基于單向解耦法的等壁厚螺桿泵橡膠襯套熱滯后研究

石昌帥，陳凱林，祝效華

(西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500)

螺桿泵采油工藝自問世以來，在世界范圍內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用，其無桿舉升的特點(diǎn)適合應(yīng)用于稠油油藏開采，已然成為稠油開采常用的舉升工藝之一[1-2]?，F(xiàn)有螺桿泵定子襯套一般采用普通丁腈橡膠螺桿泵，在工作中容易發(fā)生熱量集中，導(dǎo)致部分區(qū)域過早疲勞失效，發(fā)生燒心現(xiàn)象，失效后定子和轉(zhuǎn)子無法形成有效過盈配合，密封腔隨即發(fā)生泄漏，螺桿泵工作效率迅速降低[3]。因此亟需開展稠油開采中螺桿泵工作力學(xué)特性探究，揭示螺桿泵定子襯套老化及漏失機(jī)理，并通過對現(xiàn)有結(jié)構(gòu)優(yōu)化和參數(shù)匹配，實(shí)現(xiàn)延長螺桿泵使用壽命、提高機(jī)械轉(zhuǎn)速和降低稠油開采成本的目的[4-5]。

目前，針對螺桿定轉(zhuǎn)子和襯套橡膠研究方面，韓傳軍[6]、韓國有[7]、王明起[8]等設(shè)計了橡膠單軸拉伸試驗(yàn)方案并擬合了丁腈橡膠的本構(gòu)模型；Zhang[9]、Borisova[10]、祖海英[11]等分析總結(jié)了螺桿定轉(zhuǎn)子的失效原因；韓傳軍[12]、秦佳[13]、曹剛[14]等開展了螺桿泵定子有限元模擬方法研究，其中，Zhang[9]通過對比2維和3維螺桿泵模型內(nèi)輪廓線變形規(guī)律確認(rèn)了2維和3維模型結(jié)果的一致性。然而，基于常溫橡膠的螺桿泵研究的模擬結(jié)果與工作一段時間老化后的螺桿泵工作狀態(tài)存在一定誤差，且普通丁腈螺桿泵無法適應(yīng)稠油的高溫開采環(huán)境。為改善常規(guī)定子橡膠襯套生熱不均和散熱慢導(dǎo)致的高溫環(huán)境下襯套壽命低的問題，提出了耐高溫氫化丁腈橡膠等壁厚定子襯套結(jié)構(gòu)。目前針對稠油高溫環(huán)境下等壁厚螺桿泵工作性能的系統(tǒng)研究較少，缺乏研究給出它和普通丁腈在工作深度的界限，也缺乏足夠的截面參數(shù)選擇依據(jù)。

作者基于普通丁腈橡膠和氫化丁腈橡膠的熱老化和拉伸試驗(yàn)擬合橡膠本構(gòu)模型[15]，并根據(jù)單向解耦的滯后生熱理論建立了新型有限元模型，更加符合實(shí)際工況。該模型涉及傳熱、滯后生熱、摩擦、離心力等因素的熱-機(jī)耦合作用問題，據(jù)此研究了工作井深、過盈量和壁厚對滯后生熱現(xiàn)象的影響。

1 橡膠參數(shù)擬合

1.1 理論模型

橡膠材料作為一種超彈性材料，擁有非線性的力學(xué)特征和復(fù)雜的變形理論，因此在仿真研究中必須匹配準(zhǔn)確的本構(gòu)模型。作者過往的研究驗(yàn)證了Mooney-Rivlin（M-R）模型能更準(zhǔn)確地描述普通丁腈橡膠應(yīng)變規(guī)律，Yeoh模型能更準(zhǔn)確地描述氫化丁腈橡膠應(yīng)變規(guī)律[16-18]?；谝陨涎芯?，為優(yōu)化本構(gòu)模型參數(shù)，本文去除了擬合過程中個別無規(guī)律數(shù)據(jù)。

