考慮顆粒破碎的堆石料動(dòng)力變形特性模擬

邵曉泉，遲世春*，張宗亮

(1.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院工程抗震研究所，遼寧 大連 116024；3.中國(guó)電建集團(tuán) 昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南 昆明 650051)

土石壩因其建造速度快、對(duì)基礎(chǔ)適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)成為應(yīng)用最廣的壩型之一。目前,在建或者擬建的200～300 m級(jí)土石壩多位于地震頻發(fā)的區(qū)域，其抗震安全問題至關(guān)重要。堆石料作為土石壩的主要支撐材料其動(dòng)力特性研究得到了廣泛關(guān)注。

一般來說，堆石料的最大動(dòng)模量隨著圍壓和固結(jié)應(yīng)力比的增加而增大[1-3]。相同循環(huán)荷載作用下，母巖的巖性越差，顆粒破碎率越大[4]。低圍壓下堆石料的動(dòng)力特性受級(jí)配優(yōu)劣的影響并不顯著，但隨著圍壓增加，級(jí)配優(yōu)的試樣動(dòng)力特性指標(biāo)更優(yōu)。對(duì)渾圓度較好的砂礫料，級(jí)配優(yōu)劣對(duì)顆粒破碎率的影響較小，相應(yīng)地，對(duì)動(dòng)力變形特性的影響逐漸減弱[5]。施加動(dòng)載前的顆粒破碎情況會(huì)影響后續(xù)動(dòng)荷載作用過程中的顆粒破碎量，且顆粒破碎是引起試樣體積收縮的主要因素[6]。由此可知顆粒破碎是影響堆石料動(dòng)力特性的重要方面。

離散單元法是從細(xì)觀角度分析巖土體靜動(dòng)力特性的有效手段[7-9]。劉漢龍等[10]采用2維離散元方法對(duì)筑壩反濾料低圍壓下的模量阻尼特性進(jìn)行模擬，提出Hertz-Mindlin非線性接觸模型可以較好地反映材料的非線性特征。楊貴等[11]根據(jù)中小尺寸堆石料動(dòng)模量變化規(guī)律采用離散元模擬預(yù)測(cè)大尺寸試樣的模量值。通過引入破碎準(zhǔn)則研究了循環(huán)荷載作用下圍壓和固結(jié)應(yīng)力比對(duì)顆粒破碎的影響[12]。但是目前進(jìn)行堆石料動(dòng)力特性模擬時(shí)均采用圓盤或圓球模擬堆石顆粒，未考慮顆粒形狀的不規(guī)則性且考慮顆粒破碎對(duì)動(dòng)模量影響的數(shù)值模擬研究較少。

以糯扎渡Ⅱ區(qū)粗堆石料為研究對(duì)象，采用多個(gè)小球組合模擬不規(guī)則的顆粒形狀，引入顆粒破碎準(zhǔn)則，通過擬合不同圍壓下動(dòng)三軸骨架曲線確定一套細(xì)觀參數(shù)。在此基礎(chǔ)上研究了顆粒破碎和孔隙率對(duì)堆石料動(dòng)彈性模量的影響規(guī)律。

1 數(shù)值試驗(yàn)

1.1 試樣制備與加載

堆石顆粒采用多個(gè)直徑相等的小球組合而成。首先，生成長(zhǎng)寬比范圍為1.2～1.8之間的橢球體，在橢球面上隨機(jī)選取50個(gè)點(diǎn)作為多面體的頂點(diǎn)[13]。隨后，按最密六方排列生成一系列小球，小球完全覆蓋多面體的區(qū)域。最后，通過判斷小球與多面體的位置關(guān)系，刪掉處于多面體外部的小球，剩下的小球組合得到不規(guī)則形狀的顆粒模板。部分顆粒模板如圖1（a）所示。

圖1 數(shù)值模擬的不規(guī)則顆粒與級(jí)配曲線Fig.1 Typical particles with irregular shape in simulations and grain size distribution

