壺瓶碎米薺多糖提取動力學(xué)模型研究

張琴，李美東，張子木，黃秀芳，周毅峰，羅凱

(湖北民族大學(xué) 生物科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 恩施，445000)

壺瓶碎米薺(Cardaminehupingshanensis)，又稱虎耳金，是十字花科碎米薺屬植物,性平、味苦，具有止咳平喘、活血等功效[1-2]。其幼嫩莖葉是一種珍稀的野菜，可作蔬菜食用。碎米薺中含有豐富的水分、蛋白質(zhì)、可溶性糖、氨基酸、維生素C、纖維素以及硒[3]。其中恩施地區(qū)壺瓶碎米薺硒含量豐富,它的根、芽和葉中硒的平均含量分別可以達(dá)到2 985、3 329和2 491 mg/kg[4-5]。

植物中營養(yǎng)成分繁多，在提取不同成分時，有著比較復(fù)雜的傳質(zhì)和傳熱過程[6-7]。部分植物多糖已經(jīng)探索出了相關(guān)提取動力學(xué)模型[8-10]，但沒有普遍適用于所有植物多糖的提取動力學(xué)模型。目前壺瓶碎米薺多糖的研究主要在硒多糖提取、純化等過程的工藝優(yōu)化和活性方面探究[11-13]，缺少從理論上探究其提取過程的相關(guān)研究。如何提高壺瓶碎米薺多糖的提取得率對開發(fā)、生產(chǎn)壺瓶碎米薺多糖相關(guān)產(chǎn)品的成本和經(jīng)濟(jì)效益有很大影響。因此，建立一個可靠的壺瓶碎米薺多糖提取動力學(xué)模型是十分必要的。本文結(jié)合Fick第二擴(kuò)散定律[14]對超聲提取壺瓶碎米薺多糖進(jìn)行建模，采用超聲輔助提取壺瓶碎米薺多糖，同時, 從理論上探究壺瓶碎米薺多糖提取過程, 得到相應(yīng)的提取動力學(xué)方程和相關(guān)參數(shù)，從而為壺瓶碎米薺多糖的提取提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

材料：壺瓶碎米薺購買于湖北恩施新塘鄉(xiāng)，55 ℃烘干后粉碎過100目篩備用。

試劑：無水乙醇、標(biāo)準(zhǔn)葡萄糖溶液、濃硫酸、苯酚等均為分析純。

1.2 儀器與設(shè)備

GZX-9246MBE 電熱鼓風(fēng)干燥箱，上海博迅醫(yī)療生物儀器股份有限公司； LD-Y500A高速萬能粉碎機(jī)，上海頂帥電器有限公司； KQ-300DE 數(shù)控超聲波清洗儀，昆山市超聲儀器有限公司； UV-8000H 紫外-可見分光光度計(jì)，上海元析儀器有限公司；低速冷凍離心機(jī)，湖南湘儀實(shí)驗(yàn)室儀器開發(fā)有限公司。

1.3 提取及檢測方法

1.3.1 壺瓶碎米薺多糖超聲提取

多糖的提取參考相關(guān)文獻(xiàn)[13],略有改動。將采購的壺瓶碎米薺用水洗凈后于55 ℃烘干，粉碎過100目篩， 在超聲輔助條件下進(jìn)行提取然后通過離心、過濾、凍融、醇沉12 h，再次進(jìn)行離心、過濾、干燥得到多糖粗品。在固液比1∶30的條件下，分別在超聲功率120、180、240和300 W 4個水平上進(jìn)行處理。同時，提取溫度設(shè)為293、313、333、353K。所有試驗(yàn)中，提取時間設(shè)為10、20、30、40、50、60、70和80 min 8個水平。所有試驗(yàn)做3個平行處理。