描述普通丁腈橡膠的Mooney-Rivlin模型假設(shè)橡膠材料應(yīng)變能密度W可以分解為應(yīng)變偏量能和體積應(yīng)變能兩部分，W的函數(shù)形式如下：

式中，W為應(yīng)變能密度，Cij為通過擬合得到的材料參數(shù)，I1、I2為第1、第2應(yīng)變不變量。假設(shè)橡膠是一種完全不可壓縮的材料，式（1）對I1、I2求偏導(dǎo)得到：

式中，C1、C2為材料力學(xué)性能常數(shù)，是需要通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理得到的。又有I1、I2、I3與3個方向的主拉伸比λ1、λ2、λ3關(guān)系如下：

使用式（3）、（4）代換可得到工程應(yīng)力和工程應(yīng)變的關(guān)系，再計算應(yīng)力差并抵消公式中參數(shù)P可得：

在單軸拉伸試驗(yàn)中，式（5）中t2=t3=0，由式（4）可得到：

將式（2）代入式（6）中，能得到Mooney-Rivlin的結(jié)論式：

描述氫化丁腈橡膠的Yeoh模型的應(yīng)變能密度關(guān)系，見式（8）：

對W兩端I1、I2求偏導(dǎo)，可得式（9）：

1.2 橡膠老化拉伸試驗(yàn)

按照ASTM標(biāo)準(zhǔn)，將普通丁腈橡膠和氫化丁腈橡膠的啞鈴型試樣放置于老化試驗(yàn)箱內(nèi)，分別在70、100、130和150 ℃環(huán)境下進(jìn)行熱老化處理，每個溫度處理5個試片。將經(jīng)過熱老化處理的試樣夾持在拉伸試驗(yàn)儀上，進(jìn)行多次應(yīng)變超過100%的預(yù)拉伸，避免Mullins效應(yīng)，如圖1所示。

圖1 啞鈴型橡膠試樣、老化箱和拉伸設(shè)備Fig.1 Dumbbell-shaped rubber sample，aging box and stretching equipment

將老化處理后的啞鈴型試樣拉伸至斷裂，記錄橡膠試樣的工程應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，如圖2所示。由圖2可見：普通丁腈橡膠在常溫和70 ℃的老化處理后力學(xué)性能相近，經(jīng)過70 ℃以上的老化處理后出現(xiàn)了明顯的老化和硬化現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為最大應(yīng)變遞減和相同應(yīng)變對應(yīng)應(yīng)力遞增；氫化丁腈橡膠從常溫到130 ℃的老化處理后力學(xué)性能相近，尤其在低應(yīng)變條件下應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎重合，僅150 ℃的老化處理后出現(xiàn)明顯應(yīng)力增加現(xiàn)象。

圖2 老化后的橡膠應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Rubber stress-strain curve after aging

1.3 本構(gòu)模型參數(shù)擬合

將普通丁腈和氫化丁腈的工程應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)按照第1.1節(jié)中橡膠本構(gòu)模型理論，計算出對應(yīng)的本構(gòu)模型橫縱坐標(biāo)，并通過線型擬合和二次擬合分別得到Mooney-Rivlin和Yeoh兩種本構(gòu)模型函數(shù)，如圖3所示。

圖3 M-R和Yeoh本構(gòu)擬合Fig.3 M-R and Yeoh constitutive fitting

輸出擬合函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)，即可得到Mooney-Rivlin和Yeoh模型的各項(xiàng)常數(shù)參數(shù)，不同溫度老化后的參數(shù)如圖4所示。

圖4 不同溫度下普通丁腈M-R模型和氫化丁腈Yeoh模型參數(shù)Fig.4 Parameters of ordinary butyronitrile M-R model and hydrogenated butyronitrile Yeoh model at different temperatures

2 單頭螺桿泵熱滯后分析

根據(jù)以上公式建立的兩種橡膠的本構(gòu)模型，搭建了傳熱、滯后生熱、摩擦、離心力等復(fù)合因素的熱-機(jī)耦合有限元模型，從工作深度、過盈量和壁厚研究了兩種橡膠的等壁厚單頭螺桿泵的滯后生熱規(guī)律，為解決稠油開采中燒心穿孔、匹配定子橡膠襯套參數(shù)、優(yōu)選定子橡膠材料和提升螺桿壽命等問題提供理論依據(jù)。

