利用液固界面摩擦力表征經(jīng)典特殊潤濕性生物表面

張晉紅，石奎，徐鵬，李倩，薛龍建

（1.武漢大學(xué) 動力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072；2.山西職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程系，太原 030006）

自然界的動植物體表具有不同的潤濕性，使其能適應(yīng)自然環(huán)境[1-7]。在材料表面模擬這些特殊潤濕性，可獲得某些特殊的功能，例如：類荷葉的超疏水表面具有自清潔、水收集、防結(jié)冰、液滴轉(zhuǎn)移等功能[1-4,8-13]。靜態(tài)接觸角（CA）和滾動角（SA）測試一直被認(rèn)為是表征固體材料表面潤濕性的黃金標(biāo)準(zhǔn)。對于荷葉表面，微納復(fù)合結(jié)構(gòu)中的空氣大幅度減少了固液的實(shí)際接觸面積，形成了較大的接觸角（大于150°）和較小的滾動角（小于5°）[14]。如果水進(jìn)入微納復(fù)合結(jié)構(gòu)，類似于在玫瑰花瓣表面，雖然接觸角大于150°，但水滴會粘附在表面，即使表面被翻轉(zhuǎn)向下[15]。當(dāng)液滴粘在材料表面或液滴以非常小的滾動角滑動時，滾動角測量將無法準(zhǔn)確區(qū)分材料表面。此外，接觸角測量的固有局限性在很大程度上被忽視：基線定義中的一個像素誤差將導(dǎo)致接觸角測量出現(xiàn)較大誤差，當(dāng)表面接觸角大于150°時更為顯著。為定量探究液固界面相互作用，Ras 等[16]提出通過測試液固界面作用力來表征疏水表面。Wang 等[17]將液滴粘附于原子力顯微鏡探針的懸臂上，能檢測出液滴與固體表面間的微小作用力，但該技術(shù)對于實(shí)驗(yàn)設(shè)備以及實(shí)驗(yàn)技術(shù)的要求非常嚴(yán)格。Butt 等[18]使用激光束檢測毛細(xì)傳感器的偏移度，詳細(xì)闡述了液固界面摩擦的特征，該技術(shù)適用于光滑、粗糙和結(jié)構(gòu)化的多種表面潤濕性的定量測試。由于水滴是一種鏡面，其對激光束的反射/散射作用，導(dǎo)致在測試過程中對安全防護(hù)的要求較高。最近，Shi等人[19]開發(fā)了簡單易行的毛細(xì)管投影傳感技術(shù)（MPCP），可以精確測量水滴在固體表面的摩擦力。該技術(shù)可以定量地測量液固界面的摩擦力，區(qū)分SA測試無法區(qū)分的表面。

對生物表面潤濕性的深入理解，尤其是對經(jīng)典特殊潤濕性生物表面（如Cassie 態(tài)的荷葉表面，Wenzel態(tài)的玫瑰花瓣以及呈現(xiàn)各向異性的蝴蝶翅膀等）的定量理解，將有助于新型仿生表面的設(shè)計(jì)與制備，具有非常重要的科學(xué)與實(shí)踐意義[20-21]。本文將使用毛細(xì)管投影傳感技術(shù)對經(jīng)典特殊潤濕性表面重新檢測，從另一個角度來重新認(rèn)識經(jīng)典。本文在對各向同性的荷葉、玫瑰花瓣以及各向異性的蝴蝶表面進(jìn)行傳統(tǒng)接觸角與滾動角測試的基礎(chǔ)上，檢測液滴在表面發(fā)生相動移動的具體過程，定量地表征摩擦力，并詳細(xì)討論了新鮮和凍干荷葉、玫瑰花瓣表面摩擦力與液滴體積、速度的關(guān)系，還對蝴蝶翅膀進(jìn)行了各向異性液滴粘附與摩擦力測試。本文不僅提供了一種液固界面相互作用的表征技術(shù)，而且從新的角度對這些經(jīng)典特殊潤濕性表面進(jìn)行了新的解讀。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