1.3.2 多糖含量測定

壺瓶碎米薺多糖含量測定參考相關(guān)文獻(xiàn)[13, 15]進(jìn)行。以葡萄糖標(biāo)準(zhǔn)品的質(zhì)量濃度值(單位：mg/mL)為橫坐標(biāo)(x)，吸光度值為縱坐標(biāo)(y)，作標(biāo)準(zhǔn)曲線，計(jì)算得到方程為:y=10.405x+0.007 7(R2=0.999 1，質(zhì)量濃度值為0～0.84 mg /mL時，質(zhì)量濃度和吸光度值的線性關(guān)系良好)。吸取1 mL復(fù)溶后的樣液，置于試管中，加1 mL 6%(體積分?jǐn)?shù))苯酚溶液，混勻，再加入濃硫酸5 mL，搖勻，以相應(yīng)試劑為空白管,同時進(jìn)行 15 min的沸水浴，冷卻后在490 nm下測定吸光度。

1.4 壺瓶碎米薺多糖提取動力學(xué)模型建立

本試驗(yàn)以壺瓶碎米薺為原料，以水為溶劑，分析、探究超聲提取壺瓶碎米薺多糖的提取動力學(xué)過程。壺瓶碎米薺多糖在提取過程中涉及到溶質(zhì)的擴(kuò)散理論[16]，在提取過程主要包括溶劑浸潤、內(nèi)擴(kuò)散和外擴(kuò)散3個過程[17]。在提取過程中，壺瓶碎米薺粉末顆粒中的多糖含量在不斷減少，是一個非穩(wěn)態(tài)的擴(kuò)散過程。因此可以利用Fick第二定律研究壺瓶碎米薺多糖提取過程[18-19]。

假設(shè)：(1)壺瓶碎米薺粉碎成均勻的球型顆粒；(2)多糖的擴(kuò)散是從球型顆粒內(nèi)部沿著半徑方向進(jìn)行的；(3)提取過程中，壺瓶碎米薺顆粒內(nèi)部多糖的質(zhì)量濃度不隨時間改變，擴(kuò)散系數(shù)也不變，整個提取過程壺瓶碎米薺內(nèi)部溫度一致；(4)不考慮多糖在壺瓶碎米薺顆粒表面的傳質(zhì)阻力。其中，設(shè)定壺瓶碎米薺粉末半徑為R，顆粒內(nèi)的溶劑體積為V1提取過程中，t時刻顆粒內(nèi)距球表面為r處的有效成分質(zhì)量濃度為C，D表示內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)。C∞為平衡濃度，C0為初始濃度。

根據(jù)Fick第二定律：

(1)

假定壺瓶碎米薺為球型，滿足球?qū)ΨQ擴(kuò)散。

(2)

令f=Cr邊界條件為：r=0,f=0，則：依據(jù)傅里葉變換得：

(3)

(4)

因?yàn)槎嗵堑臐舛确植际菬o窮極分布，其高次項(xiàng)趨近于零，可以忽略不計(jì)，因而當(dāng)式(4)中n=1，令k=π2D/R2，則得到式(5)：

(C∞-C)/(C∞-C0)=(6/π2) exp(-kt)

(5)

將式(5)等號左側(cè)分子分母同時除以C∞，并兩邊同時被1除且兩邊取對數(shù)，則得到式(6)：

(6)

式(5)、(6)兩式為動力學(xué)模型，兩個式子都能表示出壺瓶碎米薺多糖粉末顆粒的半徑、提取的時間、溫度與多糖濃度之間的關(guān)系。

2 結(jié)果與分析

2.1 速率常數(shù)k的求解

2.1.1 不同溫度下速率常數(shù)k的求解

在240 W功率下進(jìn)行不同溫度提取壺瓶碎米薺多糖。當(dāng)提取壺瓶碎米薺多糖，得到的質(zhì)量濃度維持穩(wěn)態(tài)或者變化較小時，這時可認(rèn)定己達(dá)到提取濃度平衡狀態(tài)，此時為平衡濃度。在同一功率條件下，影響多糖提取濃度的是多糖的擴(kuò)散速度，影響其擴(kuò)散速度的是溫度的大小。由表1可以看出溫度對壺瓶碎米薺多糖的提取濃度有影響：隨著溫度的升高，壺瓶碎米薺多糖的提取濃度增大；溫度越高，提取濃度達(dá)到平衡所需時間也越短。在240 W功率下，不同溫度提取壺瓶碎米薺多糖的平衡濃度如表2所示。

