鋼軌波磨對(duì)車輛?軌道系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響

楊超，張玉龍，陳彪

(1.華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，江西 南昌330013；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車車輛研究所，北京100081)

鐵路線路在投入運(yùn)營(yíng)一段時(shí)間以后，沿著鋼軌表面的縱向往往會(huì)出現(xiàn)比較明顯且具有一定周期的波浪形表面磨損，這種表面磨損稱為波磨。研究發(fā)現(xiàn)在直線和大半徑曲線的線路出現(xiàn)的鋼軌波磨大部分為短波，其波長(zhǎng)約為50～150 mm。小半徑曲線線路出現(xiàn)的鋼軌波磨一般為長(zhǎng)波，其波長(zhǎng)約為200～600 mm。當(dāng)動(dòng)車組以較高的速度在波磨區(qū)段運(yùn)行時(shí)車輛走行部件及軌道系統(tǒng)劇烈振動(dòng)，較大的鋼軌垂向加速度容易造成彈性扣件松動(dòng)，增加鐵路養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用[1]。另外，鋼軌波磨也會(huì)造成車輛構(gòu)架穩(wěn)定性降低，波磨嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成車輛轉(zhuǎn)向架橫向加速度超標(biāo)報(bào)警，危害列車運(yùn)行安全。眾多國(guó)內(nèi)外研究者致力于鋼軌波磨機(jī)理和鋼軌波磨對(duì)軌道-車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律等方面的研究。由于鋼軌波磨原因復(fù)雜多樣，目前有波磨現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試、模擬鋼軌波磨試驗(yàn)、仿真分析等方法研究鋼軌波磨。GRASSIE[2]通過(guò)研究總結(jié)了鋼軌波磨原因，并給出相應(yīng)的緩解波磨的措施，同時(shí)還得出我國(guó)鐵路線路的鋼軌波磨大部分都與鋼軌自身的固有頻率相關(guān)。WANG等[3]通過(guò)改變波磨的波深和波長(zhǎng)分析波磨對(duì)輪軌系統(tǒng)的影響，得出波磨對(duì)鋼軌和輪對(duì)的振動(dòng)有較大影響，對(duì)車體的振動(dòng)影響較小。谷永磊等[4]研究了不同波深對(duì)輪軌相互作用力及車輛運(yùn)行穩(wěn)定性的影響，研究表明輪軌垂向力、輪重減載率和輪對(duì)振動(dòng)加速度隨鋼軌波磨深度的增加而增大，導(dǎo)致車輛簧下部件的損壞；溫澤峰[5]利用鋼軌波磨計(jì)算模型分析了軌道缺陷與鋼軌波磨之間的關(guān)系及影響。李偉等[6]通過(guò)對(duì)輪軌垂向耦合動(dòng)力學(xué)和輪軌接觸力學(xué)的研究提出了新的鋼軌波磨計(jì)算模型。李霞[7]采用有限元法建立輪軌模型研究了鋼軌波磨對(duì)軌道振型和共振頻率的影響。針對(duì)地鐵曲線線路鋼軌波磨問(wèn)題，宋小林等[8]對(duì)鋼軌波磨進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量并建立車輛-軌道模型，研究發(fā)現(xiàn)以波磨時(shí)變率作為參照對(duì)鋼軌進(jìn)行打磨較合理。本文通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件UM創(chuàng)建車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析鋼軌波磨對(duì)車輛構(gòu)架振動(dòng)特性，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)研究高鐵線路上某型動(dòng)車組以不同速度級(jí)通過(guò)鋼軌波磨區(qū)段時(shí)的輪軌接觸動(dòng)力學(xué)性能。

