磁波的多徑反射都是客觀存在的，這就導致天線增益測量精度大于0.3 dB。因此，需要探索一種天線增益測量方法，它既可以獲得無限遠處的絕對增益，也可以得到任意距離下的絕對增益。迄今為止，在天線增益測量技術(shù)中，國際上公認最精確的天線校準方法是外推法，它是從近場開始測量，通過外推從而獲得無限遠處的遠場絕對增益，并且可以消除天線互耦和多徑反射的影響[2～4]。

近年來，天線精密測量出現(xiàn)了不少新的測量方法和相關(guān)研究[5～7]。但是近10年來，國際上關(guān)于外推法天線增益測量的研究主要集中在測量理論[8，9]和測量應用[10～12]，并未深入探索外推法天線增益測量的基本原理及相關(guān)的定標實驗。國內(nèi)近年來，孟東林等基于NPL(英國物理實驗室)的外推法測量裝置對K波段標準天線增益進行了實測驗證[13]，宋振飛等基于NIM(中國計量科學研究院)的外推法天線測量裝置完成了天線增益測量的不確定度評估標準[14，15]，劉瀟等實現(xiàn)了外推法天線增益測量系統(tǒng)的暗室反射影響評估[16]。

目前，外推法天線增益的測量原理、外推法天線增益測量的核心算法以及毫米波標準天線增益測量的實驗研究都是亟需攻克的技術(shù)難題。因此，本文研究了外推法天線增益測量的核心算法，重點在于天線互耦的濾波抑制、功率級數(shù)展開的擬合，并提出了一種任意距離下天線增益計算模型。此外，還設(shè)計了一款外推法天線增益測量的一體化操作界面，為外推法天線增益測量提供便利。最后，本文完成了W波段標準喇叭天線的實驗研究，并獲得了該天線任意距離下的絕對增益。

2 外推法天線增益測量

外推法天線測量的基礎(chǔ)理論包括平面波散射矩陣，以及由此推導出的天線耦合方程和功率級數(shù)展開方程。實際測量時可依賴高精度導軌，測量由近及遠一系列距離下收發(fā)天線之間的插入損耗，記為：

(1)

式中：PR和PT分別是天線饋入功率和天線接收功率；K是收發(fā)天線饋電端口相連時的傳輸損耗；d是收發(fā)天線之間的距離。根據(jù)功率級數(shù)展開理論，P(d)d2可表示為：

(2)

式中：A1，A2，A3，…，是功率級數(shù)展開系數(shù)。通過天線互耦抑制濾波算法濾除天線之間的多次反射影響，基于有限階多項式擬合算法忽略其中的高階耦合項，從而得出有限個功率級數(shù)展開系數(shù)。

當測量距離被外推至無限遠處時，結(jié)合Friis傳輸公式，利用式(2)中的擬合系數(shù)A1，可得收發(fā)天線在無限遠處的增益乘積GTGR。

(3)

式中：GT和GR分別是發(fā)射天線和接收天線的增益；c是光速； f是頻率。

由式(3)可知：

(4)

以同樣的方法重復測量圖1所示的3種收發(fā)天線組合的增益乘積，進而得到每個天線在無限遠處的絕對增益。

圖1 收發(fā)天線的3種組合方式Fig.1 Three combinations of antennas

3 外推法天線測量的核心算法

外推法天線測量時，由文獻[2]中的式(27)得到包含一階多次反射項的P(d)d2擬合表達式，可表示為：

(5)

式中：k=2π/λ；cos項為收發(fā)天線多次反射的高階耦合項。

本文采用平滑濾波算法來抑制收發(fā)天線間的相互耦合，由式(5)明顯可以看出P(d)d2曲線的振蕩周期為λ/2。外推法天線增益測量時，收發(fā)天線距離d對應的測試步徑Δd為固定值，那么平滑濾波的窗口寬度(λ(f)/2)/Δd。

