直流配電網(wǎng)的三點(diǎn)估計(jì)概率潮流計(jì)算方法

鄂 霖，馬 振，肖 宇，朱永強(qiáng)

(新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京市 昌平區(qū) 102206)

0 引言

近年來，隨著人們對能源問題的重視程度不斷提高，分布式電源、電動(dòng)汽車和儲能等技術(shù)的使用逐漸廣泛。這些新型的發(fā)電技術(shù)和負(fù)荷需求，大多數(shù)都存在直流環(huán)節(jié)。相比于接入交流配網(wǎng)，采用直流配網(wǎng)可以減少大量環(huán)流環(huán)節(jié)，減少損耗，提高經(jīng)濟(jì)效益[1-2]。但是，這些技術(shù)給配電網(wǎng)注入了新的不確定因素，影響配電網(wǎng)的電壓分布和安全運(yùn)行，因此有必要研究在不確定因素影響下的直流配電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)潮流問題[3-4]。概率潮流(probabilistic load flow, PLF)適用于處理具有一定分布規(guī)律的不確定性問題，最早由B.Borkowska在20世紀(jì)70年代提出，此后大量學(xué)者對含不確定性的潮流問題做了詳細(xì)的研究。

目前，概率潮流研究內(nèi)容集中在計(jì)算方法的研究[5-6]，主要分為3類，包括模擬法[7-9]、解析法[10-11]和近似法[12-14]，3種求解方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)。模擬法計(jì)算規(guī)模大、結(jié)果精確但計(jì)算速度較慢，經(jīng)常作為其他方法比較對象。文獻(xiàn)[8]采用的超拉丁立方采樣法，提高了采樣的效率，相較于傳統(tǒng)蒙特卡洛法[7](montecarlo simulation，MCS)，減少了計(jì)算的次數(shù)；文獻(xiàn)[9]將超拉丁采樣方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出一種更適于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算方法。解析法將求解概率問題中涉及到復(fù)雜的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)榘氩蛔兞块g的數(shù)值運(yùn)算，極大地提高了運(yùn)算效率，可以求解輸出變量概率密度分布，但是計(jì)算精度較差。文獻(xiàn)[10]使用改進(jìn)的混合高斯模型建立了概率潮流的解析算法，考慮了大規(guī)模風(fēng)電接入時(shí)的相關(guān)性系數(shù)，但沒有考慮其他分布式電源的接入；文獻(xiàn)[11]采用的廣義半不變量法，計(jì)算交流概率潮流時(shí)計(jì)及分布式電源的下垂系數(shù)模型，但沒有涉及直流側(cè)的研究。近似法求解概率潮流不需要大規(guī)模的運(yùn)算，根據(jù)隨機(jī)變量的多階矩，給出潮流運(yùn)算輸出變量的概率特征，但是不能得到輸出變量的概率分布，其中點(diǎn)估計(jì)法(point estimate method，PEM)具有運(yùn)算速度快，精確性高的特點(diǎn)，運(yùn)用得最為廣泛。文獻(xiàn)[12]提出了一種將Nataf逆變換于三點(diǎn)估計(jì)相結(jié)合的概率潮流算法，根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)公式處理Nataf變換中的相關(guān)系數(shù)問題；文獻(xiàn)[13]提出了一種改進(jìn)的點(diǎn)估計(jì)算法，減小了系統(tǒng)規(guī)模增加對于三點(diǎn)估計(jì)法精度的影響；文獻(xiàn)[14]通過構(gòu)造二元copula函數(shù)，擬合更加精確的輸入隨機(jī)變量概率模型。此外，還有學(xué)者在不同方面對概率潮流做了詳細(xì)的研究[15-16]，但對于直流配電網(wǎng)的概率潮流研究還比較少。

