“畫圖”明意，“數(shù)形”解疑

賴小敏

【摘要】畫圖不僅能以形助數(shù)，以數(shù)輔形，使許多數(shù)學(xué)問題簡易化，而且還能直觀地表示各種題目存在的相互關(guān)系。華羅庚教授指出：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！笨梢哉f，非常精辟而又巧妙地闡明了數(shù)、形結(jié)合的必要性。數(shù)形結(jié)合的思想，對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，更為鮮明、突出。將抽象的數(shù)量關(guān)系直觀化，具有易理解、易接受的特點(diǎn)。將直觀圖形數(shù)量化，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算或數(shù)學(xué)規(guī)律，常常會降低理解難度，并且使知識的理解更加牢固。

【關(guān)鍵詞】圖形;形象直觀;解決問題;小學(xué)生

“畫圖，不會就畫圖?！薄坝龅浇鉀Q不了的問題一定要畫圖?！薄耙獙W(xué)會畫圖?！薄@些都是身為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的父親在筆者兒時常說的話。筆者很慶幸父親的這些看似平淡無奇的話讓筆者養(yǎng)成了畫圖解決問題的好習(xí)慣。乃至今日，筆者甚至?xí)⒋俗龇▊鬟f給筆者的學(xué)生。筆者在傳授知識方面沒有耕耘教壇數(shù)十年的父親那么得心應(yīng)手。一開始，筆者基本上是照本宣科，總擔(dān)心運(yùn)用得不夠好，也無法準(zhǔn)確地把握好適度原則。后來，經(jīng)過幾年的不斷歷練，以及向有經(jīng)驗(yàn)的教師請教，筆者逐漸開始大膽地嘗試各種教學(xué)方法，嘗試打開學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。而這其中，通過畫圖來解決數(shù)學(xué)問題是筆者在教學(xué)中運(yùn)用最多的教學(xué)方法。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用畫圖解決問題是簡單而有效的方法，“畫圖”說白了就是將問題中的條件數(shù)字與圖形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系與直觀的圖形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，使抽象思維與形象思維在學(xué)習(xí)活動中相互產(chǎn)生關(guān)系效應(yīng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們通過畫圖幫助學(xué)生把抽象知識變得具體化、直觀化，使學(xué)生通過畫圖來分析、理解題意以及數(shù)量關(guān)系，尋求解決問題的突破口，從而使數(shù)學(xué)問題更為簡單化。以下是筆者在教學(xué)中的幾點(diǎn)體會。

一、通過“畫圖”，激發(fā)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣

不難發(fā)現(xiàn)，低年級數(shù)學(xué)教學(xué)幾乎無法離開圖形。而小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了好奇心。那么，圖形無疑成了他們解決問題的好幫手。“興趣是最好的老師?！币虼?，對于低年級學(xué)生來說，通過畫圖解決問題是將抽象和具體統(tǒng)一的有效措施?；谌绱?，低年級學(xué)生更容易接受畫圖法。例如，學(xué)生們在操場上排隊(duì)，從前面數(shù)，小華站在第7個;從后面數(shù)，小華站在第6個，你知道這一隊(duì)共有幾人嗎？很多學(xué)生往往列式為6+7=13（人），誤把小華算了兩次。這時就得引導(dǎo)學(xué)生用畫圖來說明問題。三角形代表小華，正方形代表其他學(xué)生，從圖上，我們也能看出小華從前和從后數(shù)都數(shù)上他了，算了2次，正確列式：6+7-1=12（人）。通過畫圖方法，這道題目的題意就非常清晰了，問題也就迎刃而解了。當(dāng)然，對于畫圖的方法可以不做統(tǒng)一要求，只要是學(xué)生喜歡的，能表達(dá)清楚的就可以。

二、通過“畫圖”，引領(lǐng)學(xué)生感受解決數(shù)學(xué)問題的魅力

對于中年級數(shù)學(xué)教師而言，可能經(jīng)常有這樣的感觸：有些學(xué)生能算出題目的結(jié)果，但說不清楚計(jì)算結(jié)果是怎么來的，即說不出解題思路。這時，運(yùn)用畫圖法，卻可以在學(xué)生腦海里搭起一座橋梁，它讓學(xué)生把圖示變成“有聲有形”的語言，把自己的想法說出來，理順解題思路，進(jìn)而順利解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然，作為教師也要客觀地對待每一位學(xué)生的圖畫“作品”。不管是“力作”還是“劣作”，都是學(xué)生不同的解讀和表達(dá)，都是值得肯定和鼓勵的。教師要在圖示的解讀過程中了解學(xué)生，以此來不斷地完善和提高學(xué)生的解題能力。因此，教師要借著畫圖這座“橋”，使學(xué)生在圖畫過程中感受解決問題的魅力所在。例如，教學(xué)《比大小》時，教師先出示兩組分?jǐn)?shù)3/4、1/4和1/2、1/4，然后問學(xué)生哪個分?jǐn)?shù)最大，哪個分?jǐn)?shù)最小，為什么？當(dāng)學(xué)生不知道怎樣解決問題時，教師可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖法畫兩個同樣大小的正方形或長方形并涂色來表示這兩組分?jǐn)?shù)。這時，學(xué)生通過涂色發(fā)現(xiàn)，分母相等，分子大的分?jǐn)?shù)就大;分子相等，分母小的數(shù)就大。在這節(jié)富于圖畫的數(shù)學(xué)課上，學(xué)生們愉快地掌握了新的知識。

三、通過“畫圖”，培養(yǎng)學(xué)生形成認(rèn)知的初步印象

學(xué)生們的思維以形象思維為主，對于摸得著、看得見的具體材料更容易認(rèn)知、理解和記憶。為此，在小學(xué)課堂中，教師要善于抓住學(xué)生們的這一特征，巧妙地將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖形，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的初步認(rèn)知。一方面，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生多動手，使學(xué)生養(yǎng)成愛動手的好習(xí)慣，將數(shù)學(xué)中的數(shù)字內(nèi)容用筆畫出來，將其轉(zhuǎn)化成一個個看得見的圖形。另一方面，教師要善于利用各種教具輔助教學(xué)，如，多媒體平臺、各種圖形模型等，讓學(xué)生可以觀察、理解數(shù)學(xué)中的數(shù)字問題。在教學(xué)五年級《郵票的張數(shù)》這節(jié)內(nèi)容時，教師就可以利用數(shù)形結(jié)合法。如，弟弟和姐姐共有180張郵票，姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍，姐姐和弟弟各有多少張郵票？這類應(yīng)用題已知條件比較抽象，不夠直接明了，學(xué)生比較難理解。而通過畫線段圖理解就會比較直觀。教師可引導(dǎo)學(xué)生第一步先畫1厘米的線段表示弟弟的郵票張數(shù)，第二步畫3厘米的線段表示姐姐的郵票張數(shù)，第三步把1厘米和3厘米的線段合在一起就是180張郵票。這樣根據(jù)題意畫圖，并找出題中的等量關(guān)系，從而可以列出正確的方程，進(jìn)而算出弟弟有45張郵票，姐姐有135張郵票。

總之，學(xué)生可以根據(jù)自己的需要畫出不同的圖形來幫助自己分析、理解數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題。學(xué)生在“畫”圖、“看”圖、“思”圖的過程中，融入了自己的認(rèn)知，采用各種方法，尋找解決問題的策略。且在與同學(xué)的交流中，學(xué)生的思維得到拓展，收獲到思考的成功與快樂，而這樣的收獲也是他們一輩子的財富。

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責(zé)任編輯? 溫鐵雄