巖石爆破破碎能耗隨抵抗線的變化規(guī)律*

雷 振，張智宇，黃永輝，周繼國(guó)，白 瑩

（1.貴州理工學(xué)院礦業(yè)工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550003；2.昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093；3.昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500；4.中國(guó)有色金屬工業(yè)昆明勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司實(shí)驗(yàn)中心，云南 昆明 650051）

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，工程爆破技術(shù)在礦山開采、水電、道橋等工程中得以廣泛應(yīng)用。爆破破巖的主要原理是利用炸藥爆炸瞬間的高溫高壓條件對(duì)周邊巖體等介質(zhì)產(chǎn)生破壞性的結(jié)果，破碎過(guò)程中作為能量唯一來(lái)源的爆炸能轉(zhuǎn)化為巖土介質(zhì)的破碎能、運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、振動(dòng)能、沖擊波能、爆破噪聲能等，其中僅破碎能為有效功。由于爆炸瞬間屬于極端態(tài)，如何精準(zhǔn)獲得炸藥爆炸破巖過(guò)程中的破巖能耗，提高有效功，是學(xué)術(shù)界公認(rèn)的難題。

Whittles等[1]通過(guò)對(duì)巖石破碎特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究與數(shù)值模擬，分析了應(yīng)變率、沖擊能、破碎度和破碎能效率之間的關(guān)系。Hamdi 等[2]對(duì)石灰?guī)r臺(tái)階爆破試驗(yàn)所獲得的破碎巖塊微觀裂隙能耗與宏觀斷面能耗進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)宏觀破碎能可占理論爆炸能的6%。Grady[3]對(duì)動(dòng)荷載下斷裂處裂紋擴(kuò)展的長(zhǎng)度和尺寸進(jìn)行了系統(tǒng)研究。Daryadel等[4]利用分離式霍普金森壓桿（SHPB）試驗(yàn)設(shè)備研究了低速?zèng)_擊荷載高應(yīng)變率下玻璃的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。楊仁樹等[5-6]、李清等[7]利用分形理論和動(dòng)焦散線實(shí)驗(yàn)等方法對(duì)爆破損傷破壞進(jìn)行了研究，并對(duì)富鐵礦爆破開展了實(shí)驗(yàn)研究，獲得了破碎塊度與分形維數(shù)之間的關(guān)系。吳亮等[8]、冷振東等[9]從爆破能量整體分布角度出發(fā)，對(duì)柱狀藥包臨界埋深以下和側(cè)向起爆條件下的爆破能量做功分布占比分別進(jìn)行了計(jì)算。胡振中等[10]、李祥龍等[11]、甘德清等[12]、武仁杰等[13]、葉洲元等[14]分別采用SHPB裝置研究了沖擊荷載下不同介質(zhì)的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性和破碎能耗等。祝文化等[15]運(yùn)用分析理論研究了爆炸荷載下的巖體損傷破壞。于永江等[16]通過(guò)試驗(yàn)對(duì)煤體爆堆塊度分布進(jìn)行了測(cè)試。工程爆破中最小抵抗線是影響爆破效果的關(guān)鍵因素之一，然而對(duì)于爆炸時(shí)不同抵抗線情況下破碎能耗變化規(guī)律方面的研究并不多見。

基于上述原因，本文中，采用斷裂力學(xué)能耗理論和分析理論，在模型實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，圍繞爆炸荷載下破碎區(qū)域巖石破碎能耗計(jì)算方法及不同抵抗線破碎能的變化規(guī)律開展研究，該研究對(duì)有效提高破碎效果，改善爆破塊度等爆破理論和技術(shù)的應(yīng)用具有實(shí)際意義。

1 爆破破碎能及利用率計(jì)算方法

炸藥爆炸荷載下，巖石表現(xiàn)出應(yīng)變率達(dá)到104及以上量級(jí)的動(dòng)力學(xué)特性，產(chǎn)生了內(nèi)部狀態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，使巖體內(nèi)部原有缺陷發(fā)生改變并產(chǎn)生新缺陷致使巖石發(fā)生破壞。巖石受爆轟能量作用產(chǎn)生破壞損傷是一個(gè)能量耗散與釋放的超動(dòng)態(tài)反應(yīng)過(guò)程，該過(guò)程中炸藥內(nèi)能瞬間釋放產(chǎn)生的沖擊波與爆轟氣體作用于巖石，其內(nèi)能急劇升高偏離初始平衡狀態(tài)而發(fā)生狀態(tài)失穩(wěn)，致使能量發(fā)生不可逆的耗散與釋放。