新鮮荷葉：新鮮荷葉采摘于武漢東湖，用去離子水反復(fù)清洗干凈，選取結(jié)構(gòu)完整的部分剪成10 mm×30 mm 的試樣。

凍干荷葉：取部分新鮮荷葉試樣，用液氮冷凍后放入真空冷凍干燥機(jī)48 h 后取出，制作成凍干荷葉試樣。

新鮮玫瑰花瓣：摘取新鮮玫瑰花瓣，用去離子水反復(fù)清洗干凈，晾干后獲得試樣。

凍干玫瑰花瓣：取部分新鮮玫瑰花瓣，將新鮮玫瑰花瓣用液氮冷凍后放入真空冷凍干燥機(jī)48 h 后取出，制作成凍干玫瑰花瓣試樣。

蝴蝶翅膀：取蝴蝶翅膀剪成5 mm×15 mm 的試樣。

1.2 試驗(yàn)儀器與測量方法

取新鮮荷葉、凍干荷葉、新鮮玫瑰花瓣、凍干玫瑰花瓣和蝴蝶翅膀試樣，分別用雙面膠粘在載玻片上做成標(biāo)本樣品。用白光干涉3D 表面輪廓儀（New View9000，美國ZGYO 公司）觀察樣品的微觀形貌。用接觸角測量儀（OCA25 型，德國 Dataphysics 公司）測量接觸角（CA）、滾動角（SA），接觸角和滾動角分別用3 μL 和6 μL 的去離子水液滴進(jìn)行測量。利用毛細(xì)管投影傳感技術(shù)（MPCP）測試水滴在樣品表面的摩擦力。在接觸角測量儀的樣品臺上安裝電動位移平臺測量摩擦力，測量樣品用雙面膠帶粘在電動位移平臺上，用去離子水液滴通過不銹鋼毛細(xì)管注射到樣品表面，毛細(xì)管的長度、內(nèi)徑和外徑分別為50、0.11、0.21 mm。毛細(xì)管末端定位在液滴的中心位置，液滴相對樣品移動30 s，用OCA25 攝像機(jī)記錄毛細(xì)管的變形量，再把變形量轉(zhuǎn)換成摩擦力。改變液滴體積和液滴移動速度，分別測量摩擦力的變化情況，用2、4、6、8、10 μL 的液滴在0.05 mm/s 的速度下進(jìn)行測量，再選擇6 μL 的液滴在0.05、0.55、1.05、1.55、2.05 mm/s 的速度下進(jìn)行測量。接觸角、滾動角和摩擦力至少測量樣品的3 個不同位置，取其平均值。所有測試均在25 ℃進(jìn)行。

2 結(jié)果與討論

2.1 表面形貌分析

用白光干涉3D 表面輪廓儀表征新鮮和干燥后生物樣品的表面，如圖1 所示。新鮮荷葉表面有微米級的乳突，乳突上有納米級的絨毛，乳突呈無規(guī)律分布狀態(tài)，表現(xiàn)為各向同性。乳突直徑為(14.35±1.70) μm，高度為(12.35±1.60) μm，間距為(6.33±1.68) μm（圖1a 和圖1f），表面RMS 粗糙度為4.64 μm。凍干荷葉表面的乳突直徑和高度分別減小到(9.53±1.96) μm 和(8.66±0.96) μm，乳突間距則增大到(8.68±1.93) μm，表面RMS 粗糙度為3.73 μm（圖1b 和圖1f）。新鮮玫瑰花瓣表面有直徑為(26.52±3.16) μm、高度為(22.36±3.91) μm、間距為(4.59±1.52) μm 的乳突（圖1c 和圖1f），每個乳突頂端有納米級的皺褶結(jié)構(gòu)， 表面RMS 粗糙度為9.01 μm。和荷葉一樣，玫瑰花表面結(jié)構(gòu)同樣表現(xiàn)出各向同性。凍干過程使得玫瑰花瓣的乳突直徑萎縮為(13.94±0.10) μm，高度下降到(13.74±0.49) μm，乳突間距增大到(11.54±1.05) μm，表面RMS粗糙度為5.28 μm（圖1d 和圖1f）。整體來說，干燥過程保留了新鮮荷葉和新鮮玫瑰花的原有結(jié)構(gòu)，但乳突直徑和高度變小，乳突間距變大，表面粗糙度下降。與荷葉和玫瑰花瓣不同，蝴蝶翅膀表面由微米級的鱗片覆瓦狀排列組成，鱗片上分布有亞微米級的縱肋，表現(xiàn)出各向異性；鱗片長度和寬度分別為(123.68±7.419) μm 和(52.111±2.97) μm，鱗片間距為(23.56±4.38) μm（圖1e）。為研究方便，順著鱗片方向定義為DF向，反向定義為DO向。

