鑄管測(cè)量機(jī)器人系統(tǒng)設(shè)計(jì)與誤差分析*

魯墨武，張 歡，康玉祥，周 旭，王世超

(1.沈陽航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 ，沈陽 110136；2.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211106；3. 新松機(jī)器人自動(dòng)化股份有限公司，沈陽 110136)

0 引言

在管件測(cè)量中，內(nèi)徑參數(shù)是管件測(cè)量的一個(gè)重要參數(shù)，其中大尺寸管件的內(nèi)徑測(cè)量是長(zhǎng)期困擾企業(yè)的一個(gè)難題[1]。激光干涉儀、激光杠桿法等非接觸式測(cè)量方法的精度高，但由于現(xiàn)場(chǎng)光照強(qiáng)度不可控的原因，不適用于大型工件的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量[2]，激光三角測(cè)量法測(cè)量精度受到本身結(jié)構(gòu)和被測(cè)物體特性及環(huán)境因素等多方面的影響[3]。近幾年，管道測(cè)量機(jī)器人發(fā)展迅速，隨著不同領(lǐng)域的各類管道機(jī)器人相繼出現(xiàn)， 促進(jìn)了大尺寸管道內(nèi)徑測(cè)量技術(shù)的發(fā)展[4]。Mahammad S A等通過探針在頂點(diǎn)的擺動(dòng)與工件的直線位移相結(jié)合的方法，以估算內(nèi)徑[5]，雖然該方法通過應(yīng)用自動(dòng)準(zhǔn)直儀和角度定位基準(zhǔn)來改進(jìn)探測(cè)，但是并不具有通用性，對(duì)于大尺寸管件不適用；周賀等設(shè)計(jì)了一種閉環(huán)反饋跟蹤定心的迭代測(cè)量方法來解決測(cè)量系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)中心與被測(cè)孔圓心不重合的問題[6]，他解決了不同軸的問題，但是時(shí)間比較長(zhǎng)，測(cè)量系統(tǒng)的效率無法得到保證；馬孜等設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)能夠快速完成大型管道內(nèi)整體三維表面數(shù)據(jù)采集，并在線給出任意位置內(nèi)部直徑高精度的測(cè)量結(jié)果[7]，他提出了測(cè)量系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心要無限接近管道中心，但是沒有給出調(diào)整方法和無限接近的標(biāo)準(zhǔn)；孟旭等設(shè)計(jì)出一種光學(xué)探頭非接觸測(cè)量系統(tǒng),建立了對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[8], 得出了被測(cè)孔軸線的空間位置方程,但是沒有求得孔軸線與測(cè)量系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心的距離；張連存等根據(jù)單光三角測(cè)量原理，結(jié)合半導(dǎo)體激光準(zhǔn)直技術(shù)、現(xiàn)代傳感技術(shù)、伺服控制技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)研制了一種非接觸式內(nèi)徑尺寸測(cè)量系統(tǒng)[9]，他通過建立數(shù)學(xué)模型來消除兩中心不重合的誤差，但是沒有對(duì)兩中心偏離程度和測(cè)量誤差之間的關(guān)系進(jìn)行分析。

本文根據(jù)鑄管承口的特征，開發(fā)了一套測(cè)量系統(tǒng)，分析了機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心與鑄管軸心的偏離程度與測(cè)量誤差之間的關(guān)系，通過機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心預(yù)調(diào)整保證兩中心同軸度，提高橢圓擬合的精度，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量承口的內(nèi)徑尺寸。

1 系統(tǒng)組成及工作流程

圖1為末端檢測(cè)機(jī)構(gòu)組成圖。該測(cè)量系統(tǒng)主要針對(duì)某型鑄管的承口尺寸進(jìn)行測(cè)量，核心組成包括機(jī)器人、激光位移傳感器、PLC和上位機(jī)。如圖1所示，上位機(jī)主要包括數(shù)據(jù)的分析處理、指令的接收發(fā)送等功能；PLC主要負(fù)責(zé)工作流程邏輯控制和數(shù)據(jù)的打包、發(fā)送；機(jī)器人在末端攜帶測(cè)量設(shè)備，執(zhí)行上位機(jī)發(fā)送的指令，同時(shí)發(fā)送旋轉(zhuǎn)角度值給上位機(jī)；高精度激光位移傳感器保證了采集數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。系統(tǒng)數(shù)據(jù)流關(guān)系如圖2所示。