含分布式電源的直流配電網(wǎng)的研究多集中于換流器模型的建立[17-18]以及含多電壓等級時(shí)的計(jì)算方法[19]。本文針對具有分布式電源和隨機(jī)負(fù)荷接入的直流配電網(wǎng)，將三點(diǎn)估計(jì)法與交直流混合的直流配電網(wǎng)潮流計(jì)算相結(jié)合；研究與蒙特卡洛法相比計(jì)算效率的變化和新能源接入增多時(shí)計(jì)算方法的精確程度是否變化，同時(shí)將直流系統(tǒng)與交流系統(tǒng)的概率潮流的誤差作比較；最后研究當(dāng)風(fēng)能和光伏分別單獨(dú)增加時(shí)，本文所提方法誤差的變化，以此說明消納新能源在一定范圍內(nèi)時(shí)本文所提方法計(jì)算程度的精確性。

1 隨機(jī)變量概率模型

1.1 風(fēng)力發(fā)電概率模型

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)通過風(fēng)機(jī)把風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能。風(fēng)速是一種不確定的變量，研究表明多數(shù)地區(qū)風(fēng)速的分布規(guī)律都符合Weibull分布[20]，其中廣泛采用的是雙參數(shù)Weibull分布，Weibull分布的概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(1)

式中：v為風(fēng)速；c和k分別為Weibull分布的比例參數(shù)和形狀參數(shù)。風(fēng)電場的輸出功率Pw與風(fēng)速v相關(guān)[18]，其數(shù)學(xué)模型如下：

(2)

式中：vin、vout、vr分別為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的切入風(fēng)速、切出風(fēng)速和額定風(fēng)速；Pw和Pr分別為風(fēng)機(jī)的實(shí)際輸出功率和額定功率。

1.2 光伏發(fā)電概率模型

太陽能發(fā)電系統(tǒng)通過光伏電池板把光能轉(zhuǎn)化為電能。光照強(qiáng)度也是一種不確定的隨機(jī)變量，研究表明光照強(qiáng)度r的分布規(guī)律符合Beta分布[21]，Beta分布的PDF數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(3)

式中：a和b為Beta分布的狀態(tài)參數(shù)；rmax為當(dāng)?shù)氐淖畲蠊庹諒?qiáng)度；Γ為Gamma函數(shù)。

光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率PW與當(dāng)?shù)氐墓庹諒?qiáng)度r有關(guān)，可以用如下的數(shù)學(xué)公式表示：

PW(r)=ηSr

(4)

式中：η為轉(zhuǎn)化率；S為光伏機(jī)組的總面積。

1.3 隨機(jī)負(fù)荷概率模型

在直流配電網(wǎng)中，主要的負(fù)荷包括居民用電、電動(dòng)汽車和儲能設(shè)備等。根據(jù)研究可知，這些負(fù)荷服從正態(tài)分布[6,9,22]，其PDF表達(dá)式如下：

式中：μP、σP分別為有功輸出的期望和方差；μQ、σQ分別為無功輸出的期望和方差。

1.4 燃?xì)廨啓C(jī)概率模型

采用通用的簡化模型，假設(shè)燃?xì)廨啓C(jī)組只有正常運(yùn)行和停運(yùn)2種狀態(tài)，認(rèn)為其服從0-1分布的離散概率模型[21]，表達(dá)式如下：

式中：pi為該燃?xì)廨啓C(jī)組的可利用率；Pr為該機(jī)組的有功額定功率；Qr為該機(jī)組的無功額定功率。

2 直流配電網(wǎng)潮流計(jì)算

2.1 AC-DC換流環(huán)節(jié)

交流主網(wǎng)、交流分布式電源和交流負(fù)荷通過AC-DC換流器接入直流配電網(wǎng)，因此需要建立AC-DC換流器的交直流潮流模型[17]，如圖1所示。

圖1 AC-DC換流器潮流模型Fig.1 AC-DC converter power flow model

圖中：US、δS為系統(tǒng)側(cè)電壓有效值和相角；UC、δC為換流器側(cè)電壓有效值和相角；PS、QS為系統(tǒng)注入的有功功率和無功功率；PC、QC為交流側(cè)向換流器注入的有功功率和無功功率；RC和XC為換流器的等效電阻和等效電感；Ud為直流側(cè)電壓；Id為直流側(cè)電流。

將AC-DC的穩(wěn)態(tài)潮流模型分為交流側(cè)模型、直流側(cè)模型以及交直轉(zhuǎn)換模型。其中，交流側(cè)模型為：

式中：UC、δC、PC、QC為待求變量。

直流側(cè)模型為

Pd=UdId

(13)

