基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的長(zhǎng)三角地區(qū)高鐵網(wǎng)絡(luò)可靠性分析

謝志強(qiáng)，郭進(jìn)利，張 婧

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

長(zhǎng)江三角洲位于我國(guó)華東地區(qū)，擁有2.25 億人口，是經(jīng)濟(jì)發(fā)展較快地區(qū)。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及城市之間聯(lián)系的不斷加強(qiáng)，高鐵線路網(wǎng)越來(lái)越復(fù)雜。研究長(zhǎng)三角地區(qū)高鐵線路網(wǎng)可提高整體網(wǎng)絡(luò)的安全穩(wěn)定性，對(duì)線路規(guī)劃有一定的參考價(jià)值［1］。

交通網(wǎng)絡(luò)相關(guān)研究有：Jetpan 等［2］以日本高鐵為樣本，通過(guò)選取多個(gè)高鐵站點(diǎn)研究了高鐵與區(qū)域生產(chǎn)力關(guān)系；Hyojin 等［3］利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)概念對(duì)韓國(guó)列車快線站點(diǎn)作為經(jīng)濟(jì)發(fā)展策略的績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)；王亞浩等［4］對(duì)我國(guó)西部鐵路客運(yùn)網(wǎng)進(jìn)行可靠性研究，提出西部鐵路客運(yùn)網(wǎng)可靠性較差，部分節(jié)點(diǎn)壓力較大觀點(diǎn)；李甍娜等［5］認(rèn)為高速鐵路網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)度大于等于6 時(shí)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)無(wú)標(biāo)度特征；王羅平［6］研究發(fā)現(xiàn)蘭州市城關(guān)區(qū)路網(wǎng)模型不屬于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，但具有小世界特性，屬于動(dòng)態(tài)隨機(jī)配置模型，表現(xiàn)出低聚性；葉玉玲等［7］建立突發(fā)事件下列車晚點(diǎn)的傳播動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型，分析不同參數(shù)取值下的晚點(diǎn)傳播擴(kuò)散過(guò)程，并提出控制突發(fā)事件下列車晚點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中傳播蔓延的措施與策略。

目前新長(zhǎng)江三角洲群高鐵網(wǎng)絡(luò)可靠性研究較少，本文將高鐵網(wǎng)絡(luò)按照功能劃分為運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用Gephi 軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)每個(gè)節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的邊，得出高鐵網(wǎng)的脆弱節(jié)點(diǎn)以及脆弱邊。運(yùn)用仿真技術(shù)，采用隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種方法攻擊該網(wǎng)絡(luò)脆弱部分，判斷出哪些節(jié)點(diǎn)對(duì)該網(wǎng)絡(luò)有著至關(guān)重要的作用，據(jù)此對(duì)長(zhǎng)三角地區(qū)后期的建設(shè)規(guī)劃提出建議［8］。

1 高鐵復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建立

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指由大量的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中最重要的兩個(gè)元素是節(jié)點(diǎn)和邊。本文將車站作為節(jié)點(diǎn)，若有一輛高鐵按照順序依次在兩車站?？?，則認(rèn)為這兩車站間具有聯(lián)系，有一條邊。一般來(lái)說(shuō)列車是成對(duì)出現(xiàn)的，所以本文不考慮列車方向，將同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩個(gè)車站的列車數(shù)作為該邊的邊權(quán)［9］。長(zhǎng)三角地區(qū)各省市主要高鐵線路及里程數(shù)如表1 所示。

Table 1 Mileages of high-speed rail in the Yangtze River Delta（by 2019-12-31）表1 長(zhǎng)三角地區(qū)高鐵里程數(shù)（截至2019 年12 月31 日）

本文選取長(zhǎng)三角地區(qū)截至2020 年7 月20 號(hào)的94 個(gè)站點(diǎn)信息，根據(jù)12306 軟件各站點(diǎn)列車的信息數(shù)據(jù)，含3 種字母G、D、C開頭的高鐵。由于一個(gè)城市可能有多個(gè)運(yùn)行高鐵的站點(diǎn)，如上海有上海站、上海虹橋站、松江站，由于上海站、上海虹橋站相距較近，可以通過(guò)地鐵或者公交車在很短的時(shí)間到達(dá)，故將這兩個(gè)站點(diǎn)視為一個(gè)站點(diǎn)：上海站。而松江站處于上海市西南方郊區(qū)，離這兩個(gè)站較遠(yuǎn)，故仍作為獨(dú)立站點(diǎn)。