在Rittinger 斷裂力學(xué)中，巖石破碎功耗與破碎過(guò)程中巖石新增面積成正比，根據(jù)Rittinger 理論導(dǎo)出巖石在破碎過(guò)程中產(chǎn)生的新斷面能耗[17]：

式中：Ev為巖石產(chǎn)生新斷面所需功耗，即炸藥用于巖石破碎的能量，J；KIC為巖石的斷裂韌性系數(shù)，MPa?m1/2；Ab為巖石破裂過(guò)程中新增表面積，m2；E為巖石的彈性模量，GPa。

破碎塊度是對(duì)破碎能量的宏觀體現(xiàn)，不同的巖石塊度具有不同大小的新生表面積，根據(jù)Rittinger 理論，巖石破碎塊度與破碎能量之間可通過(guò)具體的數(shù)學(xué)計(jì)算模型來(lái)?yè)Q算。假設(shè)巖塊數(shù)量若干，且f(x)為爆破關(guān)于巖石塊度x的累計(jì)質(zhì)量概率密度函數(shù)，將巖塊視作塊度大小為x的正方體，則全部巖石的表面積可表示為：

式中：V為破碎巖塊總體積，m3；ρ為破碎巖塊密度，kg/m3。

若關(guān)于塊度的質(zhì)量概率密度函數(shù)是不連續(xù)的，可以將巖石塊度進(jìn)行分級(jí)，將巖石塊度分為n個(gè)等級(jí)，分別為0～x1、x1～x2、x2～x3、…、xi?1～xi、…、xn?1～xn，則各級(jí)巖塊質(zhì)量概率密度Pi可表示為：

式中：yi、yi?1分別為尺寸小于xi、xi?1的巖塊累計(jì)質(zhì)量占比，%。

利用各級(jí)巖塊中間塊度(xi?1?xi)/2作為各級(jí)巖塊塊度值，則各級(jí)巖石的表面積可表示為：

所有破碎巖塊的表面積為：

假設(shè)Aa為巖石原表面積，Aa通過(guò)爆破后臺(tái)階輪廓得到，則巖石新生表面積為：

通過(guò)式(1)、式(5)和式(6)可以得到巖石破碎能量（不含破碎巖塊內(nèi)部裂隙所消耗的能量）計(jì)算方法：

根據(jù)式(7)可獲得炸藥巖石產(chǎn)生宏觀斷裂所需的能量，巖塊塊度分布規(guī)律通過(guò)累計(jì)質(zhì)量占比體現(xiàn)，選用具體的概率密度函數(shù)可對(duì)巖塊累計(jì)質(zhì)量占比進(jìn)行描述，巖塊塊度分布規(guī)律確定后，便可獲得臺(tái)階爆破巖石破碎能量。該方法依據(jù)Rittinger 理論，利用破碎塊度-新生表面-破碎能量三者的相互關(guān)系，確定破碎塊度分布規(guī)律-破碎能量的內(nèi)在關(guān)系，得到破碎能量，對(duì)巖石斷裂破碎的宏觀體現(xiàn)進(jìn)行量化。破碎能利用率計(jì)算公式為：

式中：Et為炸藥總化學(xué)能，Et=SQ，J，S為炸藥的做功能力，J/kg，Q為炸藥量。

單位體積所消耗的能量反映了巖石破碎過(guò)程的能耗程度與巖石破碎程度，巖石破碎能耗密度計(jì)算公式為：

2 模型實(shí)驗(yàn)方案與基礎(chǔ)力學(xué)測(cè)試

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

模型實(shí)驗(yàn)以研究臺(tái)階爆破過(guò)程中破碎能耗隨最小抵抗線的變化規(guī)律為目的，因此前提條件假定為：炮孔直徑、裝藥量、裝藥長(zhǎng)度、澆筑模型的材料配比和強(qiáng)度均不變。盡量保證實(shí)驗(yàn)工藝精細(xì)化，每組實(shí)驗(yàn)澆筑3個(gè)模型，統(tǒng)計(jì)結(jié)果取平均值，以減小實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的人為誤差。最小抵抗線選取120、140、160、180和200 mm 共5種情況進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)。