圖1 荷葉、玫瑰花瓣和蝴蝶翅膀的3D 形貌圖及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.1 3D topographies of lotus leaf, rose petal, and butterfly wing and corresponding structural parameters: a) fresh lotus leaf,b) freeze-dried lotus leaf, c) fresh rose petal, d) freeze-dried rose petal, e) butterfly wing, f) diameter, height and spacing of lotus leaf and rose petal

2.2 表面浸潤性分析

分別用3 μL 和6 μL 的水滴檢測樣品表面的接觸角和滾動角。如圖2 所示，新鮮荷葉的接觸角為(154.9±1.7)°，凍干荷葉的接觸角為(153.6±2.1)°（圖2a）。干燥過程保留了新鮮荷葉的超疏水性能，均表現(xiàn)出良好的超疏水性，呈現(xiàn)Cassie 狀態(tài)[22]。但是，干燥過程使得水滴的滾動角由(16.1±3.0)°增大到(20.7±1.5)°，增大了28.6%。干燥過程使得荷葉表面空氣的占比變小，導(dǎo)致滾動角變大。這可能是由于表面粗糙度的降低，減少了表面空氣的占比，從而增大了粘附力（圖2b）。新鮮玫瑰花瓣的接觸角為(152.6±1.7)°（圖2a），將6 μL 的水滴滴在玫瑰花瓣表面，即使翻轉(zhuǎn)180°，水滴也不會滾落（滾動角定義為-180°，圖2b）。水滴在新鮮玫瑰花瓣上既有很大的接觸角又有很強(qiáng)的粘附作用，呈“壁虎態(tài)”[23]，表現(xiàn)為 Wenzel 狀態(tài)[24]。凍干玫瑰花瓣的接觸角為(154.3±3.8)°，保留了新鮮花瓣的超疏水性，但水滴可以滾動，滾動角為(45.4±5.4)°。凍干玫瑰花對水滴的粘附力明顯下降，這是由于表面結(jié)構(gòu)的萎縮引起表面粗糙度降低，從而導(dǎo)致實(shí)際接觸面積下降。

圖2 荷葉、玫瑰花瓣和蝴蝶翅膀的接觸角和滾動角Fig.2 Contact angle (CA) (a) and sliding angle (SA) (b) of lotus leaf, rose petal and butterfly wing

蝴蝶翅膀表現(xiàn)出各向異性，順著蝴蝶翅膀DF向的接觸角為(158.6±0.6)°，滾動角為(3.8±0.4)°，反向DO向的接觸角和滾動角分別為(154.6±0.9)°和(6.5±0.4)°。沿著DO向的滾動角比DF向增大了71.1%，表現(xiàn)出明顯的方向依賴性。

接觸角和滾動角測量實(shí)驗(yàn)表明，新鮮荷葉、凍干荷葉、新鮮玫瑰花瓣、凍干玫瑰花瓣和蝴蝶翅膀都有超疏水性，且新鮮玫瑰花瓣還具有超粘附性，與之前的研究結(jié)果一致[25]。但是，滾動角測量只能表征液滴在樣品表面滾動的瞬間狀態(tài)，無法監(jiān)測液滴在樣品表面運(yùn)動的后續(xù)狀態(tài)，即：滾動角測量技術(shù)無法揭示液滴在樣品表面運(yùn)動的摩擦過程以及動摩擦力的大小。

2.3 摩擦力分析

用毛細(xì)管投影傳感技術(shù)MPCP 表征液滴在固體表面上的摩擦力行為。按照胡克定律，水滴在固體表面的摩擦力F=k·X，式中k為毛細(xì)管的彈性系數(shù)，X為毛細(xì)管的變形量[18-19]。如圖3a 所示，用毛細(xì)管拖動去離子水液滴在固體表面移動的過程中，再用接觸角測量儀監(jiān)測毛細(xì)管的變形量X，由胡克定律把變形量轉(zhuǎn)化為摩擦力，揭示水滴在固體表面摩擦過程的詳細(xì)特征。

