坐標軸箔條云的電磁波傳播特性研究*

楊坤龍， 劉 鑫 ， 王偉東， 王雪松， 李健兵

(1. 國防科技大學電子科學學院電子信息系統(tǒng)復雜電磁環(huán)境效應國家重點實驗室， 湖南長沙 410073；2. 解放軍95876部隊， 甘肅山丹 734100； 3. 試驗物理與計算數(shù)學重點實驗室， 北京 100072；4. 國防科技大學電子科學學院， 湖南長沙 410073)

0 引言

箔條是電子對抗領域最早使用也是最常用的無源干擾材料之一，一般由金屬絲或表面鍍金屬的玻璃纖維絲制成，屬于線散射體[1]。箔條制作簡單、成本低廉、性價比高，通過在空中拋撒大量箔條形成的箔條云能產生強干擾回波，可在雷達顯示器上產生大范圍回波亮點，從而降低探測方雷達系統(tǒng)的整體性能，起到干擾作用。通常地，對箔條干擾特性的研究主要從運動擴散特性、電磁散射特性、電波傳播特性三方面入手。

在運動擴散特性方面，基于六自由度方程[2]和空氣動力學原理[3]的箔條運動擴散過程研究已經比較全面，并由此得到一些經典的箔條指向分布函數(shù)；在電磁散射特性方面，通常以經典的箔條指向分布函數(shù)為基礎，針對不同場景和分布條件開展研究。研究關注的重點為箔條的雷達散射截面積(Radar Cross Section, RCS)、時頻域和極化域等特征[4-11]；此外，箔條在電磁波傳播方向上還存在前向散射，稱之為箔條云的電波傳播特性。在研究箔條云的電波傳播特性時，通常將其視作隨機散射體，這類散射體在氣象雷達領域有較多的研究，相關方法具有重要參考價值。李應樂[12]重點研究了電磁波在雨介質的傳輸特性及其中的目標復合散射極化特性；Bringi等[13]詳細分析了降水媒質的極化電磁波傳播特性；楊坤龍等[14]在此基礎上，采用Oguchi方法對電磁波在箔條云中的幅度衰減和相移進行了分析。在箔條實際應用過程中，雷達接收回波包含了箔條散射回波和目標散射回波，且目標處入射波和雷達接收的目標散射波均通過箔條云進行傳播。因此，箔條云的電波傳播特性研究具有重要意義。

總的來說，關于傳統(tǒng)箔條的研究已經比較成熟。這導致了各類抗箔條干擾方法的出現(xiàn)，使得傳統(tǒng)箔條干擾性能有所下降，因此箔條的發(fā)展需向多樣化邁進。文獻[15]提出了一種直角坐標軸形狀的新型箔條結構，并對其散射特性進行了詳細分析。與傳統(tǒng)箔條相比，該類箔條對任意角度入射的任意線極化雷達波都具有較穩(wěn)定的RCS，且在相同載荷量下能達到更高的干擾性能，有效提升了箔條無源干擾效率。本文將在此基礎上對坐標軸箔條云的電波傳播特性進行研究。首先，考慮傳播特性的影響，建立線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號下箔條云和目標的合成回波模型；再利用Oguchi方法對坐標軸箔條云的電波傳播特性進行分析，并與傳統(tǒng)箔條比較，分析優(yōu)劣；最后，在給定場景下對坐標軸箔條云和目標的合成回波進行仿真分析。

1 LFM體制下箔條云回波模型及Oguchi方法

掌握寬帶情況下箔條云回波與位置、分布等參數(shù)的關系對箔條實際應用有重要意義。本節(jié)將構建LFM體制下的箔條云回波模型，并給出基于Oguchi方法的坐標軸箔條云傳播特性分析方法。

1.1 LFM體制下的箔條云回波模型

LFM信號在實際雷達中已廣泛應用，其雷達發(fā)射信號為

(1)