澆筑模型采用普通硅酸鹽水泥作為模型膠結(jié)材料，選用粒徑0.35～0.50 mm 的石英砂作為模型骨料，材料配比中水泥、石英砂、水的質(zhì)量比為1∶5∶1。根據(jù)M.B.基爾比契夫建立的相似第三定理：對(duì)于同一類物理現(xiàn)象，如果單值量相似，而且由單值量所構(gòu)成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等，則現(xiàn)象相似。幾何和邊界條件均滿足單值條件，在爆破模型實(shí)驗(yàn)中，尺寸和邊界條件均需滿足非最小抵抗線面無(wú)裂紋和破壞現(xiàn)象，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，確定炮孔至非最小抵抗線方向的距離不小于最小抵抗線的1.5倍時(shí)，滿足定理要求，模型的長(zhǎng)、寬、高分別為600、600、650 mm，炮孔直徑為10 mm。此外，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，每種最小抵抗線澆筑的模型數(shù)量超過(guò)3個(gè)，確保在排除明顯誤差數(shù)據(jù)后，還可以擁有足夠的數(shù)據(jù)；模型采用一次性澆筑，保證制作過(guò)程中模型材料力學(xué)性能一致。待模型制作完成且濕養(yǎng)7 d，并在自然環(huán)境下養(yǎng)護(hù)28 d 后再開展實(shí)驗(yàn)。澆筑的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Experimental model

2.2 模型制作及材料性能測(cè)試

澆筑15個(gè)尺寸為100 mm×100 mm×100 mm、與模型材料配比、保養(yǎng)過(guò)程完全一致的試件進(jìn)行基礎(chǔ)力學(xué)性能測(cè)試，測(cè)試過(guò)程如圖2所示。材料的密度、縱波波速、單軸抗壓強(qiáng)度、泊松比等主要物理力學(xué)參數(shù)的測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)Table1 Physical and mechanical parameters of materials

圖2 標(biāo)準(zhǔn)試件物理力學(xué)參數(shù)測(cè)試Fig.2 Measurements of physical and mechanical properties of standard samples

2.3 爆破參數(shù)

模型實(shí)驗(yàn)選在云南民爆集團(tuán)安寧化工廠的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地進(jìn)行，在澆筑模型時(shí)預(yù)留炮孔，孔深由裝藥長(zhǎng)度、雷管長(zhǎng)度和填塞長(zhǎng)度3部分構(gòu)成，其中雷管長(zhǎng)65 mm，裝藥長(zhǎng)度40 mm，填塞長(zhǎng)度等于最小抵抗線；工業(yè)炸藥采用藥芯為黑索金的導(dǎo)爆索，導(dǎo)爆索每米裝藥量25 g，炸藥性能參數(shù)如表2所示。模型養(yǎng)護(hù)后進(jìn)行反向裝藥爆破實(shí)驗(yàn)，雷管選用8#瞬發(fā)電雷管，猛炸藥量0.58 g，爆破參數(shù)如表3所示。

表2 炸藥性能Table 2 Explosive performance

表3 爆破參數(shù)Table 3 Parameters of blasting

3 爆破破碎塊度及能耗分析

3.1 破碎塊度隨抵抗線變化規(guī)律

為了精準(zhǔn)獲得爆破破碎巖塊原表面積和破碎塊度分布統(tǒng)計(jì)，模型澆筑之后在炮孔自由面上繪制50 mm×50 mm 網(wǎng)格，爆破后可根據(jù)破碎區(qū)域包含的網(wǎng)格數(shù)量讀出爆破輪廓區(qū)域的面積，該面積即為破碎巖塊原表面積，為盡量減少實(shí)驗(yàn)誤差，每種抵抗線情況下開展3次爆破實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果取平均值。以120 mm抵抗線為例，爆破區(qū)域輪廓如圖3所示。

