下頜第一前磨牙三維有限元模型的構(gòu)建與應(yīng)力分析

付苗苗，裴麗娜，張昕雨，趙苑苑，尚衛(wèi)華，王桃

(1.鄭州大學(xué)第一附屬醫(yī)院 口腔修復(fù)科，河南 鄭州 450052；2.鄭州人民醫(yī)院 口腔科，河南 鄭州 450052)

下頜第一前磨牙處于牙弓轉(zhuǎn)折處，輔助前后牙咀嚼，功能運(yùn)動(dòng)時(shí)牙齒承受較大的力，長期處于緊咬牙、早接觸、干擾等咬合狀態(tài)，會(huì)增加牙頸部非齲性缺損的風(fēng)險(xiǎn)[1-2]。口腔咀嚼運(yùn)動(dòng)復(fù)雜多變，不同咬合狀態(tài)下的牙齒生物力學(xué)行為不同[3-4]，直觀認(rèn)識(shí)下頜第一前磨牙在不同加載下的應(yīng)力分布、探討不同加載對(duì)牙頸部病變的影響很有意義，可應(yīng)用三維有限元法計(jì)算分析。本研究建立下頜第一前磨牙的三維有限元模型，分析垂直加載和斜向加載下牙釉質(zhì)與牙本質(zhì)的應(yīng)力分布狀況。

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和軟件錐形束CT(cone beam CT，CBCT，Kodak，美國)；Kodak Dental Imaging Software軟件(Kodak，美國)；Mimics 19.0軟件(Materialise，比利時(shí))；Geomagic Studio 2013軟件(Raindrop，美國)；SolidWorks 2017軟件(Dassault Systemes S.A，美國)；Ansys Workbench 17.0軟件(Ansys，美國)。

1.2 研究對(duì)象選擇咬合關(guān)系正常、牙根發(fā)育完全、牙周良好、無牙槽骨吸收、牙齒無明顯磨耗的成年女性志愿者，拍攝根尖片顯示左側(cè)下頜第一前磨牙為單根管，作為三維形態(tài)數(shù)據(jù)測(cè)量的對(duì)象。

1.3 建立三維有限元模型

1.3.1獲取圖像數(shù)據(jù) 采用CBCT掃描志愿者左側(cè)下頜骨，被檢者戴入咬合板，微張口以免上下頜牙列接觸，沿其頭部旋轉(zhuǎn)360°，掃描層厚為0.1 mm，電壓為70 kV，電流為10 mA，掃描10.8 s，獲取左側(cè)下頜牙及牙槽骨的二維斷層圖像355張。測(cè)得左下頜第一前磨牙的解剖尺寸符合國人牙齒標(biāo)準(zhǔn)[5]，使用Dental Imaging Software軟件導(dǎo)出DICOM格式標(biāo)準(zhǔn)圖像。

1.3.2Mimics初步處理圖像 將DICOM格式圖像導(dǎo)入Mimics軟件中，在矢狀面、冠狀面、軸面上分別顯示圖像并調(diào)節(jié)至適合的灰度值。在分割圖像模塊中，確定牙、牙本質(zhì)、牙髓、牙槽骨合適閾值，運(yùn)用編輯蒙罩(Edit Masks)工具欄，擦除與各組織相連的掩膜，確定各組織蒙罩邊界。選用區(qū)域增長(Region Growing)工具分離各組織，去除漂浮像素，運(yùn)用Calculate 3D命令生成3D模型，光順表面，其中牙釉質(zhì)通過布爾刪減運(yùn)算獲得，初步分離出全牙、牙本質(zhì)、牙釉質(zhì)、牙髓、牙槽骨，保存為STL格式。

1.3.3Geomagic表面優(yōu)化及曲面化 將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Geomagic軟件，在多邊形工具欄運(yùn)用填充單個(gè)孔、去除釘狀物和去除特征的方式精修模型，再進(jìn)行優(yōu)化光滑處理。利用偏移命令，等距牙槽骨外表面向內(nèi)1 mm分離皮質(zhì)骨與松質(zhì)骨。使用精確曲面的模塊探測(cè)輪廓線，手動(dòng)編輯變形或不合理的輪廓，適當(dāng)添加輪廓線生成曲面片，再生成格柵，擬合NURBS曲面，另存為STP通用格式。