交直轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)為

式中：a0、a1、a2分別表示換流器固定損耗、一次損耗、二次損耗的系數(shù)。

根據(jù)不同的控制策略，換流器直流側(cè)節(jié)點(diǎn)在直流配電網(wǎng)中設(shè)置為不同的節(jié)點(diǎn)類型。當(dāng)設(shè)置為定直流電壓控制時(shí)，直流側(cè)為V節(jié)點(diǎn)，此時(shí)由直流側(cè)向交流側(cè)迭代；當(dāng)設(shè)置為定直流功率控制時(shí)，直流側(cè)為P節(jié)點(diǎn)，由交流側(cè)向直流側(cè)迭代。

2.2 DC-DC換流環(huán)節(jié)

在同一個(gè)直流配電網(wǎng)中，可能會(huì)存在多個(gè)電壓等級的子配電網(wǎng)。因此，需要DC-DC變換器把不同電壓等級的配電網(wǎng)連接起來進(jìn)行功率的傳輸。DC-DC變換器分為不帶隔離變壓器的變換器和帶隔離變壓器的變換器。不帶隔離變壓器的DC-DC變換器包括Boost變換器、Buck變換器和Boost-Buck變換器；帶隔離變壓器的DC-DC變換器包括正激變換器、反激變換器和全橋變換器。對于中壓側(cè)的配電網(wǎng)而言，單個(gè)DC-DC變換器的耐壓水平、傳輸功率的能力有限。因此由中壓配電網(wǎng)向低壓配電網(wǎng)傳輸功率時(shí)，可以采用串聯(lián)輸入并聯(lián)輸出(input-series output-parallel，ISOP)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，見圖2。

圖2 DC-DC串聯(lián)輸入并聯(lián)輸出(ISOP)Fig. 2 DC-DC series input and parallel output

由文獻(xiàn)[23]提出的DC-DC變換器建模方法，當(dāng)DC-DC電路工作在連續(xù)電流模式時(shí)(continuous current mode，CCM)，建立了它們在穩(wěn)態(tài)時(shí)的統(tǒng)一潮流模型。如圖3所示，實(shí)際的DC-DC變換器可以看作由理想的直流變壓器、內(nèi)部阻抗和一個(gè)反向電壓源串聯(lián)組成。

圖3 DC-DC變換器的等效電路Fig.3 Equivalent circuit of DC-DC converter

與交流電網(wǎng)中處理變壓器模型類似，可以將DC-DC支路等效為一個(gè)π型電路，如圖4所示。

圖4 DC-DC支路的π型電路Fig. 4 π-type circuit of DC-DC branch

經(jīng)推導(dǎo)可得：

(18)

2.3 潮流計(jì)算流程

與交流電網(wǎng)不同，直流配電網(wǎng)中的電氣量只有電壓、電流和有功功率，不包括相角和無功功率。因此，把直流網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)劃分V節(jié)點(diǎn)和P節(jié)點(diǎn)。V節(jié)點(diǎn)是給定節(jié)點(diǎn)電壓的節(jié)點(diǎn)，包括通過定電壓控制的電力電子變換器與交流主網(wǎng)、分布式電源相連接的節(jié)點(diǎn)；P節(jié)點(diǎn)是給注入的節(jié)點(diǎn)，包括通過定功率控制變換器與交流電網(wǎng)、分布式電源、儲能設(shè)備和交流負(fù)載連接的節(jié)點(diǎn)，以及恒功率模型的直流負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。在潮流計(jì)算過程中，如果發(fā)生功率越限的情況，一般把V節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為P節(jié)點(diǎn)繼續(xù)求解。

在給定電網(wǎng)的參數(shù)后，建立節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，用牛頓-拉夫遜法進(jìn)行求解功率方程。值得注意的是，由于DC-DC支路上存在壓降UE，因此要對注入電流進(jìn)行修正。設(shè)DC-DC支路首、末端節(jié)點(diǎn)的集合分別為I、J，則注入電流的修正方程[24]如下：

(19)