圖3 爆破后輪廓Fig.3 Outline after blasting

爆破破碎塊度采用分形理論和方法，結(jié)合爆后實(shí)際情況，按照0～50 mm、50～70 mm、70～90 mm、90～110 mm、110～130 mm 和130～150 mm 這5種情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，抵抗線為120 mm 的塊度分布如圖4所示。不同抵抗線下不同尺寸塊度的累計(jì)占比統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示，爆堆質(zhì)量（M）隨最小抵抗線（W）的變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 爆堆質(zhì)量（M）隨最小抵抗線（W）變化關(guān)系Fig.5 Variation of mass with minimum resistance line

表4 巖塊累計(jì)質(zhì)量占比Table 4 Cumulative mass ratio of rock blocks

圖4 塊度分布Fig.4 Distribution of fragmented rocks in blasting

實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：最小抵抗線在200 mm 以內(nèi)時(shí)，爆堆質(zhì)量隨最小抵抗線增大而逐漸增大。最小抵抗線在120～180 mm 時(shí)，爆堆質(zhì)量呈線性增大趨勢(shì)；當(dāng)?shù)挚咕€達(dá)到180 mm 以后增速下降，爆堆質(zhì)量增大并不明顯。究其原因，最小抵抗線增大，炮孔最小抵抗線方向巖石厚度增大，因而爆破之后爆堆質(zhì)量增大，當(dāng)?shù)挚咕€達(dá)到180 mm 以后爆堆質(zhì)量未明顯增大，說(shuō)明此時(shí)炮孔徑向約束作用較強(qiáng)，炸藥能量對(duì)于巖石的崩落基本達(dá)到極限。

3.2 爆破塊度分形維數(shù)

根據(jù)不同模型爆堆塊度分級(jí)結(jié)果可以看出，各爆堆巖塊尺寸均在150 mm 以下。當(dāng)藥量相同、不同最小抵抗線爆破時(shí)，巖塊尺寸分布差異較大；當(dāng)最小抵抗線越小時(shí)，小尺寸巖塊數(shù)量越多并且分布較均勻；隨著最小抵抗線的增大，破碎巖塊塊度逐漸增大，巖石破碎效果越來(lái)越差；當(dāng)最小抵抗線增大到200 mm 時(shí)，大于90 mm 的巖塊比例達(dá)到70%以上。采用巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的分形計(jì)算方法，以巖塊累計(jì)質(zhì)量占比與特征尺寸關(guān)系進(jìn)行巖塊分形的統(tǒng)計(jì)，巖塊累計(jì)質(zhì)量占比計(jì)算公式為[18]：

式中：yi為特征尺寸小于或等于xi的巖塊累計(jì)質(zhì)量占比，xi為破碎巖塊特征尺寸，xm為最大破碎巖塊的特征尺寸，D為分形維數(shù)。將式(10)進(jìn)行對(duì)數(shù)變化：

根據(jù)表4中的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，由不同尺寸巖塊占比得到巖塊累計(jì)質(zhì)量占比，運(yùn)用最小二乘法對(duì)式(11)進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果如圖6所示。根據(jù)擬合圖像，可知相關(guān)性系數(shù)達(dá)到0.96以上，表明選用分形維數(shù)對(duì)爆破破碎塊度進(jìn)行描述具有較高的可行性，能夠準(zhǔn)確反映最小抵抗線不同時(shí)破碎塊度分布的變化規(guī)律，擬合結(jié)果得到了各模型爆破塊度分布規(guī)律函數(shù)，如表5所示。

圖6 線性擬合曲線Fig.6 Linear fitting curves

表5 擬合函數(shù)Table 5 Fitting function

擬合結(jié)果表明分形維數(shù)跟最小抵抗線近似呈線性關(guān)系，如圖7所示。運(yùn)用分形理論對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的研究表明。

圖7 分形維數(shù)隨最小抵抗線變化關(guān)系Fig.7 Variation of fractal dimension with minimum resistance line