式中，τ為脈沖寬度，f0為雷達載波頻率，K為調頻斜率，rect為矩形函數(shù)。

圖1為箔條云干擾回波分析示意圖。目標與雷達之間的距離為Rw，且目標被箔條云包圍。假設箔條之間的間距足夠大，可以忽略耦合效應，那么箔條云散射回波即為各箔條散射波的相干疊加。此時，雷達接收回波主要由2部分組成：一是箔條直接散射的回波；二是電磁波經箔條云傳播至目標處，目標的散射回波再經過箔條云傳播回雷達接收機。

圖1 箔條云干擾回波分析示意圖

在此回波模型基礎上，由雷達方程可得到雷達接收到的箔條散射回波功率為

(2)

由式(2)可得雷達回波信號為

(3)

式中，ti為采樣時間，t0為起始采樣時間，c為光速。

同理，可以得到雷達接收到的目標回波功率和回波信號：

(4)

(5)

(6)

需注意的是，式(6)成立的前提是電磁波在自由空間內傳播，并且沒有考慮路徑衰減、天線增益等因素對目標處入射波的影響。在圖1所示的回波模型中，目標處入射波及其散射波受箔條前向散射影響，該影響可用箔條云傳播矩陣T來表示。等價地將T的影響看作是目標散射特性的變化，那么目標的新散射矩陣可寫為

(7)

式中，Ti為發(fā)射波在其傳播路徑上的箔條云傳播矩陣，Ts為散射波在其傳播路徑上的箔條云傳播矩陣。二者的詳細推導過程將在1.2節(jié)中描述。

箔條云分布范圍較廣，且散射特性與入射波頻率相關。LFM信號中，每個發(fā)射脈沖都是由一系列對應不同頻率的子脈沖組成的，這些子脈沖的存在將導致箔條具有不同的頻率響應。因此，必須考慮入射波和箔條云在空間、時間和頻率上的關系。

圖2為距離-時間坐標系，橫軸表示時間，縱軸為目標與雷達間的距離。對于一個脈寬為τ的線性調頻信號，其前沿和后沿分別在由r=ct和r=c(t-τ)定義的兩條特征線上，c為光速。在采樣時刻t′，雷達接收回波由方程r=-c(t-t′)對應特征線上所有箔條的散射回波疊加得到，對應的距離區(qū)間為[r2,r1]，其中r1=ct′/2,r2=c(t′-τ)/2。在本模型中，已知箔條所在的距離，以tk時刻發(fā)射波為例(對應頻率為fk)，該發(fā)射波在t′時刻的回波是距離rq處的箔條受到激勵后形成的，那么tk為

圖2 距離-時間坐標系下的散射回波示意圖

(8)

其對應的頻率為

(9)

式(9)給出了箔條距離、采樣時間與頻率的關系，由此可得到某采樣時刻各距離上箔條在對應頻率下的RCS。在對距離區(qū)間內所有回波進行疊加后，t′時刻雷達接收到的信號可寫為

(10)

式中，M為時刻t′對應距離區(qū)間內的目標個數(shù)，rd為對應的距離，σd為對應頻率上rd處箔條(或箔條加目標)的回波總和。

在上述推導的基礎上，由各時刻接收信號y(t′)與發(fā)射信號x(t′)進行匹配濾波后即可得到回波在距離上的分布。

1.2 Oguchi方法及其在箔條云中的應用

Oguchi方法是刻畫降水媒質中極化電磁波傳播特征的重要工具。下面結合1.1節(jié)回波模型和文獻[14]對Oguchi方法在坐標軸箔條云中的應用進行描述。

假設雷達發(fā)射波傳播方向為kt，在媒質中傳播距離為rt，其相干傳播方程為

(11)

式中，E(0)表示電磁波在媒質中傳播的距離為0，T為傳播矩陣，各項因子為

(12)

式中各項參數(shù)為

(13)

矩陣P定義為[13]

(14)

