隨機(jī)輪軌力作用下基于2.5維離散支撐模型的軌道垂向振動(dòng)分析

朱志輝，王 凡，羅思慧，李 奇，蔣麗忠

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075；3.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092)

在以往的鋼軌振動(dòng)研究中，多用格林函數(shù)法結(jié)合Euler-Bernoulli 梁或Timoshenko 梁理論表示鋼軌的垂向動(dòng)力學(xué)行為，通常假設(shè)鋼軌受等效連續(xù)支撐。Remington[1]采用位移導(dǎo)納及傳遞率方法求解軌道作為Euler梁在彈性地基支撐上的解。徐志勝等[2]使用模態(tài)疊加法建立了車輛-軌道垂向耦合振動(dòng)頻域分析模型，分析了輪軌高頻振動(dòng)的基本特征。孫文靜等[3-4]用格林函數(shù)法分別建立了基于兩層連續(xù)支撐Timoshenko 梁模型和單層離散支撐Euler梁模型的車輛-軌道耦合頻域分析模型，孫宇等[5]基于格林函數(shù)法建立了車輛-軌道耦合時(shí)域分析模型，但因未考慮扭力，梁模型不能很好地預(yù)測(cè)鋼軌的橫向響應(yīng)。格林函數(shù)法所建梁模型只能用中性軸代替整個(gè)鋼軌截面的位移，且無(wú)法準(zhǔn)確模擬高頻時(shí)的橫截面變形。傳統(tǒng)的3維有限元方法可以考慮剪切變形和橫截面變形的影響，但3維模型的規(guī)模較大，對(duì)于需要高頻分析的問(wèn)題，計(jì)算效率低。而短實(shí)體模型研究的鋼軌長(zhǎng)度有限，不能全面分析鋼軌在各頻率的振動(dòng)傳遞特性和振型。劉林芽等[6]、吳天行等[7]建立了鋼軌的實(shí)體有限元模型，發(fā)現(xiàn)縱向單元長(zhǎng)度為0.05 m時(shí)才能滿足計(jì)算精度。

近年來(lái)，一些學(xué)者提出了2.5維有限元方法，用于表示具有二維幾何形狀且在第三方向不變的結(jié)構(gòu)。采用二維有限元網(wǎng)格對(duì)截面進(jìn)行建模和常規(guī)形狀函數(shù)假設(shè)，在垂直截面方向采用波數(shù)解。這種方法已被用于研究軌道、薄壁梁[8]、肋板加筋板[9]和汽車輪胎[10]等結(jié)構(gòu)。早期相關(guān)工作由Knothe等[11]和Gavric[12]完成，已獲得自由軌道上傳播的自由波。Ryue等[13]利用2.5維有限元和邊界元耦合模型確定了在80 kHz內(nèi)連續(xù)支撐軌道上傳播的波；Nilsson等[14]計(jì)算了在一個(gè)點(diǎn)力激勵(lì)下連續(xù)支撐軌道的振動(dòng)和聲輻射。但在這些研究中，邊界條件只包括單層軌道墊支撐。Zhang等[15]建立了多層支撐軌道模型，軌枕采用柔性梁模擬，一定程度上降低了計(jì)算效率。

本文基于彈性理論，建立無(wú)限長(zhǎng)2.5維有限元鋼軌模型，采用荷載等效法模擬離散支撐并求得鋼軌的振動(dòng)響應(yīng)。模型考慮了鋼軌幾何斷面和載荷的非對(duì)稱性，且只對(duì)鋼軌結(jié)構(gòu)進(jìn)行二維離散，計(jì)算效率高。通過(guò)與格林函數(shù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文模型的正確性。結(jié)合分步求解法和柔度矩陣法求解軌道高低不平順引起的垂向動(dòng)態(tài)輪軌力，運(yùn)用虛擬激勵(lì)法及疊加法快速求得輪軌力功率譜；將虛擬輪軌力施加到離散支撐的2.5維軌道模型上，計(jì)算得到輪軌多點(diǎn)接觸工況下的軌道系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。利用該模型對(duì)鋼軌橫截面不同位置、沿鋼軌縱向不同距離、不同墊板剛度下的鋼軌振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析。