2.1 橡膠的滯后生熱理論

通過單向解耦法，將螺桿泵定子、轉(zhuǎn)子復(fù)雜的熱滯后現(xiàn)象分解為形變分析，損耗分析和熱傳導(dǎo)分析3個部分[19]。

能量損耗公式表達(dá)式如下：

式中，T為周期時間，ξ為熱生產(chǎn)率。

傳導(dǎo)分析采用和形變分析相同的網(wǎng)格劃分方法，各單元的熱生產(chǎn)率ξ如下：

2.2 有限元模型建立

基于橡膠本構(gòu)模型和滯后生熱理論，建立熱-機(jī)耦合有限元模型。本文通過優(yōu)化以往的有限元模型，滯后生熱算法要求襯套受內(nèi)壓應(yīng)變和轉(zhuǎn)子運(yùn)動應(yīng)變分兩步進(jìn)行，仿真全過程分為3個步驟：首先，建立靜力學(xué)模型使定子襯套在工作內(nèi)壓下發(fā)生變形；其次，將變形后的定子襯套導(dǎo)入動力學(xué)模型模擬定子和轉(zhuǎn)子相對運(yùn)動中襯套產(chǎn)生的應(yīng)變；最后，根據(jù)單向解耦的滯后生熱理論建立熱力學(xué)模型，計算出動力學(xué)模型中產(chǎn)生的熱量。

相較以往模型，在動力學(xué)和熱力學(xué)過程中通過耦合轉(zhuǎn)子過盈量和定子內(nèi)壁位移來調(diào)節(jié)干涉，使定子襯套等量變形；優(yōu)化后模型得到的定子襯套變形量與定子襯套線型相關(guān)，在極坐標(biāo)下呈現(xiàn)波浪狀，更加符合實(shí)際工況。

基于GLB120-27型建立的單頭螺桿模型等壁厚單頭螺桿泵，其結(jié)構(gòu)參數(shù)為外徑120 mm、轉(zhuǎn)子直徑54 mm、定子偏心距5 mm、初始過盈量0.5 mm、壁厚10 mm[19]。根據(jù)地層溫度梯度經(jīng)驗(yàn)公式3 ℃/100 m，計算出橡膠拉伸試驗(yàn)溫度70、100、130和150 ℃對應(yīng)的螺桿泵井下工作深度分別為1 667、2 667、3 667和4 333 m。取稠油密度為960 kg/m3，根據(jù)液體壓力公式P=ρgh，計算出不同井深下螺桿泵承受的液柱壓力，結(jié)合螺桿泵泵壓5.0～21.7 MPa，得到螺桿泵工作中腔室最大壓力分別為37.7、47.3、56.9和63.3 MPa。為研究不同條件下等壁厚單頭螺桿泵的滯后生熱規(guī)律，基于橡膠的滯后生熱理論，建立了單頭螺桿泵的有限元模型。因?yàn)檗D(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動一周后生熱和傳熱之間能實(shí)現(xiàn)平衡，所以模型結(jié)果取轉(zhuǎn)子公轉(zhuǎn)一周后，定子橡膠襯套截面的溫度分布圖，其動力學(xué)模型的加載條件如圖5所示。

圖5 有限元模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of finite element model

2.3 過盈量

過盈量作為定子橡膠襯套的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)之一，是影響襯套應(yīng)力和應(yīng)變大小，以及保證螺桿泵在不同深度環(huán)境下定轉(zhuǎn)子能形成有效密封腔的重要因素。雖然過盈量越大，螺桿泵密封性能越好，但是橡膠襯套滯后生熱現(xiàn)象也越嚴(yán)重。為了兼顧螺桿泵的工作性能和使用壽命，需要確定過盈量和定子橡膠襯套截面最高溫度間的數(shù)值關(guān)系。