試驗(yàn)材料為糯扎渡Ⅱ區(qū)粗堆石料，巖性為花崗巖[14]。為保證數(shù)值模擬的可行性和計(jì)算效率，研究者多采用截?cái)嗉?jí)配的方式[15-16]。張宜等[17]指出堆石體的強(qiáng)度和變形特性隨截?cái)嗔降脑龃蠖鴨握{(diào)變化，且截?cái)嗔饺?5 mm時(shí)其影響可以接受。截?cái)嗪蟮哪M級(jí)配與室內(nèi)試驗(yàn)級(jí)配如圖1（b）所示。采用PFC內(nèi)置的Hertz接觸模型來模擬堆石料的非線性特征[10]。制樣過程中通過給定不同的摩擦系數(shù)可以得到不同孔隙率的試樣[18]。模擬時(shí)不考慮墻體與顆粒之間的摩擦，制樣過程中不考慮破碎且顆粒間的摩擦系數(shù)設(shè)為0.15。制樣時(shí),首先在給定空間范圍內(nèi)生成滿足級(jí)配要求的球形顆粒。然后將球形顆粒替換為不規(guī)則顆粒，替換完成后緩慢移動(dòng)墻體將試樣壓縮至30 kPa圍壓下固結(jié)穩(wěn)定。最后將摩擦系數(shù)設(shè)為其真實(shí)值。生成的數(shù)值試樣尺寸為300 mm×300 mm×300 mm，由3 519個(gè)顆粒共84 310個(gè)小球組成，初始孔隙率為0.55。該孔隙率大于室內(nèi)試樣的孔隙率主要是因?yàn)槟M時(shí)對(duì)級(jí)配進(jìn)行截?cái)嗵幚韺?dǎo)致沒有足夠的小顆粒填充孔隙[19]。Huang等[20]模擬循環(huán)荷載下砂土的力學(xué)特性時(shí)設(shè)置局部阻尼系數(shù)為0.1，并通過敏感性分析發(fā)現(xiàn)振動(dòng)角頻率ω小于10π rad/s時(shí)模擬結(jié)果幾乎不受影響。局部阻尼系數(shù)和振動(dòng)角頻率均參考其取值。

動(dòng)三軸試驗(yàn)圍壓為900、1 500和2 200 kPa，固結(jié)比Kc=σ1/σ3為1.5，加載工況如表1所示。數(shù)值模擬時(shí)先將試樣固結(jié)到指定圍壓，穩(wěn)定后施加偏應(yīng)力直到試樣的固結(jié)比為1.5。動(dòng)力試驗(yàn)采用應(yīng)力控制，加載波型為正弦波。一個(gè)試樣施加一個(gè)動(dòng)應(yīng)力σd，每一級(jí)動(dòng)應(yīng)力條件下振動(dòng)3圈，取第3圈計(jì)算動(dòng)彈性模量。不排水循環(huán)加載條件的模擬與劉漢龍等學(xué)者的處理方法一致[10,20-21]。循環(huán)加載過程中固定上側(cè)墻體，每循環(huán)一步均對(duì)墻體的速度進(jìn)行調(diào)整。先根據(jù)當(dāng)前時(shí)間和時(shí)步大小計(jì)算下一循環(huán)步結(jié)束對(duì)應(yīng)的時(shí)間t，計(jì)算得到動(dòng)應(yīng)力的目標(biāo)值為σdsin(ωt)。通過伺服機(jī)制指定底部墻體的運(yùn)動(dòng)速度使試樣動(dòng)應(yīng)力滿足要求。再根據(jù)底部墻體的速度計(jì)算周圍四面墻體的運(yùn)動(dòng)方向與速度，確保整個(gè)振動(dòng)過程中試樣的體積不變。

表1 模擬的試驗(yàn)方案Tab. 1 Test schemes for dynamic simulation

1.2 破碎準(zhǔn)則

當(dāng)顆粒受到的最大接觸力或等效應(yīng)力達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)顆粒會(huì)發(fā)生破碎[22-23]。Russell等[24]提出遭受多個(gè)外荷載的顆粒，其破碎主要受最大接觸力控制。在其工作的基礎(chǔ)上，Ciantia等[25]提出一個(gè)通用高效的破壞準(zhǔn)則。如圖2所示，當(dāng)最大法向接觸力滿足如下關(guān)系式時(shí)，顆粒發(fā)生破碎。

圖2 接觸力作用于球體表面Fig.2 Contact force acts to sphere surface

式中：Fmax、d分別為作用在顆粒上的最大接觸力和顆粒直徑；θ0決定了接觸面積的大小，根據(jù)赫茲接觸理論確定[25]；σlim為極限強(qiáng)度，與材料的泊松比、單軸抗壓和抗拉強(qiáng)度相關(guān)。