1 隨機(jī)輪軌力功率譜

1.1 輪軌力計(jì)算公式

單節(jié)移動(dòng)高速車輛模型考慮為具有二系懸掛的10自由度多剛體模型，如圖1所示，沿軌道以恒定速度v行駛。其中：mc和Jc分別為車體質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；mt和Jt分別為轉(zhuǎn)向架質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；mw為輪對(duì)質(zhì)量；zc和θc分別為車體沉浮和點(diǎn)頭自由度；zti(i=1,2,…,4)和θti(i=1,2)分別為前后轉(zhuǎn)向架沉浮和點(diǎn)頭自由度；zwi為4個(gè)輪對(duì)沉浮自由度；kpz和cpz分別為一系懸掛剛度和阻尼；ksz和csz分別為二系懸掛剛度和阻尼；lc為車輛定距之半；lt為轉(zhuǎn)向架輪對(duì)定距之半。

圖1 車軌耦合系統(tǒng)模型

車輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

(1)

式中：MV、CV、KV分別為車輛系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；UV(t)為系統(tǒng)的位移向量；FV(t)為由軌道不平順隨機(jī)激勵(lì)產(chǎn)生的車輛動(dòng)荷載向量。動(dòng)荷載、動(dòng)位移可分別表示為

(2)

將式(2)代入式(1)得

(KV+iωCV-ω2MV)UV(ω)=FV(ω)

(3)

頻域內(nèi)車輛系統(tǒng)車輪位移點(diǎn)的導(dǎo)納可表示為

(4)

式中：AV(xij)為荷載作用在j車輪，所得到i車輪的傳遞導(dǎo)納，AV為一節(jié)車廂在輪對(duì)處的導(dǎo)納矩陣。

采用線性赫茲接觸模型來(lái)模擬輪軌關(guān)系[16]，輪軌接觸導(dǎo)納矩陣AC可表示為

(5)

式中：Uδ為輪軌接觸變形位移；kH為接觸彈簧剛度，由輪軌預(yù)加載荷和曲率半徑通過(guò)赫茲接觸理論得到。

車輛-軌道耦合系統(tǒng)的激勵(lì)包含4個(gè)輪軌接觸點(diǎn)的激勵(lì)，采用疊加法[17]得到輪軌接觸點(diǎn)處車輪和軌道的振動(dòng)響應(yīng)UV和Ur，可分別表示為

UV=-AVFV

Ur=-ArFC

(6)

式中：Ar為軌道導(dǎo)納矩陣。

單位簡(jiǎn)諧荷載下，離散支撐軌道位置x處的導(dǎo)納Ar(xij)為

(7)

式中：Ar(xij)為荷載作用在j車輪，所得到i車輪處鋼軌的傳遞導(dǎo)納；Ar為在一節(jié)車廂四個(gè)輪對(duì)處鋼軌的導(dǎo)納矩陣。

輪軌接觸變形位移可表示為

Uδ=UV-Ur-r

(8)

根據(jù)柔度矩陣法，以軌道不平順r作為輸入，根據(jù)式(4)、式(5)和式(7)結(jié)果，得到輪軌力計(jì)算表達(dá)式為

(9)

1.2 基于虛擬激勵(lì)法的輪軌力功率譜

采用高效的虛擬激勵(lì)法求解輪軌力功率譜。同一軌道不平順譜下，不同輪軸所受激勵(lì)的相位不同，激勵(lì)可表示為

(10)

式中：Δr(t)為軌道不平順平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)的時(shí)間歷程函數(shù)；n為假設(shè)系統(tǒng)所受不同相位激勵(lì)點(diǎn)數(shù)，n=4m,m為車廂數(shù)量。假設(shè)Δr(t)的時(shí)域自功率譜密度為SX(ω)，則由虛擬激勵(lì)法可得相應(yīng)虛擬激勵(lì)表達(dá)式為

(11)

簡(jiǎn)化可得

(12)

空間域功率譜密度函數(shù)SX(ω)和時(shí)間域功率譜密度函數(shù)SX(k)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

SX(ω)=SX(k)/c

(13)

式中：c為波速，m/s；k為激勵(lì)空間波數(shù)，rad/m。

(14)

(15)

2 離散支撐的2.5維軌道動(dòng)力學(xué)模型

2.1 自由邊界2.5維鋼軌運(yùn)動(dòng)方程

假設(shè)鋼軌在y-z平面上的橫截面恒定，沿x方向上材料特性、截面形狀不變，在圓頻率ω上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)用隱式時(shí)間依賴eiωt假設(shè)。將鋼軌視為彈性體，由Hamilton原理得

