邊坡穩(wěn)定性分析中水力計(jì)算問題探討

方玉樹

（1陸軍勤務(wù)學(xué)院，重慶 401311；2巖土力學(xué)與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 401311）

0 引言

進(jìn)入21世紀(jì)以來，包括沈珠江院士、陳祖煜院士、李廣信教授、毛昶熙教授等一些著名專家學(xué)者在內(nèi)的人士在《巖土工程學(xué)報(bào)》分別發(fā)表過論述邊坡穩(wěn)定性分析中水力概念與計(jì)算的文章[1-7]。其中，李先生和毛先生等人的文章[5-7]涉及到《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》（GB 50330—2013）[8]（以下稱國(guó)標(biāo) 《邊坡規(guī)范》2013版）相關(guān)規(guī)定的討論，毛先生等人在討論中還提出了“能對(duì)這次規(guī)范再版刪去了原版中的動(dòng)水壓力算法這一原則性問題加以說明”的希望[6]。筆者發(fā)表不同看法并對(duì)毛先生等人的期待作出回應(yīng)。關(guān)于邊坡穩(wěn)定性分析中的水力概念問題，筆者已經(jīng)另文[9]做過探討（包括對(duì)毛先生等人的期待作出回應(yīng)），本文對(duì)邊坡穩(wěn)定性分析中的水力計(jì)算問題進(jìn)行分析。

1 關(guān)于條塊底面總水壓力計(jì)算

李廣信先生說[5]：“通常考慮底部的孔隙水壓力都是用過條塊的中點(diǎn)的等勢(shì)線的壓力水頭高度計(jì)算，而不宜計(jì)算兩端高度的平均值。對(duì)于滑動(dòng)面上外凸的孔壓分布，用中點(diǎn)計(jì)算的水壓力稍大，用兩端點(diǎn)計(jì)算的稍小，前者偏于安全?！睂?duì)于前一句話的意思，李先生在另文[7]中有更明確的表達(dá)：“應(yīng)按此條底部中點(diǎn)的等勢(shì)線的測(cè)量水頭計(jì)算孔隙水壓力?！?/p>

筆者認(rèn)為，這種說法是錯(cuò)誤的。

（1）有滲流時(shí)按條塊底面中點(diǎn)等勢(shì)線測(cè)量水頭計(jì)算孔隙水壓力的做法不恰當(dāng)。因?yàn)樵跅l塊底面水壓力分布視為梯形分布時(shí)，其中點(diǎn)壓力水頭不是（而小于）其壓力水頭的平均值，下式中的0.5（hwi+hw，i-1）才是壓力水頭的平均值。

式中：hwi——第i條塊底面前端水頭高度；Li——第i條塊滑面長(zhǎng)度。

直線形滑面上的單塊剛體極限平衡法是條分法在條塊數(shù)量為1情況下的特例，其滑面總水壓力計(jì)算式應(yīng)是條塊底面總水壓力計(jì)算式的特例，如《邊坡規(guī)范》2013版中用于滑體前緣壓力水頭為0時(shí)的公式（A.0.2-5）（即式2）就是式（1）的特例。

式中：hw——后緣陡傾裂隙充水高度。

式（2）結(jié)果是滑面水壓力分布圖形（三角形）面積之和，因而是正確的。但按李先生的想法將不能得到式（2），相應(yīng)總水壓力將小于式（2）結(jié)果。

以條塊底面中點(diǎn)孔隙水壓力為平均值計(jì)算條塊底面總水壓力，頂多算是滿足力矩平衡方程的條分法采用的一種處理方式。在此類條分法中，為減少未知量，假定條塊底面剪力和法向力之合力作用點(diǎn)位于中點(diǎn)。但假定某力作用點(diǎn)位于中點(diǎn)并不意味著要以中點(diǎn)應(yīng)力作應(yīng)力平均值，因?yàn)橐灾悬c(diǎn)應(yīng)力作代表并不符合實(shí)際，不僅對(duì)條塊底面總水壓力是如此，對(duì)條塊底面切向力與法向力也是如此。