式中，〈·〉表示取系統(tǒng)平均，n為區(qū)域空間內箔條的個數(shù)，SFSA為各箔條的前向散射矩陣。

由上述推導可知，Oguchi方法的關鍵在于求得前向散射矩陣SFSA。對于坐標軸箔條，其散射矩陣只能通過電磁仿真軟件計算，并根據入射波頻率和角度插值得到[15]。此外，還涉及到雷達坐標系下入射波極化基和箔條坐標系下入射波極化基的轉換。下面結合圖3，對單個坐標軸箔條與雷達的幾何關系進行詳細解釋。

圖3 雷達與坐標軸箔條的幾何關系

(15)

(16)

又因為箔條坐標系下的散射波Es為

(17)

(18)

由式(16)～(18)可得雷達接收回波與發(fā)射波的關系為

(19)

因此可定義坐標軸箔條在雷達坐標系下的散射矩陣為

S′=R-1SR

(20)

將式(20)代入式(14)后依次求解即可得到箔條云的傳播矩陣T。不過這只在均勻傳播媒質中才能成立，而顯然箔條云是一種非均勻傳播媒質。因此，將上述理論推廣到非均勻媒質上：沿傳播方向進行分層，每一層都看成均勻的傳播媒質，其傳輸矩陣分別用T1,T2,…，Tm來表示，m為劃分層數(shù)，如圖4所示。

圖4 箔條云的分段傳播

圖4中，r為電磁波在自由空間傳播的距離。結合式(7)可得目標的新散射矩陣：

(21)

那么雷達接收到的回波電場為

(22)

綜上所述，通過Oguchi方法及雷達和箔條坐標系的轉換可以得到箔條云的傳播矩陣，該傳播矩陣可看作目標在箔條云作用下散射特性的變化，得到新的目標散射矩陣。該散射矩陣可用于目標RCS的求解，進而得到目標的回波信號。最后，通過匹配濾波可以得到箔條和目標回波在距離上的分布。下面將通過仿真分析箔條分布對傳播特性的影響和坐標軸箔條云的干擾性能。

2 仿真設計及結果分析

為驗證坐標軸箔條干擾的穩(wěn)定性，下面將分析坐標軸箔條云分布與其傳播特性的關系和LFM體制下坐標軸箔條云的干擾性能。

2.1 坐標軸箔條云的傳播特性仿真

2.1.1 仿真模型建立

為將坐標軸箔條云的傳播特性與傳統(tǒng)箔條進行對比，下面將采用文獻[14]中的傳統(tǒng)箔條云模型，對比電磁波在相同質量的坐標軸箔條云和傳統(tǒng)箔條云中傳播時的幅度衰減和相移情況。

如圖5所示，在雷達坐標系O-XYZ中，假設箔條云中心在Z軸(只是為了方便分析極化與傳統(tǒng)箔條指向的關系)，雷達發(fā)射波為簡單脈沖，頻率為10 GHz，發(fā)射波方向為Z軸正方向，水平極化方向為X軸正方向，垂直極化方向為Y軸負方向，到達箔條處的垂直極化和水平極化電場強度為1 V，二者相位差為0。箔條數(shù)量為5萬，將其等分成16層箔條云，每層都看作均勻傳播媒質，且不考慮互耦的影響。箔條云中心距離雷達1 000 m，位置在X,Y方向上呈均勻分布，在Z方向上為正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為

圖5 箔條云的傳播特性仿真模型

(23)

坐標軸箔條的指向可以通過繞一旋轉軸旋轉來實現(xiàn)控制。如圖6所示，方位角φ對應的方向向量和z軸可構成一個平面，該平面在原點的法向量為旋轉軸，俯仰角θ為旋轉角度。這樣就可以通過一組角(θ,φ)來控制坐標軸箔條的指向分布。

圖6 坐標軸箔條的指向控制

為對比不同指向分布情況下的傳播特性，假設(θ,φ)的分布有兩種情況：

第一種是均勻分布：

(24)

第二種是φ服從均勻分布，θ服從正態(tài)分布：

(25)

