可變環(huán)境溫度下鋰離子電池平均溫度估計(jì)

姜 余， 陳自強(qiáng)

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240)

符號(hào)說(shuō)明

A，B，C，D—系統(tǒng)矩陣

a1，a2，a3—RLS待辨識(shí)參數(shù)向量

C1—極化電容

Ca—電池的額定容量

Cb—電池比熱容

dUOCV/dT—開(kāi)路電壓溫度系數(shù)

ek—k時(shí)刻端電壓估計(jì)殘差

h—對(duì)流換熱系數(shù)

k—時(shí)刻

I—電流，充電為正，放電為負(fù)

Ik—k時(shí)刻的電流

Kk—k時(shí)刻的卡爾曼濾波增益矩陣

L—拉普拉斯變換

m—電池質(zhì)量

OCVk—k時(shí)刻開(kāi)路電壓的估計(jì)值

P0—RLS誤差協(xié)方差陣的初始值

Pk-1—k-1時(shí)刻RLS誤差協(xié)方差矩陣

p0-p5—五階多項(xiàng)式擬合系數(shù)

Qt—總熱量

Qd—散熱量

Qi—不可逆熱

Qr—可逆熱

R0—?dú)W姆內(nèi)阻

R1—極化內(nèi)阻

R-決定系數(shù)

S—電池表面積

SSR—回歸平方和

SOC—鋰離子電池荷電狀態(tài)

SOC0—鋰離子電池荷電狀態(tài)初始值

s—復(fù)頻域變量

T—采樣周期

Ta—環(huán)境平均溫度

Tb—電池平均溫度

Tbs—電池平均溫度估計(jì)值

Tbs,error—電池平均溫度估計(jì)誤差

Tbmax—電池最高溫度

Tbmin—電池最低溫度

t—當(dāng)前時(shí)間

t0—工況開(kāi)始時(shí)間

t1—工況結(jié)束時(shí)間

U1—一階電容電阻網(wǎng)絡(luò)上的壓降

Ut—鋰離子電池的端電壓

UKF—無(wú)跡卡爾曼濾波

UOCV—鋰離子電池的開(kāi)路電壓

λ—遺忘因子

τ—時(shí)間常數(shù)

Φk-1—k-1時(shí)刻測(cè)量矩陣估計(jì)值

Φk—k時(shí)刻測(cè)量矩陣估計(jì)值

鋰離子電池具有能量密度高、循環(huán)壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在新能源市場(chǎng)中占據(jù)越來(lái)越多的市場(chǎng)份額[1].然而，鋰離子電池的溫度對(duì)其內(nèi)阻、老化等方面有著不同程度的影響.電池溫度過(guò)高時(shí)將會(huì)造成老化程度加劇、內(nèi)阻增大等問(wèn)題，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致熱失控等后果.在以往的電池管理系統(tǒng)中，多是采用多路溫度采集模塊對(duì)鋰離子電池溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控.然而，在實(shí)際使用過(guò)程中，由于電壓和輸出功率的需求，往往需要將很多個(gè)單體電池串聯(lián)或者并聯(lián)在一起，此時(shí)對(duì)鋰離子電池組進(jìn)行溫度監(jiān)測(cè)往往要占用較多資源且局部采樣溫度無(wú)法代替整體溫度，無(wú)法保證對(duì)鋰離子電池?zé)釥顟B(tài)監(jiān)控的準(zhǔn)確性.為此，建立準(zhǔn)確的鋰離子電池在線溫度估計(jì)模型對(duì)于鋰離子電池?zé)釥顟B(tài)估計(jì)及熱管理系統(tǒng)開(kāi)發(fā)具有重要的意義.

為了準(zhǔn)確地對(duì)鋰離子電池進(jìn)行熱狀態(tài)估計(jì)，需要得到鋰離子電池在工作過(guò)程中的產(chǎn)熱量.Wang等[2]利用絕熱加速量熱儀對(duì)鋰離子電池在恒流充放電工況下產(chǎn)生可逆熱與不可逆熱進(jìn)行測(cè)量，雖然實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為精確，但是受實(shí)驗(yàn)環(huán)境影響較大.王騰[3]分析了鋰離子電池的產(chǎn)熱、傳熱及散熱規(guī)律，結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)軟件分析了電池在時(shí)間域和空間域上的溫度分布.孫金磊等[4]在恒溫條件下采用了拓展卡爾曼濾波方法實(shí)時(shí)在線估計(jì)模型參數(shù)并結(jié)合傳熱學(xué)原理對(duì)電池溫度進(jìn)行估計(jì)，溫度估計(jì)誤差為1℃，然而對(duì)低溫及變溫環(huán)境下鋰離子電池?zé)釥顟B(tài)估計(jì)未進(jìn)行進(jìn)一步研究.本文提出了一種基于遞推最小二乘與拓展卡爾曼濾波相結(jié)合的可變環(huán)境溫度下鋰離子電池平均溫度估計(jì)方法并在不同的對(duì)流換熱環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