例如，對(duì)條塊底面切向力和法向力大小有重要影響的條塊重力作用線在一般情況下并不是條塊寬度平分線（當(dāng)豎直條塊均質(zhì)且呈三角形時(shí)，其重力作用線是靠近條塊厚度較大一側(cè)的寬度三分線），以條塊寬度平分線自重應(yīng)力與條塊寬度之積作條塊自重顯然不如按條塊面積計(jì)算的條塊自重符合實(shí)際。

又如，對(duì)條塊底面切向力和法向力大小有重要影響的條塊頂面附加豎向荷載作用點(diǎn)不在寬度平分線上時(shí)，以條塊寬度平分線附加豎向應(yīng)力與條塊寬度之積作條塊頂面附加豎向荷載也不符合實(shí)際。因此，對(duì)于滿足力矩平衡方程的條分法，以條塊底面中點(diǎn)孔隙水壓力為平均值計(jì)算條塊底面總孔隙水壓力既無必要，也不可取。

對(duì)于僅滿足力平衡的條分法，穩(wěn)定性計(jì)算不涉及力的作用點(diǎn)，更無必要以條塊底面中點(diǎn)孔隙水壓力為平均值計(jì)算條塊底面總水壓力。國(guó)標(biāo)《邊坡規(guī)范》2013版第A.0.3條列出的條分法就是僅滿足力平衡的條分法。該標(biāo)準(zhǔn)第A.0.1條所列條分法雖然稱作簡(jiǎn)化畢曉普法，但公式中并不出現(xiàn)力臂，在條間力方向水平的假定下通過建立條塊水平方向和豎直方向力平衡方程同樣可獲得該條公式（這也是簡(jiǎn)化詹布法獲得修正前穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式的做法），這就是說，該標(biāo)準(zhǔn)第A.0.1條所列條分法實(shí)際上也是僅滿足力平衡的條分法。

（2）滑面上的孔壓分布線呈外凸?fàn)钕抵刚麄€(gè)近圓弧形滑面而不是指條塊底面。條塊底面水壓力分布一般呈一端大、一端小的近似梯形狀，中間最大的情況至多出現(xiàn)在一個(gè)條塊底面上。因此，一般來說，以中點(diǎn)值代表時(shí)，條塊底面水壓力稍小，用兩端點(diǎn)平均值代表時(shí)，條塊底面水壓力較接近實(shí)際，前者偏于不安全。這與李先生“前者偏于安全”的判斷剛好相反。

2 關(guān)于條分法計(jì)算中兩側(cè)水壓力的處理

李廣信先生說：“目前的孔隙水壓力計(jì)算通常只在抗滑力矩計(jì)算中扣除滑動(dòng)面處的孔隙水壓力，而不計(jì)兩側(cè)的水壓力，有時(shí)會(huì)造成很大的誤差。瑞典法對(duì)平緩邊坡在高孔隙水壓情況下進(jìn)行有效應(yīng)力法分析非常不準(zhǔn)確，可能與它不考慮條塊兩側(cè)水壓力有關(guān)。 ”[7]

毛先生等人也把條分法不計(jì)條塊兩側(cè)水壓力視為缺陷[10]。

筆者的不同意見是：

（1）瑞典法不計(jì)兩側(cè)水壓力的說法是不準(zhǔn)確的。瑞典法的假定就是條間力為0，所以瑞典法不只是不計(jì)條間水壓力，還不計(jì)條間有效法向力和條間切向力。

（2）瑞典法的計(jì)算誤差不是由不計(jì)兩側(cè)水壓力造成的，而是由不計(jì)條間力造成的。顯然，條間力越大，不計(jì)條間力造成的誤差越大。在高孔隙水壓情況下，邊坡越平緩，水位面與邊坡地面越接近 （這意味著在其他情況相同時(shí)條塊重力越大），而條塊重力越大，條間力越大。因此，在高孔隙水壓情況下，邊坡越平緩，不計(jì)條間力造成的誤差越大。這就是瑞典法對(duì)平緩邊坡進(jìn)行有效應(yīng)力法分析非常不準(zhǔn)確的原因。