式中：I0為修正前的節(jié)點(diǎn)注入電流；I為修正后的節(jié)點(diǎn)注入電流。假設(shè)系統(tǒng)的V節(jié)點(diǎn)為1,2,…,m，P節(jié)點(diǎn)為m+1,…,n。則系統(tǒng)的功率方程為

ΔP=PG-PL-(diagU)YI

(20)

式中：ΔP為節(jié)點(diǎn)修正功率列向量；PG為節(jié)點(diǎn)注入功率列向量；PL為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率列向量；Y為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；diagU為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓對角矩陣?？傻玫叫拚匠虨?/p>

(21)

式中：J為有功功率P相對節(jié)點(diǎn)電壓U的雅克比矩陣[17]；其余部分與用牛拉法計(jì)算交流電網(wǎng)潮流類似，給定初值，通過迭代計(jì)算得到P節(jié)點(diǎn)電壓，由系統(tǒng)的電壓分布計(jì)算線路潮流和V節(jié)點(diǎn)注入功率。

3 概率潮流計(jì)算

3.1 隨機(jī)變量的處理

假設(shè)存在一組隨機(jī)變量X=[x1，x2，…，xn]，其中隨機(jī)變量xi的PDF和累積分布函數(shù)(cumulative distribution function，CDF)分別為fi(xi)和Fi(xi)，X的線性相關(guān)矩陣為ρ。通過式(22)可以得到從X到Y(jié)的單射，其中Y=[y1，y2，…，yn]為一組標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

yi=Φ-1[Fi(xi)]

(22)

式中Φ-1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的CDF逆函數(shù)。

若Y的線性相關(guān)矩陣為ρ′，ρ和ρ′每個(gè)位置的元素分別為ρij和ρ′ij,二者的值應(yīng)滿足如下關(guān)系式：

(23)

式中：μi和μj分別為隨機(jī)變量xi和xj的期望值；σi和σj分別為xi和xj的標(biāo)準(zhǔn)差；Φ(xi,xj,ρ′)為具有相關(guān)系數(shù)的二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的聯(lián)合分布函數(shù)。用數(shù)值求積的方式求取ρ′ij計(jì)算量比較大，可以采用文獻(xiàn)[25]中的近似方法進(jìn)行計(jì)算，最終得到結(jié)果的誤差也在可接受范圍內(nèi)。上述將一組任意分布且相關(guān)的隨機(jī)變量X轉(zhuǎn)化為一組互相獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量Y的過程稱為Nataf變換，同理可以通過其逆過程將Y轉(zhuǎn)化為X。

由于點(diǎn)估計(jì)法中必須采用不相關(guān)的隨機(jī)變量，可以通過式(24)對ρ′進(jìn)行Cholesky分解，得到下三角矩陣C。由式(25)得到互相獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量組Z。

3.2 三點(diǎn)估計(jì)法

假設(shè)D=[d1，d2，…，dn]為n維輸入隨機(jī)變量，G=[g1，g2，…，gm]為m維輸出隨機(jī)變量，它們之間滿足：

G=H(D)

(26)

對于直流配電網(wǎng)而言，輸入隨機(jī)變量有風(fēng)場的風(fēng)速v，光伏場的光照強(qiáng)度r，以及每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的隨機(jī)負(fù)荷P、Q。輸出隨機(jī)變量包括P節(jié)點(diǎn)和I節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓U，支路潮流Pij，以及V節(jié)點(diǎn)的注入功率P0；H表示潮流方程。

對于每一個(gè)隨機(jī)輸入變量di，取3個(gè)采樣點(diǎn)di,k(k=1,2,3)，采樣點(diǎn)的選取由式(27)—(29)確定。

di,k=μi+ξi,kσi,k=1,2,3

(27)

式中：μi和σi分別為隨機(jī)變量di期望值和標(biāo)準(zhǔn)差；ξi,k為位置系數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式[12]為：