高速快運(yùn)物流業(yè)務(wù)是中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司利用高速鐵路運(yùn)力資源開發(fā)的現(xiàn)代物流運(yùn)輸產(chǎn)品。2020 年4月27 日，國(guó)家發(fā)展改革委和交通運(yùn)輸部聯(lián)合印發(fā)《長(zhǎng)三角地區(qū)交通運(yùn)輸更高質(zhì)量一體化發(fā)展規(guī)劃》指出，對(duì)有需求的重點(diǎn)線路研究開行雙層集裝箱列車，支持高鐵快遞電商快遞班列發(fā)展。高鐵貨運(yùn)的貨物運(yùn)輸能力逐漸被重視，長(zhǎng)三角高鐵網(wǎng)絡(luò)研究具有重要意義。

為探究長(zhǎng)三角高鐵網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸能力與可靠性，本文將長(zhǎng)三角網(wǎng)絡(luò)按照功能劃分為運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。若兩個(gè)高鐵線路相鄰且存在快遞運(yùn)輸，則兩站點(diǎn)存在一條邊，構(gòu)成高鐵運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)；服務(wù)網(wǎng)絡(luò)指以服務(wù)旅客為目的的高鐵線路，不考慮高鐵列車通過(guò)或直達(dá)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)是否相鄰［10］。

2 高鐵網(wǎng)絡(luò)可靠性評(píng)判指標(biāo)

2.1 平均路徑長(zhǎng)度

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j兩點(diǎn)之間的距離dij表示i到j(luò)的最短路徑，網(wǎng)絡(luò)的平均長(zhǎng)度定義為任意兩節(jié)點(diǎn)之間的平均值，表明一個(gè)站點(diǎn)到另一個(gè)站點(diǎn)所需要經(jīng)過(guò)的其他站點(diǎn)數(shù)目［11］。網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度越小表明該網(wǎng)絡(luò)的各站點(diǎn)聯(lián)系越緊密，如式（1）所示。

N 是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2.2 效率

節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j兩點(diǎn)之間的距離dij的倒數(shù)稱為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的效率，通常用效率度量節(jié)點(diǎn)間傳遞信息的速度，如式（2）所示。

2.3 聚類系數(shù)

聚類系數(shù)描述節(jié)點(diǎn)鄰居的連通密度，其定義為網(wǎng)絡(luò)中與同一個(gè)節(jié)點(diǎn)連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間相互連接的平均概率，刻畫了網(wǎng)絡(luò)的聚度相關(guān)性。在高鐵網(wǎng)路中，節(jié)點(diǎn)i與其他K個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)m條邊相連，理論上i與k存在n條邊，則節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci的計(jì)算公式如式（3）所示。

2.4 節(jié)點(diǎn)的度

在無(wú)項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)i的度表示直接與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。在高鐵網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的大小表明該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。度分布P（k）表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布情況，如式（4）所示。

2.5 介數(shù)

節(jié)點(diǎn)度的大小影響該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，但在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中度值相對(duì)較小的節(jié)點(diǎn)在受到攻擊損壞時(shí)可能導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)癱瘓。如一個(gè)節(jié)點(diǎn)是兩個(gè)群落之間的連接點(diǎn)，它的損壞將導(dǎo)致該群落聯(lián)系的斷裂，影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性，通常用介數(shù)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)這樣的節(jié)點(diǎn)。介數(shù)分為點(diǎn)介數(shù)與邊介數(shù)，如式（5）所示。

其中，Njl(i)表示節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)l之間經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)i的最短路徑條數(shù)，Njl表示節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)l之間的最短路徑總條數(shù)。

2.6 可靠性

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)節(jié)點(diǎn)受到突發(fā)的隨機(jī)攻擊時(shí)可能會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成毀滅性打擊，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)失去原始功能，而高鐵網(wǎng)絡(luò)容易受到多重因素襲擊，如自然災(zāi)害、恐怖襲擊、交通事故、線路問(wèn)題等，當(dāng)受到這些襲擊時(shí)會(huì)出現(xiàn)在交通癱瘓、運(yùn)輸能力受損、高鐵晚點(diǎn)等。因此，高鐵網(wǎng)需要一定的可靠性以避免災(zāi)難性事件發(fā)生［12］。