δU(ω)-δT(ω)-δW(ω)=0

(16)

式中：δ表示一階變分；U和T分別為系統(tǒng)的勢(shì)能和動(dòng)能；δW為結(jié)構(gòu)上的虛功。

將保守力產(chǎn)生體系勢(shì)能、體系總動(dòng)能和非保守力所做功的一階變分代入式(16)得

(17)

式中：ε為材料中的應(yīng)變振幅；u為節(jié)點(diǎn)位移；ρm為重力密度；f為鋼軌所受外載荷；V對(duì)應(yīng)一個(gè)2.5維有限元單元；D為材料剛度矩陣。

應(yīng)變可用位移表示為

(18)

式中：B0為包含y、z方向的偏導(dǎo)；B1為與x方向偏導(dǎo)有關(guān)的參數(shù)。位移u和虛位移δu可近似表示為

(19)

式中：N(y,z)為八節(jié)點(diǎn)等參四邊形單元的二維有限元形狀函數(shù)。將式(18)和式(19)代入式(17)，結(jié)構(gòu)在圓頻率ω的簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程可表示為[14]

(20)

式中：

采用高斯求積法求解二維截面上的積分。

為了得到波數(shù)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)x坐標(biāo)進(jìn)行傅里葉變換

(21)

式中：k為x方向上的波數(shù)；～表示波數(shù)域中的傅里葉變換性質(zhì)。將式(20)轉(zhuǎn)換到波數(shù)域可表示為

(22)

鋼軌在單頻率荷載下的位移可通過(guò)對(duì)k進(jìn)行積分等到

(23)

當(dāng)在xe=0處施加幅值為1的單位集中力時(shí)，自由鋼軌任意位置x處的位移導(dǎo)納為

(24)

2.2 考慮離散支撐的2.5維軌道運(yùn)動(dòng)方程

圖2 離散支撐軌道動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)軌道受圓頻率為ω的簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用，支撐點(diǎn)i的位移可以表示為[15]

(25)

通過(guò)阻抗Z將每個(gè)支撐點(diǎn)的力與相應(yīng)的位移聯(lián)系起來(lái),即

(26)

式中：

(27)

其中：sp為軌道墊線剛度；sb為道砟線剛度。

各點(diǎn)豎向位移可表示為

(28)

在所有支撐點(diǎn)處xj(j=1,…,N)按式(28)進(jìn)行計(jì)算，則可以得到支撐位置處的一組線性方程，求解方程可得支撐點(diǎn)位移，再次利用式(28)求解得到任意位置x處的位移。由此得到鋼軌在外荷載和支撐荷載共同作用下任意位置的位移響應(yīng)。

聯(lián)立式(15)和式(7)，2.5維離散支撐軌道系統(tǒng)響應(yīng)功率譜可表示為

(29)

2.3 計(jì)算流程圖

根據(jù)上述理論，基于Matlab平臺(tái)編制了高速列車引起的2.5維有限元軌道高頻振動(dòng)特性求解程序，主要計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 計(jì)算流程圖

2.4 2.5維離散支撐軌道動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

研究表明[18]，當(dāng)輪軌接觸點(diǎn)與軌道邊界的距離不小于10倍軌枕距時(shí)，軌道長(zhǎng)度對(duì)頻響結(jié)果影響較小。本文選取131個(gè)軌枕離散支撐的軌道模型，以第65個(gè)軌枕上方鋼軌及第64個(gè)與第65個(gè)軌枕跨距中間鋼軌的軌頂中心為單位簡(jiǎn)諧荷載作用點(diǎn)，利用2.5維有限元法求解該軌道模型，分別計(jì)算得到軌枕上方鋼軌及軌枕跨距中間的原點(diǎn)位移導(dǎo)納。本文選用CHN60鋼軌進(jìn)行分析，所取參數(shù)與文獻(xiàn)[7]一致，鋼軌及軌道支撐參數(shù)如表1所示。

表1 CHN60有砟軌道參數(shù)

其中鋼軌橫截面包括20個(gè)平面8節(jié)點(diǎn)單元，共有99個(gè)節(jié)點(diǎn)和297個(gè)自由度，鋼軌橫截面網(wǎng)格劃分情況如圖4所示。