箔條云傳播特性可用電磁波傳播后的比差分衰減、差分相位和比差分相位來衡量。對第m層區(qū)域，水平極化和垂直極化的比差分衰減AH和AV為

(26)

式中，E(rm)為電磁波傳播至第m層時的電場。

差分相位φdp指電磁波經過箔條云后垂直極化分量與水平極化分量之間的相位差：

φdp=arg(e(λ2-λ1)rm)

(27)

式中，λ1和λ2的求解見式(13)。此式對應單程傳輸?shù)南嘁?，若考慮雙程，將算子rm乘以2即可。

由此可以得到比差分相位：

(28)

下面將在上述模型基礎上對坐標軸箔條云的傳播特性進行仿真分析，并與相同質量下傳統(tǒng)箔條的傳播特性進行對比，分析其干擾性能的強弱。

2.1.2 坐標軸箔條云傳輸特性仿真及結果分析

圖7為坐標軸箔條云在兩種分布情況下(下文簡稱為情況1和情況2)的比差分衰減、差分相位和比差分相位。其中，相同條件下多次仿真得到的差分相位和比差分相位數(shù)值曲線規(guī)律均不相同，因此圖7中取其多次仿真結果的平均值進行分析，每層箔條云在傳播方向上的距離約為5.87 m。

從圖7(a)可以看出，比差分衰減在箔條云中傳播45 m時有最低值，這是因為箔條在Z軸上服從正態(tài)分布，45 m對應箔條密度最大的箔條云中心，此處衰減最大；在相同分布情況下，垂直極化和水平極化的衰減是一樣的，這說明坐標軸箔條對極化不敏感；從局部放大圖可以看到兩種分布情況下的幅度衰減幾乎相同，這說明坐標軸箔條的指向分布對其干擾性能幾乎沒有影響，因此不用考慮其在拋撒后的指向控制問題，只要保持足夠大的箔條密度即可具有良好的干擾性能。圖7(b)和(c)中，統(tǒng)計意義下兩種分布情況的差分相位和比差分相位均在0值處上下波動，且數(shù)量級分別在10-5和10-6，可以近似認為相位沒有發(fā)生變化，進一步說明了坐標軸箔條散射的穩(wěn)定性。

(a) 比差分衰減

為驗證坐標軸箔條比傳統(tǒng)箔條在傳播特性上具有優(yōu)越性，對相同質量下傳統(tǒng)箔條云的傳播特性進行分析。傳統(tǒng)箔條數(shù)量變?yōu)?5萬根，假設箔條指向(θc,φc)有兩種分布情況：

第一種是均勻分布：

(29)

第二種是正態(tài)分布：

(30)

在本模型中，散射回波的極化分量大小主要受φc影響。均值為0，標準差為π/4的正態(tài)分布表示φc在水平極化方向上占優(yōu)，根據箔條指向和極化方向的關系可以猜想到，箔條在水平極化上的衰減要小于垂直極化。下面給出仿真結果進行具體分析。

從圖8(a)可以看出，傳統(tǒng)箔條云指向在服從均勻分布時，垂直極化波和水平極化波的比差分衰減是相同的；在服從正態(tài)分布時，水平極化波的衰減比垂直極化波小，驗證了前文的猜想。此外，兩種情況下的比差分衰減均未低于-0.02 dB/m，比相同質量下坐標軸箔條云的衰減要小。分別將圖7(a)和圖8(a)的比差分衰減累加，再與單層箔條云的傳播距離相乘即可得到坐標軸箔條云和傳統(tǒng)箔條云的電場幅度衰減量。經計算，坐標軸箔條云的電場幅度衰減量約是傳統(tǒng)箔條云的2.76倍，這說明在相同質量下，坐標軸箔條干擾性能更強。圖8(b)和(c)中，均勻分布下的差分相位和比差分相位數(shù)值接近于0；正態(tài)分布下的差分相位和比差分相位均為正值，且在箔條密度最高處斜率最大(或達到峰值)，符合物理規(guī)律。產生這種現(xiàn)象的原因是：均勻分布的箔條對水平極化和垂直極化的影響是相同的，兩種極化上的衰減相同，相位差也基本為0；對于正態(tài)分布，箔條指向在哪種極化方向上占優(yōu)，哪種極化的衰減就小，并出現(xiàn)相移。一般來說，水平極化占優(yōu)的箔條對應的比差分相位是正值，垂直極化占優(yōu)的箔條對應的比差分相位是負值。