（3）瑞典法以外的條分法不計(jì)兩側(cè)的水壓力的說法是錯(cuò)誤的。瑞典法以外的條分法都是考慮條間力的，而條間水壓力是條間力的一部分，邊坡內(nèi)部有無水壓力或者水壓力大小不同時(shí)，隨條塊重力增大的條間力是不同的。因此，瑞典法以外的其他條分法并沒有不計(jì)兩側(cè)的水壓力，這樣也就不存在“有時(shí)會(huì)造成很大的誤差”的情況。

（4）各條分法在建立條塊力或力矩平衡方程時(shí)，對(duì)待條塊底面力的方式和對(duì)待條塊兩側(cè)力的方式是相同的，因?yàn)檫@些平衡方程是關(guān)于條塊各方向力或力矩的平衡方程，條塊底面水壓力只是條塊底面法向力的一部分。在底面剪力方程中，因抗剪強(qiáng)度需用有效應(yīng)力概念表達(dá)，條塊底面水壓力才出現(xiàn)在有效法向力計(jì)算式中，而此時(shí)不是計(jì)入條塊底面水壓力，而是扣除條塊底面水壓力。

3 關(guān)于穩(wěn)定性分析中水力計(jì)算方式的選擇

毛昶熙先生等人強(qiáng)調(diào)并舉例說明外部邊界水壓力的合力與滲透力和浮力的合力兩者等價(jià)，并認(rèn)為“邊坡穩(wěn)定性計(jì)算中的邊界 （動(dòng)）水壓力算法與內(nèi)部滲透力算法是等價(jià)的”[6]（此句表述有誤，對(duì)此句的理解需聯(lián)系同文另一處“用滲透力必須與土體浮重相平衡”的說明），也就是認(rèn)為在邊坡穩(wěn)定性分析中，可以直接用滲透力和浮重建立條塊或單元力平衡方程或整體力矩平衡方程（以毛先生為第一作者的某文獻(xiàn)[10]及其他文獻(xiàn)便是以這種方式計(jì)算邊坡穩(wěn)定性的）。在這方面，沈珠江先生、陳祖煜先生和陳立宏先生等人的觀點(diǎn)與毛昶熙先生等人的觀點(diǎn)是一致的，他們還直接或間接地以泰勒的研究成果（包括無限高均質(zhì)土坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果）來說明兩種算法的等效[2-4]，早前沈珠江先生和李廣信先生只是從計(jì)算簡(jiǎn)繁角度考慮，認(rèn)為沒有必要這樣做[4，11]。

李廣信先生除對(duì)此無異議之外，還強(qiáng)調(diào)兩者各自應(yīng)用不便或受限的情況：（1）滲透力計(jì)算或估算方便時(shí)，可直接用滲透力和浮重建立力平衡方程，但在某些情況下條分法中滲透力的估算很不易；（2）周邊孔隙水壓力計(jì)算較為直觀和準(zhǔn)確，在用條分法時(shí)，一般要繪制流網(wǎng)或者確定孔壓等勢(shì)線，否則就要用總應(yīng)力法[7]。

針對(duì)有坡外水體時(shí)的水力計(jì)算，陳祖煜先生在基本方法（即計(jì)算包括外水壓力在內(nèi)的周邊水壓力）之外還介紹了兩個(gè)處理方案[2]：方案一是將滑面延長(zhǎng)至坡外水體中直至坡外水體表面；方案二是對(duì)坡外水體表面高程以下滑體采用浮重，將該高程以上滑體中的水壓力視為超孔隙水壓力。他以三峽大壩深層抗滑穩(wěn)定的算例為例進(jìn)行說明，認(rèn)為只要對(duì)側(cè)向力假定的處理恰當(dāng)，不同的處理方案會(huì)得出十分接近的計(jì)算結(jié)果。不過他未對(duì)側(cè)向力假定的處理進(jìn)行介紹。李先生也主張對(duì)坡外水體表面高程以下滑體采用浮重[5]，這意味著他贊同方案二。