圖4 橫截面網(wǎng)格劃分圖

圖5為2.5維有限元法與格林函數(shù)法計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

圖5 2.5維有限元法與格林函數(shù)法結(jié)果對(duì)比

由圖5可知，頻率80 Hz處出現(xiàn)第一個(gè)峰值，此頻率是軌枕和道砟組成的系統(tǒng)的共振頻率；頻率530 Hz處出現(xiàn)第二個(gè)峰值，此頻率是軌枕和扣件組成的系統(tǒng)的共振頻率，此時(shí)鋼軌和軌枕受墊板剛度影響異相振動(dòng)；頻率250 Hz處出現(xiàn)1個(gè)反共振峰值，這是由于鋼軌受雙層彈簧阻尼結(jié)構(gòu)支撐，軌枕充當(dāng)了鋼軌的動(dòng)力吸振器，此處軌枕振幅較大。頻率1 090 Hz和4 210 Hz兩處出現(xiàn)1階和2階“pinned-pinned”共振現(xiàn)象，力作用在軌枕正上方時(shí)響應(yīng)出現(xiàn)最小值；力作用在兩軌枕中間時(shí)響應(yīng)出現(xiàn)峰值，此時(shí)鋼軌中的垂向彎曲振動(dòng)波波長(zhǎng)λ分別等于2倍和1倍軌枕間距。

3 離散支撐2.5維軌道隨機(jī)振動(dòng)分析

3.1 計(jì)算參數(shù)

采用Sato高低短波不平順及我國(guó)高速鐵路軌道不平順聯(lián)合譜作為輸入[19]。不平順波長(zhǎng)小于2 m時(shí)采用Sato譜，大于2 m時(shí)采用我國(guó)高速鐵路軌道譜。軌道結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)如表1所示，車輛采用CRH3型高速動(dòng)車，計(jì)算參數(shù)如表2所示。

表2 CRH3車輛參數(shù)

3.2 輪軌系統(tǒng)響應(yīng)

車輛軌道定點(diǎn)激勵(lì)，軌道不平順以列車運(yùn)行速度在列車和鋼軌之間移動(dòng)，形成相對(duì)位移激勵(lì)，采用虛擬激勵(lì)法，在車速為300 km/h時(shí)對(duì)離散支撐軌道模型進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析。當(dāng)輪軌接觸點(diǎn)位于軌枕上方及軌枕跨距中間時(shí)，兩者除 “pinned-pinned”共振頻率外結(jié)果基本相同。以下分析中均假設(shè)輪軌接觸點(diǎn)位于軌枕上方，求解車輛-軌道系統(tǒng)垂向隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。

圖6為輪軌耦合系統(tǒng)導(dǎo)納幅頻曲線，10～35 Hz低頻段內(nèi)車輪導(dǎo)納幅值大于鋼軌和輪軌接觸導(dǎo)納幅值，說(shuō)明在該范圍內(nèi)車輪導(dǎo)納在輪軌耦合系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)中起主要影響；35～1 820 Hz中頻段內(nèi)主要由鋼軌導(dǎo)納決定輪軌耦合系統(tǒng)導(dǎo)納；1 820～5 000 Hz高頻段內(nèi)輪軌耦合系統(tǒng)導(dǎo)納主要由鋼軌與接觸導(dǎo)納決定。

圖6 輪軌系統(tǒng)導(dǎo)納幅頻曲線

圖7為車輛的車體中心、轉(zhuǎn)向架、車輪和軌道軌頂中心的振動(dòng)加速度功率譜。車輪和鋼軌的振動(dòng)加速度功率譜在低于50 Hz時(shí)基本一致，在高頻振動(dòng)時(shí)差別逐漸明顯。由于一系、二系懸掛的減振作用，輪軌力及車輪振動(dòng)在傳遞至轉(zhuǎn)向架及車體的過(guò)程中存在一定程度上的衰減，并且頻率越高減振效果越好，衰減速率越快。車體在中高頻處均有多個(gè)峰值和谷值，其中峰值點(diǎn)與車體的激勵(lì)頻率有關(guān)，谷值點(diǎn)與車輛的幾何濾波現(xiàn)象有關(guān)。