1 輪軌垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型及計(jì)算工況

1.1 車輛?軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，通過(guò)創(chuàng)建車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型研究鋼軌波磨對(duì)車輛-軌道動(dòng)力特性的影響。把單節(jié)動(dòng)車組看作以恒速在軌道上運(yùn)動(dòng)的多剛體系統(tǒng)，所建系統(tǒng)中包括車體以及前后轉(zhuǎn)向架的沉浮和點(diǎn)頭、4個(gè)輪對(duì)的垂向振動(dòng)，軌道系統(tǒng)中鋼軌不平順為Z0i(t)。采用Spring力元模擬一系鋼簧阻尼、抗蛇形阻尼器及橫向阻尼器。車輛系統(tǒng)用彈簧和阻尼表示轉(zhuǎn)向架與車體和輪對(duì)與轉(zhuǎn)向架之間的關(guān)聯(lián)方式，用連續(xù)的彈性離散點(diǎn)支承上的TIMOSHENKO梁模型模擬鋼軌模型[9?11]，考慮高速鐵路鋼軌波磨的短波長(zhǎng)特性，軌道以直線形式建模，鋼軌長(zhǎng)度為75 m，考慮扣件及橡膠墊提供的與動(dòng)態(tài)行為相關(guān)的剛度和阻尼作為軌道垂向邊界約束，圖1中建立連續(xù)分布的單層軌道模型并利用Hertz非線性接觸模型模擬輪軌垂向接觸耦合關(guān)系。

圖1 車輛?軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Vertically coupled dynamic model of train-track

車輛系統(tǒng)垂向運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式為：

式中：mt，mw分別為一系彈簧簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量；Zt2(t)，Zw3(t)分別為車體和輪對(duì)的垂向位移；ks1，cs1分別是一系懸掛的等效剛度和阻尼。

輪軌垂向接觸力表達(dá)式為：

式中：CH為赫茲接觸常數(shù)，取93.7 GN/m3/2；r為波磨產(chǎn)生輪軌間相對(duì)位移激勵(lì)；Zw(t)，Zr(x,t)分別是車輪和鋼軌的位移。

1.2 計(jì)算工況及模型參數(shù)

根據(jù)車輛參數(shù)和軌道參數(shù)，利用UM多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件創(chuàng)建車輛-軌道模型，車輪踏面采用LM型磨耗型踏面，軌道采用60 kg鋼軌型面，線路軌底坡設(shè)定為1:40，并將試驗(yàn)區(qū)段實(shí)測(cè)的鋼軌波磨數(shù)據(jù)以軌道激勵(lì)的方式輸入到模型中。高速動(dòng)車組以不同速度級(jí)勻速通過(guò)波磨區(qū)段作為計(jì)算工況，分析動(dòng)車組通過(guò)波磨區(qū)段時(shí)的輪軌接觸動(dòng)力學(xué)性能。

表1 車輛參數(shù)Table 1 Vehicle parameters

2 仿真結(jié)果分析

2.1 波磨對(duì)車輛橫向穩(wěn)定性影響

根據(jù)試驗(yàn)區(qū)段鋼軌的波磨深度不同將實(shí)測(cè)波磨深度最小區(qū)段定義為1階波磨，在實(shí)測(cè)波磨波形基礎(chǔ)上乘以系數(shù)α(α=λi/λ，其中λi為不同波磨波深幅值，λ為實(shí)測(cè)波深幅值，α取1，2，3和4)模擬不同波深的波磨，依次得出2階、3階和4階波磨。以260～350 km/h的速度區(qū)間作為計(jì)算工況，動(dòng)車組以不同的速度級(jí)通過(guò)上述不同波深的波磨路段時(shí)對(duì)應(yīng)的構(gòu)架橫向加速度和輪軌橫向力如圖3和圖4所示。

圖3 不同波磨對(duì)應(yīng)的構(gòu)架橫向加速度Fig.3 Transverse acceleration of frame corresponding to different rail corrugation

圖4 不同波磨對(duì)應(yīng)的輪軸橫向力Fig.4 Transverse force of wheel shaft corresponding to different rail corrugation