極限強(qiáng)度σlim假設(shè)符合Weibull分布，且極限強(qiáng)度是粒徑相關(guān)的：

式中：m為Weibull模量，表征顆粒強(qiáng)度分布的離散程度；d0為參考粒徑，本文選為38 mm；σlim,0為粒徑d0的顆粒殘存概率37%對(duì)應(yīng)的極限強(qiáng)度；η為顆粒極限強(qiáng)度分布的尺寸效應(yīng)參數(shù)。

圖3為顆粒在加載過程中可能發(fā)生的破壞過程示意圖。

圖3 顆粒的可能破碎過程示意圖Fig.3 Possible crushing process of a particle

對(duì)任意顆粒，當(dāng)其受力滿足公式（1）時(shí)顆粒發(fā)生破碎，該顆粒沿最大接觸力方向劈裂為2個(gè)碎片。當(dāng)碎片顆粒再次達(dá)到破碎條件時(shí)劈裂為2個(gè)新的碎片，直到碎片顆粒僅由1個(gè)基本球組成時(shí)停止。新生成的碎片顆粒屬性與原顆粒一致，強(qiáng)度根據(jù)碎片顆粒的等效直徑重新指定[25-26]。

2 細(xì)觀參數(shù)的確定

細(xì)觀模擬需要確定的參數(shù)主要分為接觸模型相關(guān)參數(shù)和顆粒強(qiáng)度參數(shù)兩類。接觸模型參數(shù)為剪切模量G、泊松比v、摩擦系數(shù)μ。顆粒強(qiáng)度參數(shù)包括Weibull模量m、尺寸效應(yīng)參數(shù)η和極限強(qiáng)度σlim,0。細(xì)觀參數(shù)的確定流程是在參考前人細(xì)觀參數(shù)選取規(guī)則和成果的基礎(chǔ)上，確定細(xì)觀參數(shù)的大致范圍；然后，對(duì)不同的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，了解各個(gè)參數(shù)對(duì)動(dòng)力特性的影響；最后，通過微調(diào)得到一套可以反映研究對(duì)象變形特性的參數(shù)。根據(jù)楊貴等[11]進(jìn)行的參數(shù)敏感性分析可知，細(xì)觀泊松比v在小于0.3的情況下，對(duì)試樣的動(dòng)模量影響不大，參考其取值，細(xì)觀泊松比v取0.3。文獻(xiàn)[27]確定花崗巖顆粒強(qiáng)度相關(guān)的分布參數(shù)m和η。這樣需要確定的細(xì)觀參數(shù)為剪切模量G、摩擦系數(shù)μ和極限強(qiáng)度σlim,0。

首先，對(duì)剪切模量G、摩擦系數(shù)μ和極限強(qiáng)度σlim,0進(jìn)行敏感性分析，3個(gè)參數(shù)對(duì)骨架曲線的影響如圖4所示。

圖4 參數(shù)敏感性分析Fig.4 Parameter sensitivity analysis

剪切模量直接影響試樣的變形能力。由圖4（a）可知：剪切模量越大，相同動(dòng)應(yīng)變對(duì)應(yīng)的動(dòng)應(yīng)力越大；但是隨著剪切模量增加，骨架曲線隨動(dòng)應(yīng)變的增長(zhǎng)趨勢(shì)變緩。圖4（b）為摩擦系數(shù)對(duì)骨架曲線的影響。由圖4（b）可知：摩擦系數(shù)越小，顆粒之間越容易發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，在相同荷載作用的條件下試樣產(chǎn)生的變形越大；動(dòng)應(yīng)變相同時(shí)，動(dòng)應(yīng)力隨著摩擦系數(shù)的增加而增大。圖4（c）為極限強(qiáng)度對(duì)骨架曲線的影響。由圖4（c）可知：動(dòng)應(yīng)變較小時(shí)，不同極限強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的動(dòng)應(yīng)力差異不大；隨著動(dòng)應(yīng)變?cè)黾?，極限強(qiáng)度越大的試樣其動(dòng)應(yīng)力也越大。