1 電池建模

1.1 等效電路模型

電化學(xué)模型與等效電路模型是常用的兩類(lèi)電池模型.其中，電化學(xué)模型從電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)出發(fā)，以偏微分方程來(lái)描述電池特性[5]，雖然計(jì)算結(jié)果較為精確，然而考慮到實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中的計(jì)算復(fù)雜度及實(shí)驗(yàn)設(shè)備支持問(wèn)題，等效電路模型相比于電化學(xué)模型更加具有優(yōu)越性.因此，本文選擇如圖1所示的一階等效電路模型對(duì)鋰離子電池在工作過(guò)程中進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)與狀態(tài)估計(jì).R0模擬電池內(nèi)部的接觸內(nèi)阻，一階電容電阻網(wǎng)絡(luò)用于描述電池在工作過(guò)程中的極化效應(yīng).則基于等效電路模型與基爾霍夫電壓和電流定律可得到其微分方程：

圖1 一階RC等效電路模型

(1)

Ut=Uocv-U1-IR0

(2)

電池的荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC) 常用來(lái)反映電池的剩余容量狀態(tài)，其定義為電池剩余容量占電池容量的比值[6]：

(3)

1.2 熱模型

鋰離子電池在實(shí)際工作過(guò)程中的主要產(chǎn)熱包括可逆熱、極化熱、歐姆熱、有機(jī)電解液分解熱及固體電解質(zhì)界面膜分解熱[7].其中有機(jī)電解液分解熱和固體電解質(zhì)界面膜分解熱在電池正常工作范圍內(nèi)很小，只有在80 ℃以上時(shí)才急劇增加，因此鋰離子電池的產(chǎn)熱量可表示為[8]

(4)

Qi(t)=I(Uocv-Ut)

(5)

其中，可逆熱為正值時(shí)對(duì)應(yīng)吸熱反應(yīng)，負(fù)值時(shí)為放熱反應(yīng)，不同SOC及不同工況下可逆熱的大小及正負(fù)號(hào)均有變化.電池的溫度變化與電池生熱及散熱條件有關(guān)，電池的散熱可以分為傳導(dǎo)散熱和輻射散熱兩部分，其中輻射散熱在總散熱量中占比很小，可以忽略不計(jì)[9]，則電池在單位時(shí)間內(nèi)的散熱量為

Qd(t)=hS[Tb(t)-Ta(t)]

(6)

2 電/熱特性參數(shù)辨識(shí)

2.1 電氣特性參數(shù)辨識(shí)

2.1.1OCV-SOC曲線 鋰離子電池的開(kāi)路電壓(Open Circuit Voltage, OCV)是SOC的非線性函數(shù).圖2所示為常溫25 ℃下10 A·h鎳鈷錳酸鋰電池的OCV-SOC特性曲線.

圖2 25 ℃下OCV-SOC曲線

采用五階多項(xiàng)式可以精確地?cái)M合OCV隨SOC的變化，擬合結(jié)果如表1所示.

表1 五階多項(xiàng)式擬合結(jié)果

f(SOC)=p5SOC5+p4SOC4+p3SOC3+

p2SOC2+p1SOC+p0

(7)

式中：p0～p5為擬合系數(shù).

2.1.2一階等效電路模型辨識(shí) 由自適應(yīng)濾波理論發(fā)展而來(lái)的遞推最小二乘算法可以利用實(shí)時(shí)測(cè)量的電池端電壓與電流數(shù)據(jù)對(duì)等效電路模型進(jìn)行迭代更新，不需要系統(tǒng)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，數(shù)據(jù)量小，適用于參數(shù)在線辨識(shí).隨著數(shù)據(jù)量的增長(zhǎng)，會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和的現(xiàn)象，在引入遺忘因子(Forgetting Factor，F(xiàn)F)后對(duì)性能指標(biāo)中的每個(gè)時(shí)刻模型殘差的平方進(jìn)行指數(shù)加權(quán)可以降低歷史數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)更新的影響.將式(1)代入式(2)，并進(jìn)行Laplace變換可得到電池模型的傳遞函數(shù)[10]：

(8)