圖3 中構(gòu)架的橫向加速度隨著動(dòng)車組運(yùn)行速度的增加而增大，速度一定時(shí)波深越大構(gòu)架橫向加速度和輪軌橫向力均越大，當(dāng)動(dòng)車組通過(guò)波磨區(qū)段的速度小于300 km/h時(shí)對(duì)應(yīng)1階、2階、3階波磨的構(gòu)架橫向加速度和輪軸橫向力差值較小。當(dāng)車速大于300 km/h時(shí)，4階波磨對(duì)應(yīng)的構(gòu)架橫向加速度及輪軸橫向力的值變化速度最快，各階波磨對(duì)應(yīng)的構(gòu)架橫向加速度值和輪軸橫向力之間的差值逐漸增大。圖4中當(dāng)車速大于285 km/h時(shí)，2階波磨下輪軸橫向力大于3階波磨的輪軸橫向力。

這里引入波深對(duì)時(shí)間的1階導(dǎo)數(shù)為波深時(shí)變率，圖5為高速動(dòng)車組以300 km/h的速度級(jí)通過(guò)波磨程度不同的波磨區(qū)段構(gòu)架橫向加速度曲線，圖6為構(gòu)架橫向加速度在不同波深的波深時(shí)變率下的功率譜密度圖。

由圖5可知，1階和2階波深的波深時(shí)變率對(duì)應(yīng)的車輛構(gòu)架橫向加速度最大值約為6.1 m/s2和8.1 m/s2；3階和4階波深的波深時(shí)變率對(duì)應(yīng)的構(gòu)架橫向加速度最大值約為11.6 m/s2和13 m/s2。因此，較大波深的波深時(shí)變率可能會(huì)造成構(gòu)架橫向加速度超出允許范圍，進(jìn)而造成車體晃動(dòng)影響列車的正常行駛[12]。圖6中可以看出，不同波深的波深時(shí)變率對(duì)應(yīng)的構(gòu)架橫向加速度功率譜密度主要集中在5～6.5 Hz之間，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中測(cè)試得到構(gòu)架橫向失穩(wěn)頻率主要集中10 Hz以下，因此仿真得到的結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的結(jié)果相符。當(dāng)動(dòng)車組以300 km/h速度級(jí)運(yùn)行時(shí)構(gòu)架自身橫向振動(dòng)模態(tài)約為7 Hz。因此，構(gòu)架橫向加速度頻率與構(gòu)架自身橫向模態(tài)相近時(shí)會(huì)造成構(gòu)架振幅度增加[13?14]，從而降低構(gòu)架橫向穩(wěn)定性。

圖5 構(gòu)架橫向加速度時(shí)域波形Fig.5 Time domain waveform of transverse acceleration of frame

圖6 構(gòu)架橫向加速度功率譜密度圖Fig.6 Power spectral density of transverse acceleration of the frame

2.2 波長(zhǎng)對(duì)輪軌力的影響

動(dòng)車組以100～350 km/h的速度級(jí)通過(guò)不同波長(zhǎng)的波磨線路區(qū)段對(duì)輪軌垂向力的影響，如圖7所示。

由圖7可以看出，動(dòng)車組以不同速度級(jí)通過(guò)波磨區(qū)段時(shí)，波長(zhǎng)越小輪軌垂向力越大；一定波長(zhǎng)時(shí)，動(dòng)車組通過(guò)波磨區(qū)段時(shí)的運(yùn)行速度越高輪軌垂向力越大。

圖7 不同波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的輪軌垂向力Fig.7 Vertical forces of wheels and rails corresponding to different wavelengths

2.3 波磨與輪軌力的關(guān)系分析

圖8 和圖9分別是動(dòng)車組以300 km/h速度通過(guò)1階和2階波深區(qū)段車輛輪軌垂向力時(shí)域波形與波深對(duì)比圖。

從圖8和圖9可以看出，高速動(dòng)車組以300 km/h的速度通過(guò)不同波深區(qū)段時(shí)，輪軌垂向力最大值在15 kN至120 kN之間，輪軌垂向力均未達(dá)到輪重減載率的限值。1階波深與2階波深對(duì)應(yīng)輪軌垂向力的波峰和波谷出現(xiàn)的位置與波深的波峰和波谷出現(xiàn)的位置不協(xié)同。即波磨波深的極值點(diǎn)出現(xiàn)位置與輪軌垂向力極值點(diǎn)出現(xiàn)位置沒(méi)有明顯對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了更加清晰地觀察波深與輪軌力的關(guān)系，圖10(a)和圖11(a)分別給出1階和2階波深對(duì)應(yīng)的波深時(shí)變率與輪軌垂向力的波形變化關(guān)系。