表1 不同溫度條件下提取壺瓶碎米薺多糖的質(zhì)量濃度 單位：mg/mL

表2 不同溫度提取條件壺瓶碎米薺多糖的平衡濃度Table 2 Equilibrium concentration of Cardamine hupingshanensis polysaccharide under different extraction conditions

根據(jù)表1和表2的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作ln(C∞/C∞-C)與提取時間t的關(guān)系圖,結(jié)果見圖1。

圖1 240 W功率條件下不同溫度ln(C∞/C∞-C)與時間的關(guān)系Fig.1 Relationship between different temperatures ln(C∞/C∞-C) and extraction time at 240 W

由表1、表2和圖1得到的直線回歸方程的回歸結(jié)果和相應(yīng)的表觀速率常數(shù)見表3。

表3 不同溫度對應(yīng)的提取直線回歸結(jié)果Table 3 The result of extraction linear regression at different temperatures

從表1、表3和圖1 可以看出，由動力學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推出的提取動力學(xué)方程式線性關(guān)系良好，其相關(guān)系數(shù)均在0.90以上。從表3可以得出在同一功率下，溫度在293～353K時隨著溫度的升高，表觀速率常數(shù)也在逐漸增大。說明溫度升高有利于加快壺瓶碎米薺多糖的溶出，提高多糖提取量。

2.1.2 不同超聲功率條件下速率常數(shù)k的求解

在353 K溫度下，利用不同超聲功率提取壺瓶碎米薺多糖，得到的多糖質(zhì)量濃度如表4所示。

表4 不同功率下壺瓶碎米薺多糖質(zhì)量濃度 單位：mg/mL

由表4可以看出，在同一溫度、時間條件下，功率越高，提取得到的多糖濃度越大。由表4可知353K溫度下進(jìn)行不同功率提取壺瓶碎米薺多糖的平衡濃度，如表5所示。

表5 不同功率提取條件壺瓶碎米薺多糖的平衡濃度Table 5 Equilibrium concentration of Cardamine hupingshanensis polysaccharide under different extraction conditions

利用表4和表5 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作ln(C∞/C∞-C)與提取時間t的關(guān)系圖,結(jié)果見圖2。由圖2得到的直線回歸方程的回歸結(jié)果和相應(yīng)的表觀速率常數(shù)見表6。

圖2 353 K溫度條件下不同功率ln(C∞/C∞-C)與提取時間t的關(guān)系Fig.2 Relationship between different power ln (C∞/C ∞-C) and extraction time at 353 K

表6 不同功率對應(yīng)的提取直線回歸結(jié)果Table 6 extracted linear regression results of different powers

從表4、表6和圖2，推導(dǎo)得到的提取動力學(xué)方程模型與測得的數(shù)據(jù)結(jié)果擬合所得的方程線性關(guān)系良好，其相關(guān)系數(shù)均在0.92以上。由表6 可以看出，在同一溫度下，隨著功率的升高,表觀速率常數(shù)逐漸增大，說明升高超聲提取的功率有利于加快壺瓶碎米薺多糖的溶出，提高多糖得率。

2.2 相對萃余率的求解

壺瓶碎米薺粉末顆粒加入水中0 min時,這時C0=0，由此可設(shè)定相對萃余率Y=(C∞-C)/C∞，則公式(5)可以變換為Y=(6/π2)exp(-kt)，以Y為縱坐標(biāo)，提取時間t為橫坐標(biāo)作相對萃余率Y=(C∞-C)/C∞對提取時間t關(guān)系圖。

2.2.1 不同溫度下相對萃余率的求解

由表1、表2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作在同一功率下不同溫度相對萃余率Y=(C∞-C)/C∞對提取時間t關(guān)系圖。由圖3擬合得到的回歸方程和對應(yīng)的速率常數(shù)分別見表7。

圖3 240 W超聲不同溫度下萃余率與時間的關(guān)系Fig.3 Relationship between extraction recovery and time at different temperatures under 240 W ultrasound

表7 不同溫度下多糖相對萃余率對時間回歸結(jié)果Table 7 Time regression results of relative extraction rate of polysaccharides at different temperatures