1.3.4SolidWorks完成模型造型設(shè)計(jì) 將STP格式文件用SolidWorks軟件打開，另存為SLDPRT格式，重新打開另存的文件，在裝配界面完成模型的裝配過程。利用等距曲面和加厚命令，在釉牙骨質(zhì)界下2 mm的牙根表面向外設(shè)置0.2 mm的結(jié)構(gòu)模擬牙周膜[6]。利用布爾刪減運(yùn)算，建立牙槽骨表面向內(nèi)1 mm的結(jié)構(gòu)即皮質(zhì)骨[7]，其余牙槽骨是松質(zhì)骨，牙槽嵴頂設(shè)置在釉牙骨質(zhì)界下2 mm。重疊部分進(jìn)行布爾運(yùn)算，生成包含牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)、牙髓、牙周膜、松質(zhì)骨、皮質(zhì)骨的實(shí)體模型，測(cè)得所建下頜第一前磨牙模型尺寸：全長22.1 mm，冠長8.9 mm，根長13.2 mm，冠寬7.7 mm，冠厚8.7 mm，頸寬4.9 mm，頸厚7.4 mm(寬度指近遠(yuǎn)中徑，厚度指頰舌徑)。

1.3.5Ansys賦予材料屬性與網(wǎng)格劃分 將模型導(dǎo)入Ansys，建立Static Structural分析類型，進(jìn)入Mechanical工作界面，在geometry中將各結(jié)構(gòu)均設(shè)為各向同性、連續(xù)均勻的線彈性材料，賦予材料屬性[8-9]，見表1。在connection中定義各組成間接觸類型為固定接觸。網(wǎng)格均劃分為10節(jié)點(diǎn)四面體單元，經(jīng)收斂性研究確定牙、牙周膜的網(wǎng)格大小是0.5 mm，牙槽骨的網(wǎng)格大小是1 mm。

表1 牙及牙周組織的彈性模量與泊松比

1.3.6設(shè)置邊界約束和載荷 邊界約束條件設(shè)定為牙槽骨底部固定。為避免加載面積過小，引起應(yīng)力奇點(diǎn)，采用靜態(tài)面加載，各加載區(qū)面積為0.8 mm2[10]，因下頜第一前磨牙的日常咀嚼咬合力約為最大力(約300 N)的一半，加載總力設(shè)為150 N。大多數(shù)安式Ⅰ類、牙齒未磨耗的成年人正中咬合接觸為尖-邊緣嵴模式[11]，為模擬正中咬合，加載于頰尖頂和遠(yuǎn)中邊緣嵴[12]，方向與牙體長軸平行，各部位加載75 N。模擬側(cè)方運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，加載于頰尖頰斜面外1 mm，方向從頰側(cè)向舌側(cè)，與頰尖頰斜面垂直[12]，加載150 N。分析垂直加載和斜向加載下的牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)的等效應(yīng)力峰值及應(yīng)力分布。

2 結(jié)果

2.1 三維有限元模型包含牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)、牙髓、牙周膜、松質(zhì)骨及皮質(zhì)骨的下頜第一前磨牙三維有限元模型見圖1。所建模型的各模塊節(jié)點(diǎn)數(shù)和單元數(shù)見表2。

A.牙釉質(zhì)；B.牙本質(zhì)；C.牙髓；D.牙周膜；E.松質(zhì)骨；F.皮質(zhì)骨；G.整體。

表2 下頜第一前磨牙各模塊節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)

2.2 不同加載下牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)的等效應(yīng)力峰值及分布

2.2.1不同加載下牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)的等效應(yīng)力峰值 同一加載下，牙釉質(zhì)的等效應(yīng)力峰值均大于牙本質(zhì)。不同加載下，斜向加載比垂直加載下的牙釉質(zhì)和牙本質(zhì)的等效應(yīng)力峰值大，見表3。

表3 不同加載下牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)的等效應(yīng)力峰值(MPa)

2.2.2不同加載下牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)等效應(yīng)力分布 垂直加載下：牙釉質(zhì)的最大等效應(yīng)力位于遠(yuǎn)中邊緣嵴，應(yīng)力主要集中于加載區(qū)和遠(yuǎn)中釉牙骨質(zhì)界附近；牙本質(zhì)的最大等效應(yīng)力位于遠(yuǎn)中牙頸部，應(yīng)力主要集中于近、遠(yuǎn)中牙根頸1/3及根中部。斜向加載下：牙釉質(zhì)的最大等效應(yīng)力位于頰尖頰斜面，應(yīng)力集中分布于加載區(qū)和釉牙骨質(zhì)界附近；牙本質(zhì)的最大等效應(yīng)力位于舌側(cè)牙根頸1/3，應(yīng)力集中分布于頰、舌側(cè)牙根頸1/3及根中部。見圖2。