筆者的不同意見是：

（1）周邊水壓力的合力與滲透力和浮力的合力兩者等價(jià)，并不意味著在邊坡穩(wěn)定性分析中可以直接用滲透力和浮重建立力（力矩）平衡方程。這是因?yàn)椋?/p>

①各種穩(wěn)定性計(jì)算條分法都要用到據(jù)抗剪強(qiáng)度公式寫出的條塊底面剪力方程，這就需要確定條塊底面有效法向力，因條塊底面有效法向力是條塊底面法向力與條塊底面總水壓力之差，故需要確定條塊底面總水壓力。當(dāng)采用滲透力和浮力組合這種水力計(jì)算方式時(shí)，條塊底面總水壓力只能取滲透力和浮力二者在條塊底面法向上的分力之代數(shù)和（在用浮重概念的情況下，浮力在條塊底面法向上的分力計(jì)算過程含在條塊浮重在條塊底面法向上的分力計(jì)算過程中，因?yàn)闂l塊浮重在條塊底面法向上的分力等于條塊飽和重在條塊底面法向上的分力與浮力在條塊底面法向上的分力之差），但滲透力和浮力二者在條塊底面法向上的分力之代數(shù)和一般不等于條塊底面總水壓力。

對(duì)垂向條分法而言，根據(jù)條塊浮力、滲透力與周邊水壓力的關(guān)系[12]，條塊底面總水壓力與浮力、滲透力的關(guān)系為：

式中：Pa，Pb——條塊前側(cè)、后側(cè)總水壓力（前、后側(cè)根據(jù)滑動(dòng)方向判斷）；U——條塊底面總水壓力；F——條塊所受浮力；D——條塊所受滲透力；α——條塊底面傾角，傾向與滑動(dòng)方向相同時(shí)為正，與滑動(dòng)方向相反時(shí)為負(fù)；β——條塊所受滲透力的傾角。

由此可知，條塊底面總水壓力一般不是滲透力和浮力二者在條塊底面法向上的分力之代數(shù)和，將后者視為條塊底面總水壓力必然會(huì)改變穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果。

比如，對(duì)坡頂水平、坡面直立、地下水位面與坡外水體平齊且無自重以外附加荷載作用的情形，當(dāng)周邊水壓力組合這種水力計(jì)算方式變成滲透力和浮力組合這種水力計(jì)算方式時(shí)，因條塊所受浮力是條塊底面總水壓力的豎向分力，故由條塊自重引起的條塊底面有效法向力由Gicosαi-Ui（Gi，αi，Ui分別為條塊自重、底面傾角、底面總水壓力）變成了Uicos2αi，這必然造成邊坡穩(wěn)定系數(shù)的改變。

②當(dāng)有外水壓力時(shí)，直接用滲透力和浮重建立條塊力平衡方程的做法還帶來外水壓力作用點(diǎn)的改變。比如，對(duì)于無滲流但坡頂與靜水位面平齊的邊坡，直接用滲透力和浮重建立條塊或單元力平衡方程的做法就是直接用浮重建立條塊或單元力平衡方程的做法，而浮重在滑面法向和切向的分力作用點(diǎn)都視為位于條塊底面，這就改變了外水壓力作用點(diǎn)。對(duì)于瑞典法和其他考慮力矩平衡的條分法而言，若采用周邊水壓力組合模式時(shí)，坡外水壓力這個(gè)水平外荷載作用點(diǎn)位置按實(shí)際考慮，那么，直接用滲透力和浮重建立條塊或單元力平衡方程的做法必然與之不等效。

現(xiàn)舉一個(gè)例子：某均質(zhì)填土邊坡高10m，坡頂水平，坡率1:2，重度為20kN/m3，粘聚力為10kPa，內(nèi)摩擦角分別取23°，坡外有水體，水面與坡頂平齊。 用簡(jiǎn)化畢曉普法計(jì)算邊坡穩(wěn)定性。用條塊飽和重和條塊周邊水壓力（其中坡外水壓力作用點(diǎn)視為在條塊底面處）方式（即用國(guó)標(biāo)《邊坡規(guī)范》2013版公式）計(jì)算時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)為2.959；用條塊浮重和滲透力方式計(jì)算時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)為2.285，相差22.78%。