圖7 車-軌系統(tǒng)加速度功率譜

3.3 鋼軌橫截面不同點(diǎn)響應(yīng)

為分析高頻隨機(jī)振動(dòng)對(duì)鋼軌橫截面變形的影響，選取鋼軌橫截面5個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行分析，采樣點(diǎn)選取示于圖4。單位諧荷載作用下鋼軌位移導(dǎo)納結(jié)果如圖8(a)所示，共振頻點(diǎn)包括250、530、1 120、3 000、4 210 、4 860 Hz。低于250 Hz時(shí)鋼軌截面各部位同相位整體垂向振動(dòng)，未產(chǎn)生振動(dòng)變形；250～3 000 Hz內(nèi)軌底翼緣振幅小于其他部位；高于3 000 Hz時(shí)因根部翹曲運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致軌底彈性變形逐漸顯著，軌底翼緣振幅最大。高于1 200 Hz時(shí)鋼軌截面出現(xiàn)全面的變形，不同頻段各采樣點(diǎn)振幅的大小關(guān)系為：1 200～3 000 Hz內(nèi)軌頂>軌底>軌腰>軌頭翼緣>軌底翼緣；3 000～4 210 Hz內(nèi)軌底翼緣>軌頂>軌底>軌頭翼緣>軌腰；4 210～5 000 Hz內(nèi)軌底翼緣>軌頂>軌頭翼緣>軌底>軌腰。

圖8(b)為一節(jié)車廂運(yùn)行下鋼軌橫截面不同點(diǎn)的振動(dòng)加速度功率譜。低于1 000 Hz時(shí)5個(gè)采樣點(diǎn)加速度功率譜密度曲線變化一致，高于2 800 Hz時(shí)軌腳與其他四點(diǎn)出現(xiàn)明顯差別。4 800 Hz處存在明顯的谷值，各采樣點(diǎn)達(dá)到谷值的順序?yàn)檐壞_、軌頂中心、軌頭腳部、軌腰、軌底中心。45 Hz處加速度功率譜密度最大，此時(shí)鋼軌振動(dòng)最為劇烈。

圖8 x=0處鋼軌橫截面不同位置處響應(yīng)

3.4 沿鋼軌方向不同距離處響應(yīng)

車輛-軌道耦合系統(tǒng)的激勵(lì)包含4個(gè)輪軌接觸點(diǎn)的激勵(lì)，因而需計(jì)算沿軌道縱向不同距離的鋼軌垂向位移幅值特性，分析鋼軌垂向振動(dòng)沿鋼軌縱向傳遞過(guò)程中的變化。

圖9(a)為單位激勵(lì)點(diǎn)一側(cè)沿鋼軌縱向不同距離(分別距激勵(lì)點(diǎn)0、2.4、17.4、19.8 m)軌頂中心的垂向位移導(dǎo)納，100 Hz以下各截面振動(dòng)的幅值差別明顯；70～160 Hz和300～1 090 Hz間鋼軌傳遞導(dǎo)納與原點(diǎn)導(dǎo)納的差值逐漸變小，160～300 Hz間差值又顯著增大?！皃inned-pinned”頻率之后鋼軌上出現(xiàn)波的振動(dòng)，幅值衰減且衰減幅度增大。振動(dòng)傳遞到距激勵(lì)點(diǎn)17.4、19.8 m處時(shí)幅值曲線基本吻合，證明已經(jīng)衰減穩(wěn)定，但是在100～600 Hz因?yàn)檐壍缐|、軌枕和道砟的系統(tǒng)的影響，導(dǎo)致幅值出現(xiàn)較為明顯的振動(dòng)。低頻振動(dòng)在傳遞到距激勵(lì)點(diǎn)2.4 m幅值已經(jīng)衰減了20倍左右，傳遞到距激勵(lì)點(diǎn)17.4 m衰減了107倍左右，在荷載作用點(diǎn)附近幾跨衰減更明顯。

圖9 軌頂中心沿鋼軌縱向不同距離處響應(yīng)

圖9(b)為一節(jié)車廂運(yùn)行下四個(gè)輪對(duì)處的振動(dòng)加速度功率譜，低于20 Hz時(shí)輪對(duì)二和輪對(duì)四加速度功率譜略大于輪對(duì)一和輪對(duì)三，20～50 Hz時(shí)輪對(duì)一、二、三加速度功率譜略大于輪對(duì)四。中頻段四個(gè)輪對(duì)處的加速度功率譜密度基本相同，1 200～4 100 Hz時(shí)輪對(duì)二、三振動(dòng)較輪對(duì)一、四劇烈。