A.牙釉質(zhì)垂直加載；B.牙本質(zhì)垂直加載；C.牙釉質(zhì)斜向加載；D.牙本質(zhì)斜向加載。

3 討論

三維有限元法準(zhǔn)確分析和計(jì)算的基礎(chǔ)是建立合理的三維有限元模型。目前建模最常用CT掃描法，本研究選用的是CBCT，層厚0.1 mm，分辨率較高，易分辨牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)、牙髓等結(jié)構(gòu)，1次小視野CBCT輻射劑量約是1次螺旋CT輻射劑量的1/40，單次掃描時(shí)間為10～50 s，偽影較小。Mimics軟件直接讀取DICOM格式的CT數(shù)據(jù)，降低人為干擾，避免信息丟失或誤差，易區(qū)分灰度值相差較大的組織，但難以區(qū)分灰度值相近的組織，當(dāng)重建的結(jié)構(gòu)與周圍組織的灰度值接近時(shí)，本研究對(duì)每層圖像都仔細(xì)進(jìn)行了邊緣分割及補(bǔ)洞處理，確定合適的邊界輪廓。初建的3D模型表面存在孔隙、凸起、毛刺和內(nèi)部空洞等不良結(jié)構(gòu)，需進(jìn)行光順處理，將wrap工具中“smallest detail”設(shè)為0.1 mm，“gap closing distance”設(shè)為0.2 mm，smoothing工具中“smoothing factor”設(shè)為0.4，處理2次后既能使粗糙的表面更光滑，形態(tài)更接近真實(shí)結(jié)構(gòu)，提高網(wǎng)格質(zhì)量，又可保證模型與圖像間誤差較小[13]。Geomagic逆向工程軟件運(yùn)用多邊形工具欄進(jìn)一步處理初建模型的不良結(jié)構(gòu)，軟件運(yùn)用NURBS曲線/曲面為基礎(chǔ)的矩形曲面重構(gòu)法，即非均勻有理B樣條法，通過自動(dòng)檢測(cè)結(jié)合手動(dòng)編輯可得到準(zhǔn)確的輪廓線，由曲線構(gòu)成的曲面片曲率基本一致，降低擬合誤差。經(jīng)SolidWorks軟件完成模型裝配體的造型設(shè)計(jì)，將曲面模型轉(zhuǎn)化成三維實(shí)體模型。Ansys軟件可將實(shí)體結(jié)構(gòu)離散為有限個(gè)單元，通過節(jié)點(diǎn)連接單元形成網(wǎng)格，生成三維有限元模型，網(wǎng)格類型和大小對(duì)分析計(jì)算的速度與精度影響非常大。牙及牙周組織形狀不規(guī)則，用10節(jié)點(diǎn)四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格后，模型細(xì)節(jié)還原度較高，提高了計(jì)算精度。本研究主要研究牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)的應(yīng)力分布，因此精細(xì)劃分牙及牙周膜的網(wǎng)格大小以提高計(jì)算精度，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行收斂性分析，其網(wǎng)格大小為0.5 mm時(shí)，網(wǎng)格再細(xì)化，牙齒應(yīng)力值及分布基本無變化，表明結(jié)果已收斂。應(yīng)力對(duì)牙槽骨影響較小，適當(dāng)增加其網(wǎng)格大小來提高運(yùn)算速度，設(shè)置為1 mm時(shí)，應(yīng)力結(jié)果并未改變。收斂性分析結(jié)果表明本研究建立的三維有限元模型是可靠的[14]。

采用CBCT掃描獲得的圖像信息量較大，在此基礎(chǔ)上建立的模型形態(tài)逼真，頰尖明顯較舌尖長大，頰尖三角嵴與舌尖三角嵴連接形成橫嵴，牙根為單根，扁而細(xì)長，髓腔在根尖1/3明顯縮窄成單根管，所建模型的生理解剖形態(tài)與CBCT圖像形態(tài)一致，尺寸與CBCT圖像近似，符合國人標(biāo)準(zhǔn)[5]。牙骨質(zhì)最薄處約20 μm[6]，邊界難界定，材料屬性接近牙本質(zhì)，將其與牙本質(zhì)一同考慮。建立的模型結(jié)構(gòu)界面清晰，單元?jiǎng)澐志?xì)，線條平滑規(guī)整，與實(shí)物有良好的幾何相似性。

等效應(yīng)力表示材料內(nèi)部一點(diǎn)不同方向的總體應(yīng)力情況，是判斷材料可能發(fā)生損傷位置的可靠指征[15]。本研究結(jié)果表明斜向加載比垂直加載下的牙齒應(yīng)力集中的部位更多、范圍更廣。斜向加載下牙釉質(zhì)與牙本質(zhì)的等效應(yīng)力峰值更大，表明加載方式對(duì)牙齒應(yīng)力強(qiáng)度的影響很大，斜向加載更易導(dǎo)致牙齒病變，與Amra等[3]研究結(jié)果一致。