在特殊情況下，基于浮力和滲透力的穩(wěn)定性計(jì)算與基于周邊水壓力的穩(wěn)定性計(jì)算等效。例如，針對(duì)滲流方向、坡面和滑面三者平行的無限高均質(zhì)土坡，由上述二式知，因條塊兩側(cè)水壓力差為0，故滲透力和浮力二者在條塊底面法向上的分力之代數(shù)和等于條塊底面總水壓力，將其視為條塊底面總水壓力不會(huì)改變穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果。所以基于浮力和滲透力的穩(wěn)定性計(jì)算與基于周邊水壓力的穩(wěn)定性計(jì)算等效。因此時(shí)浮重引起的滑動(dòng)力與滲透力之和剛好等于飽和重引起的滑動(dòng)力，故這種情形是邊坡穩(wěn)定性計(jì)算的替代重度法（計(jì)算滑動(dòng)力時(shí)用飽和重度，計(jì)算抗滑力時(shí)用浮重度）唯一適用的情形。包括泰勒在內(nèi)的一些中外學(xué)者就是用這種特殊情形來說明基于條塊浮力和滲透力的穩(wěn)定性計(jì)算與基于條塊周邊水壓力的穩(wěn)定性計(jì)算是等效的[2-3]。用個(gè)別或少量例子得出普遍性規(guī)律是研究者易犯的錯(cuò)誤。筆者曾經(jīng)指出：肯定一種屬于具體規(guī)律性質(zhì)的說法需要大量例證（在可以給出嚴(yán)格的理論證明時(shí)應(yīng)給出嚴(yán)格的理論證明），否定一種屬于具體規(guī)律性質(zhì)的說法有一個(gè)例證就夠了。當(dāng)只有例證時(shí)，關(guān)于一條規(guī)律的適用性的表述必須與例證情況對(duì)應(yīng)[13-14]。

筆者拙著[12]已經(jīng)指出外部邊界水壓力的合力與滲透力和浮力的合力兩者等價(jià)并不意味著在邊坡穩(wěn)定性分析中可以直接用滲透力和浮重建立力（力矩）平衡方程，并對(duì)此作了分析，但相關(guān)分析不及這里的清晰。

（2）雖然如此，單元外部邊界水壓力的合力與滲透力和浮力的合力兩者等價(jià)這一點(diǎn)仍有一定意義。當(dāng)工程上無條件借助流網(wǎng)確定邊界水壓力而滲透力估算又較方便時(shí)，可通過建立某個(gè)邊界總水壓力與滲透力和浮力的關(guān)系式，用滲透力和浮力來估算該邊界總水壓力，從而給各邊界總水壓力估算帶來方便。比如，對(duì)有地下水的邊坡，垂向條分法中條塊底面和側(cè)面總水壓力可分別按上述二式計(jì)算。筆者拙著[12]已經(jīng)指出了這一點(diǎn)，并導(dǎo)出了條塊所受滲透力和浮力的具體估算式（注：式（6）在筆者拙著[12]出版過程中存在編輯錯(cuò)誤：誤將筆者未在校對(duì)中發(fā)現(xiàn)這一錯(cuò)誤并予以更正，謹(jǐn)向讀者致歉）：

式中：A——條塊在地下水位面以下部分的面積；Ad——條塊中地下水位面與地表水位面之間部分的面積；β0——地下水位面傾角——平均流線的傾角。

（3）毛昶熙先生等人直接用各單元滲透力和浮重計(jì)算土坡穩(wěn)定性的具體做法是[10]：忽略各單元之間除水壓力外的其他作用力，然后計(jì)算各單元對(duì)所定圓弧形滑面圓心的抗滑力矩和滑動(dòng)力矩。若單元是用從地表到滑面的豎直線劃分出來的豎直條塊，則這種做法就是假定有效條間力為0的圓弧形滑面條分法。對(duì)瑞典法直接用各條塊滲透力和浮重建立整體力矩平衡方程和各條塊法向力平衡方程就是這種結(jié)果，國(guó)標(biāo)《邊坡規(guī)范》2002版中的圓弧形滑面邊坡穩(wěn)定性計(jì)算公式就是這種條分法的公式。