1.鑄管 2.激光位移傳感器 3.高精度直線模組 4.V型定位槽 5.工業(yè)機(jī)器人

圖2 系統(tǒng)數(shù)據(jù)流關(guān)系

如圖3所示，鑄管承口的待測(cè)截面分別為D1、D2、D3、D4。

圖3 鑄管各待測(cè)截面位置圖

測(cè)量系統(tǒng)的工作流程，如圖4所示，啟動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)后，激光位移傳感器開始讀數(shù)，機(jī)器人到達(dá)指定位置，與傳感器協(xié)同完成測(cè)量設(shè)備與鑄管的同軸調(diào)整。同軸度調(diào)整之后，測(cè)量設(shè)備到達(dá)第一個(gè)測(cè)量截面，機(jī)械臂控制傳感器進(jìn)行旋轉(zhuǎn)掃描測(cè)量，當(dāng)前截面測(cè)量結(jié)束后，機(jī)器人到達(dá)下一個(gè)待測(cè)截面，依次進(jìn)行測(cè)量。所有截面測(cè)量結(jié)束，上位機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行算法擬合，得到測(cè)量數(shù)值，測(cè)量結(jié)束。

圖4 系統(tǒng)工作流程

2 測(cè)量原理

2.1 鑄管內(nèi)壁點(diǎn)坐標(biāo)獲取方法

如圖5所示，機(jī)器人旋轉(zhuǎn)平面作為平面坐標(biāo)系所在平面，為了使測(cè)得數(shù)據(jù)都為正數(shù)，將機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)設(shè)定為(a,a)，并且a值恒大于鑄管的最大半徑。確定了該平面坐標(biāo)系xOy，其中已知變量為：

(1)通過雙側(cè)激光位移傳感器1、2測(cè)量得到的激光頭到管內(nèi)壁的距離分別為S1、S2。

(2)此時(shí)測(cè)量機(jī)器人末端激光頭1旋轉(zhuǎn)的角度值θ。

(3)兩側(cè)激光位移傳感器到機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心的距離分別為L(zhǎng)1和L2，此處兩側(cè)的激光頭通過直線運(yùn)動(dòng)模組調(diào)整，L1和L2的差值小于0.01 mm。

(4)機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為(a,a)。

圖5 原理示意圖

由公式(1)可以求出機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心到激光頭1、2兩側(cè)鑄管內(nèi)壁的距離分別為ri、rj:

(1)

由公式(2)可以求出鑄管內(nèi)壁激光點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的x、y:

(2)

其中，xi和yi為激光頭1掃描過的區(qū)域所得坐標(biāo)，xj和yj為激光頭2掃描過的區(qū)域所得坐標(biāo)。當(dāng)機(jī)器人旋轉(zhuǎn)180°后，兩激光頭采集的坐標(biāo)進(jìn)行合并，即：

{(xm,ym)}={(xi,yi)}∪{(xj,yj)}

{(xm,ym)}為兩側(cè)激光頭采集的所有點(diǎn)坐標(biāo)的集合，用于橢圓的擬合。

2.2 改進(jìn)的最小二乘法擬合橢圓

在數(shù)據(jù)采集過程中噪點(diǎn)的出現(xiàn)會(huì)極大影響擬合后的結(jié)果，最小二乘擬合橢圓的精度與濾波上下限的選取有關(guān)。

圖6 原理誤差示意圖

使用同一組采集的傳感器數(shù)據(jù)集合，取不同的濾波上限進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 測(cè)試結(jié)果