2.3.1 摩擦過程

液滴通過毛細(xì)管滴在樣品表面后，把毛細(xì)管末端定位到液滴中心。如圖3b 所示，在起始位置，毛細(xì)管是垂直的，如圖中紅線顯示的基準(zhǔn)線。在毛細(xì)管拖動液滴移動的過程中，毛細(xì)管相對于基準(zhǔn)紅線產(chǎn)生位移，毛細(xì)管相對于基準(zhǔn)紅線產(chǎn)生最大變形量L時，靜摩擦力FS達(dá)到最大值，如圖3c 所示。在之后移動的過程中進(jìn)入平穩(wěn)期（動摩擦過程），毛細(xì)管變形較小，產(chǎn)生的動摩擦力小于靜摩擦力，如圖3d 所示。

圖3 毛細(xì)管投影傳感技術(shù)測試原理和液固界面摩擦過程Fig.3 Schematic diagram of MPCP technique and friction process of a water droplet on the solid surface: a) schematic diagram of MPCP technique, b) initial position, c) maximum static friction force, d) stationary phase

液滴在測試表面發(fā)生相對移動的過程中，摩擦力的實(shí)時變化過程如圖4a 所示。由于液滴處于Wenzel狀態(tài)，液滴在玫瑰花瓣表面相對于毛細(xì)管發(fā)生位移后，摩擦力F急劇增加，3.09 s 時靜摩擦力FS達(dá)到最大值（59.82 μN(yùn)）；在后續(xù)移動過程中，摩擦力明顯變小，動摩擦力FK保持為33.8～54.6 μN(yùn)。由于大接觸角和小滾動角，水滴在新鮮荷葉和蝴蝶翅膀表面發(fā)生相對移動后，較快達(dá)到最大靜摩擦力，且最大靜摩擦力較小。新鮮荷葉的FS在2.29 s 時達(dá)到最大值（15.6 μN(yùn)），而在蝴蝶翅膀表面，沿著DO向FS在0.66 s 時達(dá)到最大值（2.6 μN(yùn)），達(dá)到最大靜摩擦力的時間大幅度小于在玫瑰花瓣表面，且達(dá)到的FS更是大幅度小于荷葉。

圖4 水滴在荷葉、玫瑰花瓣和蝴蝶翅膀表面的摩擦力測試Fig.4 Friction force measurements of a water droplet on lotus leaf, rose petal and butterfly wing: a) friction of a water droplet on lotus leaf, rose petal and butterfly wing with static,b) friction of a water droplet passing over lotus leaf veins(positions A and B) friction (SF) and kinetic friction (KF)noted

同時，在這兩個樣品表面的FK也遠(yuǎn)小于玫瑰花表面，基本保持為1.3～10.4 μN(yùn)（荷葉）和0～1.3 μN(yùn)（蝴蝶翅膀）。同時也注意到在荷葉表面，當(dāng)水滴相對滑動經(jīng)過葉脈時，即在圖4b 中A和B兩個區(qū)域之間，F(xiàn)K發(fā)生明顯的波峰波谷突變，F(xiàn)K由正常的8 μN(yùn)左右突變到20 μN(yùn) 左右，說明通過葉脈時的摩擦力也較大。這從另一方面也說明了MPCP 技術(shù)的突出優(yōu)勢，對摩擦力的波動非常靈敏，可以反饋表面微觀結(jié)構(gòu)的變化。

2.3.2 液滴體積對摩擦力的影響

用2、4、6、8、10 μL 的液滴以0.05 mm/s 的相對移動速度測量樣品的液固摩擦力（圖5），考察液滴體積對摩擦力的影響。如圖5a 所示，新鮮荷葉用2 μL 的液滴測到的FS為(10.01±0.75) μN(yùn)，用10 μL的液滴測到的FS為(15.99±1.99)μN(yùn)。相應(yīng)地，F(xiàn)K由(9.10±1.30) μN(yùn) 增大到(11.31±0.75) μN(yùn)。在新鮮荷葉表面，F(xiàn)S和FK隨液滴體積的增大而略微增大，但變化不明顯。和新鮮荷葉非常類似，當(dāng)液滴體積由2 μL增大到10 μL 時，液滴在凍干荷葉表面的FS從(22.11±3.44) μN(yùn) 上升到(34.72±1.9 9) μN(yùn)；同時，F(xiàn)K由(10.40±0.75) μN(yùn) 增大到(20.42±3.00) μN(yùn)。凍干荷葉的FS和FK明顯都大于新鮮荷葉，且隨著液滴體積的增大，F(xiàn)S和FK增大的幅度也明顯高于新鮮荷葉，表明干燥荷葉對水滴的摩擦阻力變大。這是因?yàn)楦稍镞^程使得荷葉表面的粗糙度降低，減少了表面空氣的含量，從而增大了粘附力以及摩擦阻力。