根據(jù)參數(shù)敏感性分析結(jié)果，通過與2 200 kPa圍壓下的骨架曲線對(duì)比，可以大致確定細(xì)觀參數(shù)的取值范圍。通過進(jìn)一步試算，并與2 200 kPa圍壓下的骨架曲線對(duì)比，可以得到一套合理的細(xì)觀參數(shù)，如表2所示。

表2 細(xì)觀模擬參數(shù)Tab. 2 Micro-parameters for simulation

為進(jìn)一步驗(yàn)證參數(shù)的合理性，采用表2中的細(xì)觀參數(shù)，模擬900和1 500 kPa圍壓下的骨架曲線，如圖5所示。模擬的動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變骨架曲線與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，說明該模型可以基本再現(xiàn)糯扎渡Ⅱ區(qū)粗堆石料的動(dòng)力變形特性。

圖5 模擬和試驗(yàn)骨架曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation and experimental skeleton curves

3 顆粒破碎的影響

圖6為考慮顆粒破碎和不考慮顆粒破碎條件下，動(dòng)應(yīng)變隨循環(huán)振次的變化規(guī)律。由圖6可知：試樣在循環(huán)振動(dòng)過程中，均發(fā)生了比較明顯的塑性變形，這主要是因?yàn)槌跏计珣?yīng)力的存在使得動(dòng)應(yīng)變曲線偏向壓縮側(cè)，累積塑性變形均為壓應(yīng)變，同一圍壓下，動(dòng)應(yīng)變幅值和塑性變形均隨動(dòng)應(yīng)力的增加而增大；動(dòng)荷載相同時(shí)，圍壓大的試樣對(duì)應(yīng)的動(dòng)應(yīng)變幅值小；相同應(yīng)力狀態(tài)下，考慮顆粒破碎的試樣動(dòng)應(yīng)變幅值較不考慮顆粒破碎的試樣大，相應(yīng)的塑性變形也越大，說明顆粒破碎導(dǎo)致試樣整體剛度降低，使試樣產(chǎn)生更多不可恢復(fù)的變形。

圖6 動(dòng)應(yīng)變隨循環(huán)振次的變化關(guān)系Fig.6 Curves of dynamic strain-cycle number

顆粒破碎程度采用Marsal破碎率衡量。整理振動(dòng)過程中不同工況下試樣的顆粒破碎率，如圖7所示。由圖7可知：圍壓越大，固結(jié)階段顆粒破碎越嚴(yán)重；顆粒破碎率在初始加載的1/2周期內(nèi)顯著增加，隨后增長(zhǎng)減緩，說明循環(huán)荷載作用下顆粒破碎主要發(fā)生在第1圈的前1/2周期內(nèi)；圍壓相同時(shí)，動(dòng)應(yīng)力越大，顆粒破碎率也越大。

圖7 循環(huán)加載過程中的顆粒破碎率Fig.7 Particle crushing during cyclic loading process

對(duì)任意顆粒，配位數(shù)為與該顆粒接觸的周圍顆粒數(shù)量。Thornton[28]指出，配位數(shù)小于2的懸浮顆粒對(duì)集合體的力學(xué)特性貢獻(xiàn)較小，可以忽略。試樣的有效配位數(shù)定義為：

式中，Ntotal、Neff、N0和N1分別為總的顆粒數(shù)量、去除懸浮顆粒后的有效顆粒數(shù)、配位數(shù)為0和配位數(shù)為1的顆粒數(shù)，C為顆粒接觸總數(shù)。

圖8（a）為循環(huán)振動(dòng)過程中不同動(dòng)應(yīng)力條件下，有效配位數(shù)的變化規(guī)律。由圖8（a）可知：不考慮顆粒破碎條件下，動(dòng)應(yīng)力相同時(shí)圍壓越大，試樣的有效配位數(shù)越多；圍壓相同時(shí)，動(dòng)應(yīng)力越大，試樣的有效配位數(shù)越?。谎h(huán)過程中有效配位數(shù)會(huì)緩慢減小，且顆粒破碎也會(huì)導(dǎo)致有效配位數(shù)的減少；配位數(shù)的頻率為具有相同配位數(shù)的顆粒數(shù)量與有效顆粒數(shù)之比。整理圍壓2 200 kPa、動(dòng)應(yīng)力為2 000 kPa時(shí)，振動(dòng)前后的配位數(shù)的頻率分布，如圖8（b）所示，圖8（b）中振動(dòng)前指試樣固結(jié)完成施加動(dòng)荷載前的狀態(tài)。由圖8（b）可知，考慮破碎和不考慮破碎條件下配位數(shù)的頻率分布圖相似；振動(dòng)前，考慮破碎和不考慮破碎，試樣的峰值配位數(shù)均為5.0；振動(dòng)后，位于峰值配位數(shù)左側(cè)的頻率增加，右側(cè)降低，且發(fā)生顆粒破碎的試樣峰值配位數(shù)降低到4.0。說明振動(dòng)和顆粒破碎均會(huì)導(dǎo)致試樣中力學(xué)不穩(wěn)定顆粒的增加，使試樣內(nèi)部的結(jié)構(gòu)性變差，且顆粒破碎量越大，對(duì)試樣的結(jié)構(gòu)性影響越顯著，最終導(dǎo)致試樣的剛度和承載能力降低。