(a) 比差分衰減

總的來說，坐標軸箔條云的傳播特性比較穩(wěn)定，不受指向分布和入射波極化的影響，傳播衰減比同質量的傳統(tǒng)箔條云強，且基本不會產生相移，能有效地在幅度、相位和極化域上進行掩護。下節(jié)將對LFM體制下的坐標軸箔條云回波進行仿真分析。

2.2 LFM體制下坐標軸箔條云的回波仿真

本節(jié)將結合2.1節(jié)模型綜合分析坐標軸箔條云數(shù)量對其干擾性能的影響，仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)

假設雷達發(fā)射波為45°線極化波，目標位于箔條云中心，箔條指向服從均勻分布，位置服從正態(tài)分布，位置均值即為箔條云中心位置，標準差設為10 m。在一個脈沖的發(fā)射和接收過程中，不考慮箔條運動的影響。圖9給出箔條數(shù)量N分別取1 000， 5 000，10 000時H極化回波幅度在距離和時間上的分布情況(前文已驗證過坐標軸箔條對極化不敏感，在此不再展示V極化回波結果)，采樣起始時刻約為6 663.4 μs，采樣起始距離約為999.5 km。

(a) 回波序列，N=1 000

從圖9可以看出，在回波序列上，1 000根坐標軸箔條并不能完全將目標回波覆蓋，隨著數(shù)量的增加，箔條回波強度逐漸增大，5 000根時就能很好地掩蓋目標回波；在距離分布上，坐標軸箔條云回波同樣隨著箔條數(shù)量的增加不斷增大。在1 000根箔條的情況下目標完全暴露。當增大到5 000根時，目標回波與箔條回波峰值相當，仍然會暴露。在數(shù)量達到10 000根時可以看到，目標回波完全被箔條散射波覆蓋，可以起到掩護目標的效果。這說明，在上述仿真條件下，數(shù)量在萬量級左右的箔條即可有效地掩護目標。在此基礎上，還可以通過增加箔條數(shù)量或拋撒次數(shù)來增大箔條干擾范圍和干擾強度，使得干擾更加穩(wěn)定。

綜上所述，坐標軸箔條干擾比較穩(wěn)定，且干擾性能比同質量的傳統(tǒng)箔條云更高，在給定場景下，萬量級左右的坐標軸箔條云即可提供良好干擾效果，對坐標軸箔條的實際應用有很好的參考意義。

3 結束語

本文建立了LFM體制下箔條云和目標的合成回波模型，該模型給出了采樣時間、頻率與箔條位置之間的對應關系，考慮了箔條傳播特性對目標散射回波的影響，并對Oguchi方法在坐標軸箔條云中的應用進行了詳細描述?；谀Ｐ秃徒o定參數(shù)，對坐標軸箔條云的傳播特性及箔條和目標的綜合回波進行了仿真。仿真結果表明，坐標軸箔條的傳播特性不受指向和極化的影響，在質量相同時，坐標軸箔條云的傳播衰減為傳統(tǒng)箔條云的2.76倍，且不會出現(xiàn)相移現(xiàn)象。這說明該箔條能充分降低目標處的入射波及其散射回波的強度，增大了探測方的識別難度。在給定的仿真參數(shù)條件下，目標能完全湮滅在數(shù)量在萬量級的坐標軸箔條云中，這對坐標軸箔條的實際應用具有重要的參考價值。后續(xù)工作中，我們將進一步考慮箔條運動對回波的影響，并面向更多場景進行仿真分析，給出相應的坐標軸箔條應用方案等。