（1）當(dāng)藥量不變、最小抵抗線變化時(shí)，不同模型的破碎塊度分形維數(shù)各不相同，介于1.28～1.62之間，隨最小抵抗線增大呈現(xiàn)近似線性降低趨勢(shì)，當(dāng)最小抵抗線增大至200 mm 時(shí)，巖塊分形維數(shù)達(dá)到1.3以下；而當(dāng)最小抵抗線縮小到120 mm 時(shí)，分形維數(shù)增大至1.6以上。分形維數(shù)越大，巖石爆炸損傷過(guò)程中裂紋群充分發(fā)育，產(chǎn)生較多的碎塊，被破碎概率更高，爆破后小塊度巖石質(zhì)量占比越大，破碎效果更優(yōu)。

（2）當(dāng)裝藥量不變、最小抵抗線增大時(shí)，實(shí)際炸藥單耗會(huì)逐漸降低，炸藥能量對(duì)于巖石的作用效果會(huì)變得分散；當(dāng)最小抵抗線繼續(xù)增大時(shí)，巖石破碎效果會(huì)進(jìn)一步下降；當(dāng)最小抵抗線增大至某一臨界值時(shí)，在炸藥能量作用下最小抵抗線方向的介質(zhì)可產(chǎn)生崩落，但崩落巖石自身難以產(chǎn)生斷裂破碎；當(dāng)最小抵抗線超過(guò)該臨界值時(shí)，巖石不會(huì)產(chǎn)生有效崩落。

3.3 破碎能耗隨抵抗線變化規(guī)律

為了獲得巖石破碎能耗，統(tǒng)計(jì)得到不同模型破碎巖塊的質(zhì)量、原表面積、總表面積和新增表面積，分別計(jì)算得到不同抵抗線模型實(shí)驗(yàn)的爆破破碎能、破碎能耗密度及破碎能利用率，結(jié)果如表6所示。

3.3.1破碎能耗與能耗密度

根據(jù)表6中的模型實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果，獲得了同一批實(shí)驗(yàn)中破碎能耗（Eb）和能耗密度（e）隨最小抵抗線的變化規(guī)律，如圖8所示。破碎總能耗方面，在爆破總藥量不變的情況下，隨著最小抵抗線長(zhǎng)度的增大，破碎能呈現(xiàn)逐漸增大最后又減小的趨勢(shì)，最小抵抗線為120 mm 時(shí)，破碎能耗為440.0 J，最小抵抗線達(dá)到180 mm 時(shí)，破碎能達(dá)到1 106.5 J，呈現(xiàn)最大值，在此之后破碎能開始出現(xiàn)降低趨勢(shì)。

圖8 破碎能耗和能耗密度的變化規(guī)律Fig.8 Variations of fracture energy and energy density with minimum resistance line

表6 破碎能分布參數(shù)Table 6 Parameter of fragmentation energy

能耗密度方面，隨著最小抵抗線的增大，能耗密度的變化趨勢(shì)與破碎能相反，呈現(xiàn)一直下降趨勢(shì)，由最大值39.51 kJ/m3一直衰減到34.80 kJ/m3，其中兩端衰減趨勢(shì)明顯，當(dāng)最小抵抗線介于140～180 mm 時(shí)衰減趨勢(shì)較緩。當(dāng)最小抵抗線達(dá)到較大值時(shí)，炸藥能量對(duì)于巖石的破碎作用會(huì)變得分散，單位體積巖石所受的炸藥能量會(huì)逐漸降低，可以預(yù)測(cè)當(dāng)最小抵抗線繼續(xù)增大時(shí)，巖石破碎能密度會(huì)進(jìn)一步降低。當(dāng)最小抵抗線大到不合理時(shí)，破碎能密度會(huì)降低到極小，巖石難以獲得有效破碎。

能耗利用率方面，實(shí)驗(yàn)用于使巖石產(chǎn)生宏觀斷裂破碎的能量占炸藥比例介于5.0%～12.6%之間，當(dāng)最小抵抗線為180 mm 時(shí)，能耗利用率最大值為12.51%，由于炸藥量不變，爆炸時(shí)產(chǎn)生的爆炸能不變，隨著最小抵抗線的增大，破碎能耗利用率與破碎能耗變化規(guī)律一致。