圖8 有效配位數(shù)的演化曲線與配位數(shù)頻率分布Fig.8 Evolution curves of effective coordination number and frequency distribution of coordination number of samples before and after cyclic loading

4 孔隙率對(duì)動(dòng)力參數(shù)的影響

為了研究孔隙率對(duì)動(dòng)力特性的影響，將制樣時(shí)顆粒的摩擦系數(shù)設(shè)置為0，采用同樣的制樣方法制得最密實(shí)的試樣，孔隙率為0.52。施加與前文孔隙率為0.55的試樣相同的振動(dòng)工況，記錄振動(dòng)過程中的顆粒破碎率和配位數(shù)等參數(shù)。

圖9為孔隙率對(duì)動(dòng)應(yīng)變、顆粒破碎率和配位數(shù)分布的影響。

圖9 孔隙率對(duì)動(dòng)應(yīng)變、顆粒破碎和配位數(shù)分布的影響Fig.9 Influence of porosity on dynamic strain, particle crushing and the distribution of coordination number

由圖9（a）可知，孔隙率對(duì)動(dòng)力變形特性影響顯著。在同樣的圍壓和動(dòng)應(yīng)力條件下，孔隙率大的試樣具有更大的動(dòng)應(yīng)變。振動(dòng)過程中的顆粒破碎發(fā)展如圖9（b）所示，孔隙率小的試樣在相同應(yīng)力狀態(tài)下，顆粒破碎率較孔隙率大的試樣小。

整理動(dòng)應(yīng)力為2 000 kPa振動(dòng)前后配位數(shù)的頻率分布圖如圖9（c）所示。由圖9（c）可知：孔隙率為0.55和0.52的試樣頻率峰值對(duì)應(yīng)的配位數(shù)均為5；孔隙率為0.55的試樣峰值左側(cè)的頻率均高于孔隙率為0.52的試樣，峰值右側(cè)頻率均比孔隙率為0.52的試樣低；振動(dòng)后頻率分布曲線的峰值有所下降，峰值左側(cè)上抬，右側(cè)下降，且孔隙率為0.55的試樣變化趨勢(shì)更顯著。說明同一級(jí)配的同種材料，密實(shí)試樣內(nèi)部的平均接觸數(shù)更多，在相同受力狀態(tài)下不易發(fā)生顆粒破碎，力學(xué)性能更好。

5 討 論

同一圍壓下的動(dòng)應(yīng)變與動(dòng)彈性模量可以近似用直線關(guān)系式（4）擬合[29]：

式中，a和b分別為擬合直線的截距和斜率，1/a為最大動(dòng)彈性模量Edmax。斜率b越大，表明動(dòng)彈性模量隨著動(dòng)應(yīng)變的增加衰減越快。