3 高鐵網(wǎng)絡(luò)分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)Gephi軟件得到運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)以及服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，如圖1、圖2 所示（彩圖掃OSID 碼可見(jiàn)，下同）。由圖1 可知運(yùn)輸網(wǎng)呈現(xiàn)出樹狀的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，樹的根節(jié)點(diǎn)較為明顯，且從根節(jié)點(diǎn)延伸出很多分支與子分支。圖2 呈現(xiàn)網(wǎng)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)的連接方式較為隨意，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。長(zhǎng)三角地區(qū)的高鐵運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，整個(gè)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)主要依賴杭州、南京、合肥、臺(tái)州等站點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)對(duì)這些站點(diǎn)的依賴性較大。長(zhǎng)三角地區(qū)的服務(wù)網(wǎng)絡(luò)大部分是一個(gè)節(jié)點(diǎn)至少與其他兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，整體呈現(xiàn)較高的可靠性，有一定抗風(fēng)險(xiǎn)能力。

Fig.1 Transportation network topology diagram圖1 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

Fig.2 Service network topology diagram圖2 服務(wù)網(wǎng)拓?fù)鋱D

3.2 平均路徑

由pajak軟件可得運(yùn)輸網(wǎng)的平均路徑為11.92，網(wǎng)絡(luò)直徑為35，服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑為5.64，網(wǎng)絡(luò)直徑為15。平均路徑越短說(shuō)明從一個(gè)站點(diǎn)到另一個(gè)站點(diǎn)所需要換乘的次數(shù)越少。相對(duì)全國(guó)高鐵網(wǎng)絡(luò)的平均路徑6.6，長(zhǎng)三角地區(qū)交通更為便捷，乘客選擇方式更為靈活，故長(zhǎng)三角的服務(wù)網(wǎng)屬于小世界網(wǎng)絡(luò)。而運(yùn)輸網(wǎng)的平均路徑為11.92，說(shuō)明長(zhǎng)三角地區(qū)的高鐵運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)較為單一，從一個(gè)站點(diǎn)到另一個(gè)站點(diǎn)所需的換乘次數(shù)較多，運(yùn)輸較為不便。

3.3 網(wǎng)絡(luò)平均度和節(jié)點(diǎn)度值

網(wǎng)絡(luò)的度反映的是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度值的總體描述，由pejak軟件得到運(yùn)輸網(wǎng)的平均度為1.94，如圖3 所示，服務(wù)網(wǎng)的平均度為3.66，如圖4 所示。

Fig.3 Degree distribution of transport network圖3 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的度分布

Fig.4 Degree distribution of service networks圖4 服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的度分布

由圖3 和圖4 可以看出，運(yùn)輸網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的度為2 的點(diǎn)占到73%以上，說(shuō)明長(zhǎng)三角地區(qū)運(yùn)輸網(wǎng)較為脆弱，各節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系不緊密，一旦這些節(jié)點(diǎn)為2 的點(diǎn)受到攻擊則整個(gè)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)將遭遇整體破環(huán)，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)癱瘓。對(duì)于服務(wù)網(wǎng)來(lái)說(shuō)，節(jié)點(diǎn)的跨度較大，節(jié)點(diǎn)的度集中在2、3、4，有少部分節(jié)點(diǎn)的度值超過(guò)了10。其中度值最大的節(jié)點(diǎn)為杭州，對(duì)應(yīng)的度值為16。這表明，在長(zhǎng)三角地區(qū)高鐵網(wǎng)絡(luò)中，杭州站與周邊的高鐵站接觸最多，是極為重要的交通樞紐。

3.4 聚類系數(shù)

聚類系數(shù)描述網(wǎng)絡(luò)各個(gè)站點(diǎn)的聯(lián)系是否緊密，通過(guò)分析得到運(yùn)輸網(wǎng)與服務(wù)網(wǎng)的聚類系數(shù)（見(jiàn)圖5、圖6），其中服務(wù)網(wǎng)平均聚集系數(shù)為0.611，超過(guò)0.5 的站點(diǎn)占比56%，節(jié)點(diǎn)度為1 的節(jié)點(diǎn)占比27%，表明在長(zhǎng)三角地區(qū)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)站點(diǎn)具有緊密聯(lián)系，且長(zhǎng)三角地區(qū)的服務(wù)網(wǎng)屬于典型的小世界網(wǎng)絡(luò)。隨著高鐵網(wǎng)絡(luò)的持續(xù)發(fā)展，各站點(diǎn)的聯(lián)系將更加緊密，聚類系數(shù)會(huì)越來(lái)越大。