再對(duì)s域的輸出方程進(jìn)行雙線性變換，得到z域下電壓、電流及模型參數(shù)之間的關(guān)系式，令s=2(1-z-1)/[T(1+z-1)]，得到傳遞函數(shù)的離散形式：

G(z-1)=

(9)

τ1=R1C1

(10)

將上式轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間形式可以得到遞推最小二乘(RLS)可以識(shí)別的自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型：

(Ut-Uocv)k=a1(Ut-Uocv)k-1+

a2Ik+a3Ik-1

(11)

(12)

2.2 熱特性參數(shù)辨識(shí)

2.2.1比熱容 鋰離子電池的比熱容測(cè)試需要在絕熱環(huán)境下進(jìn)行，為此本文基于環(huán)境溫度與電池溫度跟隨的控制策略搭建絕熱實(shí)驗(yàn)環(huán)境[11]，脈沖工況下鋰離子電池在工作過(guò)程中的產(chǎn)熱將全部轉(zhuǎn)化為自身的內(nèi)能，電池的等效比熱容可以根據(jù)Bernardi等[12]的發(fā)熱功率計(jì)算公式獲得.將電池置于絕熱的環(huán)境中，電池產(chǎn)生的熱量和吸收的熱量相等[2]，則鋰離子電池的熱平衡方程可以表示為

(13)

由上式可以得到電池比熱容為 1 128.33 J/(kg·K)，實(shí)驗(yàn)所用鋰離子單體電池的其他主要參數(shù)如表2所示.

表2 單體電池主要參數(shù)

2.2.2開(kāi)路電壓溫度系數(shù) 由式(5)可知，在已知電池電流和電池溫度的前提下，要測(cè)得鋰離子電池的可逆熱只需測(cè)得dUocv/dTb[13]即可.為此本文采用平衡電位法[14]測(cè)得電池的開(kāi)路電壓溫度系數(shù)，測(cè)量結(jié)果如圖3所示.

圖3 dUocv/dTb-SOC特性曲線

3 自適應(yīng)狀態(tài)估計(jì)

3.1 SOC估計(jì)

拓展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)算法廣泛地應(yīng)用于鋰子電池的SOC估算中，該方法以線性最小方差為準(zhǔn)則，能夠有效地過(guò)濾系統(tǒng)噪聲與觀測(cè)噪聲.基于電池等效電路模型的EKF算法通過(guò)求解雅克比矩陣，計(jì)算量相對(duì)較小，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下[15]：

xk=Axk-1+BIk-1+wk-1

(14)

Ut,k=f(SOCk)+U1,k+IkR0+‖vk‖

(15)

(16)

(17)

3.2 溫度估計(jì)

經(jīng)以上分析可以得到關(guān)于電池溫度的線性微分方程：

(18)

如果電壓和電流的采樣周期相同，可以對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理.在一個(gè)采樣周期內(nèi)對(duì)上式的等號(hào)左右兩邊都進(jìn)行拉普拉斯變換得到如下結(jié)果：

(19)

令t0=kT,t=(k+1)T,k=0,1,…,整理可得：

Tb[kTb(s)]

(20)

對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯反變換得到鋰離子電池在工作過(guò)程中離散時(shí)間溫度遞推公式：

(21)

基于RLS-EKF算法鋰電池平均溫度估計(jì)流程如圖4所示.

圖4 基于RLS-EKF算法的鋰電池平均溫度估計(jì)流程圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中主要用到的設(shè)備由鋰離子動(dòng)電池電氣特性測(cè)試系統(tǒng)、可逆熱測(cè)試系統(tǒng)及比熱容測(cè)試系統(tǒng)組成，如圖5所示.其中鋰離子動(dòng)力電池電氣特性測(cè)試系統(tǒng)由上位機(jī)、BTS 4000電池測(cè)試平臺(tái)及輔助通道等組成.鋰離子電池可逆熱測(cè)試系統(tǒng)由恒溫箱、溫度傳感器及電壓采集裝置組成.比熱容測(cè)試系統(tǒng)由鋰離子動(dòng)力電池、絕熱實(shí)驗(yàn)箱、PID自整定溫度控制器及上位機(jī)及溫度傳感器組成.采用風(fēng)冷強(qiáng)制對(duì)流換熱的方法讓電池與電池箱內(nèi)的空氣進(jìn)行熱交換.為了對(duì)鋰離子電池溫度進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)控，在電池表面布置8個(gè)溫度傳感器T1～T8，詳細(xì)位置如表3所示.其中，T1～T6的平均值作為電池的平均溫度，T7～T8的平均值作為環(huán)境的平均溫度.

