高等數(shù)學在人工智能中的應用分析

楊卓 劉冬

（天津商業(yè)大學理學院，天津 300134）

數(shù)學不僅是許多自然科學、工程技術的基礎，也正日益成為社會科學的基礎，并且成為許多新興領域不可或缺的重要組成部分。根據(jù)新時期數(shù)學發(fā)展的新趨勢、新特點，及時調(diào)整大學數(shù)學的教學設計，適應新人才的培養(yǎng)規(guī)律并最終服務于國家發(fā)展勢在必行。教學設計中與其他專業(yè)的融合顯得至關重要。

1 以專業(yè)融合激發(fā)學生的學習興趣

大學人才的培養(yǎng)目標是為了服務于社會并利于國家發(fā)展，它不僅體現(xiàn)了大學辦學的使命和價值追求，同時也要順應經(jīng)濟社會發(fā)展需求變化。因此，大學人才培養(yǎng)目標要具有導向性和激勵作用，這也是人才培養(yǎng)持續(xù)發(fā)展的基本依據(jù)。高等數(shù)學教育是培養(yǎng)學生綜合素質的重要環(huán)節(jié)，以學生發(fā)展為中心融合數(shù)學基礎與專業(yè)素養(yǎng)設計綜合性問題要激發(fā)學生熱愛數(shù)學，欣賞數(shù)學，這是教師在課程設計中必須考慮的因素。對高等數(shù)學課程進行改革，提高學生的基礎課程同專業(yè)知識的融合度，催發(fā)高等數(shù)學的實用性，增強學生的競爭實力，為學生能夠更好地適應社會打下堅實基礎。

高等數(shù)學教學與人工智能的結合，讓學生理解人工智能中與數(shù)學相關知識的本質。人工智能既能服務于課程學習，同樣課程改革也應反作用于人工智能，促進人工智能的進一步發(fā)展。因此，在基礎課程學習中如果能夠很好的融入人工智能將有助于基礎課程的建設與發(fā)展，讓新技術助力于基礎學科的發(fā)展。

目前高速發(fā)展的人工智能領域，在一些算法中用到的就是高等數(shù)學的思想和方法，將這些實際案例應用于高等數(shù)學教學中將能更好的激發(fā)學生的興趣，也能讓學生對前沿問題有所了解。尤其對于信息專業(yè)的學生，人工智能是他們后續(xù)學習要接觸到的領域，先通過高等數(shù)學的教學理念讓其體會到人工智能中一些具體算法是怎么分析的，這樣為其后續(xù)的學習奠定一個良好的基礎。讓學生盡快從高中的填鴨式教學模式中轉換過來，養(yǎng)成良好的自主學習能力，這是大學教育的主要目的之一。

從目前來看，高等數(shù)學在人工智能領域的案例還沒有進行過系統(tǒng)整理和分析，因此本文以此為出發(fā)點，通過高等數(shù)學在人工智能領域中的應用案例對高等數(shù)學的實際應用進行分析，從而為高等數(shù)學的課堂教學豐富化提供助力。從高等數(shù)學思想在人工智能中的應用設計案例，讓學生體會利用高等數(shù)學的思維方式去解決問題，從不同層面去體會高等數(shù)學的用途。并結合目前的人工智能領域，將其中蘊含的高等數(shù)學的方法和思想提煉出來，即讓學生認識到高等數(shù)學“能干嘛？”，以及知道“怎么用？”。

2 案例分析

數(shù)據(jù)是人工智能的基礎，人工智能技術價值的充分發(fā)揮需要大量的、高質量的數(shù)據(jù)為依托。學生應具備較高的數(shù)據(jù)科學素養(yǎng)和計算思維能力，才能在未來的智能時代實現(xiàn)自我。高等數(shù)學是數(shù)據(jù)處理中用到的算法的基礎，同時也是數(shù)據(jù)處理中編程技術的源泉。因此，高等數(shù)學與人工智能的融合對各自學科的發(fā)展都有著重要作用。這里以實例體現(xiàn)二者的融合。

在學習多元函數(shù)求偏導時，學生會問，這個偏導能解決什么實際問題嗎？為什么要學習它呢？這里就以實際案例來說明它的應用。如人工智能深度學習中的神經(jīng)網(wǎng)絡。

（1）首先給出神經(jīng)網(wǎng)絡在實際問題中的運用：隨著地下采礦深度的逐漸加大，采礦環(huán)境也隨著深度的增加更加惡劣，對于采礦工人的安全威脅就更大，由此自動化開采礦山技術逐步發(fā)展起來，而自主導航可以操控地下無人駕駛車輛在復雜多變的地下環(huán)境中運動自如，通過適時調(diào)控及預定路徑成功規(guī)避障礙，從而實現(xiàn)車輛在地下的自主行駛。在其設計中就可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡對其規(guī)劃路徑。