3.5 介數(shù)

Fig.5 Transport network aggregation coefficient圖5 運(yùn)輸網(wǎng)聚集系數(shù)

Fig.6 Aggregation coefficient of service network圖6 服務(wù)網(wǎng)聚集系數(shù)

介數(shù)定義為經(jīng)過(guò)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)目。介數(shù)大的節(jié)點(diǎn)往往是貨物最優(yōu)運(yùn)輸路線或旅客行程最優(yōu)路線的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。分別列出運(yùn)輸網(wǎng)與服務(wù)網(wǎng)前10 站點(diǎn)，見(jiàn)表2。介數(shù)靠前的站點(diǎn)為杭州、南京、德清，這些車站在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中是關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，若出現(xiàn)故障可能會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)的路徑阻塞，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)壓力將會(huì)增大。表3 的服務(wù)網(wǎng)表明，介數(shù)靠前的站點(diǎn)為杭州、南京、長(zhǎng)興、余姚、合肥，這些站點(diǎn)在服務(wù)網(wǎng)的介數(shù)較大，處于交通樞紐，若站點(diǎn)受到攻擊會(huì)導(dǎo)致其他車站人流量加大，加劇其他車站壓力甚至導(dǎo)致服務(wù)網(wǎng)絡(luò)癱瘓。由上述兩個(gè)表格可以知，杭州、南京車站，無(wú)論在運(yùn)輸網(wǎng)還是服務(wù)網(wǎng)都占據(jù)極為重要的地位，應(yīng)受到重點(diǎn)保護(hù)。通過(guò)pejak 軟件分析得到服務(wù)網(wǎng)以及運(yùn)輸網(wǎng)前5的邊權(quán)，如表4、表5 所示。由表4 可知，在運(yùn)輸網(wǎng)中邊介數(shù)較大的邊基本位于浙江省內(nèi)，故浙江地區(qū)在日常高鐵路線檢查中更應(yīng)該對(duì)這些邊加大檢查力度。

Table 2 Number of transport outlets表2 運(yùn)輸網(wǎng)點(diǎn)介數(shù)

Table 3 Number of service outlets表3 服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)介數(shù)

Table 4 Number of service outlets表4 運(yùn)輸網(wǎng)邊介數(shù)

Table 5 Service network edge number表5 服務(wù)網(wǎng)邊介數(shù)

3.6 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度

節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度指與該節(jié)點(diǎn)所鏈接的節(jié)點(diǎn)邊權(quán)總和，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度越大表明該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置越重要，該站點(diǎn)的客流量和車流量越大。經(jīng)過(guò)分析得到運(yùn)輸網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度前10 的節(jié)點(diǎn)，如表6 和表7 所示。如圖7（a）所示，運(yùn)輸網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度大多集中在0-50 區(qū)間內(nèi)，占到55%以上，說(shuō)明運(yùn)輸網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)大多數(shù)強(qiáng)度較小，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間經(jīng)過(guò)的列車數(shù)量較少。如圖7（b）所示，0-50 強(qiáng)度的節(jié)點(diǎn)數(shù)占到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的39%，且服務(wù)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度跳動(dòng)較大，說(shuō)明在服務(wù)網(wǎng)中各站點(diǎn)的強(qiáng)度分布很不均勻。

Table 6 Node strength of transport network表6 運(yùn)輸網(wǎng)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度

Table 7 Service network node strength表7 服務(wù)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度

Fig.7 Node strength profile圖7 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布

由此可得，在運(yùn)輸網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度都很大的站點(diǎn)有蘇州、常州、杭州等站。在運(yùn)輸網(wǎng)中惠山站、仙林站、金華站的重要性較為突出。在服務(wù)網(wǎng)中上海、南京、昆山等站的重要性更為突出，這些站應(yīng)該重點(diǎn)保護(hù)。

3.7 邊權(quán)