圖8 1階波深與輪軌垂向力的關(guān)系Fig.8 Relationship between first-order wave depth and vertical force of wheel-rail

圖9 2階波深與輪軌垂向力的關(guān)系Fig.9 Relationship between second order wave depth and vertical force of wheel-rail

圖10 輪軌垂向力與1階波深時(shí)變率關(guān)系Fig.10 Relationship between vertical force and first-order wave depth-time variability

圖11 輪軌垂向力與2階波深時(shí)變率關(guān)系Fig.11 Relationship between the vertical force of the wheel-rail and the time-varying rate of the second order wave depth

由圖10(a)和圖11(a)中輪軌垂向力與相對(duì)應(yīng)階數(shù)的波深時(shí)變率波形關(guān)系可知，高速動(dòng)車組通過(guò)1階和2階不同波深區(qū)段時(shí)輪軌垂向力波形與波深時(shí)變率波形變化具有較好的協(xié)同性，即波深時(shí)變率的波峰與波谷出現(xiàn)的位置與輪軌垂向力的波峰和波谷出現(xiàn)的位置具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，從波深時(shí)變率波形可以預(yù)測(cè)下一個(gè)輪軌垂向力幅值出現(xiàn)的位置。

由圖10(b)和圖11(b)中波深及不同階數(shù)波深的波深時(shí)變率與輪軌垂向力關(guān)系散點(diǎn)圖可以看出，不同波深時(shí)變率對(duì)應(yīng)的輪軌垂向力的數(shù)據(jù)點(diǎn)較集中且存在一定的線性關(guān)系，該線性關(guān)系的斜率在0.211±0.02之間變化，擬合直線之間的斜率相差不大。因此，可以利用波深時(shí)變率波形來(lái)預(yù)測(cè)相同位置處輪軌垂向力的幅值。

2.4 波磨與鋼軌加速度的關(guān)系分析

為了研究高速動(dòng)車組通過(guò)波磨區(qū)段時(shí)波深對(duì)鋼軌振動(dòng)加速度的影響，圖12(a)和圖13(a)分別給出鋼軌振動(dòng)加速度與不同波磨波深及對(duì)應(yīng)的波深時(shí)變率的關(guān)系。

圖12 1階波深及波深時(shí)變率與鋼軌垂向加速度關(guān)系Fig.12 Relationship between first-order wave depth and time-varying rate of wave depth and vertical acceleration of rail

圖13 2階波深及波深時(shí)變率與鋼軌垂向加速度關(guān)系Fig.13 Relationship between second order wave depth and time-varying rate of wave depth and vertical acceleration of rail

從圖12(a)和圖13(a)中的鋼軌垂向加速度波形可以看出，鋼軌垂向加速度波峰和波谷與1階和2階波深波形的波峰和波谷出現(xiàn)位置不存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。從圖12(b)和圖13(b)中鋼軌加速度與波深及波深時(shí)變率關(guān)系散點(diǎn)圖中可以看出，波深時(shí)變率與鋼軌垂向加速度的數(shù)據(jù)點(diǎn)較集中，而波深與鋼軌垂向加速度的數(shù)據(jù)點(diǎn)較離散。另一方面，波深時(shí)變率越大，鋼軌垂向加速度數(shù)據(jù)點(diǎn)越離散，即鋼軌加速度幅值越大[15]。因此，從數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布來(lái)看波深及波深時(shí)變率對(duì)鋼軌垂向加速度均不存在明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3 線路試驗(yàn)結(jié)果分析