式中：vi和λi分別為隨機(jī)變量xi偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。當(dāng)di每取一個(gè)采樣值時(shí)，其余的輸入隨機(jī)變量都取均值，此時(shí)由式(15)計(jì)算一組輸出隨機(jī)變量G(i,k)=H(μ1，…，μi-1，di，μi+1，…，μn)，一共應(yīng)該計(jì)算3n次。但可以看出當(dāng)k=3時(shí)，所有輸入隨機(jī)變量均為均值，有n次的計(jì)算結(jié)果是相同的，故實(shí)際只用計(jì)算2n+1組輸出隨機(jī)變量G的值。

同時(shí)，對于每一組G(i,k)計(jì)算一個(gè)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)為

(32)

E(·)表示數(shù)學(xué)期望算子，在求出輸出隨機(jī)變量gj的前兩階原點(diǎn)矩后，即可估計(jì)其期望值μj和標(biāo)準(zhǔn)差σj。

3.3 計(jì)算流程

根據(jù)3.1節(jié)和3.2節(jié)的內(nèi)容，將Nataf逆變換和三點(diǎn)估計(jì)法相結(jié)合，在給定任意分布的輸入隨機(jī)變量下，且計(jì)及其相關(guān)性時(shí)，可以得到一種快速估計(jì)出輸出隨機(jī)變量的數(shù)字特征的方法，三點(diǎn)估計(jì)法計(jì)算流程如圖5所示，具體步驟如下文所述。

圖5 三點(diǎn)估計(jì)法計(jì)算流程Fig.5 Calculation flow chart of Three-point estimation

步驟1) 根據(jù)輸入隨機(jī)變量X的線性相關(guān)系數(shù)矩陣ρ計(jì)算Nataf變換后的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Y的線性相關(guān)矩陣ρ′。再由式(24)對進(jìn)行Cholesky分解，得到下三角矩陣C。

步驟3) 由式(25)得到具有相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Y，通過Nataf逆變換將Y映射到原始輸入隨機(jī)變量X。

步驟4) 將X帶入式(26)，進(jìn)行2n+1次計(jì)算，得到2n+1組G的評價(jià)值。通過式(32)到式(34)估計(jì)G的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。

4 算例分析

本文采用如圖6所示的改造IEEE 14節(jié)點(diǎn)直流配電網(wǎng)系統(tǒng)作為算例，整個(gè)配電網(wǎng)具有10 kV和380 V兩種電壓等級，其中1至5節(jié)點(diǎn)為10 kV母線，6至12節(jié)點(diǎn)為380V母線，不同電壓等級的母線間通過DC-DC換流器相連。母線1與交流主網(wǎng)相連，母線10接入1臺微型燃?xì)廨啺l(fā)電機(jī)組，AC-DC變流器的參數(shù)和損耗系數(shù)設(shè)置見表1和表2。

表1 AC-DC變換器參數(shù)Table 1 parameters of AC-DC converter

表2 AC-DC變換器損耗系數(shù)Table 2 Loss coefficients of AC-DC converter

圖6 直流配電網(wǎng)弱環(huán)連接示意Fig.6 weakly looped structure of DC distribution network

節(jié)點(diǎn)3接入2個(gè)風(fēng)力發(fā)電廠，風(fēng)速服從Weibull分布，風(fēng)電廠1的比例參數(shù)為10.5、形狀參數(shù)為4.0，風(fēng)電廠2的比例參數(shù)為8.5、形狀參數(shù)為2.2，2個(gè)風(fēng)場之間的相關(guān)系數(shù)為0.8。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的切入風(fēng)速為4 m/s、切除風(fēng)速為24 m/s、額定風(fēng)速為15 m/s，風(fēng)電場的額定功率均為1.5 MW。節(jié)點(diǎn)8接入2個(gè)規(guī)格相同的光伏電廠，光強(qiáng)服從Beta分布，其中a參數(shù)為0.68，b參數(shù)為1.82，2個(gè)光場之間的相關(guān)系數(shù)為0.6。光伏電廠的最大光照強(qiáng)度為1.2 kW/m2，光電轉(zhuǎn)化率為0.18，最大輸出有功功率為150 kW。

本文將該系統(tǒng)的負(fù)荷分為3個(gè)區(qū)域，其中1至5節(jié)點(diǎn)為區(qū)域Ⅰ，6至8節(jié)點(diǎn)為區(qū)域Ⅱ，9至12節(jié)點(diǎn)為區(qū)域Ⅲ。負(fù)荷均服從正態(tài)分布，異變系數(shù)為0.05。若2個(gè)負(fù)荷位于同一區(qū)域，則相關(guān)系數(shù)為