邊權(quán)反映了邊的重要性。經(jīng)過(guò)某一條邊的列車數(shù)量越多該邊的邊權(quán)越大，該邊在網(wǎng)絡(luò)中的位置越重要。根據(jù)邊權(quán)大小利用Gephi 軟件畫出運(yùn)輸網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)圖，邊權(quán)越大線條越粗，如圖8、圖9 所示。在運(yùn)輸網(wǎng)中無(wú)錫到蘇州、仙林到鎮(zhèn)江、蘇州到昆山這些邊的邊權(quán)較大，在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中處于較為重要地位。在服務(wù)網(wǎng)中，蘇州到上海、無(wú)錫到蘇州、常山到惠山、常州到無(wú)錫這些邊的邊權(quán)較大，在服務(wù)網(wǎng)中較為重要。運(yùn)輸網(wǎng)與服務(wù)網(wǎng)邊權(quán)前10的邊如表8、表9所示。

4 可靠性分析

4.1 可靠性指標(biāo)

運(yùn)輸網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)都需要考慮網(wǎng)絡(luò)通行效率。運(yùn)輸網(wǎng)要在一定條件下保持連通，服務(wù)網(wǎng)可靠性指在一定條件下保持網(wǎng)絡(luò)原有功能以及人流的能力。因此，可以通過(guò)效率指標(biāo)評(píng)判這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)［13］。

Fig.8 Transport network edge weight visualization圖8 運(yùn)輸網(wǎng)邊權(quán)可視化

Fig.9 Edge weight visualization of service network圖9 服務(wù)網(wǎng)邊權(quán)可視化

Table 8 Transport network edge weight表8 運(yùn)輸網(wǎng)邊權(quán)值

Table 9 Service network edge weight表9 服務(wù)網(wǎng)邊權(quán)值

4.2 模型建立

本文通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真模擬技術(shù)對(duì)長(zhǎng)三角地區(qū)高鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行可靠性分析，采用隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種攻擊方法。在隨機(jī)攻擊中分別攻擊運(yùn)輸網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)和邊；在蓄意攻擊中按照節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、點(diǎn)介數(shù)、邊介數(shù)大小順序分別攻擊運(yùn)輸網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)［14］。

4.3 運(yùn)輸網(wǎng)可靠性分析

運(yùn)輸網(wǎng)受到隨機(jī)攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)效率呈波浪形下降，如圖10 所示。在刪除節(jié)點(diǎn)比例高于80%時(shí)網(wǎng)絡(luò)面臨崩潰，在受到蓄意攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)效率下降較快。無(wú)論是度攻擊還是介數(shù)攻擊，網(wǎng)絡(luò)效率在前面10%節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)下降最快，隨后下降越來(lái)越慢，表明運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)效率是由少部分關(guān)鍵點(diǎn)決定的，如圖11 所示。一旦這些節(jié)點(diǎn)受到蓄意攻擊會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)快速癱瘓。在按照邊介數(shù)進(jìn)行蓄意攻擊時(shí)，網(wǎng)路效率下降速度與隨機(jī)攻擊情況下的網(wǎng)絡(luò)效率下降速度相差不大。

Fig.10 The network efficiency curve of transport network under node attack圖10 運(yùn)輸網(wǎng)在節(jié)點(diǎn)攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化曲線

Fig.11 The network efficiency curve of transport network under edge attack圖11 運(yùn)輸網(wǎng)在邊攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化曲線

4.4 服務(wù)網(wǎng)可靠性分析

服務(wù)網(wǎng)受到隨機(jī)攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)效率呈波浪形下降，在刪除節(jié)點(diǎn)高于80%時(shí)網(wǎng)絡(luò)面臨崩潰，如圖12 所示。在受到蓄意攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率下降較為快速，無(wú)論是度值攻擊還是介數(shù)大小攻擊，網(wǎng)絡(luò)在10%節(jié)點(diǎn)受到攻擊的情況下下降速度最為快速，且隨著攻擊的繼續(xù)，網(wǎng)絡(luò)下降速度越來(lái)越緩。根據(jù)介數(shù)大小順序攻擊比根據(jù)度值大小攻擊網(wǎng)絡(luò)的癱瘓速度更快，如圖13 所示。介數(shù)大的節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率的影響力大于節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，因此在平時(shí)的運(yùn)營(yíng)維護(hù)中更應(yīng)對(duì)介數(shù)大的點(diǎn)加以關(guān)注。根據(jù)邊介數(shù)大小進(jìn)行蓄意攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)效率下降較快，且在10%的邊受到攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)下降速度最快，所以在日常檢查維護(hù)中應(yīng)對(duì)邊介數(shù)大的邊加大檢查力度。

Fig.12 The network efficiency curve of service network under point attack圖12 服務(wù)網(wǎng)在節(jié)點(diǎn)攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化曲線