圖5 主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備

表3 溫度傳感器布置位置

4.2 可變環(huán)境溫度下改進(jìn)混合動(dòng)力脈沖能力特性(IHPPC)測(cè)試工況

為了驗(yàn)證算法的實(shí)時(shí)性與準(zhǔn)確性，本文使用改進(jìn)混合動(dòng)力脈沖能力特性測(cè)試工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，電池的初始狀態(tài)為0.9SOC，當(dāng)電池放電電壓達(dá)到3.0 V時(shí)停止實(shí)驗(yàn).電池的端電壓與電流同步采樣，采樣時(shí)間為0.1 s，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中電流、電壓及溫度隨時(shí)間的變化曲線如圖6和7所示.

圖6 IHPPC測(cè)試工況下電流電壓變化曲線

圖7 IHPPC測(cè)試工況下溫度變化曲線

4.3 狀態(tài)估計(jì)結(jié)果與分析

圖8所示為基于遞推最小二乘算法得到的一階等效電路模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，其中一階等效電路模型中參數(shù)的初始值由離線辨識(shí)結(jié)果得到.由圖可知，相比于極化內(nèi)阻，歐姆內(nèi)阻受溫度影響較大，且歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻的大小與電流大小有關(guān).

圖8 電氣參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖9所示為SOC的估計(jì)結(jié)果與誤差.由圖可知，相比于定值EKF，本模型可以在時(shí)變環(huán)境溫度下對(duì)等效電路模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新并能夠準(zhǔn)確地跟蹤鋰SOC的真實(shí)變化情況.當(dāng)SOC的初始值分別取0，0.2，0.4，0.6，0.8時(shí)，該算法的穩(wěn)健性較好，可以快速地收斂到真實(shí)值附近.

圖9 SOC估計(jì)結(jié)果與誤差

圖10所示為鋰離子電池在工作過(guò)程中產(chǎn)生的可逆熱與不可逆熱辨識(shí)結(jié)果.由圖可知，鋰離子電池在工作過(guò)程中單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的不可逆熱遠(yuǎn)高于可逆熱，且在整個(gè)過(guò)程中不可逆熱始終為正值而可逆熱的正負(fù)號(hào)隨著電流的正負(fù)及SOC的變化而變化.隨著鋰離子電池SOC的降低，可逆熱先為負(fù)值后為正值，可逆反應(yīng)先為吸熱反應(yīng)后為放熱反應(yīng).

圖10 可逆熱與不可逆熱辨識(shí)結(jié)果

由式(6)可知，鋰離子電池的單位時(shí)間散熱量與對(duì)流換熱系數(shù)有關(guān).為此，本文在不同對(duì)流換熱系數(shù)情況下對(duì)所提方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果如圖11～13所示.由圖可知，本文中所提出方法能夠在不同對(duì)流換熱情況下對(duì)鋰離子電池整體平均溫度進(jìn)行評(píng)估.電池的初始溫度分別為25，20，15，10，5 ℃時(shí)，算法均在200 s左右收斂，且收斂后最大誤差為1.8 ℃，平均誤差僅為1 ℃.

圖11 低檔風(fēng)冷對(duì)流換熱下Tb估計(jì)結(jié)果

以上分析表明， 本文中所提方法可以適用于不同對(duì)流換熱條件下的鋰離子電池平均溫度估計(jì)，為了比較本文中所提方法的優(yōu)越性，表4給出了不同算法下的估計(jì)結(jié)果.結(jié)果表明本文中所提方法在估計(jì)精度和收斂速度上均具有一定的優(yōu)勢(shì).

圖12 中檔風(fēng)冷對(duì)流換熱下Tb估計(jì)結(jié)果

圖13 高檔風(fēng)冷對(duì)流換熱下Tb估計(jì)結(jié)果

表4 不同算法下估計(jì)結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

本文中所提的方法能夠在可變環(huán)境溫度下對(duì)鋰離子電池的平均溫度進(jìn)行估計(jì)，該方法可以時(shí)更新模型參數(shù)，算法收斂后對(duì)SOC的估計(jì)精度較好，均方根誤差為0.274%，最大誤差僅為1.070%.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明溫度估計(jì)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果一致，算法收斂后最大誤差為1.8 ℃，平均誤差僅為1 ℃.故本文中所提出的方法能夠準(zhǔn)確評(píng)估鋰離子電池整體溫度，有效地解決了因傳統(tǒng)溫度傳感器布置方式所導(dǎo)致的局部溫度無(wú)法代替整體平均溫度的問(wèn)題，為鋰離子電池?zé)峁芾砑夹g(shù)開(kāi)發(fā)提供了一定的理論和數(shù)據(jù)支持.