由圖3和表7 可以看出，在相同功率不同溫度下提取多糖的過程中關(guān)于相對萃余率Y=(C∞-C)/C∞對提取時間t擬合方程,相關(guān)系數(shù)R2均在0.90以上，曲線擬合度良好。表明提取壺瓶碎米薺多糖的過程符合指數(shù)模型。由表7擬合所得方程可知，時間越長，萃余率越小；且在功率240 W下，溫度越高，多糖萃余率越小，則提取率(1-Y)隨著溫度升高而增大。反映出溫度為293～353 K時，升高溫度可以加快多糖提取。

2.2.2 不同功率下相對萃余率的求解

由表4、表5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作在同一溫度下不同時間相對萃余率Y=(C∞-C)/C∞對提取時間t關(guān)系圖。結(jié)果如圖4所示。由圖4擬合得到的回歸方程和對應(yīng)的速率常數(shù)見表8。

由圖4和表8可以看出，在相同溫度不同得超聲功率下提取多糖的過程中關(guān)于相對萃余率Y=(C∞-C)/C∞對提取時間t擬合方程相關(guān)系數(shù)R2均在0.92以上，曲線擬合精度良好，表明壺瓶碎米薺多糖的提取過程符合指數(shù)模型。由表8擬合所得方程可知，隨著時間的延長，萃余率減?。粶囟?53 K下，功率越高，多糖萃余率越小，則提取率(1-Y)增大，反映出功率的增加可以加快多糖的提取。說明超聲破壞了細(xì)胞，加大了多糖的溶出通道，從而加快多糖的溶出。

圖4 353 K下不同功率下萃余率與時間的關(guān)系Fig.4 Relationship between recovery and time at different power at 353 K

表8 不同功率下多糖相對萃余率對時間回歸結(jié)果Table 8 Regression results of relative extraction rate of polysaccharide to time under different power

2.3 壺瓶碎米薺多糖提取活化能的求解

阿倫尼烏斯公式是由瑞典的阿倫尼烏斯所創(chuàng)立的[20]。它是化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)隨溫度變化關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，公式寫作k=Aexp(-Ea/RT)。k是2.1求得的速率常數(shù)，R是摩爾氣體常量等于8.314 J/(mol·K)，T為溫度，Ea代表活化能，A為頻率因子。

將上述公式轉(zhuǎn)換為lnk=lnA-(Ea/RT)。利用表3中的數(shù)據(jù)對lnk和1/T作(圖5)，斜率為-Ea/R。

圖5 壺瓶碎米薺多糖提取lnk與1/T的關(guān)系圖Fig.5 Relationship between lnk and 1/T of Cardamine hupingshanensis polysaccharide extraction

由圖5可以看出，240 W時，lnk和1/T關(guān)系曲線的擬合方程為lnk=-1 005.2(-Ea/R)-0.120 5,R2=0.908 5,在240 W時lnk和1/T具有良好的相關(guān)性，但相關(guān)系數(shù)未達(dá)到0.95以上，推測導(dǎo)致這一問題的原因可能是超聲儀器的控溫系統(tǒng)不夠穩(wěn)定，溫度不能保持恒定不變。根據(jù)回歸方程可以計(jì)算得到240 W功率下壺瓶碎米薺多糖提取過程中的活化能Ea為8 357.232 8 J/mol。

2.4 半衰期的求解

t1/2是指提取了平衡濃度一半時所經(jīng)歷的時間[21]，所以這時C=C∞/2。根據(jù)式(6)可推論出t1/2=[ln2-ln(π2/6)]/k，約為t1/2=ln1.215 8/k。由表4、表6 所提供的k值可以求出t1/2,以t1/2為縱坐標(biāo),橫坐標(biāo)是提取多糖的溫度T作圖，得到圖6，以t1/2為縱坐標(biāo),以提取多糖的超聲功率P作圖，得到圖7。

圖6 t1/2 與溫度的關(guān)系圖Fig.6 Relationship between t1/2 and temperature

圖7 t1/2 與功率的關(guān)系圖Fig.7 Relationship between t1/2and work and power

由圖6、圖7可以得出，353 K時t1/2與功率P關(guān)系曲線的擬合方程為t1/2=-0.011 6P-6.480 8，R2=0.917 9。240 W時，t1/2和溫度關(guān)系曲線的擬合方程為t1/2=-0.048 2P+20.71，R2=0.966 9。