Fig.13 Network efficiency curve under edge attack圖13 服務(wù)網(wǎng)在邊攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化曲線

5 結(jié)論

本文研究了長(zhǎng)三角高鐵網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸功能和服務(wù)功能的可靠性，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)納入鐵路網(wǎng)的94 個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行研究。按照功能對(duì)比長(zhǎng)三角地區(qū)服務(wù)網(wǎng)和運(yùn)輸網(wǎng)可靠性，揭示長(zhǎng)三角地區(qū)運(yùn)輸網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)中重要的節(jié)點(diǎn)和邊，研究得出以下結(jié)論：

（1）長(zhǎng)三角地區(qū)的運(yùn)輸網(wǎng)呈現(xiàn)出簡(jiǎn)單的樹狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)連接方式較為簡(jiǎn)單，容易受到攻擊；服務(wù)網(wǎng)呈現(xiàn)較為復(fù)雜的網(wǎng)狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，大部分節(jié)點(diǎn)至少與其他兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連。

（2）長(zhǎng)三角地區(qū)運(yùn)輸網(wǎng)平均路徑為11.92，平均度為1.94，且其中有73%的節(jié)點(diǎn)僅為2；服務(wù)網(wǎng)的平均路徑為5.64，平均度為3.66，節(jié)點(diǎn)的度值集中在2、3、4，且聚類系數(shù)為0.611。長(zhǎng)三角地區(qū)服務(wù)網(wǎng)較便捷，屬于小世界網(wǎng)絡(luò)，而長(zhǎng)三角的運(yùn)輸功能較為不便，容易出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象。

（3）通過(guò)軟件分析得到長(zhǎng)三角地區(qū)運(yùn)輸網(wǎng)較為重要的站點(diǎn)為杭州、南京、德清，這3 個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)分別為0.081 7、0.070 5、0.052 6，較為重要的運(yùn)輸線路為杭州-德清、德清-湖州、湖州-長(zhǎng)興；服務(wù)網(wǎng)較為重要的站點(diǎn)為杭州、南京、長(zhǎng)興、余姚，其中介數(shù)分別為0.119 2、0.104 1、0.071 2、0.064 0，較為重要的服務(wù)線路為杭州—德清、長(zhǎng)興—溧水、南京—句容、溧水—句容。

（4）長(zhǎng)三角運(yùn)輸網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度最大的站點(diǎn)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)都是蘇州站，在運(yùn)輸網(wǎng)中蘇州站的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度為1 104，在服務(wù)網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度為496，說(shuō)明蘇州站無(wú)論在運(yùn)輸網(wǎng)還是在服務(wù)網(wǎng)都極為重要，在日常的維護(hù)和運(yùn)營(yíng)中應(yīng)對(duì)該站點(diǎn)重點(diǎn)進(jìn)行檢查。

（5）運(yùn)輸網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)在面對(duì)隨機(jī)攻擊時(shí)都呈現(xiàn)出波浪形下降。在對(duì)運(yùn)輸網(wǎng)排前面的10%節(jié)點(diǎn)進(jìn)行蓄意攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率下降最快。隨著攻擊往后，網(wǎng)絡(luò)效率下降越來(lái)越慢，且根據(jù)邊介數(shù)進(jìn)行蓄意攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率下降速度與隨機(jī)攻擊情況下的網(wǎng)絡(luò)效率相差不大。服務(wù)網(wǎng)效率在前面10%節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率下降最快，且介數(shù)大的節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率的影響大于節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度。說(shuō)明無(wú)論是對(duì)運(yùn)輸網(wǎng)還是服務(wù)網(wǎng)，效率通常受到關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)影響，在平時(shí)維護(hù)中對(duì)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和介數(shù)較大的站點(diǎn)更應(yīng)著重檢查。

6 結(jié)語(yǔ)

本文研究了長(zhǎng)三角網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)的可靠性，對(duì)未來(lái)長(zhǎng)三角高鐵網(wǎng)路運(yùn)營(yíng)維護(hù)提出了建議。研究還存在一些不足，如對(duì)運(yùn)輸網(wǎng)的構(gòu)建方式較為單一，僅通過(guò)網(wǎng)絡(luò)連通效率對(duì)運(yùn)輸網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，而網(wǎng)絡(luò)可靠性的比較有多種方式，后續(xù)要對(duì)此不斷完善模型。