毛先生等人做法的缺點(diǎn)是：

①在各單元界面之間只有水壓力作用這一假定下無必要采用有限單元法，因?yàn)椋阂环矫?，條分法中的條塊數(shù)量遠(yuǎn)小于通常意義上的有限單元法中的單元數(shù)量；另一方面，當(dāng)具備計(jì)算各單元滲透力條件時(shí)也具備計(jì)算各條塊底面和兩側(cè)總水壓力條件。

②更重要的是，這種假定是不合理的，過于偏離實(shí)際。

（4）陳祖煜先生介紹的有坡外水體時(shí)水力計(jì)算的另兩個(gè)處理方案[2]都是不正確的。

就方案一而言，一方面，因水的抗剪強(qiáng)度為0，抗滑穩(wěn)定系數(shù)定義對(duì)坡外水體不適用，條塊底面含有抗滑穩(wěn)定系數(shù)的剪力方程無法建立，條間抗剪穩(wěn)定系數(shù)大于滑面抗滑穩(wěn)定系數(shù)這個(gè)合理性要求也無法實(shí)現(xiàn)。另一方面，將滑面延長(zhǎng)至坡外水體表面意味著將坡外水體視為邊坡的一部分，這顛覆了邊坡的概念[包括坡高、坡率、坡形等幾何概念和地質(zhì)體概念（其中土體、巖體及其巖石具有結(jié)構(gòu)）]。按照這個(gè)方案，完全處于水下的邊坡變成了平地。

方案二是一種分段采用滲透力和浮重算法及基本算法（對(duì)坡外水體表面高程以下滑體采用滲透力和浮重算法，對(duì)該高程以上部分采用基本算法）的方法，雖然陳祖煜先生辯稱“這些公式……從不出現(xiàn)浮力和滲透力”，但浮重是飽和重與浮力之差，因此，方案二對(duì)坡外水體表面高程以下滑體當(dāng)然是采用了滲透力和浮重算法的（只不過，在方案二中，坡外水體表面高程以下滑體中的滲透力視為0）。本節(jié)（1）小節(jié)已經(jīng)指出，基于條塊浮力和滲透力的穩(wěn)定性計(jì)算與基于條塊周邊水壓力的穩(wěn)定性計(jì)算一般不等效。

陳先生給出的算例并不能說明方案一和方案二是正確的，因?yàn)閷?duì)肯定一種屬于具體規(guī)律性質(zhì)的說法的要求和對(duì)否定一種具體規(guī)律性質(zhì)的說法的要求具有天壤之別：前者需要大量論證，能給出證明的應(yīng)給出證明，后者有一個(gè)例子就夠了[13-14]。

（5）沈珠江先生認(rèn)同邊坡穩(wěn)定性分析中的滲透力和浮重算法與孔隙水壓力和飽和重算法等價(jià)，僅認(rèn)為前者“舍簡(jiǎn)求繁”，按照這樣的認(rèn)識(shí)，滲透力和浮重算法還談不上概念混亂。沈先生“巖土工程界概念混亂現(xiàn)象最主要表現(xiàn)在滲透力……的應(yīng)用上”的說法[4]既缺乏依據(jù)，又與其二者等價(jià)的認(rèn)知矛盾。根據(jù)上述可知，邊坡穩(wěn)定性分析的滲透力和浮重算法及毛先生等人的具體做法是錯(cuò)誤的，但滲透力在估算方便時(shí)可與浮力一起用來估算無流網(wǎng)時(shí)的邊界總水壓力。綜合這兩點(diǎn)可知，邊坡穩(wěn)定性分析中水力計(jì)算上的概念混亂在于：包括沈先生本人在內(nèi)的很多學(xué)者對(duì)滲透力和浮力概念缺乏正確認(rèn)識(shí)（沒有認(rèn)識(shí)到滲透力和浮力僅僅是周邊水壓力的組合力），并誤認(rèn)為滲透力和浮重算法與邊界水壓力和飽和重算法等效。