0.8，若不為同一區(qū)域，則相關(guān)系數(shù)為0.4。

與交流電網(wǎng)相比，直流配電網(wǎng)的潮流計(jì)算所含變量更少，且連接的換流環(huán)節(jié)更少。為了研究三點(diǎn)估計(jì)法作用于直流配電網(wǎng)和交流配電網(wǎng)的區(qū)別，將三點(diǎn)估計(jì)算法同時(shí)應(yīng)用于規(guī)模相同的交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)，由于直流系統(tǒng)不含有無功和相角，主要觀察他們的電壓期望值相對誤差和標(biāo)準(zhǔn)差相對誤差。如圖7所示，交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)的電壓期望值相對誤差相近且都小于0.1%，說明在直流系統(tǒng)中，應(yīng)用三點(diǎn)估計(jì)法對電壓期望值的估計(jì)可以取得在交流系統(tǒng)中同樣好的估計(jì)效果，但是由于誤差的數(shù)量級過小，此時(shí)交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)在計(jì)算精度上并無明顯區(qū)別。如圖8所示，當(dāng)誤差的數(shù)量級增加時(shí)，直流系統(tǒng)電壓的標(biāo)準(zhǔn)差相對誤差基本上小于交流系統(tǒng)中的值，且均保持在5%的范圍以內(nèi)，說明在估計(jì)電壓的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，直流系統(tǒng)的三點(diǎn)估計(jì)法精確程度要優(yōu)于交流系統(tǒng)。

圖7 交流系統(tǒng)與直流系統(tǒng)電壓期望值相對誤差對比Fig.7 Comparison to relative error of voltage expected value between AC system and DC system

圖8 交流系統(tǒng)與直流系統(tǒng)電壓標(biāo)準(zhǔn)差相對誤差對比Fig.8 Comparison to relative error of voltage standard deviation between AC system and DC system

在CPU為Intel(R)Core(TM)i7—6700HQ、主頻為2.6 GHz，內(nèi)存為8 GB的計(jì)算機(jī)上，采用MATLAB R2016b運(yùn)行編制的程序計(jì)算直流配電網(wǎng)的概率潮流，三點(diǎn)估計(jì)法的計(jì)算耗時(shí)為0.036 s，樣本容量為5 000的蒙特卡洛法計(jì)算耗時(shí)為15.87 s，算法耗時(shí)約為點(diǎn)估計(jì)法的440倍，說明本文所提方法能夠極大地提高對不確定性直流配電系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算效率。在相同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下的交流系統(tǒng)概率潮流運(yùn)算中，三點(diǎn)估計(jì)法的計(jì)算耗時(shí)為3.139 0 s，樣本容量為5 000的蒙特卡洛法計(jì)算耗時(shí)為551.914 s，說明相較于交流電網(wǎng)，直流電網(wǎng)的概率潮流運(yùn)算精度與交流電網(wǎng)接近，且運(yùn)算效率更高。

為了評價(jià)系統(tǒng)消納新能源的程度增加時(shí)，點(diǎn)估計(jì)法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確程度，將該系統(tǒng)分布式電源的額定功率之和與系統(tǒng)負(fù)荷的額定功率之和的比值定義為源荷比λ，以λ為參考指標(biāo)，觀察λ約為33%、80%、120%時(shí)評價(jià)指標(biāo)的變化。