最大動(dòng)彈性模量與試樣的應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)，可表示為：

式中：σm為平均有效固結(jié)主應(yīng)力，σm=（σ1+2σ3）/3；Pa為大氣壓力；k和n為試驗(yàn)常數(shù)。

整理不同圍壓下的動(dòng)彈性模量與動(dòng)應(yīng)變值，繪制動(dòng)彈性模量的倒數(shù)與動(dòng)應(yīng)變的關(guān)系，采用式（4）擬合。圖10匯總了不同情況下，斜率b的分布規(guī)律。由圖10可知：斜率b均隨著平均有效固結(jié)主應(yīng)力的增加而減小，說明動(dòng)彈性模量的衰減速率隨有效固結(jié)主應(yīng)力的增加變緩；平均有效固結(jié)主應(yīng)力相同時(shí)，考慮顆粒破碎的試樣較不考慮顆粒破碎的試樣具有更大的b值，動(dòng)彈性模量衰減速率增加。不同孔隙率試樣對(duì)應(yīng)的斜率如圖10（b）所示。由圖10（b）可知，相同圍壓條件下小孔隙試樣的斜率均小于大孔隙試樣，說明疏松試樣的動(dòng)彈性模量隨動(dòng)應(yīng)變的增加衰減更快，這與不同密實(shí)程度卵石的動(dòng)模量衰減規(guī)律一致[30]。

圖10 顆粒破碎和孔隙率對(duì)斜率b的影響Fig.10 Influence of particle breakage and porosity on the value of b

不同孔隙率試樣的最大動(dòng)彈性模量與平均有效固結(jié)主應(yīng)力之間的關(guān)系如圖11（a）所示。小孔隙率試樣的最大動(dòng)彈性模量比大孔隙率試樣大。平均有效固結(jié)主應(yīng)力相同時(shí)，孔隙率為0.52的試樣最大動(dòng)彈性模量約為孔隙率0.55試樣的1.2倍。采用式（5）擬合，k值對(duì)應(yīng)于平均有效圍壓為Pa時(shí)的最大動(dòng)彈性模量。孔隙率為0.55的試樣對(duì)應(yīng)的k值為（5 615），明顯小于孔隙率為0.52試樣的k值（7 028）。n值的差異不顯著。

Hardin等[31-32]認(rèn)為材料的變形特性主要與孔隙比和應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)，提出可以用經(jīng)驗(yàn)公式（6）來描述變形模量與孔隙比和平均有效應(yīng)力之間的關(guān)系：

式中，A為材料常數(shù)，e為孔隙比，f(e)為孔隙比的函數(shù)。不同的研究者針對(duì)不同的巖土材料提出不同的表達(dá)形式用來消除孔隙率的影響，常用的函數(shù)形式為f(e)=(2.973-e)2/(1+e)。

采用函數(shù)f（e）對(duì)最大動(dòng)彈性模量進(jìn)行歸一化，如圖11（b）所示。由圖11（b）可知，不同孔隙不同圍壓下的最大動(dòng)彈性模量可以采用統(tǒng)一的公式描述：Edmax=4085f(e)Pa(σm/Pa)0.34。

圖11 孔隙率對(duì)最大動(dòng)彈性模量的影響Fig.11 Influence of porosity on the maximum dynamic elastic modulus

整體而言，顆粒破碎主要影響最大動(dòng)彈性模量的衰減速率?？紫堵市〉脑嚇邮芰π阅芨茫瑯討?yīng)力條件下顆粒不易發(fā)生破碎，模量隨動(dòng)應(yīng)變的衰減速率也相應(yīng)較慢。這對(duì)土石壩的抗震具有較好的借鑒意義，施工中可通過提高填筑密度來改善壩體的抗震性能。

6 結(jié) 論

采用PFC3D離散元程序?qū)ε丛散騾^(qū)粗堆石料循環(huán)荷載作用下的變形特性進(jìn)行模擬。研究了小應(yīng)變條件下，顆粒破碎和孔隙率對(duì)動(dòng)彈性模量的影響。主要結(jié)論如下：

1）不同圍壓下，數(shù)值模擬的骨架曲線與室內(nèi)堆石料的試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。圍壓越大，相同動(dòng)應(yīng)變條件下試樣的動(dòng)彈性模量越大。

2）循環(huán)振動(dòng)和顆粒破碎均會(huì)降低集合體內(nèi)部的有效配位數(shù)。

3）孔隙率小的試樣動(dòng)力特性要優(yōu)于孔隙率大的試樣。相同圍壓和動(dòng)應(yīng)力條件下，孔隙率小的試樣有效配位數(shù)大，顆粒破碎量小。

4）顆粒破碎和孔隙率均影響動(dòng)彈性模量的衰減速率。最大動(dòng)彈性模量主要受平均有效應(yīng)力和孔隙率的影響，可以用Hardin等提出的經(jīng)驗(yàn)公式描述孔隙率對(duì)最大動(dòng)彈性模量的影響。