4 關(guān)于水力計(jì)算因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果的影響

毛昶熙先生等人說[6]：“土力學(xué)家從各自假定的方向與作用點(diǎn)位置給出不同的側(cè)壓力計(jì)算模式，但互相差別很小，最大不超過7%，一般情況下小于2%。若與動(dòng)水壓力、靜水壓力之間的差別百分之幾十相比，自然小巫見大巫。”

筆者的不同和補(bǔ)充意見是：

（1）不同條分法的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果“差別很小”的說法是錯(cuò)誤的，“最大不超過7%，一般情況下小于2%”的說法更是過于武斷。不少算例顯示，由瑞典法算得的穩(wěn)定系數(shù)偏小10%～20%[15]，由瑞典法以外的條分法算得的穩(wěn)定系數(shù)有時(shí)偏差大于10%甚至大于20%（條分?jǐn)?shù)量少時(shí)可達(dá)50%），足以改變對(duì)邊坡穩(wěn)定性的評(píng)判（另外還有不收斂的情況）[16]。因此，對(duì)條分法進(jìn)行研究，推出和采用合理范圍很寬的條分法是完全必要的。

閱讀毛先生等人另一文獻(xiàn)[10]后發(fā)現(xiàn)，原來，毛先生等人“最大不超過7%，一般情況下小于2%”的說法出自1967年Whitman&Bailey《計(jì)算機(jī)在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用》一文，其原意是：用簡(jiǎn)化畢曉普法與其他更復(fù)雜的方法比較，穩(wěn)定系數(shù)的差別很小，最大差7%，一般小于2%。在這里，“用簡(jiǎn)化畢曉普法與其他更復(fù)雜的方法比較”是“穩(wěn)定系數(shù)的差別很小，最大差7%，一般小于2%”結(jié)論的條件。這個(gè)條件是很嚴(yán)格的。簡(jiǎn)化畢曉普法是僅用于圓弧形滑面但又考慮了水平條間力、按各條塊豎直方向力平衡方程和整體力矩平衡方程求解的方法，故與其進(jìn)行比較時(shí)針對(duì)的滑面是圓弧形滑面，所用的更復(fù)雜的方法是滿足各條塊力平衡方程和各條塊力矩平衡方程的方法 （即所謂嚴(yán)格解法）。筆者沒有查閱到Whitman&Bailey的原文，相對(duì)而言，錢家歡等人轉(zhuǎn)述的斯肯普頓等人下面的說法似乎更可信：簡(jiǎn)化畢曉普法與更復(fù)雜的斯賓塞法和摩根斯坦—普賴斯法的差別僅有2%～7%[15]。這些說法表明：很多算例顯示，對(duì)圓弧形滑面，屬于非嚴(yán)格解法的簡(jiǎn)化畢曉普法已有較高的計(jì)算精度。正因?yàn)槿绱耍瑘A弧形滑面的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算已逐漸采用簡(jiǎn)化畢曉普法。毛先生等人把Whitman&Bailey說法中的條件（“用簡(jiǎn)化畢曉普法與其他更復(fù)雜的方法比較”）隨意地?cái)U(kuò)大為“在各種條分法之間進(jìn)行比較”，這種做法是十分錯(cuò)誤的。

（2）用水深替代壓力水頭帶來的水壓力計(jì)算誤差與相應(yīng)穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算誤差是兩回事，將不同條分法的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算誤差直接與用水深替代壓力水頭帶來的水壓力計(jì)算誤差作比較的做法是錯(cuò)誤的。在毛先生等人提供的算例中，用水深替代壓力水頭帶來的水壓力計(jì)算誤差是33%（即底面水壓力增大33%）[6]。若取壩體重度為21kN/m3，壩體與地基接觸面內(nèi)摩擦系數(shù)為0.70，粘聚力為0，相應(yīng)穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算誤差是12.69%。