對表3和表4的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以看出，隨著λ的增大，整體數(shù)據(jù)的相對誤差都在增大，說明當(dāng)系統(tǒng)消納的新能源增加后，引入的不確定量的波動(dòng)范圍變大了，使得點(diǎn)估計(jì)法的估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確性增加。從變量類別的角度分析，節(jié)點(diǎn)電壓的期望值誤差和標(biāo)準(zhǔn)值誤差數(shù)量級小于低于線路潮流和線路損耗的期望值誤差和標(biāo)準(zhǔn)值誤差。從誤差類型的角度分析，當(dāng)λ增大時(shí)，期望值誤差的增長速度的增加倍率要高于標(biāo)準(zhǔn)值誤差的增長速度的增加倍率，特別的，當(dāng)λ增加到一定程度時(shí)，線路潮流和線路損耗的期望值誤差的個(gè)別值會(huì)比較大，使得最大值明顯高于平均值，但誤差的平均值還在可以接受的范圍內(nèi)。原因是DC-DC等效支路的導(dǎo)納較小，該類支路傳輸功率會(huì)明顯小于非DC-DC支路，使得估計(jì)的固有誤差相較于估計(jì)值自身的占比過大，可以通過改進(jìn)DC-DC控制方式，增加DC-DC支路的傳輸能力解決。

表3 不同源荷比時(shí)期望值相對誤差Table 3 Relative error of expected value when different ratio of power to load

表4 不同源荷比時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差相對誤差Table 4 Relative error of Standard Deviation when different ratio of power to load

進(jìn)一步研究風(fēng)電和光伏各自增加時(shí)對本文所提算法精度的影響，觀察風(fēng)電或者光伏的裝機(jī)容量單獨(dú)增加時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓和線路潮流期望值相對誤差的變化情況，分別如圖9和圖10所示。

圖9 風(fēng)電功率增加時(shí)期望值誤差的變化Fig.9 Changes in error of expected values when wind power increases

圖10 光伏功率增加時(shí)期望值誤差的變化Fig.10 Change in error of expected values when photovoltaic power increases

分析并對比圖9和圖10可以看出，當(dāng)風(fēng)電和光伏2種不同的新能源容量分別增加時(shí)，對線路潮流期望值誤差和節(jié)點(diǎn)電壓期望值誤差的影響是不同的。對于節(jié)點(diǎn)電壓期望值誤差而言：當(dāng)風(fēng)電或者光伏增加時(shí)，估計(jì)誤差呈線性增加的趨勢，而不是爆發(fā)增長的趨勢，這使得對于節(jié)點(diǎn)電壓估計(jì)的誤差始終處于可接受的范圍內(nèi)。而對于線路潮流期望值誤差：隨著風(fēng)電或者光伏容量的變化特性不同；對于風(fēng)電而言，誤差與容量變化不存在明顯的正相關(guān)或者負(fù)相關(guān)特性，而是對于某些容量值比較敏感，容量在該值附近時(shí)較小變化可能導(dǎo)致明顯的誤差增大或者減小，峰值約為平均值的3倍，由于誤差本身的數(shù)量級不大，波動(dòng)中誤差還保持在0.2%以內(nèi)；對于光伏而言，容量和誤差的關(guān)系呈正相關(guān)特性，特別的是，當(dāng)光伏容量小于某一值時(shí)，誤差隨著容量的增加呈緩慢的線性增長，當(dāng)光伏容量大于某一值時(shí)，誤差會(huì)迅速增加，為了估計(jì)準(zhǔn)確性的考慮，應(yīng)使并網(wǎng)的光伏容量不能高于突變值過多。

5 結(jié)語

本文將用于交流系統(tǒng)隨機(jī)潮流計(jì)算的三點(diǎn)估計(jì)法推廣到含分布式電源的直流配電網(wǎng)潮流計(jì)算，考慮了直流配電網(wǎng)中的電力電子元件并結(jié)合直流電網(wǎng)的求解模型，提出了一種精確性較好的直流配電網(wǎng)概率潮流計(jì)算方法。與蒙特卡洛法作比較，提高了計(jì)算效率，保持了計(jì)算精度。同時(shí)比較同等規(guī)模直流配電網(wǎng)和交流配電網(wǎng)的三點(diǎn)估計(jì)方法的計(jì)算結(jié)果，說明本文所提算法更適用于直流系統(tǒng)。最后研究了分布式電源側(cè)的變化對所提所提算法精確程度的影響，并考慮了風(fēng)電和光伏單獨(dú)變化時(shí)對誤差的影響。為未來含分布式電源的直流配電網(wǎng)的發(fā)展中，解決不確定性因素引入的問題提供了一種有效的計(jì)算和評估工具。