根據(jù)測(cè)試結(jié)果可以看出，濾波上限對(duì)擬合橢圓精度的影響，當(dāng)上限取值太大或太小時(shí)，原理誤差都會(huì)變大。

通過合理的數(shù)據(jù)上下限對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，粗略剔除噪點(diǎn)，然后再使用最小二乘擬合算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行橢圓擬合。

在平面坐標(biāo)系中，一般橢圓方程的表示形式，如式所示：

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0

(3)

最小二乘法基本約束條件是測(cè)量的誤差平方和最小[10]。

令W=[A,B,C,D,E,F]T，X=[x2,xy,y2,x,y,1]T，則優(yōu)化目標(biāo)為：

通過運(yùn)算，確定橢圓方程的的參數(shù)A、B、C、D、E、F。

根據(jù)橢圓的幾何中心公式可以求得擬合橢圓的幾何中心(Xc,Yc)。

擬合橢圓的最大內(nèi)徑為橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，即：

擬合橢圓的最小內(nèi)徑為橢圓短軸長(zhǎng)度，即：

3 測(cè)量系統(tǒng)的誤差分析

由于測(cè)量原理和方法的不完善、環(huán)境的干擾以及部分不確定因素的影響，測(cè)量結(jié)果不可避免會(huì)存在誤差[11]。通過分析測(cè)量系統(tǒng)中引起誤差的因素和影響規(guī)律，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行功能優(yōu)化，來保證測(cè)量結(jié)果的精度。

3.1 機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心與鑄管軸心同軸度誤差分析

在分析同軸度誤差時(shí)，忽略軸向傾角誤差，認(rèn)為機(jī)器人末端模組的旋轉(zhuǎn)面垂直于鑄管待測(cè)截面的法線方向。

當(dāng)機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心與鑄管軸心不在同一點(diǎn)的情況下，如圖7所示，兩中心的直線距離為δ。

圖7 不同軸示意圖

根據(jù)圖7所示，機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心位置為O′(b，c)，鑄管軸心位置為O(a，a)，之間距離長(zhǎng)度為OO′=δ，OO′與坐標(biāo)軸x軸的夾角為α，機(jī)器人旋轉(zhuǎn)角度為θ，∠O′A′O=β，O′A′為機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心帶激光點(diǎn)距離L+S。

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系將O′表示為:

A′點(diǎn)的坐標(biāo)表示為:

(a-δcosα+(L+S) cosθ,a+δsinα+(L+S)sinθ)

根據(jù)勾股定理，OA′的長(zhǎng)度為：

OA′=OD2+A′D2

代入數(shù)據(jù)得：

如圖7所示，當(dāng)激光點(diǎn)打在鑄管內(nèi)壁A′點(diǎn)時(shí)，激光相對(duì)于機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了θ，相對(duì)于鑄管軸心旋轉(zhuǎn)了θ+β，系統(tǒng)測(cè)量的距離值是L+S，此時(shí)激光點(diǎn)相對(duì)于鑄管軸心的坐標(biāo)A表示為：

(a+(L+S)cos(θ+β),a+(L+S)sin(θ+β))

由于θ和α為已知量而β為未知量，通過余弦定理將β的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為用θ和α的三角函數(shù)表示，A′的坐標(biāo)為:

在同一個(gè)坐標(biāo)系下，只有當(dāng)同軸情況下的A和不同軸情況下的A′的坐標(biāo)相同時(shí)，采集的坐標(biāo)集合才相同，即:

a-δcosα+(L+S)cosθ

(7)

a+δsinα+(L+S)sinθ

(8)

由式(7)和式(8)可知，當(dāng)δ為0或者2(L+S)cos(α+θ) 時(shí)，等式成立。因?yàn)棣臑槌?shù)，而2(L+S)cos(α+θ)為變量，所以當(dāng)δ不為0時(shí)，系統(tǒng)采集標(biāo)集合會(huì)產(chǎn)生變化。

帶來的誤差需滿足傳感器的基準(zhǔn)范圍，因此有:

0≤δ<δMAX

(9)