GLB120-27型螺桿泵過盈量為0.2～0.7 mm，然而，研究的工作深度跨度大，因此選用0.4、0.5、0.6和0.7 mm這4組較大的過盈量，并建立螺桿泵在不同工作深度下的有限元模型。

螺桿泵動力學(xué)模型中定子橡膠襯套截面的應(yīng)力最大值一般出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子運(yùn)動到內(nèi)腔兩端時。如圖6所示，模擬不同工作深度和過盈量下定子襯套截面最大應(yīng)力，相同工作深度下，兩種橡膠襯套的最大應(yīng)力均隨著過盈量的增加而增加；相同過盈量下，兩種橡膠襯套的最大應(yīng)力隨工作深度增加呈現(xiàn)先降低后增加的規(guī)律，普通丁腈橡膠在2 667 m工作深度，即100 ℃環(huán)境達(dá)到最低，氫化丁腈橡膠在3 667 m工作深度即130 ℃環(huán)境達(dá)到最低。最大應(yīng)力的變化規(guī)律是橡膠老化和內(nèi)腔壓力共同作用的結(jié)果，隨著工作深度的增加，橡膠老化現(xiàn)象加劇，使應(yīng)力增大；同時內(nèi)腔壓力升高，橡膠襯套內(nèi)壁位移增加，使應(yīng)力減小，二者共同作用使最大應(yīng)力表現(xiàn)為上述規(guī)律。

圖6 不同工作深度和過盈量下，定子襯套截面最大應(yīng)力變化規(guī)律Fig.6 Variation of maximum stress of stator bushing section under different working depth and interference

取工作溫度為100 ℃、不同過盈量的兩種橡膠襯套截面溫度云圖和截面最大溫度值，研究過盈量對橡膠襯套的影響，結(jié)果如圖7所示。由圖7可見，氫化丁腈橡膠定子襯套截面最大溫度均低于普通丁腈橡膠定子襯套截面最大溫度，同時二者表現(xiàn)出的變化規(guī)律一致，即隨著過盈量增加，兩種橡膠襯套截面的最高溫度增加，可通過軟件擬合為誤差小于0.5%的函數(shù)曲線，即開口向上的上升二次函數(shù)。

圖7 不同過盈量的定子橡膠襯套截面溫度規(guī)律Fig.7 Temperature law of cross-section of stator rubber bush with different interference

綜合考慮工作深度和過盈量對兩種橡膠襯套截面最高溫度的影響，結(jié)果如圖8所示。由圖8可見，在工作溫度70 ℃條件下，不同過盈量的普通丁腈襯套截面最高溫度均低于氫化丁腈襯套截面最高溫度；然而，在100～150 ℃條件下，普通丁腈襯套截面最高溫度均超過氫化丁腈襯套截面最高溫度，研究表明當(dāng)螺桿泵工作環(huán)境超過100 ℃，普通丁腈橡膠襯套更容易發(fā)生老化。尤其在150 ℃條件下，過盈量為0.4 mm的兩種橡膠襯套截面應(yīng)力較小，即定轉(zhuǎn)子的密封性能較低，因此深井環(huán)境下合理選擇螺桿泵過盈量是螺桿泵參數(shù)匹配的重點(diǎn)之一。

圖8 不同深度和過盈量下，定子橡膠襯套截面最高溫度變化規(guī)律Fig.8 Variation of the maximum temperature of the stator rubber bush section under different depths and interferences

綜上所述，普通丁腈定子橡膠襯套隨工作深度增加、過盈量增大和老化現(xiàn)象導(dǎo)致的接觸壓力增加會使加劇滯后生熱現(xiàn)象；氫化丁腈橡膠生熱更少，且高溫力學(xué)性能穩(wěn)定，為提高螺桿泵密封能力可以適當(dāng)增加過盈量。

2.4 壁厚

壁厚作為決定等壁厚螺桿截面線型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，其取值對螺桿泵工作性能有重要影響。依據(jù)GLB120-27型螺桿泵壁厚為10 mm，選取8、10、12和14 mm這4組壁厚，研究壁厚與定子橡膠襯套滯后生熱的數(shù)值關(guān)系。