通常擬合階數(shù)越高，擬合誤差則越小，但是擬合階數(shù)過高會增大擬合結(jié)果浮躁程度，甚至會出現(xiàn)過擬合的問題。結(jié)合式(5)中P(d)d2的數(shù)值特性，本文基于最小二乘法曲線擬合原理對P(d)d2做關(guān)于1/d的三項式擬合，得到功率級數(shù)展開系數(shù)A1、A2、A3。根據(jù)式(4)得到收發(fā)天線在無限遠處的增益乘積GTGR，根據(jù)式(6)得到收發(fā)天線在距離d處的三項式擬合增益乘積GT(d)fitGR(d)fit。

(6)

式中：GT(d)fit和GR(d)fit分別是發(fā)射天線和接收天線在距離d處的三項式擬合增益。

重復測量3種收發(fā)天線組合(AvB、AvC和BvC)的增益乘積GAM、GBM和GCM，可得到天線A、天線B和天線C阻抗失配修正后的絕對增益GA、GB和GC，可表示為：

(7)

式中：CA、CB和CC分別為天線A、天線B和天線C的增益阻抗失配修正系數(shù)；GAM、GBM和GCM分別為天線A、B、C的增益阻抗失配修正之前的增益。

天線增益通常都是指無限遠處的增益，但是經(jīng)常采用有限距離下的增益，例如天線比較測量法、建立標準測試場、EMC電磁兼容測試等，因此需要建立合理有效的絕對增益表達式，從而獲得天線在任意距離下的絕對增益。

如圖2所示，設(shè)天線主軸上存在一點P稱為有效源點，d為測試點Q到天線口面的距離,α為有效源點P到天線口面的距離，D為測試點Q到有效源點P的距離。

圖2 天線有效源點Fig.2 Antenna effective source point

令G(D)為與有效源點P相距D處的增益，Pnet為天線的凈饋入功率，則測試點Q處的功率密度值可用S表示為：

(8)

同理，若有效源點在天線口面上，則有：

(9)

式中：G(d)為與天線相距d處增益，則有：

(10)

本文將G(D)表示為天線無限遠處的增益與一個無限極數(shù)之和，即：

(11)

式中：G∞dB為無限遠處的增益，單位為dB；ε為有限距離增益的修正系數(shù)，單位是dBm2。

結(jié)合式(10)和式(11)，G(d)的dB形式可表示為：

(12)

式中：

式中：GA(d)fit、GB(d)fit和GC(d)fit分別是天線A、B、C通過三項式擬合求得的增益值。

4 外推法增益校準實驗研究

外推法天線增益測量過程中，如何求得功率級數(shù)展開系數(shù)，如何實現(xiàn)高階耦合項濾波、多項式擬合和阻抗失配修正，這是實驗研究過程中亟需解決的問題。本文以W波段(75～110 GHz)標準喇叭天線為例，3只天線的型號均為Millitech SGH-10-RP000，分別記為天線A、B、C，測量頻率間隔為1 GHz，測試頻點數(shù)為36，外推距離為2～6 m，收發(fā)天線間的距離步徑為0.32 mm，采用分段式測量，測量距離點位總數(shù)為900。圖3是選用外混頻技術(shù)的網(wǎng)絡分析儀測量系統(tǒng)配置框圖。

圖3 測試系統(tǒng)的配置框圖Fig.3 Configuration block diagram of test system

采用MATLAB中的平滑濾波函數(shù)smooth對P(d)d2做局域均值濾波，濾波窗口寬度為(λ(f)/2)/Δd。根據(jù)式(5)中P(d)d2的數(shù)值特性，基于最小二乘法曲線擬合原理對P(d)d2做關(guān)于1/d的三項式擬合，采用MATLAB軟件中的多項式擬合函數(shù)polyfit完成P(d)d2擬合，polyfit函數(shù)的表達式為：