3.3.2破碎能耗密度與破碎塊度分形維數(shù)

3.2節(jié)研究表明，分形維數(shù)越大，巖塊分布呈現(xiàn)為小尺寸巖塊質(zhì)量占比越大，因而，結(jié)合破碎能耗-尺寸關(guān)系可知，分形維數(shù)會(huì)受到巖石破碎能耗密度變化的影響。圖9展示了破碎能耗密度與分形維數(shù)的相互關(guān)系。分形維數(shù)與破碎能耗密度變化趨勢(shì)基本一致，隨著最小抵抗線增大均表現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，其中兩端下降趨勢(shì)明顯，中間部分下降趨勢(shì)較緩，說(shuō)明破碎能耗密度越大，炸藥能量對(duì)于巖石的破碎作用更加集中，破碎效果更優(yōu)，破碎巖塊分形維數(shù)越大，巖石破碎塊度越合理，巖塊分形維數(shù)的變化由破碎能耗密度導(dǎo)致。

圖9破碎能耗密度e 和分形維數(shù)D 的變化規(guī)律Fig. 9 Variationsof fracture energy (e)density and fractal dimension (D)with minimum resistance line

3.3.3破碎塊度和能耗利用率最優(yōu)化

由圖8可知，在最小抵抗線為160 mm 時(shí)，破碎能耗和破碎塊度均處于中間狀態(tài)，可通過(guò)增加最小抵抗線，增加破碎能耗密度提高破碎效果，也可以通過(guò)提高最小抵抗線增加破碎能耗利用率。模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示破碎能耗密度與分形維數(shù)隨最小抵抗線增大變化趨勢(shì)一致，兩者共同決定了破碎塊度；破碎總能耗與能耗利用率兩者趨勢(shì)同樣一致，但是卻直接反映了炸藥爆炸過(guò)程中爆炸能轉(zhuǎn)化為有用功的能量部分。由此可以確定在滿足塊度要求的前提下，通過(guò)改變最小抵抗線可以獲得最大破碎能。

4 結(jié) 論

通過(guò)基礎(chǔ)理論分析和大量的模型實(shí)驗(yàn)獲得了炮孔內(nèi)炸藥爆炸荷載下破碎塊體分布及破碎能隨著最小抵抗線的變化規(guī)律。

（1）運(yùn)用分形理論，獲得了模型實(shí)驗(yàn)中最小抵抗線由120 mm 增大至200 mm 的過(guò)程中，分形維數(shù)在1.28～1.62范圍內(nèi)，隨最小抵抗線增大近似呈線性下降趨勢(shì)。

（2）隨著最小抵抗線的增大，破碎區(qū)域整體能耗由開始的440.0 J 增加到最小抵抗線180 mm 時(shí)的最大值（1 106.5 J），增加了近2.5 倍，之后呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；爆炸能量利用率在4.57%～12.51%之間，變化趨勢(shì)跟破碎能耗基本一致，而破碎能耗密度隨最小抵抗線增大則呈現(xiàn)一直下降的趨勢(shì)，與分形維數(shù)變化規(guī)律相似。

（3）實(shí)際工程中可根據(jù)具體破碎塊度需要，在孔徑與裝藥量一定的前提下，通過(guò)破碎區(qū)能耗、能耗利用率和破碎能耗密度、分形維數(shù)變化規(guī)律的不同，確定最佳最小抵抗線長(zhǎng)度，本實(shí)驗(yàn)條件下破碎塊度和能耗利用率交叉點(diǎn)在最小抵抗線為160 mm 時(shí)，可根據(jù)能耗利用或破碎塊度需要進(jìn)行調(diào)整。

工程爆破中在滿足破碎塊度需求的前提下，如何確定能耗的占比和提高破碎能有用功一直是難題，本文中僅研究了最小抵抗線的影響規(guī)律，未考慮其他影響因素。最小抵抗線和其他爆破參數(shù)以及巖石介質(zhì)性質(zhì)等多因素共同影響時(shí)的變化規(guī)律待進(jìn)一步研究。