沿圖9（a）所示線路，取工作深度為2 667 m的內(nèi)腔壓力下，不同壁厚橡膠襯套內(nèi)壁的真實(shí)位移，見9（b）。結(jié)果表明，由于橡膠的不可壓縮性，同壁厚普通丁腈橡膠襯套和氫化丁腈襯套在相同內(nèi)壓下真實(shí)位移幾乎重合；壁厚每增加2 mm，內(nèi)壁真實(shí)位移平均增加0.059～0.067 mm，對應(yīng)增長率28%～19%，即隨著壁厚的增加，真實(shí)位移差值增加同時增長率減小。

圖9 不同壁厚的定子襯套在2 667 m下的內(nèi)壁位移Fig.9 Displacement of inner wall of stator bushes with different wall thicknesses under 2 667 m

取工作深度為2 667 m（對應(yīng)溫度100 ℃）兩種橡膠的定子襯套截面溫度云圖，研究不同壁厚和橡膠襯套滯后生熱的數(shù)值關(guān)系，結(jié)果如圖10所示：隨著壁厚增加，相同內(nèi)壓下橡膠襯套的變形幅度增大，定轉(zhuǎn)子之間真實(shí)過盈量和接觸壓力減小，導(dǎo)致襯套截面溫度全面降低，可擬合為函數(shù)曲線，即開口向上的下降二次函數(shù)，當(dāng)壁厚為14 mm的橡膠襯套幾乎無滯后生熱，對應(yīng)動力學(xué)過程表明定轉(zhuǎn)子之間發(fā)生泄漏；增加橡膠襯套壁厚能改善其截面溫度分布的不均勻性，提高螺桿泵壽命。

圖10 不同壁厚的定子橡膠襯套截面溫度規(guī)律Fig.10 Temperature law of stator bushings with different wall thickness

上述研究表明，隨著定子橡膠襯套壁厚增加，螺桿泵密封性能降低，必須通過動力學(xué)過程的最小接觸應(yīng)力判斷螺桿泵是否發(fā)生泄漏。綜合考慮工作深度和壁厚對兩種橡膠襯套截面最高溫度的影響，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同深度和壁厚下定子橡膠襯套截面最高溫度變化規(guī)律Fig.11 Variation of maximum temperature of stator rubber bushing section under different depths and wall thicknesses

由圖11可見，在工作深度1 667 m（對應(yīng)溫度70 ℃）條件下，不同壁厚的普通丁腈橡膠襯套最高溫度均低于氫化丁腈橡膠襯套最高溫度；然而，在工作深度2 667～4 333 m（對應(yīng)溫度100～150 ℃）條件下，普通丁腈橡膠襯套最高溫度均高于氫化丁腈橡膠襯套最高溫度；在工作深度2 667～4 333 m條件下，壁厚為14 mm的兩種橡膠襯套均發(fā)生泄漏，壁厚為12 mm也有發(fā)生泄漏的風(fēng)險。

綜上所述，增加定子橡膠襯套的壁厚，可以減少內(nèi)壁產(chǎn)生的應(yīng)力，也可以改善橡膠襯套截面溫度分布的不均勻性，然而，會降低螺桿泵的密封性能。因此壁厚應(yīng)當(dāng)在不發(fā)生漏失條件下取最大值，根據(jù)模擬結(jié)果，可使用12 mm。

2.5 正交試驗(yàn)

為了綜合研究工作深度、過盈量和壁厚對兩種橡膠襯套的滯后生熱現(xiàn)象影響，采用正交試驗(yàn)法設(shè)計對比試驗(yàn)。根據(jù)上述研究，取螺桿泵在非漏失區(qū)的截面參數(shù)建模仿真，工作深度1 667、2 667和3 667 m，過盈量0.4、0.5和0.6 mm，壁厚8、10和12 mm，仿真結(jié)果如表1所示，數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表2所示。