選取我國(guó)某條線路的波磨區(qū)段進(jìn)行試驗(yàn)，如圖14和 圖15是 動(dòng)車組 以300 km/h和350 km/h 2種不同速度級(jí)通過(guò)相同波磨區(qū)段的測(cè)試結(jié)果。

圖14 波磨區(qū)段輪軌垂向力Fig.14 Vertical force of wheel-rail in rail corrugation section

圖15 波磨區(qū)段鋼軌垂向加速度Fig.15 Vertical acceleration of rail in rail corrugation section

由圖14和圖15可知，當(dāng)動(dòng)車組以300 km/h速度通過(guò)波磨測(cè)點(diǎn)時(shí)，輪軌力最大值105 kN，平均值89 kN；鋼軌加速度最大值1 445 m/s2，平均值712 m/s2；當(dāng)動(dòng)車組以350 km/h速度通過(guò)波磨測(cè)點(diǎn)時(shí)，輪軌力最大值113 kN，平均值109 kN；鋼軌加速度最大值1 852 m/s2，平均值1 511 m/s2；因此，由試驗(yàn)結(jié)果可以得出動(dòng)車組通過(guò)波磨測(cè)點(diǎn)的速度越大輪軌垂向力越大，鋼軌垂向加速度峰值也越大。

由圖16和17可知，當(dāng)動(dòng)車組以300 km/h速度級(jí)通過(guò)1階波磨測(cè)點(diǎn)時(shí)，輪軌力最大值105 kN，平均值89 kN；鋼軌加速度最大值1 445 m/s2，平均值712 m/s2；當(dāng)動(dòng)車組以相同速度通過(guò)2階波磨測(cè)點(diǎn)時(shí)，輪軌力最大值107 kN，平均值90 kN；鋼軌加速度最大值1 503 m/s2，平均值750 m/s2；由此可得，動(dòng)車組通過(guò)波磨區(qū)段的波深越大輪軌垂向力越大，鋼軌加速度峰值也越大。

圖16 不同波磨區(qū)段輪軌垂向力Fig.16 Vertical force of wheel-rail in different rail corrugation sections

圖17 不同波磨區(qū)段鋼軌垂向加速度Fig.17 Vertical acceleration of rail in different rail corrugation sections

4 結(jié)論

1)動(dòng)車組以一定速度通過(guò)波磨區(qū)段時(shí)車輛系統(tǒng)的構(gòu)架橫向加速度和輪軸橫向力隨鋼軌波磨波深的增大而增大。當(dāng)波深一定時(shí)，車輛通過(guò)波磨區(qū)段速度越高，構(gòu)架橫向加速度及輪軸橫向力越大。

2)波深時(shí)變率是影響車體構(gòu)架穩(wěn)定性的主要因素，不同波深的波深變率對(duì)應(yīng)的構(gòu)架橫向加速度功率譜密度主要集中在5～6.5 Hz之間。試驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)動(dòng)車組以300 km/h運(yùn)行時(shí)車輛構(gòu)架自身橫向模態(tài)約為7 Hz。構(gòu)架橫向加速度頻率與構(gòu)架自身橫向模態(tài)接近時(shí)會(huì)造成構(gòu)架振動(dòng)幅度增加，從而降低構(gòu)架橫向穩(wěn)定性。

3)鋼軌波磨的波長(zhǎng)越大對(duì)應(yīng)的輪軌垂向力越?。划?dāng)波長(zhǎng)一定時(shí)，動(dòng)車組運(yùn)行速度越高輪軌垂向力幅值越大。

4)波深與輪軌垂向力以及鋼軌垂向加速度波形沒(méi)有對(duì)應(yīng)關(guān)系，波磨時(shí)變率與輪軌垂向力以及鋼軌垂向加速度存在比較明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，可以通過(guò)波深時(shí)變率波形預(yù)測(cè)輪軌垂向力幅值，以及輪軌力幅值出現(xiàn)的位置，為鋼軌打磨標(biāo)準(zhǔn)提供幫助。