隨著經(jīng)濟進步，環(huán)境問題成為制約經(jīng)濟發(fā)展的重要影響因素，溫室氣體排放作為主要環(huán)境污染源成為環(huán)境治理的主要目標之一。因此對碳排放的影響因素分析及預測是目前亟需解決的環(huán)境問題，建立精確的預測模型對節(jié)能減排政策有著重要意義。人工智能算法就被應用于碳排放預測，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法、改進的粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、基于遺傳優(yōu)化算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法等對碳排放的預測都有著較好的結果，高質量的預測對于緩解環(huán)境污染起到至關重要的作用。

癲癇是一種常見的慢性疾病，屬于腦部中樞系統(tǒng)疾病中的一種，癲癇的反復發(fā)作給患者帶來極大痛苦。目前，對癲癇的檢測手段主要依賴于腦電圖，但監(jiān)測時間長，對醫(yī)生快速簡便地監(jiān)測病情產(chǎn)生不利影響，因此如何迅速地對癲癇發(fā)作做出自動檢測是當前醫(yī)學研究的重要課題之一。目前學者提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的混合算法、遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡構建時間序列模型與改進遺傳算法優(yōu)化、BP神經(jīng)網(wǎng)絡的癲癇腦電信號分類方法，均可用于癲癇診斷分析并在實際運用中起了較好的效果。這些方法的運用為醫(yī)學發(fā)展起到推動作用。

這些實際問題中都用到了人工智能對數(shù)據(jù)的預測與分析，那么這些數(shù)據(jù)處理與方法分析又同高等數(shù)學有什么關系呢？如何將這些問題融入高等數(shù)學課程設計中呢？

（2）提出問題：這個算法跟高等數(shù)學有什么關系呢？這個算法的基本思想就是高等數(shù)學中復合函數(shù)的鏈式求導法則。通過鏈式法則可知，如果要對復合函數(shù)中的自變量求導，可以一層一層進行求導，然后將結果乘起來，這就是鏈式法則的核心，也是神經(jīng)網(wǎng)絡中的基本思想。

在具體算法中，先根據(jù)問題構造合適的計算圖。其中，每個節(jié)點可以理解為函數(shù)的自變量，如果兩個節(jié)點存在計算關系，則用“有向直線”連接。反向傳播時，只計算相鄰節(jié)點間的導數(shù)，最后將一條完整路徑上的所有導數(shù)相乘，即得到梯度。這個算法的基本思想就是高等數(shù)學中復合函數(shù)的鏈式求導法則。通過鏈式求導法則可知，如果要對復合函數(shù)中的自變量求導，可以一層一層求導，然后將結果乘起來，這就是鏈式法則的核心，也是神經(jīng)網(wǎng)絡中的基本思想。然后，用梯度更新相關算法的權重，這種更新權重的思路，來自經(jīng)典的牛頓迭代理論，而牛頓迭代完全可以用泰勒公式推演得到。以上所有方法，全部來自高等數(shù)學基本理論，而以這些方法為基墊創(chuàng)造出新型算法可以更好的解決實際問題，這也是高等數(shù)學能夠學以致用的最好體現(xiàn)。

可見，作為基礎工具的高等數(shù)學在最新研究領域中同樣可以發(fā)揮它的重要作用，這也是學習高等數(shù)學的目的，為了學以致用。

（3）案例思考：根據(jù)上述案例可以得出，高等數(shù)學來源于實踐而又回歸于實踐，在學習中如果全面了解其用途就會有興趣、有信心學好它，用好它。

3 融合促發(fā)展

對于基礎學科來說，既要服務于其他學科同時也要提高自身的建設與發(fā)展。通過與其他學科的交叉融合既能激發(fā)學生的學習積極性同時也能帶動基礎學科的進一步發(fā)展，進而更好地服務于教育科研。高等數(shù)學教學應以專業(yè)為導向，讓數(shù)學生活化、趣味化及專業(yè)化，結合專業(yè)特點，充分利用信息化的平臺和手段，采用探究式教學讓數(shù)學靈動起來，使數(shù)學服務于專業(yè)學習，并促進專業(yè)發(fā)展。為了拓寬學生理論專業(yè)知識面，培養(yǎng)學生學習數(shù)學和學習專業(yè)的興趣，加強數(shù)學與專業(yè)知識的內(nèi)在關系，從而強化學生的專業(yè)意識。在高等數(shù)學教學中應多引入學生在生活中接觸到的一些實際問題和情境語言，有利于提高學生的應用能力。如果能將學生接觸的專業(yè)實例引出用于講解數(shù)學概念，闡述數(shù)學方法，這將有利于提高整體教學效果，更有利于學生提高利用數(shù)學工具解決實際問題的能力，使數(shù)學在各專業(yè)的實用性及與專業(yè)的融合性中得以實現(xiàn)。