3.5 不同墊板剛度的影響

為分析不同墊板剛度對(duì)鋼軌垂向振動(dòng)的影響，選取三種不同剛度的墊板(柔性板180 MN/m、半剛性板350 MN/m、剛性板600 MN/m)。

單位諧荷載作用下軌頂中心位移導(dǎo)納結(jié)果如圖10(a)所示，190 Hz以下低頻段墊板剛度的影響較小，該頻段特性主要由道砟剛度決定。190～1 090 Hz時(shí)隨頻率增加，位移幅值先由一階谷值達(dá)到二階峰值，然后逐漸衰減到“pinned-pinned”頻率處，該頻段為墊板剛度主要影響頻段。墊板剛度影響一階谷值和二階峰值大小及頻率，剛度越大，一階谷值和二階峰值越小，兩處頻率越高。二階峰值隨著墊板剛度增加分別為340、480、610 Hz，此時(shí)鋼軌和軌枕在墊板剛度作用下異相振動(dòng)。在“pinned-pinned”頻率處墊板剛度越大，鋼軌的振動(dòng)幅值越小，但是對(duì)該頻率大小沒(méi)有影響。1 090 Hz以上高頻范圍保持較好的一致性，在1 110、3 000、4 210、4 860 Hz共振頻率處，墊板剛度越大，對(duì)應(yīng)頻率略大，幅值越大，但是隨頻率增加墊板剛度的影響逐漸減小。墊板剛度對(duì)導(dǎo)納在全頻域內(nèi)產(chǎn)生影響。

圖10(b)為一節(jié)車廂運(yùn)行下軌頂中心振動(dòng)加速度功率譜，170 Hz以上墊板剛度對(duì)加速度產(chǎn)生影響。170～300 Hz時(shí)剛度越大，幅值越大；300～1 090 Hz時(shí)剛度越小幅值越大，但是差值逐漸減小；1 090～3 000 Hz時(shí)剛度越大，鋼軌振動(dòng)越劇烈；3 000 Hz后墊板剛度影響變小。

圖10 x=0處不同墊板剛度下軌頂中心響應(yīng)

4 結(jié)論

(1)本文將2.5維有限元法所建立的離散支撐軌道應(yīng)用于車軌耦合系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程，將鋼軌視為實(shí)體單元，建立離散支撐彈性軌道模型，采用2.5維有限元法及荷載等效法得到全頻域上離散支撐鋼軌任意位置的頻響特性，結(jié)合高速CRH3型車輛動(dòng)力學(xué)模型，以真實(shí)軌道譜為激勵(lì)，使用虛擬激勵(lì)法和荷載疊加法快速精確地對(duì)軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析。

(2)單位諧響應(yīng)分析中，1 200～5 000 Hz主要產(chǎn)生三種不同形式橫截面變形；振動(dòng)傳遞到距激勵(lì)點(diǎn)17.4、19.8 m處時(shí)，在100～600 Hz因?yàn)檐壍缐|、軌枕和道砟的系統(tǒng)的影響，導(dǎo)致幅值出現(xiàn)較為明顯的振動(dòng)；墊板剛度對(duì)導(dǎo)納在全頻域內(nèi)產(chǎn)生影響。

(3)隨機(jī)振動(dòng)分析中，高于2 80 0Hz軌道結(jié)構(gòu)的橫截面開(kāi)始明顯變形；低于50 Hz時(shí)四個(gè)輪對(duì)處的振動(dòng)加速度功率譜密度差別顯著；在170～3 000 Hz墊板剛度對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度影響較大。

(4)2.5維有限元法解決了格林函數(shù)法不能考慮橫截面變形的問(wèn)題，包含2.5維離散支撐彈性軌道的模型更加符合實(shí)際情況；與3維有限元法相比具有更高的計(jì)算效率。隨著列車速度提高，輪軌激振頻率增加，更加符合實(shí)際情況且為今后軌道結(jié)構(gòu)高頻振動(dòng)研究及耦合系統(tǒng)減振降噪提供依據(jù)。