該函數(shù)輸出結(jié)果為多項式擬合系數(shù)[A1,A2,A3]。

以測試頻點110 GHz為例，得到的擬合系數(shù)分別為：A1=0.002 271 21；A2=-0.000 425 444；A3=0.000 037 8，進而獲得收發(fā)天線在無限遠處的增益乘積GTGR。

結(jié)合式(5)和Friis傳輸公式，可以得到：

(13)

式中：k=2π/λ；cos項導致增益乘積GTGR的曲線出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，cos項同時也是收發(fā)天線多次反射的高階耦合項。

本文基于MATLAB軟件開發(fā)了外推法天線增益測量的一體化操作的GUI界面，主要包括增益乘積外推、阻抗失配修正和天線增益計算等3個操作功能。在天線增益乘積外推界面(如圖4所示)中導入收發(fā)天線AvC的P(d)實測值，即可得到通過互耦抑制濾波和多項式擬合得到的天線增益乘積、實測的天線增益乘積，以及功率級數(shù)展開系數(shù)。

圖4 增益乘積外推界面Fig.4 Extrapolation interface of gain product

選取200～203cm的分段數(shù)據(jù)，如圖5所示，明顯可以看出，實測增益乘積的曲線帶有振蕩波紋，這是由于收發(fā)天線之間的多重反射(互耦)造成的。由式(13)可以看出增益乘積GTGR的震蕩周期為 λ(f)/2， 那么測試頻點110GHz的震蕩周期約為0.136cm，與圖5中增益乘積測量值的震蕩周期吻合。

圖5 增益乘積對比圖(200～203 cm)Fig.5 Gain product contrast (200～203 cm)

在阻抗失配修正界面(如圖6所示)中導入3只天線和負載的反射系數(shù)，結(jié)合參考文獻[12]中的外推法天線增益測量的阻抗失配修正算法，從而獲得天線增益的阻抗失配修正系數(shù)。

圖6 阻抗失配修正界面Fig.6 Impedance mismatch correction interface

在天線增益求解界面(如圖7所示)中導入3組天線的外推增益乘積和阻抗失配修正系數(shù)，根據(jù)外推法天線增益求解算法，獲得3只天線在任意距離下的絕對增益。圖7中框線內(nèi)部分是3只天線在6 m處分別對應的有效源點距離α、有限距離增益修正系數(shù)ε和無限遠處的增益G∞dB，根據(jù)式(12)可獲得75～110 GHz整個頻段下任意距離的絕對增益。

圖7 天線增益計算界面Fig.7 Antenna gain calculation interface

該天線經(jīng)過英國NPL的校準，NPL評定的增益測量不確定度為0.06 dB。圖8是W波段標(75～110 GHz)標準天線增益測量結(jié)果的對比，圖中紅色曲線為NIM本次增益測量結(jié)果，藍色曲線為NPL的增益測量結(jié)果，橫坐標為測量頻點，左側(cè)縱坐標為天線增益值，右側(cè)縱坐標為兩組增益結(jié)果的差值，明顯可以看出差值小于0.04 dB，在NPL的增益測量不確定度范圍內(nèi)，達到了天線增益測量值的等效一致性。

圖8 天線增益測量結(jié)果對比Fig.8 Comparison of antenna gain measurement results

5 結(jié) 論

本文介紹了外推法天線增益測量的基本原理和方法，采用平滑濾波法實現(xiàn)天線互耦的抑制，基于最小二乘法曲線擬合原理對功率級數(shù)展開式做三項式擬合，并提出了一種任意距離下天線增益的計算模型。設(shè)計了外推法天線增益測量的集成一體化操作界面。將整個外推法天線增益測量的核心算法付諸于實際測量中，并基于外推法天線測量裝置完成了W波段標準天線的增益校準實驗，其增益測量結(jié)果與NPL的測量偏差小于0.04 dB，實現(xiàn)了較好的等效一致性。