（3）對(duì)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果有影響的水力計(jì)算因素除將動(dòng)水壓力用靜水壓力替代外，還有下列兩個(gè)因素：

①設(shè)計(jì)暴雨工況下，一般邊坡中控制地下水位線位置的基準(zhǔn)點(diǎn)很難準(zhǔn)確確定。這使得地下水位線位置難以準(zhǔn)確確定。

②對(duì)黏性土邊坡而言，水壓力計(jì)算未考慮水壓率的巨大不同，即未采用下式[17]：

式中：h——壓力水頭；ξ——單位面積土截面（指在顆?；蚰z團(tuán)間通過的宏觀上為平面的曲面）上連通的自由水所占面積，也即在同等壓力水頭下土中某面所受到的孔隙水壓力與該面在完全暴露于水體中時(shí)所受到的水壓力 （即水力學(xué)上的水壓強(qiáng)）之比，稱水壓率。此即水壓原理，相關(guān)論述見筆者另文[17]。

水頭和水壓力都是針對(duì)連通的自由水而言的，邊坡黏性土水壓率很低，此時(shí)，地下水位線位置難以準(zhǔn)確確定和用水深替代壓力水頭這兩方面帶來的影響均可忽略，而水壓力不按上式計(jì)算（即不考慮水壓率）造成的水力計(jì)算誤差則可達(dá)百倍以上。

依照水壓原理，因邊坡黏性土水壓率很低，而坡外水體的水壓率為1，當(dāng)有坡外水體時(shí)，條塊各邊界水壓力不能借助它與浮力和滲透力的關(guān)系式用浮力和滲透力來估算。

5 結(jié)論

（1）條塊底面以中點(diǎn)代表的水壓力稍小，用兩端點(diǎn)平均值代表的水壓力較接近實(shí)際。

（2）瑞典法不計(jì)兩側(cè)水壓力的說法是不準(zhǔn)確的。瑞典法的計(jì)算誤差不是不計(jì)兩側(cè)水壓力造成，而是不計(jì)條間力造成的。瑞典法以外的條分法不計(jì)兩側(cè)的水壓力的說法是錯(cuò)誤的。各條分法在建立條塊力或力矩平衡方程時(shí)，對(duì)待條塊底面力的方式和對(duì)待條塊兩側(cè)力的方式是相同的。

（3）外部邊界水壓力與滲透力與浮力兩者等價(jià)，并不意味著在邊坡穩(wěn)定性分析中可以直接用滲透力和浮重建立力平衡方程。當(dāng)工程上無條件借助流網(wǎng)確定邊界水壓力而滲透力估算又較方便時(shí)，可通過建立某個(gè)邊界總水壓力與滲透力和浮力的關(guān)系式用滲透力和浮力來估算該邊界水壓力。

（4）毛昶熙先生等人直接用各單元滲透力和浮重計(jì)算土坡穩(wěn)定性的具體做法以假定各單元界面上只有水壓力作用為基礎(chǔ)，這種假定是十分不合理的，而且在此假定下無必要采用有限單元法。

（5）對(duì)有坡外水體時(shí)的水力計(jì)算，陳祖煜先生在基本方法之外所介紹的兩個(gè)處理方案都是不正確的。

（6）邊坡穩(wěn)定性分析中水力計(jì)算上的概念混亂在于很多學(xué)者對(duì)滲透力和浮力概念缺乏正確認(rèn)識(shí)，并認(rèn)同滲透力和浮重算法與邊界水壓力和飽和重算法等效。

（7）不同條分法的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果“差別很小”的說法是錯(cuò)誤的，用水深替代壓力水頭帶來的水壓力計(jì)算誤差與穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算誤差是兩回事，對(duì)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果有影響的水力計(jì)算因素還包括設(shè)計(jì)暴雨工況下一般邊坡中控制地下水位線位置的基準(zhǔn)點(diǎn)很難準(zhǔn)確確定和水壓力計(jì)算未考慮水壓率的巨大差異。對(duì)黏性土邊坡而言，水力計(jì)算對(duì)穩(wěn)定性計(jì)算影響最大的因素是水壓率。