圖5 水滴在荷葉、玫瑰花瓣和蝴蝶翅膀表面的靜摩擦力和動摩擦力隨水滴體積的變化Fig.5 Static and kinetic friction force of a droplet on lotus leaf, rose petal and butterfly wing upon the change of droplet volume:a) fresh and freeze-dried lotus leaf, b) fresh and freeze-dried rose petal, c) along directions of DF and DO on butterfly wing

如圖5b 所示，隨液滴體積的增大，新鮮玫瑰花瓣的FS和FK都明顯增大。新鮮玫瑰花瓣用2 μL 的液滴測到的FS以及FK分別為(55.92±2.60) μN(yùn) 和(38.62±1.50) μN(yùn)；而當(dāng)液滴體積增大到10 μL 時，F(xiàn)S和FK分別達(dá)到(85.44±2.71) μN(yùn) 和(71.13±1.99) μN(yùn)。凍干玫瑰花瓣的FS從(26.40±1.99) μN(yùn) 增大到(47.72±1.50) μN(yùn)，F(xiàn)K從(11.70±2.25) μN(yùn) 增大到(31.21±2.60) μN(yùn)。隨著液滴體積的增大，凍干玫瑰花瓣的FS和FK也增大。與荷葉不同的是，新鮮玫瑰花瓣的FS和FK均高于凍干玫瑰花瓣，說明新鮮玫瑰花瓣的粘附力更大。干燥使得玫瑰花瓣表面的粗糙度降低，減少了固液的接觸面積，從而減少了粘附力以及摩擦阻力。

沿著蝴蝶翅膀表面DF方向，液滴體積由2 μL 增加到10 μL 時，F(xiàn)S由(0.39±0.75) μN(yùn) 增大到(3.90±0.35) μN(yùn)，而FK由0 μN(yùn) 增大到(2.60±1.30) μN(yùn)，如圖5c 所示。在DO方向，隨著液滴體積的增大，F(xiàn)S和FK的增大較明顯，F(xiàn)S從(4.55±0.92) μN(yùn) 增大到(10.40±1.84) μN(yùn)，F(xiàn)K從(2.21±0.75) μN(yùn) 增大到(7.41±0.75) μN(yùn)。顯然，順著蝴蝶翅膀的DF方向?qū)λ螡L動的阻力更小，更有利于水滴從表面滑落，保持體表的干燥。

2.3.3 液滴移動速度對摩擦力的影響

選擇6 μL 的液滴在0.05、0.55、1.05、1.55、2.05 mm/s 的速度下測量樣品的摩擦力（圖6），考察液滴移動速度對摩擦力的影響。如圖6a 所示，在新鮮荷葉表面，液滴以0.05 mm/s 的速度移動時，測得的FS為(10.79±1.50) μN(yùn)，當(dāng)液滴移動速度增大到2.05 mm/s 時，F(xiàn)S略微下降至(9.49±1.99) μN(yùn)；同時，F(xiàn)K由(7.41±1.99) μN(yùn) 降低為(6.50±1.30) μN(yùn)。也就是說，隨液滴移動速度的增大，新鮮荷葉表面的FS和FK略微減小，但變化不明顯。當(dāng)液滴移動速度由0.05 mm/s 增大到2.05 mm/s 時，液滴在凍干荷葉表面的FS由(22.11±3.44) μN(yùn) 略微增大到(23.80±2.71) μN(yùn)，同時，F(xiàn)K由(13.39±0.75) μN(yùn) 略微減小到(12.61±0.75) μN(yùn)。整體而言，液滴移動速度對新鮮和凍干荷葉表面液滴移動阻力的影響非常有限。這是因?yàn)樗卧诤扇~表面（新鮮和干燥）表現(xiàn)為Cassie 狀態(tài)，水滴只接觸乳突的頂端。隨著移動速度的增大，由于水滴表面張力的作用，水滴和表面的有效接觸面積略微減少，從而導(dǎo)致摩擦力略微降低，但影響有限。