不同加載下牙釉質(zhì)的等效應(yīng)力除了加載區(qū)外還主要集中于釉牙骨質(zhì)界附近。牙頸部釉質(zhì)較其他區(qū)域薄，牙釉質(zhì)的彈性模量比牙本質(zhì)大，受力時(shí)會(huì)引起釉牙骨質(zhì)界附近的牙釉質(zhì)應(yīng)力集中[16]。本研究垂直加載于遠(yuǎn)中邊緣嵴時(shí)，牙釉質(zhì)應(yīng)力集中于遠(yuǎn)中釉牙骨質(zhì)界附近，當(dāng)斜向加載時(shí)，牙釉質(zhì)應(yīng)力集中于釉牙骨質(zhì)界，Palamara等[16]采用應(yīng)變計(jì)體外測(cè)量法與有限元法發(fā)現(xiàn)下頜前磨牙的釉牙骨質(zhì)界是應(yīng)力集中區(qū)，與本研究結(jié)果一致。斜向加載下的頰側(cè)釉牙骨質(zhì)界應(yīng)力(31.96～47.49 MPa)遠(yuǎn)大于垂直加載下的頰側(cè)釉牙骨質(zhì)界應(yīng)力(6.46～10.32 MPa)，表明斜向加載比垂直加載更易導(dǎo)致頰側(cè)牙頸部病變，與多數(shù)文獻(xiàn)[17-18]結(jié)論一致。Angel等[2]通過臨床統(tǒng)計(jì)分析表明側(cè)方干擾是牙頸部非齲性缺損的危險(xiǎn)因素，與本研究相互驗(yàn)證了斜向加載對(duì)牙頸部病變的影響。斜向加載下釉牙骨質(zhì)界易受反復(fù)持續(xù)的應(yīng)力作用產(chǎn)生微小破壞，即出現(xiàn)應(yīng)力疲勞[19]，會(huì)降低此處機(jī)械強(qiáng)度與抗化學(xué)腐蝕能力。Palamara等[20]將離體的下頜前磨牙浸泡在酸溶液中，在其頰尖頰斜面施加斜向循環(huán)載荷后，發(fā)現(xiàn)頰側(cè)牙頸部釉質(zhì)丟失的體積比無載荷的情況更大，驗(yàn)證了斜向加載對(duì)牙頸部釉質(zhì)病變的影響。

本研究中垂直加載于遠(yuǎn)中邊緣嵴，加載位點(diǎn)遠(yuǎn)離牙齒的幾何中心，牙齒發(fā)生近遠(yuǎn)中向位移，牙本質(zhì)應(yīng)力主要集中于近、遠(yuǎn)中牙根頸1/3及根中部。當(dāng)斜向加載時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)中心取決于施加力位點(diǎn)的位置，根據(jù)周書敏[21]提出的轉(zhuǎn)動(dòng)中心公式計(jì)算，本研究受到斜向加載時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心即支點(diǎn)靠近根中部稍下，牙冠至支點(diǎn)處向舌側(cè)傾斜，支點(diǎn)至根尖處向頰側(cè)傾斜，靠近頰、舌側(cè)牙槽嵴附近的牙根表面受力，因此牙本質(zhì)應(yīng)力主要集中在頰、舌側(cè)牙根頸1/3，并向根中部傳遞。與文獻(xiàn)[17]和[22]結(jié)果一致，本研究團(tuán)隊(duì)認(rèn)為斜向加載下牙本質(zhì)應(yīng)力主要集中于牙槽嵴附近的牙根外表面。本研究的應(yīng)力分析結(jié)果與臨床和生物力學(xué)結(jié)果一致，建立的下頜第一前磨牙三維有限元模型可用于后續(xù)生物力學(xué)研究。

本研究應(yīng)用CBCT掃描與DICOM數(shù)據(jù)直接建模法，結(jié)合Mimics三維重建軟件、Geomagic逆向工程軟件、SolidWorks造型設(shè)計(jì)軟件與Ansys有限元分析軟件，建立了包括牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)、牙髓、牙周膜、松質(zhì)骨及皮質(zhì)骨的下頜第一前磨牙三維有限元模型，網(wǎng)格劃分精確，幾何相似性良好。模型可反復(fù)使用，設(shè)置合適的材料屬性、邊界條件。斜向加載和垂直加載均可引起釉牙骨質(zhì)界應(yīng)力集中，斜向加載比垂直加載下的牙齒應(yīng)力集中的部位更多、范圍更廣，應(yīng)力值更大。