理順數(shù)量關系　有效解決問題

徐宏

解決問題能力是指學生靈活運用數(shù)學知識和方法，結合有序的思考步驟，解決實際問題的能力。解決問題能力的培養(yǎng)是數(shù)學教學的重要目標。

一、找關鍵詞語，讀懂數(shù)學要素

在解決問題的過程中，找準關鍵詞語理解數(shù)學問題中的數(shù)學要素是起點。學生只有認真地讀清楚問題，找到數(shù)學問題中的關鍵詞語，才能有效地理解數(shù)學問題中包含的數(shù)學要素，為解決問題打下基礎。

如“鴿巢問題”的例題：把4支鉛筆放進3個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放2支鉛筆，為什么？在教學時，教師首先讓學生把這段話認真地讀一讀，找出其中的關鍵詞語“總有”“至少”，然后讓學生說一說它們的含義。通過交流，學生明白了“總有”是“一定會有”的意思;“至少有2支”則意味著最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。通過找關鍵詞，以及對“總有”“至少”的意思的單獨說明，學生讀懂了鴿巢問題中關鍵的數(shù)學要素，為下一步深入探究打下了良好的基礎。

二、抓有序呈現(xiàn)，理順邏輯關系

教師要抓住學生思維生長的原點，以數(shù)學思維的形成過程為主軸，結合對數(shù)學現(xiàn)象的有序分析，幫助學生理順數(shù)學信息之間內在的邏輯關系，建構解決問題的思維模型。

教學時，教師先提出以下問題：“把4支鉛筆放進3個筆筒里，怎么放？有幾種不同的放法？”學生通過自主操作，很快找到了四種放法（圖1）。

教師繼續(xù)提出問題：“如果沒有筆筒和4支筆，你怎樣有序地把剛才的解題思路呈現(xiàn)給大家？”學生借助畫圖的方法，呈現(xiàn)出如下思路（圖2）。

通過操作，學生借助不同的呈現(xiàn)方式將題目中所包含的直觀數(shù)學信息有序地呈現(xiàn)出來，直觀有效地理順了數(shù)量之間的邏輯關系。

三、定解題思路，強化數(shù)學思維的有效性

數(shù)學思維的有效性在于學生能否在教師的引導下有效地思考，順利找到解決問題的“關鍵點”。

師：回到剛才的問題，“把4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放2支鉛筆”，你對這句話是怎么理解的？

生1：有四種放法。第一種，有一個筆筒里有4支筆，符合“有一個筆筒里至少有2支鉛筆”的要求;第二種，有一個筆筒里有3支筆，符合“有一個筆筒里至少有2支鉛筆”的要求;第三種放法和第四種放法，也均有一個筆筒里有2支筆，符合“有一個筆筒里至少有2支鉛筆”的要求。上面四種放法都會有一個筆筒里的筆在2支或3支以上，都符合問題所說的情況，所以我認為上面的說法是正確的。

師：通過上面的學習，你對“總有”“至少”有什么新的理解？

生2：我覺得“總有”“至少”是假設的情況，我們通過操作互動，用實驗驗證了這個假設是正確的。

師：非常好，這是我們通過實際操作得出的結論。那么，我們能不能找到一種更直接的方法，不用擺，也能得到這個結論呢？

生3：我們發(fā)現(xiàn)，如果每個筆筒里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

師：這種放法和我們前面一種一種地列舉出來比，有什么好處？

生4：更加直觀和方便。

師：這種分法，和我們前面學過的什么方法類似？

生（齊）：平均分。

師：為什么要先平均分？

生5：平均分就是讓每個筆筒里的筆都一樣多，這樣保證了每個筆筒的筆是最少的，把筆的支數(shù)變得最少，更加符合假設的要求。

師：你能用算式表示一下鴿巢問題嗎？

生6：4÷3=1（支）……1（支）

在有序呈現(xiàn)數(shù)學現(xiàn)象之后，教師注重在數(shù)學思維的逐步推進中引導學生思考，讓學生的數(shù)學思維更加深入地發(fā)展。

（作者單位：應城市實驗小學）

責任編輯 ?張敏