圖6 荷葉、玫瑰花瓣和蝴蝶翅膀隨液滴速度變化的靜摩擦力和動摩擦力Fig.6 Static and kinetic friction force of a droplet on lotus leaf, rose petal and butterfly wing upon the change of moving speed of water droplet: a) fresh and freeze-dried lotus leaf, b) fresh and freeze-dried rose petal, c) along directions of DF and DO on butterfly wing

如圖6b 所示，對于新鮮玫瑰花瓣，當(dāng)液滴移動速度從0.05 mm/s 提高到2.05 mm/s 時，F(xiàn)S由(70.22±1.99) μN(yùn) 減小到(60.21±1.99) μN(yùn)，F(xiàn)K由(44.21±2.25) μN(yùn)減小到(18.21±1.30) μN(yùn)。當(dāng)液滴移動速度較慢時，液滴可以充分進(jìn)入表面的微觀空隙，形成的接觸面積較大，所以摩擦力較大；而當(dāng)液滴移動速度較快時，部分液體來不及充分進(jìn)入表面的空隙，就被拖走，液滴與表面的接觸面積變小，所以摩擦力變小。對于凍干玫瑰花瓣，隨液滴移動速度的增大，F(xiàn)S和FK略微減小。

如圖6c 所示，隨著液滴移動速度的增大，蝴蝶翅膀在DF向的FS和FK略微減小，但變化不明顯，而在DO向的FS和FK減小較為明顯。順著DF向，在液滴移動速度由0.05 mm/s 提高到2.05 mm/s 的過程中，F(xiàn)S由(2.60±0) μN(yùn) 減小到(2.21±0.75) μN(yùn)，F(xiàn)K由(1.3±0) μN(yùn) 減小到(0.39±0.75) μN(yùn)；在反向DO方向，F(xiàn)S由(10.40±1.84) μN(yùn) 減小到(5.85±0.92) μN(yùn)，F(xiàn)K由(5.59±0.75) μN(yùn) 減小到(2.21±0.75) μN(yùn)。蝴蝶翅膀表現(xiàn)出和荷葉表面類似的速度依賴性，但由于結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)異性，摩擦力對移動速度的依賴性也表現(xiàn)出一定的方向依賴性。

3 結(jié)論

1）用毛細(xì)管投影傳感技術(shù)MPCP 表征摩擦力的大小，能顯示摩擦過程的詳細(xì)特征，定量地表征固體表面潤濕性的大小，清晰地分辨出靜摩擦和動摩擦階段，彌補(bǔ)了滾動角只能表征液滴滾落一瞬間固體對水滴滑動的阻力，無法表征液固摩擦行為的不足。

2）隨著液滴體積的增大，新鮮荷葉、凍干荷葉、新鮮玫瑰花、凍干玫瑰花以及沿著蝴蝶翅膀鱗片取向的摩擦力增大。新鮮荷葉的摩擦力大于凍干荷葉的摩擦力，新鮮玫瑰花瓣的摩擦力小于凍干玫瑰花瓣的摩擦力；順著蝴蝶翅膀的DF方向的摩擦力小于反向DO方向的摩擦力。

3）液滴移動速度對新鮮荷葉和順著蝴蝶翅膀的DF方向的摩擦力影響不大，而凍干荷葉和蝴蝶翅膀反向DO方向的摩擦力隨著液滴速度的增大而減小，這是由于高移動速度進(jìn)一步降低了固液接觸面積。

4）隨著液滴移動速度的增大，新鮮玫瑰花瓣表面的FK明顯減小。這是因?yàn)橐旱蔚囊苿铀俣容^慢時，液滴與表面的接觸面積較大，有更多的液體進(jìn)入表面納米級的皺褶，摩擦力較大；而液滴移動速度較快時，液滴來不及進(jìn)入乳突之間的間隙，與表面的接觸面積變小，摩擦力變小。

5）液滴順著蝴蝶翅膀方向的摩擦力比反向的小，表現(xiàn)出明顯的各向異性。