δMAX為當(dāng)管壁在傳感器量程范圍內(nèi)時(shí)，機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心與鑄管軸心的最大距離圓整到5 mm。

根據(jù)式(9)的范圍，等差選取6個(gè)δ值對(duì)鑄管進(jìn)行橢圓擬合，得到系統(tǒng)擬合出的橢圓和標(biāo)準(zhǔn)鑄管實(shí)際尺寸的最大誤差值，得到如表2所示的數(shù)據(jù)。

表2 不同軸δ引起測(cè)量誤差數(shù)據(jù)表

根據(jù)表2測(cè)得的數(shù)據(jù)，擬合出δ值與測(cè)量誤差的關(guān)系曲線，如圖8所示。

圖8 兩軸心之間距離δ值與最大誤差值關(guān)系圖

擬合曲線的三次多項(xiàng)式為：

y=-0.0022x3+0.0423x2-0.0108x+0.1055

(10)

根據(jù)鑄管的測(cè)量要求，要保證最大誤差不大于0.5 mm，按照式(10)，當(dāng)測(cè)量最大誤差不大于0.5 mm時(shí)，機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心與鑄管軸心的距離值δ的閾值大致為3.52 mm。

3.2 同步性誤差分析

因?yàn)闄C(jī)器人在啟動(dòng)旋轉(zhuǎn)時(shí)需要有加速過程，所以機(jī)器人旋轉(zhuǎn)角度θ的變化并不是均勻的，造成加速段采集的數(shù)據(jù)是非均勻的。如圖9所示，紅圈標(biāo)記的部分?jǐn)?shù)據(jù)比較密集，由于數(shù)據(jù)的采集周期是固定的，說明這部分?jǐn)?shù)據(jù)是在機(jī)器人加速過程中采集的。

圖9 系統(tǒng)采集的坐標(biāo)點(diǎn)分布圖

雖然采集的坐標(biāo)點(diǎn)是非均勻的，但是只要保證采集到的坐標(biāo)點(diǎn)的準(zhǔn)確性，不會(huì)影響算法擬合的準(zhǔn)確性。由式(1)和式(2)可知，系統(tǒng)采集的坐標(biāo)點(diǎn)(x，y)同時(shí)由旋轉(zhuǎn)角度θ與傳感器測(cè)得的距離值S決定。只要保證機(jī)器人旋轉(zhuǎn)角度θ與距離值S的同步性，那么系統(tǒng)采集到的坐標(biāo)點(diǎn)是準(zhǔn)確的。

4 機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心預(yù)調(diào)整方法

根據(jù)之前的誤差分析可知，機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心與鑄管軸心的同軸度對(duì)測(cè)量精度影響顯著。該系統(tǒng)利用激光傳感器采集的數(shù)據(jù)和機(jī)器人的高精度運(yùn)動(dòng)，增加測(cè)量前自動(dòng)調(diào)整同軸度的功能。

如圖10所示，兩側(cè)激光頭的讀數(shù)分別為S1、S2，求出兩激光頭讀數(shù)的差值為：

ΔS=S1-S2

圖10 測(cè)量原理圖

當(dāng)機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心與鑄管軸心不在同一點(diǎn)時(shí)，機(jī)器人在起始位置時(shí)ΔS=0，機(jī)器人從起始位置旋轉(zhuǎn)180°，每10°采集一個(gè)ΔS，采集數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，ΔS的變化曲線如圖11所示。

圖11 不同軸情況旋轉(zhuǎn)角度與ΔS的關(guān)系圖

從圖11可以看出，機(jī)器人旋轉(zhuǎn)180°過程中，在從起始位置轉(zhuǎn)到90°時(shí)出現(xiàn)一個(gè)峰值，根據(jù)橢圓的定理，當(dāng)差值ΔS最大時(shí)，鑄管軸心和兩側(cè)激光頭在同一條直線上。

將機(jī)器人末端兩個(gè)激光頭旋轉(zhuǎn)到ΔS最大的角度，根據(jù)兩側(cè)激光位移傳感器的示數(shù)，沿兩側(cè)傳感器激光頭所在的直線方向調(diào)整機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心的位置，為了保證精度，旋轉(zhuǎn)中心與鑄管軸心的距離要小于δ的閾值，即:

ΔS<2·δ

根據(jù)誤差分析，δ的閾值為3.52 mm，所以為了保證精度小于0.5 mm，需要保證ΔS小于7.04 mm。

系統(tǒng)開始測(cè)量前進(jìn)行機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心的預(yù)調(diào)整，確保在兩側(cè)激光位移傳感器旋轉(zhuǎn)180°過程中，傳感器示數(shù)的差值實(shí)時(shí)小于7.04 mm。預(yù)調(diào)整的功能可以保證機(jī)器人在旋轉(zhuǎn)掃描時(shí)與鑄管軸心的高同軸度。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度，將一段鑄管樣品使用?？怂箍礎(chǔ)LPHA 2.0龍門式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行檢測(cè)，型號(hào)為20.33.10。將三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)采集到的數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合功能集成在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上，直接進(jìn)行幾何構(gòu)造和其他數(shù)字化過程，可以方便定義零件的幾何特征[12]。

測(cè)量樣件如圖12所示，型號(hào)為DN400的鑄管承口截?cái)嗖糠帧?/p>

圖12 測(cè)量實(shí)驗(yàn)樣件

通過三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量鑄管承口樣件，得到最大最小直徑和平均直徑，如表4所示。

表4 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量結(jié)果

利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)標(biāo)定鑄管管端的一個(gè)截面，將圓周180等分，測(cè)得鑄管每一度的內(nèi)徑長(zhǎng)度。同樣條件下，首先使用未進(jìn)行同軸度調(diào)整的系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量，然后利用自主研發(fā)的帶有同軸度調(diào)整的鑄管承口端內(nèi)徑檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量，得到兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

圖13是未進(jìn)行同軸度調(diào)整的系統(tǒng)擬合出的橢圓和三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量的鑄管內(nèi)徑數(shù)據(jù)的誤差分布圖。

圖13 未調(diào)整的系統(tǒng)測(cè)量誤差分布圖

圖14是具有同軸度調(diào)整功能的系統(tǒng)擬合出的橢圓和三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量的鑄管內(nèi)徑數(shù)據(jù)的誤差分布圖。

圖14 增加預(yù)調(diào)整的系統(tǒng)測(cè)量誤差分布圖

根據(jù)兩個(gè)不同測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果對(duì)比可知，未進(jìn)行同軸度調(diào)整的測(cè)量系統(tǒng)的最大測(cè)量誤差達(dá)到1.25 mm，經(jīng)過同軸度調(diào)整的測(cè)量系統(tǒng)的最大誤差為0.5 mm。

運(yùn)用該系統(tǒng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量鑄管內(nèi)徑，如圖15所示。

圖15 鑄管內(nèi)徑測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)圖

通過測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量鑄管承口樣件，得到最大最小直徑和平均直徑，如表5所示。

表5 系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果表

測(cè)量結(jié)果表明，測(cè)量機(jī)器人測(cè)得的每一組最大直徑、最小直徑和平均直徑與三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)得的結(jié)果分別進(jìn)行對(duì)比，誤差均在0.5 mm之內(nèi)，滿足鑄管測(cè)量的要求。

6 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種鑄管管端內(nèi)徑測(cè)量系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用機(jī)器人旋轉(zhuǎn)中心與鑄管軸心的同軸度預(yù)調(diào)整方法，測(cè)量鑄管端截面整個(gè)圓周的內(nèi)徑尺寸。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：經(jīng)過同軸度調(diào)整，本系統(tǒng)的最大測(cè)量誤差由1.25 mm降至0.5 mm，滿足鑄管的測(cè)量精度要求。

本測(cè)量系統(tǒng)具有較高的自動(dòng)化程度，測(cè)量精度也滿足鑄管公司生產(chǎn)企業(yè)制造高品質(zhì)高產(chǎn)量的鑄管的要求。