表1 正交試驗(yàn)表Tab. 1 Orthogonal experiment table

表2 分析結(jié)果Tab. 2 Analysis results

正交試驗(yàn)分析不同因素影響下橡膠襯套截面的最高溫度和與環(huán)境的溫度差，通過均值和極差的計算可知，各因素的影響大小由主到次為：工作深度＞過盈量＞壁厚。因?yàn)槁輻U泵需要避免漏失，所以，無法通過正交結(jié)果給出最優(yōu)方案?？梢越Y(jié)合過盈量和壁厚對滯后生熱的影響函數(shù)，使用數(shù)值運(yùn)算方法計算變化參數(shù)下的襯套截面最高溫度。

正交試驗(yàn)表明：在高溫軟化和自身力學(xué)性能作用下，容易發(fā)生燒心穿孔失效，在70 ℃及以下工作溫度（對應(yīng)工作深度1 667 m）時，普通丁腈橡膠的截面應(yīng)力和熱滯后現(xiàn)象優(yōu)于氫化丁腈，因此，在不超過1 667 m深的環(huán)境使用普通丁腈橡膠螺桿泵具有更高的性價比；氫化丁腈橡膠在不同溫度下，性能相對可靠，力學(xué)性能基本一致，直到150 ℃工作溫度（對應(yīng)工作深度4 333 m）才開始出現(xiàn)老化，在超過1 667 m深的環(huán)境中更可靠。

3 結(jié) 論

基于GLB120-27型等壁厚單頭螺桿泵建立了一種新型有限元模型，研究了兩種橡膠在不同工作深度、不同過盈量和不同壁厚條件下的滯后生熱規(guī)律，并列出3種因素的正交表，結(jié)論如下：

1）普通丁腈橡膠在常溫和70 ℃的老化處理后，力學(xué)性能相近，70 ℃以上的老化處理后，出現(xiàn)了明顯的老化和硬化現(xiàn)象；氫化丁腈橡膠從常溫到130 ℃的老化處理后，力學(xué)性能相近，尤其在低應(yīng)變條件下應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎重合。

2）相同過盈量下，由于液柱壓力和橡膠老化作用，普通丁腈橡膠和氫化丁腈橡膠的定子襯套與轉(zhuǎn)子之間的最大應(yīng)力均隨工作深度增加呈現(xiàn)先降低后增加的規(guī)律；隨著過盈量的增加，螺桿泵密封性能提高。橡膠襯套壁厚的增加將導(dǎo)致襯套變形的幅度增大，壁厚每增加2 mm，內(nèi)壁真實(shí)位移平均增加0.059～0.067 mm，對應(yīng)增長率28%～19%；隨著橡膠襯套壁厚的增加，螺桿泵的密封性能降低，襯套產(chǎn)生的應(yīng)力降低，襯套截面溫度分布均勻性提高。

3）正交試驗(yàn)結(jié)果表明，各因素的影響大小由主到次為：工作深度＞過盈量＞壁厚。隨著過盈量的增加，截面最高溫度呈開口向上的上升二次函數(shù)；隨著壁厚的增加，截面最高溫度呈開口向上的下降二次函數(shù)。結(jié)合過盈量和壁厚對滯后生熱的影響函數(shù)，使用數(shù)值運(yùn)算方法計算變化參數(shù)下的襯套截面最高溫度。

4）綜合對比螺桿泵過盈量和壁厚的有限元研究，在70 ℃及以下工作溫度（對應(yīng)工作深度1 667 m）時，普通丁腈橡膠性能優(yōu)于氫化丁腈，使用該螺桿泵具有較高的性價比，然而它在高溫環(huán)境會發(fā)生嚴(yán)重老化，是目前應(yīng)用中發(fā)生燒心穿孔失效的主要原因；氫化丁腈橡膠在150 ℃的工作溫度（對應(yīng)工作深度4 333 m）才開始出現(xiàn)老化，比普通丁腈力學(xué)性能穩(wěn)定，所以可靠性占優(yōu)。