由此可知在同一超聲功率下，多糖提取濃度達(dá)到平衡濃度一半所需時間隨著溫度的升高而減小。同一溫度下，多糖提取濃度達(dá)到平衡濃度一半所需時間隨著功率的升高而減小。達(dá)到平衡濃度一半所需時間反映了提取的效率，達(dá)到平衡濃度一半所需時間越短提取速率越快。所以溫度升高、超聲功率增大能夠加快提取速率。

2.5 平均擴(kuò)散系數(shù)的求解

整個提取過程的平均擴(kuò)散系數(shù)可以通過提取速率常數(shù)k來計(jì)算。提取速率常數(shù)是與平均擴(kuò)散系數(shù)(D)、物料形狀和大小相關(guān)聯(lián)的[22]。滿足k=π2D/R2。壺瓶碎米薺多糖為球形顆粒,R=0.077 mm。由k=π2D/R2可知，擴(kuò)散系數(shù)D可以根據(jù)與速率常數(shù)、顆粒半徑之間的關(guān)系函數(shù)D=kR2/π2得到。

超聲提取時，整個體系的擴(kuò)散系數(shù)不僅是多糖分子在水中的擴(kuò)散系數(shù)Dw，還包含超聲引起的擴(kuò)散系數(shù)Dc。Dw主要是溫度作用下的擴(kuò)散，Dc為超聲引起的渦流擴(kuò)散系數(shù)[23]。超聲作用下，溫度引起的擴(kuò)散作用遠(yuǎn)小于超聲引起的擴(kuò)散。所以忽略Dw，D=Dc[24]。多糖提取過程作D與溫度關(guān)系圖(圖8)；作D與超聲功率的關(guān)系圖(圖9)。根據(jù)得到的回歸方程可分別計(jì)算出2種不同提取方法下的有效擴(kuò)散系數(shù)。

圖8 平均擴(kuò)散系數(shù)與溫度的關(guān)系圖Fig.8 Relationship between average diffusion coefficient and temperature

由圖8得到在超聲功率為240 W時平均擴(kuò)散系數(shù)的擬合方程為：D=9.59×10-7e0.009 9T,R2=0.937 9。由圖9可以得出，在溫度為353 K時平均擴(kuò)散系數(shù)的擬合方程為：D=1.59×10-5e0.003P,R2=0.919 6。當(dāng)溫度一定，功率不同時，平均擴(kuò)散系數(shù)隨著功率增大而增大。當(dāng)功率固定，溫度不同時，平均擴(kuò)散系數(shù)隨著溫度增大而增大。

圖9 平均擴(kuò)散系數(shù)與功率的關(guān)系圖Fig.9 Relationship between average diffusion coefficient and work and power

3 結(jié)論

結(jié)合 Fick 第二定律，建立了超聲提取壺瓶碎米薺多糖質(zhì)量的動力學(xué)模型，建立的動力學(xué)模型展現(xiàn)出了提取壺瓶碎米薺多糖質(zhì)量濃度與壺瓶碎米薺顆粒半徑、時間、擴(kuò)散系數(shù)之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，以壺瓶碎米薺粉末為原料，在不同溫度和超聲功率下提取多糖，檢測得到不同提取條件下的多糖的質(zhì)量濃度。測得的多糖濃度與動力學(xué)模型方程結(jié)合，得到壺瓶碎米薺多糖提取過程中的一般方程、指數(shù)方程和相關(guān)參數(shù)。因?yàn)槌暡ㄌ幚砜赡軐?dǎo)致顆粒微觀結(jié)構(gòu)的破壞[25]，試驗(yàn)假定壺瓶碎米薺顆粒在提取過程中半徑不變，且超聲儀器的控溫系統(tǒng)不夠穩(wěn)定等原因，會影響實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，降低相關(guān)方程的相關(guān)性，導(dǎo)致試驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)未均達(dá)到0.95，但基本都達(dá)到了0.9，所以試驗(yàn)測得數(shù)據(jù)與動力學(xué)模型計(jì)算值具有一定的吻合性，求得的動力學(xué)參數(shù)可以為壺瓶碎米薺多糖提取工藝的優(yōu)化提供一定的理論基礎(chǔ)。